Matematici

Časová osa Fotografie Peníze Razítka Sketch Hledat

Guo Shoujing

Datum narození:

Místo narození:

Datum úmrtí:

Místo úmrtí:

1231

Xingtai, Hebei province, China

1316

China

Prezentace
POZOR - Automatický překlad z anglické verze

Guo Shoujing je známý také jako Kuo Shou-ching. Nevíme, jména jeho rodičů, ale jeho otcovský dědeček, kteří se jasně slavnější než jeho rodiče, bylo Guo Yong kteří byl pověstný jako odborník v široké škále témat od klasického studia na matematiku a hydrauliku. Můžeme jen hádat, že jako mladý kluk Guo mohla být ovlivněna jeho dědečka, aby se zájem o výstavbu vodní hodiny. Víme, že ve věku 14 let Guo udělal takovou konstrukci s hodinami. On navrhl lotos vodní hodiny, že je vodní hodiny, které měly v misce ve tvaru jako květ lotosu na vrcholu, do kterého voda dripped. Dle věku šestnácti Guo bylo studium matematiky.

Než budeme pokračovat v popisu událostí Guo život bychom měli stručně podívat na politickou situaci, na to byla v potížích době se mnoho válek. Po smrti Čingischán, jeden z jeho synů Ogodei se stal Veliký Khan v 1229. Měl rozšířili Mongol říše posílání vojska k úplné porážce z Jurchens. Dle 1234 na Mongols dokončila zničení z Jurchen říše a obrátil svou pozornost na jih. To pak byla situace v severní části Číny, kde byl Guo roste. Dle věku dvaceti Guo pracoval jako strojní hydraulické. V 1251, jako vládní úředník, pracoval na projektu na opravu starého mostu přes řeku Dahuoquan. Byla to řeka v Guo domovské provincii Che-pej a most byl renovovaný byl jen kousek na sever od města Xinzhou.

Kublai, což je vnuk z Mongol vůdce Čingischán začal vedoucí Mongol další pokrok v druhém let od 1250s. Dne 5. května 1260 byl zvolen Kublai Khan v jeho pobytu v Shang-tu a začal organizovat zemi. Zhang Wenqian, kteří byl přítel Guo a jako on byl ústřední vládní úředník, poslal Kublaj v 1260 k Daming, kde nepokoje byly hlášeny u místního obyvatelstva. Zhang Guo doprovázet na jeho poslání. Guo byl nejen zájem o strojírenství, ale byl také expert astronom. Zejména byl kvalifikované nástroje tvůrce a pochopil, že dobré astronomické pozorování závisí na odborně provedené nástrojů. Ten nyní začala budovat astronomické přístroje, včetně vodní hodiny pro přesné načasování a armillary oblastech, které představují nebeská světě.

Zhang informovala Kublaj, že jeho přítel Guo byl předním odborníkem v lodní stavitelství. Kublai věděl, že je důležité vodní hospodářství, pro zavlažování, doprava obilí, a ochrana před povodněmi, a zeptal se Guo podívat se na tyto aspekty v oblasti mezi Chodov (nyní nebo Peking Peking) a Žlutá řeka. Chcete-li poskytovat Chodov s novou dodávku vody, Guo našli Baifu jaře v Shenshan Hory a měl 30 km kanálu postavena tak, aby voda na Chodov. Navrhl, spojující vody v různých povodích, vybudoval nové kanály s mnoha zdymadel pro kontrolu hladiny vody, a dosáhnout velkého úspěchu s vylepšení, která mu byla schopna provést. To rád, Kublaj a vedlo k Guo byl požádán, aby se zavazují podobných projektů v jiných částech země. V 1264 byl požádán, aby jít do provincie Gansu na opravu škod, které byly způsobeny na závlahové systémy, které v letech války během Mongul předem prostřednictvím kraje. Guo rozsáhle cestoval spolu se svým přítelem Zhang psaní poznámek na díla, které je třeba udělat, aby se uvolnilo poškozených částí systému a vylepšit jeho účinnosti. Poslal své zprávě přímo Kublaj.

Záloha na Monguls byl pokračující pod Kublaj a 1276 byl zajat ve městě Chang-čou jižně dnes pojmenován na Šanghaj. Pro mnoho let, že je třeba za kalendářní reforma byla srozumitelná, ale Kublaj viděl politické výhody v zavádění nového kalendáře v tuto chvíli zdůraznit, jak se nový režim nahradil starý. Kladené na jeho radu, Guo vysvětleno, že:

... základní metodou je provádět pozorování a testy v oblasti astronomické změny.

Guo, spolu se Wang Xun, byl požádán, aby zřídil zvláštní kancelář, aby provedla potřebné výzkumné a aby předložila návrhy na nový kalendář. Přesný kalendář závisí na kvalitě astronomické údaje použity na podporu a Guo prvním krokem bylo postaveno sedmnáct nových astronomické přístroje tak, aby přesné údaje by mohly být vybrány. Z těchto sedmnáct nástrojů, třináct měla být zřízena v observatoře v Kublai základního kapitálu Chodov (dnes vyzval Peking nebo Peking), zatímco ostatní čtyři byly přenosné nástroje, které by mohly vznést připomínky z různých míst.

Dovolte nám stručně popsat zlepšení Guo se při stavbě jeden takový nástroj. Nejjednodušší astronomické přístroje byl sloupek u slunečních hodin, nic jiného než dřevo, který byl vybudován a délku jeho stínu měří. Minimální délka stínu během dne je nižší v létě než v zimě a na slunovraty to změní z na zkrácení nebo prodloužení víza versa. Aby bylo snazší zjistit tyto body Guo opravena příčka se nad sloupek u slunečních hodin a používá princip dírkové komory odevzdat svůj stín na měřicím rozsahu.

Kublaj vytvořila astronomická observatoř v Pekingu v 1279. Budova byla zahájena v březnu tohoto roku av návaznosti na projekt navržený Guo, dílo bylo dokončeno za dva měsíce. Zhang Guo přítel Wenqian byl jmenován ředitelem a Guo spolu se svými kolegy Wang Xun byli jeho dva-režisérů. Jak porozumět shromážděné údaje z nástroje potřebné znalosti sférické trigonometrie a Guo navrženy některé pozoruhodné vzorců. Jsme se podívat níže na chytré matematiky, které uvedl v podniku jeho projekt na nový kalendář.

Práce byla dokončena 1280, s Guo vypočítá délku roce správné, aby do 26 sekund, a v následujícím roce Kublaj uvedl používání tohoto extrémně přesný kalendář. Zůstala v provozu na 364 let. Zhang Wenqian zemřel v 1283 a Guo byl povýšen do být ředitel observatoře v Pekingu. V 1292 se kromě své role ředitel observatoře byl učinil hlavou o vodě zaměstnanců úřadu. Ten nyní zavázala velkých projektů vytvořením kanálu systému propojení kapitálu s dalšími hlavními městy. Jako vždy se setkal s úspěchem a dokonce i po smrti Kublaj, i když Guo byl do té doby starého člověka, jeho rady i nadále usilovat o Kublai nástupce.

Měli bychom se nyní podívat na dosti pozoruhodné dílo, které konal v Guo sférické trigonometrie a řešení rovnic. Je vyráběná řada vzorců pro trojúhelníky, na dvou stranách, které byly přímými liniemi a třetí byla oblouku kruhu. Tyto vzorce jsou přibližné ty, ale Guo byla dobře vědoma toho. V jistém smyslu přibližování se nepovažuje za důležité ze strany čínských a nikdy se stal posedlý od "kvadratura kruhu" typem otázek, jako je starověké Řeky, protože čínština přístup byl více praktický a nikdy axiomatická.

V diagramu d je průměr kruhu, a je délka oblouku AB a x je délka NB Guo, která chtěla vypočítat. Dal přibližný vzorec

x 4 + (d 2 - 2 ad) x 2 - d 3 x + a 2 d 2 = 0.

Pro vyřešení této rovnice Guo použili numerické metody podobné HORNER 'je metodou. Rovnice má dva reálné kořeny, tím menší je řešení tohoto problému, zatímco ostatní jsou číselně větší než je délka oblouku, byl správně vyřazených Guo.


Je fascinující skutečností, vztahujících se k této práci, která je zajímavá, aby prošetřila. Dva z koeficienty rovnice, a sice konstanta období a koeficientu x 2, zahrnují délka du oblouku, takže vyžadují hodnotu, kterou je třeba zvolit pro π. Guo bere π = 3, která na první pohled zdá divné, protože mnohem přesnější hodnoty byly známy v Číně v době, že Guo dělá jeho výpočty. Například 22 / 7 bylo známo, že je přesnější a 355 / 113, vzhledem k tomu, o Zu Chongzhi, bylo známo, že je ještě přesnější. Proč zvolit Guo π = 3? Překvapivě tento poskytuje lepší odpověď, než je přesnější hodnoty π, pro pamatovat vzorce je sama založena na aproximacemi. Jedna se domnívat, že Guo vybral π = 3, protože věděl, že odpovědi, že on pak naleznete na různé velikosti úhlu v O těsněji sblížit hodnoty našel přímým měřením.

Zde je výpočet z počítače algebra systém, který dokládá bodu. Hodnoty jsou počítány pro zvýšení úhlu až 90 na kruhu o poloměru 100. V prvním sloupci je hodnota x pomocí vzorce Guo se vyznačují tím, že přesné moderní přibližování k π, druhý sloupec je výsledek dán vztahem s π = 3, zatímco v třetím sloupci se, že správnou odpovědí je vypočtena s použitím trigonometrie (ve skutečnosti cosinus ).

  vzorec se vzorec se správným π = 3,141592654 π = 3 
1,24018313 1,13043117 1,2311659 5,02134529 4,57325602 4,8943483 11,4521976 10,4253695 10,8993475 20,5459874 18,7159078 19,0983005 32,0790854 29,2893218 29,2893218 45,5479024 41,7514260 41,2214747 60,2936574 55,5434416 54,6009500 75,7085631 70,1045733 69,0983006 91,3723645 85,0063893 84,3565534 107,0799476 100,0000000 100,0000000

Guo použity jiné chytré matematických metod v jeho výpočtů pro kalendář. On by interpolovat hodnoty mezi jeho údaji a on to udělal pomocí kubické interpolace vzorec. Důvodem, že interpolace byl povinen bylo, že návrh na slunce přes hvězdy během celého roku je nepravidelný. To se objevili čínští astronomové v šestém století. Guo podíval na nahromaděné rozdíl, tedy rozdíl v míře přesunuta na slunci v jeden den ve srovnání s očekávaným stupňů přesunuto-li tento návrh byl konstantní. On pak do tabulek první, druhé a třetí rozdíly z naspořené rozdíl, v Newton 's předal rozdíl interpolace metodou.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland