Matematici

Časová osa Fotografie Peníze Razítka Sketch Hledat

Peter David Lax

Datum narození:

Místo narození:

Datum úmrtí:

Místo úmrtí:

1 May 1926

Budapest, Hungary

Prezentace Wikipedia
POZOR - Automatický překlad z anglické verze

Peter Lax se narodil v židovské rodině v Budapešti. Jeho matka byla Klára Kornfeld a jeho otec byl Henry Lax kteří se lékař. V Peter studií na vysoké škole, matematické řešení problémů byl podporován a je jistě stimulována jeho zájmu, jak tomu bylo na mnoha dalších talentovaných maďarských studentů v této době. DENES König, kteří jako profesor na Technické univerzitě v Budapešti, odvedli velký kus práce, aby pomohla talentované mládeži, jako Peter Lax. On a Rózsa Péter jednal jako instruktoři na mladé chlapce. Než budeme pokračovat, ale měli bychom se pokusit porozumět politické události, které vedly k emigraci Lax rodiny do Spojených států v roce 1941.

Maďarsko bylo sladěno s Německem prostřednictvím světové války a po zemi se vzdala v roce 1918 šli v podepsat smlouvu o Trianon, které Maďarsko snížena na třetinu své předchozí velikosti. Tři miliony Maďarů náhle ocitli občany jiné země. Bylo to do značné míry přání návratnosti těchto území, která tlačí Maďarsko směrem k německo-italské spojenectví kolem 1936. Anti-Semitism byl již velmi rozšířené v Maďarsku, ale v užší vazby s extrémní anti-Semitic nacisté celou situaci mnohem horší, na maďarských Židů jako Lax rodiny. Židovské zákony byly, částečně by se líbil Hitlerovi, a Maďarsko se zdálo být dosažení svých teritoriálních cílů s Vídeňskou ceny 1938 a 1940, který se vrátil některé ze svých zemí. Světové války začala v roce 1939 Maďarsko, ale zůstala mimo konflikt až 1941, kdy vstoupil do války proti Rusku na straně Německa.

V jednom způsobem Lax rodina byla šťastná. Henry Lax, Petrův otec byl lékařem, kteří měli americký konzul v Budapešti jako jednoho ze svých pacientů, a možná ještě důležitější dva byli dobří přátelé. Cesta že Maďarsko bylo přičemž bylo upřesněno, Lax rodiny tak, Henry a Klára sjednaná prostřednictvím amerického konzula emigrovat do Spojených států. Nechali Budapešti na konci listopadu 1941 spolu s Petrem a jeho bratr:

... jsme jeli vlakem napříč Evropou, přes Německo ve vlaku prostory naplněné vojáky Wehrmachtu. Jsme se plavili na Ameriku z Lisabonu dne 5. prosince 1941. I když jsme byli na volném moři, že vypukla válka. Tak jsme odešli jako přistěhovalci a dorazili v New Yorku jako nepřítele cizinců.

Japonsko skutečně napadeni Pearl Harbour dne 7. prosince, Británie válku v Maďarsku, Maďarsko a vyhlásil válku v USA. Příjezdu do Spojených států, Lax byl záhy navštívil v jeho domovském o von Neumann kteří byli pověděli o DENES König, že to opravdu nevyrovnané mladé maďarsky matematik se blíží. I přesto, že je 'nepřítele cizinec' Lax byl schopen pokračovat ve svém vzdělávání:

Během měsíce, můj bratr a já jsme byli na vysoké škole. Šel jsem do Stuyvesant. I nezaujali žádný matematiky kurzy na Stuyvesant. Věděl jsem, že více než většina učitelů. Ale tak jsem se anglicky a americkou historii, a rychle jsem se zamiloval s Amerikou.

O tři roky později, v roce 1944, byl povolán do armády Spojených států a strávil šest měsíců ve velmi příjemné Texas A & M na armádní vzdělávací program ve strojírenství pak, místo aby byl přepraven do zámoří bojovat, byl poslán do Los Alamos v roce 1945 na podílet se na Manhattan projekt budování první atomová bomba. Samozřejmě, že se zdá divné, že mladý přistěhovalec ze země, ve válce se Spojenými státy by se účastnit tohoto top-tajného projektu. Vyskytly se však nestačí školené amerických vědců, a tak mnoho přistěhovalců v posledních letech bylo zapotřebí vyplnit mezeru.

Lax byl zapojen do Los Alamos vědecká laboratoř Manhattan projektu během 1945-46. On pak vzal letní kurz s Pólya v létě roku 1946 před získat svůj první titul z New York University v roce 1947. Při studiu na jeho doktorát, Lax ženatý Anneli Cahn v roce 1948. Obdržel své studium v roce 1949, rovněž z New York University, o jeho práci Nelineární systém hyperbolických parciálních diferenciálních rovnic ve dvou nezávislých proměnných. Kurt Friedrichs byla jeho práce poradce. Lax pak se vrátil do Los Alamos utratit 1950 pracuje na vědecké laboratoře jako zaměstnanec na projektu Manhattan (a):

Poprvé jsem strávil v Los Alamos, a zejména pozdější expozice, tvarované mé matematické myšlení. V prvé řadě to byla zkušenost, že jsou součástí vědeckého týmu - a to nejen na matematiku, ale lidé s odlišným názorům - s cílem je není věta, ale produkt. Jeden nemohou dozvědět, že z knihy, jeden z nich musí být účastníkem ... Za druhé, bylo tam - to bylo v roku 1950 s - že jsem se stal prostoupil s absolutní význam výpočetní o vědě a matematice. Los Alamos, pod vlivem von Neumann, byl na chvíli do roku 1950 s počátkem roku 1960 a je nesporným lídrem v počítačové vědě.

Lax byl jmenován jako asistent profesor na univerzitě v New Yorku 1951. Jeho ženou Anneli byla také matematik a studovala na univerzitě v New Yorku, kde jí byl doktorát pod dohledem Courant. Byla oceněna PhD v roce 1955 pro ni práce Cauchyho problém pro diferenciální rovnice s Real Mnohonásobný Charakteristika. Lax V roce 1958 byl Fulbrightova Přednášející v Německu a ve stejném roce byl povýšen na definitivní profesor na univerzitě v New Yorku.

Lax učinily pozoruhodný příspěvky na počátku roku své kariéry a on nadále vyrábět výzkum, který změnil směr mnoha oblastech matematiky. V roce 1957 vydal velmi důležitý dokument Asymptotická řešení oscilující počáteční úlohy, kde počátky teorie Fourierova integrální operátory se objeví. Ptal, co je to román o hlediska, že se tyto myšlenky mohly využívat takové široké uplatnění, Lax odpověděl (a):

Jedná se o mikro-místní popis toho, co se děje. Kombinuje pohledu na problém ve velkých a malých. Je spojuje oba tyto aspekty, a to jí dává své silné stránky. Číselné provádění místního mikro-pohledu je vlnky a podobné přístupy, které jsou velmi mocné numericky.

Když Courant Lax nominována na členství v Národní akademie věd (Spojené státy) v roce 1962 popsal ho jako:

... obsahující, jako několik jiné to, jednotu abstraktní matematické analýzy, které mají největší sílu v konkrétní řešení jednotlivých problémů.

Lax vzkvétal v Courant ústavu matematických věd New York University, kde byla aplikovaná matematika studoval vedle příslušných čistého matematiky ve vzrušující směs myšlenek, které vedlo k velkým pokrokem. Byl jmenován ředitelem oddělení pro ústav v roce 1972, pokračoval v této roli až do roku 1980. Bylo to mimořádně obtížné čas na to, aby se této role, protože New York University právě ukončily své School of Engineering, přesunutí matematici z této školy do Courant ústavu. Tím tření, kdy tito lidé chtěli založit vlastní výpočetní oddělení, zatímco nové výpočetní techniky Katedra právě vznikla. Lax podařilo zajistit, aby tam nebyly dva soupeřících oddělení v ústavu, ale politice podílí jen s obtížemi.

V roce 2005 Lax byl oceněn vysoce prestižní cenu Abel. Cena byla udělena Lax:

... za jeho průkopnický příspěvek k teorii a aplikaci parciálních diferenciálních rovnic a na výpočet jejich řešení.

Avšak mnohem podrobnější popis jeho zcela výjimečný úspěch byl uveden v citaci a budeme citovat z tohoto, jak to dává obzvláště dobré shrnutí jeho práce. Měli bychom poznámka, že potíže při poskytování popis Lax příspěvků je, že oni jsou tak početné a důležité, že ve článku z této délky je nemožné, aby se jim spravedlnosti. Na Abel cena citace, které jsme citovali, zatímco stále zabývá pouze částí jeho práce, stále ještě dává dobrý údaj:

Na rovnic, které vznikají v oblastech jako je aerodynamika, meteorologie a pružnost jsou nelineární a mnohem složitější: jejich řešení může rozvíjet singularity. Myslete na tlakové vlny, které se objeví, když letadlo s odletem zvukové bariéry. V roku 1950 s až 1960 s, Lax položil základy moderní teorie nelineárních rovnic tohoto typu (hyperbolické systémy). Je vyrobena explicitní řešení zjištěných druhů zvláště dobře choval-systémy, uvedl důležitý pojem entropie, a, s Glimm, učinil pronikající studie na řešení, jak se chovat po dlouhou dobu. Kromě toho uvedl široce používané Lax-Friedrichs a Lax-Wendroff numerických systémů pro výpočetní řešení. Jeho práce v této oblasti byla důležitá pro další teoretický vývoj. Bylo rovněž mimořádně plodný pro praktické aplikace, od předpovědi počasí, aby letadlo designu. Dalším důležitým základem moderní numerické analýzy je 'Lax Rovnocennost Věta'. Inspirován Richtmyer, Lax stanovena tato věta s podmínkami, za nichž se početní provedení dává platný přibližování k řešení pro diferenciální rovnice. Tento výsledek přinesl obrovské jasnosti na toto téma. ... Integrovatelný systémy byly studovány od 19 století a jsou důležité v čisté i aplikované matematiky. V pozdní 1960 až k revoluci došlo v době, kdy Kruskal a ko-pracovníci objevili novou rodinu příkladů, které mají "solitonně" řešení: jedno-Kakadu vlny, které udrží jejich tvar, protože cestování. Lax stal fascinováni těchto tajemných řešení a našel sjednocující koncept pro jejich pochopení, přepisování na rovnic z hlediska toho, co se nyní nazývá "Lax párů". Tento vyvinuly v základním nástrojem pro celé oblasti, což vede k nové stavby na integrovatelný systémů a usnadnění jejich studia. Rozptyl teorie se týká změn ve vlně, jak to chodí kolem překážkou. Tento jev se vyskytuje nejen pro tekutiny, ale také například v atomové fyzice (Schrödingerova rovnice). Spolu s Phillips, Lax rozvinula široká teorie rozptylu a popsal dlouhé období-chování řešení (konkrétně se útlumu na energie). Jejich práce rovněž ukázaly být důležité v oblastech matematiky zdánlivě velmi vzdálené od diferenciálních rovnic, například teorie čísel. To je neobvyklé a velmi krásný příklad rámec postavený na aplikovaná matematika vede k nové poznatky do čistého matematiky.

Dovolte nám nyní krátce podívat na některé knihy, které napsal Lax. Ten spolupracoval s Ralph S Phillips písemně rozptyl teorie zveřejněné v roce 1967. Teruo Ikebe napsal v recenzi:

To je dobře-organizovaný zacházení s rozptylem teorie o době vývoj systémů hyperbolický typ. Prezentace je jasná a poučné.

Druhé vydání se objevily v roce 1989 a v následujícím výpisu je převzat z autorů Předmluva:

V této monografii, písemné více než dvaceti lety, jsme založena naše teorie rozptylu na vlnové rovnice, spíše než Schrödingerova rovnice. Zdálo, že volba výstřední, ale pak se objeví mnohem více fyzických dnes, stejně jako naše preference pro překlad zastoupení v průběhu spektrální reprezentace. Tato změna byla přinesla řadu nových výsledků objevili v uplynulých letech ... Zcela nová řada problémů má původ v práci Faddeev a Pavlov. V návaznosti na pokyn v Gelfand 'je adresa, na kterou z roku 1962 ve Stockholmu mezinárodní kongres se ukázalo, že Lax-Phillips rozptyl teorie, aplikovaná na vlnové rovnice vhodné hyperbolický prostor, je přirozeným nástrojem v teorii automorphic funkcí.

Ve skutečnosti použití teorie rozptylu na automorphic funkcí byla studována Lax a Phillips v Rozptyl teorie o automorphic funkcí (1976). Nicméně, Lax publikovaných knih, mezi jinými tyto dva texty o teorii rozptylu. V roce 1970 Lax a Glimm zveřejněna rozkladu řešení systémů nelineárních hyperbolické zákony zachování, je těžké práci, která vyžaduje znalost dřívější práci obou autorů. V roce 1972 Lax, spolu se svou ženou Annelli Lax a Samuel Burstein, napsal počtu s aplikacemi a počítačem. V recenzent napsal:

Kalkulu materiálu v této knize je poměrně standardní (s výjimkou toho, že se bude orientovat na aplikace), ale výpočetní chuť je neortodoxní, úspěšných a vysoce doporučit.

Nicméně, tento student text nebyl velký komerční úspěch. Lax sám řekl (a):

[Anneli a moje] pocet kniha byla nesmírně úspěšná, i přesto, obsahující mnoho výborných nápadů. Část z důvodů bylo, že některé materiály nebyly předloženy v módní, že studenti by mohly absorbovat. A pocet knih musí být v pohodě-naladěni, a já neměl trpělivost na to. Anneli by měli, ale já šikanováno jí příliš mnoho, mám strach. Někdy si sen o předělání to proto, že myšlenky, které byly tam, a že jsem měl, protože jsou stále platné.

SIAM zveřejněna Lax na Hyperbolická systémy na zachování práva a matematické teorie rázových vln v jejich Řada konferenci v aplikované matematiky v roce 1973. Lax napsal Lineární algebra v roce 1997. Předmluvě k této knize nám říká mnoho o Lax myšlení a jeho přístup k matematice, abychom citovali v plném rozsahu jeho vlastními slovy:

Tato kniha je založena na přednáškový kurz určený pro postgraduální studenty vstupující a vzhledem k tomu, po řadu let na Courant Institut of New York University. Před padesáti lety, lineární algebry byl na své cestě jako předmět výzkumu. Přesto během posledních pěti desetiletí došlo k nebývalé vzplanutí nových myšlenek o tom, jak řešit lineární rovnice, provádět nejméně náměstí postupy, řešení soustav lineárních nerovností, a najít vlastní hodnoty matic. Tento meteorický déšť přišli v reakci na příležitosti vytvořené dostupnost stále rychlejší počítače se stále větší pamětí. Proto lineární algebry byl vrazil do centra zájmu v numerické matematice. To mělo hluboký vliv, částečně dobrý, částečně špatné, o tom, jak toto téma se vyučuje dodnes.

Prezentace nových numerických metod přinesl svěží a vzrušující materiál, stejně jako realistické nových žádostí, aby své třídě. Mnoho studentů, po tom všem, jsou v lineární algebry třídy pouze pro aplikace. Na druhé straně, čímž aplikací a algoritmů na výstupu je zakryt strukturu lineární algebry - trend jsem odsuzovat, ale dělá studentům veliké poškození na jejich vyloučení z ráje vytvořená Emmy Noether a Emil ARTIN. Jedním z cílů této knihy je na nápravě této nerovnováhy.

Můj druhý cíl při psaní této knihy je prezentovat bohatý výběr analytických výsledků a některých jejich aplikací: maticové nerovnosti, odhady za vlastní hodnoty a faktory, a tak dále. Tento krásný aspekt lineární algebry, tak užitečný pro práci analytiků a fyziků, je často opomíjen v textech.

Jsem usiloval vybrat doklady, které se odhalují, elegantní, a krátké. Když existují dva různé způsoby prohlížení problém, líbí se mi představit jak.

Poměrně nedávné knize Lax je Funkcionální analýza (2002), které, podobně jako lineární algebry textu, vyrostl z absolventů přednášky Lax, že dal na Courant ústavu po mnoho let.

Chcete-li seznam všech vyznamenání, které byly uvedeny do Lax zabírá trochu delší prostor. Nicméně budeme se snažit to poměrně kompletní.

Byl zvolen do:
Akademie věd (Paříž) (1982),
Národní akademie věd (USA) (1982),
Americké akademie umění a věd (1982),
New York akademie věd (1982),
Ruské akademie věd (1989),
Maďarské akademie věd (1993),
Academia Sinica, Peking (1993),
Moskva matematická společnost (1995),
Londýnské matematické společnosti.

Mu byla udělena:
na Lester R Ford cenu (1966 a 1973),
na Chauvenet cena (Matematická asociace Ameriky, 1974),
na Norbert Wiener cena (Americká matematické společnost a Společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku, 1975),
Národní akademie věd (USA) Cena v Aplikovaná matematika a numerické věd (1983),
Národní medaile vědy (1986),
Vlk cena (The Wolf Foundation, 1987),
na Leroy Steele cena (americká matematická společnost, 1992),
na Abel cena (Norsko, 2005).

On byl udělen čestný stupňů podle:
Kent State University (1975),
univerzitě v Paříži (1979),
RWTH Aachen (1988),
Heriot-Watt University (1990),
Tel Aviv University (1992),
University of Maryland, Baltimore (1993),
Brown University (1993),
Peking University (1993),
Texas A & M University (2000).

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland