Matematici

Časová osa Fotografie Peníze Razítka Sketch Hledat

Hermann Günter Grassmann

Datum narození:

Místo narození:

Datum úmrtí:

Místo úmrtí:

15 April 1809

Stettin, Prussia (now Szczecin, Poland)

26 Sept 1877

Stettin, Germany (now Szczecin, Poland)

Prezentace
POZOR - Automatický překlad z anglické verze

Hermann Grassmann 's otec byl Justus Günter Grassmann a jeho matka byla Johanne Luise Friederike Medenwald, kteří byla dcerou ministra, z Klein-SCHÖNFELD. Justus byli vyvoleni ministra, ale on si vzal za pozici v Tělocvična v Stettin jako učitel matematiky a fyziky. Byl to v pohodě akademické kteří napsal několik knih o škole fyziku a matematiku, a rovněž zavázala výzkumu v krystalografii. Johanne a Justus měl dvanáct dětí, Hermann je jejich třetí dítě. Hermann bratr Robert také stal matematik a oba spolupracovali na mnoha projektech.

Hermann, když byl mladý, byl učil jeho matky, kteří se dobře vzdělaná žena. Poté se zúčastnil soukromé školy před nástupem do gymnázia v Stettin, kde jeho otec učil. Většina z matematiky v tomto archivu ohromen jejich učitelé z mládí, ale kupodivu, i přesto s vynikající příležitostí ke vzdělávání ve školních smýšlející rodiny, Hermann nebyla excel během několika prvních let na Gymnázium. Jeho otec se domníval, že by se měl zaměřit na manuální práci jako zahradník nebo řemeslníka. Hermann jsem našel radost v hudbě a naučil se hrát na klavír. Jak přeskočil přes školu činil pomalu zlepšovat a v době, kdy on si vzal jeho závěrečné zkoušky na střední školy ve věku osmnácti let, byl zařadil druhý ve škole. S osvědčila se alespoň velmi příslušný vědec, Hermann rozhodl, že bude studovat teologii, a šel do Berlína v 1827 s jeho staršího bratra pro studium na univerzitě v Berlíně. Vzal kurzy na teologii, klasických jazyků, filozofie a literatury, ale nezdá neučinil žádné kurzy v matematice nebo fyzice.

I když on zdá se, že žádné oficiální univerzitní vzdělávání v matematice, bylo toto téma, kterých se mu v jeho návratu do Stettin na podzim roku 1830 po dokončení svého univerzitního studia v Berlíně. Je zřejmé, jeho otec byl důležitý vliv při přijímání mu v tom směru, a on se rozhodla v tomto okamžiku že on by se stal školní učitel, ale byl odhodlán se zavazují, matematický výzkum v oblasti své vlastní. Po roce podniky zabývající se výzkumem v oboru matematika a připravují se na přijetí vyšetření, které se vyučují ve tělocvičny, on odešel do Berlína v prosinci 1831, aby přijala potřebná vyšetření. Jeho doklady by nebylo možné na dobrý standard, protože jeho zkoušející jen dal mu na propustku, abych učil na nižších úrovních a tělocvična. Bylo mu řečeno, že dříve, než se mohl učit na vyšších úrovních se bude muset na znovuzískání zkoušek a vykazují mnohem větší znalosti ve všech oblastech, pro které byl předložen sám. Na jaře roku 1832 byl jmenován do gymnázia v Stettin jako asistent učitele.

Bylo to o tomto čase, že dal svůj první významný matematických objevů, které měly vést ho na důležité myšlenky, že by vytvořila několik let později. V úvodu svého Die lineale Ausdehnungslehre, ein Neuer Zweig der Mathematik (Lineární Rozšíření teorie, nový obor matematika) (1844) Grassmann popsáno, jak byl ze kterých tyto myšlenky začínají kolem 1832.

Zde je výtah z předmluvy z Die lineale Ausdehnungslehre, ein Neuer Zweig der Mathematik, ve kterém je vysvětleno, jak se jeho původní objevy: 1844 Předmluva

V 1834 Grassmann vzal teologie vyšetření, na úrovni jedna, která je stanovena luteránský kostel Rady Stettin, ale i když to by mohl být jeho první krok na cestě stát se ministrem v evangelická církev, místo toho šel do Berlína na podzim tohoto roku, aby se vezmi si schůzku jako učitel matematiky na Gewerbeschule. O volných místech došlo od předchozí učitel Jacob Steiner, byl právě jmenován do matematiky židle na univerzitě v Berlíně. Grassmann jen strávil rok na Gewerbeschule před novou příležitost vznikla zpět v jeho domovském městě Stettin. Nová škola, Otto Schule, právě zahájeno a Grassmann byl jmenován učit matematiku, fyziku, německy, latinsky a náboženských studií. Měl pouze kvalifikovaný učit na nízké úrovni, což vysvětluje, do jisté míry na širokou škálu témat vyučoval.

V průběhu příštích čtyř let Grassmann vzal jeho učení velmi vážně, ale přesto byl schopen najít čas věnovat na výzkum matematického a soustředit se na přípravě sám na další vyšetření. V roce 1839 šel teologii vyšetření, na druhé úrovně, která je stanovena luteránský kostel Rady Stettin, a v roce 1840 šel do Berlína, aby přijaly vyšetření, které by umožnily ho učit některé předměty na nejvyšší úrovni, tělocvična. Od té doby byl schopen naučit matematiky, fyziky, chemie a mineralogie na všech středních školách úrovních.

Ve skutečnosti je to vyšetření Grassmann vzal v roce 1840 byly významné pro něj jiným způsobem. Měl předložit esej o teorii z moře jako součást zkoušky. Vzal základní teorie z Laplaceova 's Méchanique CÉLESTE a od Lagrange' s Méchanique analytique ale uvědomili, že byl schopen uplatňovat vektoru metod, které byl rozvoj od roku 1832 (popsané v předmluvě k Die lineale Ausdehnungslehre), aby vypracoval původního a zjednodušeného přístupu. Jeho esej theorie der Ebbe und Flut bylo 200 stran dlouhá a představil poprvé analýzu založenou na vektory, včetně vektorové navíc a odečítání, vektorové diferenciace, a vektorové funkce teorie. I když jeho esej byl přijat zkoušejících, které se nepodařilo úplně vidět, jak důležitá je inovace, které Grassmann byl zaveden. Na druhé straně bylo prokázáno Grassmann, že jeho teorie byla obecně použitelná a rozhodl se strávit tolik času jako on by mohl náhradních na dalším rozvoji své nápady na vektorových prostorech.

Samozřejmě Grassmann nemohl věnovat příliš mnoho času na výzkum, protože byl vyhrazený učitelem kteří chtěli dát do značné úsilí, aby dělal práci ty nejlepší na jeho schopnosti. Je autorem řady učebnic, z nichž dva byly publikovány v 1842: jeden byl v německy mluví, ostatní v latinsky. Po písemně tyto učebnice, on obrátil jeho pozornost k psaní Die lineale Ausdehnungslehre, ein Neuer Zweig der Mathematik. Ten začal na jaře roku 1842 a na podzim roku 1843 byl dokončen rukopis. Bylo zveřejněno v následujícím roce. V této práci, která musí být považována za mistrovské dílo na originalitu, které vyvinul myšlenkou, že by algebry, v nichž se symboly reprezentující geometrické subjekty, jako jsou body, linie a letadel, jsou manipulované použití určitých pravidel. Zastupoval subspaces na prostor, které koordinuje vedoucí k bodu mapování z algebraických rozmanité nyní nazývá Grassmannian.

Fearnley-Sander píše o vektorových metod, které Grassmann stanovených v této práci a pak rafinovaný další v roce 1862:

Počínaje sbírkou jednotek''''e 1, e 2, e 3, ... ten účinně definuje lineární volného prostoru, které vytvářejí, to znamená, když se domnívá, formální lineární kombinace a 1 e 1 + a 2 e 2 + a 3 e 3 + ..., kde pole jsou j reálných čísel, definuje kromě množení a skutečným počtem [v jaké je nyní obvyklým způsobem] a formálně prokáže, lineární prostor vlastnosti těchto operací. ... Ten pak rozvíjí teorie lineární nezávislost, a to způsobem, který je překvapivě podobný tomu, který prezentaci jeden zjistí, v moderní lineární algebry textů.

Ten definuje pojmy podprostor, nezávislost, span, rozměr, a připojit se schází na subspaces, a projekce prvků na subspaces. On si je vědom, že je třeba prokázat neměnnost na rozměr podle změn na základě, a činí tak. On dokazuje Steinitz Exchange Věta, pojmenovaný pro muže, kteří zveřejnili je v 1913 ... Mezi další takové výsledky, ukazuje, že každá konečná množina je nezávislá podmnožina se stejné rozpětí a že jakékoli nezávislé sada se vztahuje na základ, a když prokáže důležité identity

dim (U + W) = dim U + dim W - dim (U W).

Ten získá vzorec pro změnu souřadnic podle změn na základě definuje základní východiska proměny, a ukazuje, že každá změna na základě (ekvivalentně, v moderně řečeno, každý regulární lineární transformace) je produktem elementaries.

Grassmann také uvědomili, že jakmile geometrie je umístit do této algebraické formy, pak patrné omezení na 3-rozměrném prostoru zmizelo. Grassmann napsal v Ausdehnungslehre na 1844:

Pokud dvě různá pravidla změn jsou použity, pak shromažďování prvky vyrobené ... vytváří systém druhém kroku .... Pokud ještě třetí nezávislé pravidlo, které zní, pak systém na třetím krokem je dosaženo, a tak dále. Vesmír teorie může sloužit jako příklad .... Rovina je systém v druhém kroku .... Pokud se jedna dodává třetí nezávislý směr, pak celý nekonečný prostor (systém na třetí krok) se vyrábí .... Jeden nemůže zde jít dále než na tři nezávislé směry (pravidla změnit), zatímco v čisté teorie rozšíření jejich množství se může zvýšit až do nekonečna.

Grassmann vynalezl to, co se nyní nazývá vnější algebry. To se připojilo k Hamilton 's kvaternionů o Clifford r. 1878. Clifford nahrazuje Grassmann pravidla

e p e p = 0 a e p e q = - e q e p o p není q

podle pravidel

e p e p = 1 a e p e q = - e q e p o p q ne.

Clifford algebry jsou dnes používány v teorii a kvadratické formy v relativistická kvantová mechanika. Clifford algebry objeví spolu
s Grassmann na vnější algebra v diferenciální geometrie. Vidět.

Co to matematici, jak této revoluční text? Bohužel to byla až příliš daleko dopředu jeho času, aby se ocenili. Möbius nechápali význam Grassmann přístup a odmítl napsat recenzi. V důsledku toho kniha byla z velké části ignorován. Grassmann, však šel dál používat své nové koncepce pro další situace, pocit, že jakmile lidé viděli, jak se teorie by mohla být použita i oni by se to vážně. Publikoval Neue theorie der Elektrodynamik v 1845 a psal různé články s žádostí, aby algebraických křivek a ploch v průběhu příštích deseti let. Obdržel nejvíce uznání za práci, vyrobené v 1846. Möbius navrhl, aby byl vstup na tuto cenu navrhují příslušné Fürstliche Jablonowski'schen Gesellschaft pro položky, které vyřešit problém, první navržena Leibniz, aby stanovily, geometrická charakteristika bez použití metrických vlastností. Grassmann předloženy Die Geometrische Analýza geknüpft und die von Leibniz Characteristik, který obdržel cenu na 1. července 1846. Nicméně to nebylo všechno dobré zprávy pro Grassmann, neboť jeho byl pouze vstup a Möbius, kteří byl jedním ze soudců, kritizoval způsob, jakým je Grassmann představil abstraktní myšlenky, aniž by čtenář s intuitivním háku, na který je možné zavěsit nich.

Grassmann cítil trochu ukřivděný, že to byl produkují vysoce inovativní matematiky, které považoval za důležité ještě byl stále výuky na středních školách. Ve skutečnosti, i když byl v Stettin, protože poprvé jmenován do Otto Schule, byl přesunut nejdříve do Stettin Gymnázium, pak se Friedrich Wilhelm Schule v důsledku vzdělávací reorganizaci ve městě. V květnu 1847 získal titul Oberlehrer na Friedrich Wilhelm Schule a ve stejném měsíci napsal na prusko Ministerstvo školství požadující, aby byl kladen na seznam těch, které mají být považovány za univerzitní místa. Ministerstvo školství Kummer požádal o jeho názor na Grassmann kteří přečíst jeho vítězných esej Geometrische Analýza a zprávu o tom, že je obsažena:

... chvalitebně dobrý materiál, vyjádřené v nedostačující formě.

Kummer 's zprávě skončil žádné naděje, že by mohl Grassmann musel získat univerzitní poštou. Je zajímavé, jak mnoho předních matematici neuznal, že matematika Grassmann předložen, by se stal základem k tomu, že se ve 100 let.

V letech 1848-49 byla poznamenaná otáček. Svržení King Louis-Philippe Francie v únoru 1848 byl signál pro revoluce v německé konfederace. Tahy byly provedeny směrem k politické sjednocení Německa, ale hořkých sporů následovat, pokud jde o způsob, jakým se země by měly být upraveny. Během tohoto revolučního období 1848-49 Grassmann, spolu s jeho bratr Robert, vydala politické týdenní noviny. Jejich politický postoj byl jedním z lisování na sjednocení Německa jako konstituční monarchie. Poté, co napsat sérii článků o ústavní zákon, Grassmann stala stále více v rozporu s politickým směrem novin šlo a stáhl forma.

Dříve v roce 1849 byl ženatý Therese Knappe, dcera z půdy, dne 12. dubna. Měli jedenáct dětí, z nichž sedm dosáhla dospělosti. Jeden z jejich synů, Ernst Hermann Grassmann, obdržela doktorát v roce 1893 pro jeho práci Anwendung der Ausdehnungslehre Auf die Allgemeine theorie Raumkurven und der Krummen Flächen napsané pod Albert Wangerin 's dohledem na univerzitě v Halle-Wittenberg. Šel na to stát se profesorem matematiky na univerzitě v Giessen.

V březnu 1852 Grassmann Justus otec zemřel a později v tomto roce Grassmann byl jmenován k vyplnění svého otce, bývalého postavení v Stettin gymnázia. To znamenalo, že ačkoli stále ještě vyučování na střední škole, teď měl titul profesor. Stojí za zmínku, že dva z Grassmann syny, Justus a Max, nakonec se stal učitelů v Stettin gymnázia. S nepodařilo získat uznání za jeho matematiky, Grassmann obrátil k jednomu ze svých dalších oblíbených témat, studium sanskrtu a gotické. Ve skutečnosti během svého života se dá říci, že získal více uznání pro své studium jazyků:

, Pokud prokáže, že germánská skutečně byla "starší" v jednom fonologický vzorem, než byl sanskrt, Grassmann oslabila postavení sanskrt jako jazyk, který byl nejdříve dosažitelné v Indo-evropské kultuře. Do této demonstrace Grassmann také narušena představu, že jazyk vyvinutý z analytické na syntetické struktury pomocí [kombinuje jednoduché slova, aniž by se změnila jejich forma, aby nová slova].

Grassmann, ale také studoval problémy ve fyzice, zejména zveřejněním teorie míchání barev v roce 1853, který by, že navržené Helmholtzova. V polovině následujícího roku však byl vrácen k matematice a jeho teorie o prodloužení rozhodnout, že spíše než napsat druhý díl, jak byl původně určen, měl by úplně přepsat práce ve snaze mít svůj význam uznán. Ve skutečnosti, navzdory písemné práce, která se nám dnes zdá být ve stylu moderní učebnice, Grassmann nepodařilo přesvědčit matematici na jeho vlastní čas. Možná to byl jen tak jisti, že je důležité téma, že nemůže přivést sám stanovit, jak budou prodávat na skeptických čtenářů. Jistě knihy Die Ausdehnungslehre: Vollständig und strenger ve formuláři bearbeitet zveřejněné Grassmann v roce 1862 daří o nic lepší, že první verze 1844.

Můžete si přečíst část předmluvě ke knize 1862: 1862 předmluva

Zklamaný, že nemohl přesvědčit matematici, se obrátil znovu na výzkum v lingvistice. Tady skutečně tarif mnohem lépe a byl splacen jeho příspěvky do této oblasti na stipendium tím, že je zvolen do amerického Oriental společnost, as udělení čestný titul na univerzitě v Tübingenu. Je to návrat k matematice se v posledních pár let svého života a, i když není-li zdraví, připravili další vydání z 1844 Ausdehnungslehre ke zveřejnění. Je to objeví, ale pouze po jeho smrti. Grassmann zemřel na srdeční problémy po dobu pomalu, není-li zdraví.

Grassmann na matematické metody byly pomalé, která mají být přijata, ale nakonec jim inspirované dílem Elie Cartan a od té doby byl použit při studiu diferenciálních forem a jejich aplikace na analýzu a geometrie. Ostatní kteří byli přímo ovlivněna zahrnuty Hankelovy, Peano, Whitehead, a Klein. Většina Peano 's příspěvky byly, jako on sám uznává, založený na myšlenkách na Grassmann. Jako AC Lewis píše:

Zdá se to být Grassmann jeho osudu se znovu čas od času, pokaždé jako by byl téměř zapomenut, protože jeho smrti v 1879.

Fearnley-Sander píše:

Všechny matematici stojí, jako Newton řekl, že to, na ramenou obrů na, ale málokdo přijde blíž, než Hermann Grassmann k vytváření, jediné-nestranně, nové téma.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland