Matematici

Časová osa Fotografie Peníze Razítka Sketch Hledat

Hippocrates of Chios

Datum narození:

Místo narození:

Datum úmrtí:

Místo úmrtí:

about 470 BC

Chios (now Khios), Greece

about 410 BC

Prezentace
POZOR - Automatický překlad z anglické verze

Hippokrates na Chios učil v Aténách a pracoval na klasické problémy kvadratura kruhu a duplikace krychle. Málo je známo o jeho životě, ale on je hlášeno, že byl vynikající geometrii kteří, v jiných ohledech by bylo hloupé a postrádá smysl. Někteří tvrdí, že byl defrauded na velkou sumu peněz, protože na jeho naiveté. Iamblichus píše:

Jedním z Pythagoreans [Hippokrates] ztratil svůj majetek, a když toto neštěstí přihodilo se mu byl povolen, aby peníze do výuky geometrie.

Heath recounts dvě verze tohoto příběhu:

Jedna verze příběhu je, že [Hippokrates] byl obchodník, ale ztratil všechny své nemovitosti prostřednictvím jsou zachyceny prostřednictvím pirátská plavidla. On pak přišel do Athén, aby pronásledovat pachatele a během dlouhého pobytu, kterého se zúčastnili přednášek, nakonec dosažení takové znalosti v geometrii, že se snažil náměstí kruhu.

Heath také recounts jinou verzi příběhu, jak by řekl Aristoteles:

... On sám musí být povoleno defrauded na velkou částku z vlastní-dům důstojníků v Byzanci, což prokázalo, v Aristoteles' je názoru, že, když je dobrý na geometrii, byl hloupý a nekompetentní v podnikání z běžného života.

Myšlenku, že to je 'dlouhý pobyt' v Aténách byl mezi asi 450 př. nl a 430 př. nl.

Ve své pokusy na náměstí kruhu, Hippokrates se podařilo najít oblasti Pondělí, některé ve tvaru půlměsíce-číselné údaje, pomocí jeho věta, že poměr plochy dvou kruzích je stejný jako poměr na náměstích na jejich poloměry. Který je popsán v této impozantní dosažení větší míře níže.

Hippokrates také ukázalo, že kostka může být zdvojnásobena, pokud jsou na mysli proportionals může být stanoven mezi mnoha a její dvojí. To mělo zásadní vliv na pokusy o duplikát kostky, všechna úsilí po této době směřovány především na mysli proportionals problém.

Byl první, kdo ji napsat Základy geometrie a i když se jeho práce je nyní ztracen, musí mít obsaženy mnohem toho, co Euclid později zahrnuta do Knihy 1 a 2 prvky. Proclus, poslední hlavní řecky filozof, kteří žili kolem 450 AD napsal:

Hippokrates na Chios, že objevitel z kvadratura z luneta, ... byl prvním z nich je zapsáno, že on skutečně sestavit "Elements".

Hippocrates' knihy jsou také součástí geometrické řešení kvadratické rovnice a včasné zahrnuty metody integrace.

Eudemus na Rhodos, kteří se na žáka Aristotela, psal dějiny geometrie, v němž popsal přínos Hippokrates v Pondělí. Tato práce nebyla přežil, ale Simplicius z Kilikie, psaní asi 530, měli přístup k Eudemus' s pracovat a on citoval průjezd o Pondělí na Hippocrates' slovo od slova s výjimkou několika dodatky, 'převzat z Euclid' s Prvky, které mají provést popis jasnější.

Budeme citovat první část průjezd Eudemus o Pondělí na Hippokrates, podle historiků matematiky kteří mají disentangled dodatky z Euclid 's prvky, které Simplicius dodal. Viz jak pro překlad, který nám dal a na diskusi, na které části jsou splatné do Eudemus:

Na kvadratury na Pondělí, které byly považovány za výrobky spadající do třídy méně časté návrhy na účet z blízkého příbuzného na Pondělí do kruhu, byly poprvé vyšetřoval Hippokrates, a jeho expozice bylo považováno za správné, jsme se proto bude jednat s nimi v délka a popište je. Začal se, a stanovila jako první z vět užitečné pro účely, tvrzení, že podobné segmenty kruhů mají stejný poměr k sobě navzájem jako čtverce na svých základnách. A pak ukázala, že se nejprve prokazující, že čtverce o průměru mají stejný poměr jako kruhy.

Před pokračováním v citátu bychom měli vzít na vědomí, že Hippokrates se snaží 'čtvercové a lune', kterou se rozumí tomu, aby mohla vytvořit rovné náměstí v prostoru na lune. To je přesně to, co problém 'kvadratura kruhu' znamená, tedy vytvoření náměstí, jejichž plocha je rovná prostoru kruhu. Opět po Heath 'je v překladu:

Po této prokazující, že postupoval ukázat, jakým způsobem je možné čtvercové a lune vnějším obvodu, který je, že na půlkruh. To pak ovlivněna uzavírajícího a půlkruh o rovnoramenný trojúhelník vpravo-hranatý a úsek kruhu podobné těm, vyobcován po stranách. Pak, protože v tomto segmentu o základu, se rovná součtu těch, o stranách, vyplývá, že pokud ze strany trojúhelníku nad segmentu o základně, který zní na obojí se lune se rovná trojúhelníku. Proto lune, se prokázalo, rovná trojúhelníku, mohou být hranaté.


Chcete-li sledovat Hippocrates' argument, tady, podívejte se na schéma.

ABCD je čtverec a O je jeho centra. Tyto dva kruhy v grafu jsou kružnici se středem v O prostřednictvím A, B, C, D, a kruh se středem v A a D přes C.

Všimněte si, že první segment v označených 1 AB subtends pravý úhel ve středu kruhu (úhel AOB), zatímco segment 2 v AC i subtends pravý úhel v centru (úhel ADC).

Proto segment 1 na úsečky AB a 2 v AC jsou podobné. Nyní
segmentu 1/segment 2 = AB 2 / AC 2 = 1 / 2 od AB 2 + BC 2 = AC 2 tím, Pythagoras' je veta, a tak AB = BC AC 2 = 2 AB 2.

Nyní, protože je dvakrát segment 2 segment 1, část 2 je rovna součtu dvou segmentů označených 1.

Pak Hippocrates tvrdí, že půlkruh ABC s oběma segmenty odstraněny 1 je trojúhelník ABC, který může být čtvercový (to bylo dobře známo, jak sestrojit čtverce se rovná trojúhelníku).

Nicméně, pokud bychom odečíst segment 2 z půlkruh ABC dostaneme lune uvedeno v druhém grafu. Takto Hippokrates se ukázala, že lune mohou být hranaté.

Nicméně, Hippokrates šli dále, než toto studium v Pondělí. Důkaz o tom jsme podrobně zkoumána je ten, ve vnějším obvodu tohoto lune je oblouku a půlkruh. Studoval také případy, kdy je vnější oblouk byl menší než u půlkruh a rovněž v případě, kdy je vnější oblouk byl větší než půlkruh, které mají v každém případě, že lune by mohl být čtvercový. Byl to pozoruhodný úspěch a velký krok v pokusech na náměstí kruhu. Heath, jak píše v:

... On si přál, aby prokázala, že pokud kruhy nemohly být čtvercový o těchto metod, mohou být používány k nalezení oblasti některá čísla ohraničené oblouky na kruzích, a to některé Pondělí, a to i na sumu na určitý kruh a určité lune .

Tady je jeden další pozoruhodný úspěch, který je historiky matematiky přesvědčeni, že Hippokrates dosaženo, i když nemáme přímý důkaz, protože jeho práce nebyla přežil. V Hippocrates' studium Pondělí, jak bylo popsáno Eudemus se používá věta, že kruhy jsou k sobě navzájem jako čtverce o jejich průměry. Tato věta je prokázáno Euclid v Dílce a je prokázáno, že pomocí metody vyčerpání v důsledku Eudoxus. Nicméně, Eudoxus se narodil během několika let od úmrtí Hippokrates, a tak tam sleduje fascinující otázka, jak Hippocrates ukázala tato věta. Od roku Eudemus zdá být zcela spokojen, že Hippokrates skutečně mít správný důkaz, že se zdá téměř některé z této nepřímé důkazy, že můžeme dovodit, že Hippocrates sám nejméně rozvinutých variantou způsobu vyčerpání.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland