Matematici

Časová osa Fotografie Peníze Razítka Sketch Hledat

Friedrich Ludwig Gottlob Frege

Datum narození:

Místo narození:

Datum úmrtí:

Místo úmrtí:

8 Nov 1848

Wismar, Mecklenburg-Schwerin (now Germany)

26 July 1925

Bad Kleinen, Germany

Prezentace Wikipedia
POZOR - Automatický překlad z anglické verze

Gottloba Frege 's rodiči byli Alexander Frege a Auguste Bialloblotzky. Alexander Frege byl hlavou z dívek 'vysoké škole v Wismar a to bylo v tomto městě, které Gottloba se narodil. Wismar, v severní Německo, se nachází na vstupu do Baltského moře. To byl podáván v Mecklenburg-Schwerin státu od roku 1803, ale v době, kdy Gottloba se narodil tam, město bylo stále tvrzeno, Švédsko, země, která se kontroluje, ze vestfálský mír v roce 1648 až 1803. Má se za to, že Gottloba jeho matka byla z rodiny, která nebyla, pochází z této oblasti, ale byl pravděpodobně na polském původu.

Gottloba vyrůstal v Wismar, navštěvují místní tělocvična, kde byl vyučuje Leo Sachse. Bylo to téměř jistě přes tyto Sachse je upozornění, že Frege se rozhodla jít na University of Jena, aby pokračovala ve svých studiích a obecně Sachse měl velký vliv na jeho mladých studentů (viz například a). Frege byl hrdý na to, že žijí ve státě Mecklenburg, on miloval vévodský domu Mecklenburg, a jistě věřil v této formě vlády, spíše než demokraticky zvolen jeden. Období velkou politickou změnu v této části Evropy se blíží a akce se začala pohybovat rychle, v roce 1866. Než se podíváte na tyto události však je třeba vzít na vědomí, že byl rok 1866, ve kterém Alexander Frege, Gottloba otce, zemřel.

Ve skutečnosti je politická změna, která stanoví události do pohybu byl Otto von Bismarck stává premiéra Prusku v roce 1862. Bismarck viděl, že Prusko vedoucí roli by nejvíce prospělo sjednocení německých států, jako jsou Mecklenburg, ale Rakousko proti tomuto kurzu. Výsledná sedm týdnů 'války v roce 1866 viděl, Mecklenburg straně Pruska proti Rakousku a pruským vítězství vedlo k založení Severním německy konfederace, s Mecklenburg jako člen, v roce 1867. Frege, když šli na University of Jena v roce 1869 to bylo politicky změnil Evropa, a během dvou let, kdy studoval tam větší změny, které se bude konat. Prusko pod vedením německých států k vítězství nad Francie ve francouzsko-německé války 1870-71 a v roce 1871 Německé říše (Německá říše), se William I na Prusko jako císař, přišel do existence.

Na Jena vyučovaných Frege byl Ernst Abbeův a K Fischer. Po dvou letech studia na University of Jena, Frege pokračoval ve vzdělávání v roce 1871 vstupují na univerzitě v Göttingen, kde studoval kurzy z matematiky, fyziky, chemie a filozofie. Obdržel jeho doktorát v roce 1873 z Göttingenu na disertační práci Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene, v němž se snažil stanovit základy pro část geometrie. Práce byla publikována v Jena ve stejném roce, že mu byla udělena jeho doktorát. Podporované Abbeův, když představil svůj habilitační Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweitung des Grössenbegriffes gründen, v podstatě práce na abelovská skupin a invariantní teorie, na University of Jena roce 1874 a byl jmenován jako Privatdozent v matematice, Jena v květnu tohoto rok. Učil tam po celý zbytek své kariéry, vykonával svou práci v tichém režimu s minimálními kontakty se svými studenty a kolegy. Nicméně Rudolf Eucken byl kolega z Frege se o více než 40 let na fakultě filozofie, s níž měl úzké vědecké kontakty. Eucken - jako Russell a Sartre - byl jedním z mála filosofů kteří byli udělena Nobelova cena za literaturu (1908). Před Frege byl zveřejněn některý z jeho velkých kusů na práci, jeho matka zemřela r. 1878.

Frege byl jedním ze zakladatelů moderní symbolické logiky předkládá názor, že matematika je redukovatelné na logice. Přednášel na všech oborů matematiky, zejména analytické geometrie, logika, diferenciální rovnice, a mechanika, i když se jeho matematických publikací mimo oblasti logiky je málo. Jeho spisy o filosofii na logiku, filozofii matematiky, a filozofie jazyka jsou velice důležité. On jednou řekl:

Každý dobrý matematik je alespoň půl filozof, a každý dobrý filozof je alespoň půl matematik.

V 1879 Frege zveřejněny jeho první závažnější Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (Koncepční notace, formální jazyk vzoru že na aritmetické, čistokrevného myšlení). A George a R. Heck psát:

V 1879, s extrémní jasnost, přesnost a technickou brilanci, se poprvé představil své pojetí racionální zdůvodnění. Ve skutečnosti to představuje největší podíl na logiku nikdy provedeny a to bylo, v každém případě nejdůležitější předem od Aristotela. Poprvé, hluboké analýzy bylo možné odvozovat z deduktivní zahrnující věty obsahující množit vestavěné vyjádření obecnost. Kromě toho jim logický systém, v němž takové argumenty by mohly být srozumitelně zastoupeny: to byl nejvýznamnější rozvoj v našem porozumění axiomatické systémy, protože Euclid.

V této práci Frege představila poprvé, co bychom dnes uznávají jako logický systém s negace, implikace, univerzální kvantifikace v podstatě myšlenku pravdy tabulek atd., ale to, co by neměla být rozpoznatelné dnes je zápis, který Frege použít. Pro dopad A B, Frege použili notace, která byla umístěna přes dva řádky s A je psáno v následující řádek B. Není těžké vidět, proč se jeho notový zápis nebyl přežil, ale neměli bychom, aby se tento jakýmkoli způsobem zmenšit velikost jeho dosažení. Zveřejnění z Begriffsschrift následovala v témže roce o Frege na propagaci, opět podpořen Abbeův, aby mimořádný profesor na Jena, ale na celý jeho pozoruhodné práce vedla k překvapivě málo uznání za ním. Velmi málo lidí se zdálo být schopen ocenit význam této přelomové vyhlášení. Nicméně, v kontrastu k jeho pozdější pojednání se Begriffsschrift obdržela šest alb: od Reinhold Hoppe, Vennův John, Paul Tannery, Kurd Lasswitz, Karl Michaëlis a Ernst Schröder. První tři z těchto alb, však ukazují, že jejich autoři jsou v nezájmu Frege je pojednání, přičemž tito tři, i přes některé kritiky, jsou více soucitné (viz pro bližší podrobnosti).

Je rozumné si položit otázku, co Frege výzva k výrobě revoluční Begriffsschrift. Chtěl mít přesný způsob, jak uvádí výsledky a prokazování jim, si uvědomil, potíže s běžnými jazyk, který byl nutně nepřesná a nejednoznačná. On je uvedeno v předmluvě k práci, kterou chtěl dokázat, že základní pravdy, na aritmetické "prostřednictvím čistě logické". Tento cíl je Frege jako první plně rozvinout hlavní práce na logicismus, že matematika je redukovatelné na logice. Nicméně je třeba vzít na vědomí, že se vztahuje pouze práce na číslo teorie a reálné analýzy. Jeho další hlavní práci Die Grundlagen der Arithmetik (Základy aritmetiky), zveřejněné v roce 1884, bylo napsáno k dosažení cíle, který měl jasně stanovenou v předmluvě k předchozí práci a předložit axiomatická teorie aritmetika.

Po nastavení svého pořadu jednání na začátku tohoto Grundlagen, Frege podíval se na předchozí příspěvky, se kterými matematici na dvě základní otázky:

Jaká jsou čísla? Jaká je povaha aritmetický pravdu?

Ve skutečnosti mu demolishes všechny předchozí pokusy o odpověď na tyto otázky s brilantní průzračností. Možná to přijde jako překvapení pro čtenáře tohoto článku se dozvíte, že všechny pokusy definovat "number" před Frege obsažené logické chyby. Ve skutečnosti je to přesně to, co ukázal, pro tyto starší definice byl zaměněn myšlenku "číslo" se, že na "pluralita". Rozmanitost "dva" odkazuje na sbírku dvou objektů, například dvě židle, dvě tužky, dva domy atd. Počet "dva" je však, že je třída všech případech tzv. "pluralita dva" a tak je "pluralita pluralities" a logických chyb, které byly podány v uznání není to znamenalo, že před Frege je Grundlagen nikdo se podařilo dát logicky správné definici pojmu "číslo". Frege pak šel dát na své vlastní definice základních pojmů aritmetický založené čistě na logice, a z těchto on odvodil, opět s použitím čistého logika, základní zákony aritmetika. Dummett píše:

Práce je fascinující, i pro ty zcela nezájmu ve filosofii matematiky, neboť v průběhu roku je mnoho myšlenek, které jsou prezentovány mají význam pro celé filozofie.

Jaká byla reakce na Grundlagen z matematiků a filosofů? Jeden by se dala očekávat enormní částka úroků, ale k tomu nedošlo,. Na Grundlagen obdržela pouze jediný přezkum a že by byl Cantor. Co si myslíte, že Cantor této brilantní knihu? Dummett píše, že přezkum:

... Byla to fantasticky nepřátelské jednoho Georg Cantor, je matematik, jehož myšlenky byly nejblíže Frege letech, kteří neměli trápení pochopit Frege knihy dříve, než na její zcela nezasloužený opovržení.

Na Grundlagen byl mimo-technické práce, psané bez symboliky a pouze s náčrty dokladů, které Frege viděli jako první krok k realizaci svého cíle na definování přesných logický rámec, ve kterém se nastaví základní pojmy aritmetiky a na dovodit pravidla aritmetika. Přestože byl velmi zklamán, v reakci na Grundlagen přesto v následujících letech napsal řadu článků, které se vyleští a prodloužil nápady, které by bylo třeba provést jeho projektu. Dummett vyzývá tyto:

... řadu brilantní filozofické články, v nichž byl zpracován jeho filozofie logiky.

Podívejme se stručně na jednom z nich, konkrétně Über Sinn und Bedeutung (o smysl a odkaz) zveřejnila v roce 1892. V tomto mu dává jeho slavný argument, které ukazují, že smysl a odkaz jsou odlišné. Jeho příklad se týká planety Venuše, který byl znám jako "večernice" a jako "hvězda jitřní" před tím, než byl uvědomili, že oba byli Venuše. Frege tvrdí: "hvězda večera" = "hvězdu jitřní" nemá stejný smysl jako "večernice" = "hvězda večera" ano "hvězda večera" nemá stejný smysl jako "jitřenka" . Nicméně "hvězda večera" a "hvězda jitřní" se vztahují ke stejnému objektu, aby se odkaz na "hvězda večera" je odlišné od jeho smysl.

V roce 1893 Die Grundgesetze der Arithmetik, volume1 (Základní zákony aritmetiky), které se objevily v Frege vytvořit formální logický systém s více pravidel inference, než že jeho dřívější práci, kterou Begriffsschrift. Nyní Frege axiomatizovaný aritmetika s intuitivním sběr axiomy, a dokladů o počtu teorie výsledků, které měl pouze hrubých rysech starší teď dal formálně. Hlavním záměrem tohoto objemu bylo vytvoření pravidel počet teorie a v pozdější objemy Frege úmyslu rozšířit tuto práci na reálných čísel. Jeho hořké zklamání z reakce na jeho dřívější práce ukazuje výslovně v předmluvě k Svazek 1, kde si stěžuje na jiných autorů jsou obeznámeni s jeho myšlenek. Musel doufat, že tento první ročník, co navštívení by být jeho největším úspěchem by byla dobře přijata, ale s výjimkou jednoho přezkoumání Peano, že byla ignorována jeho současníků.

Frege, kteří neměli povoleno předchozí nedostatek reakce na odklonit ho z úkolů, které měl nastavit sám, rozhodl pozdržet zveřejnění druhé na jeho tři navrhované objemy. Během tohoto období Frege byl jmenován čestným profesorem na obyčejné Jena, místo financovaných ze Carl Zeiss nadace, s níž Abbeův byla úzce spojena. Ve skutečnosti to bude deset let po uveřejnění svazku 1 Die Grundgesetze der Arithmetik před Svazek 2 zdálo. Tento druhý svazek dává Frege o vývoji skutečných čísel, které mu vyrobeno přímo od celá aniž by brala v trase prvního definování racionálního čísla. Hořkost, která má nyní pocit, jasně ukazuje, v tomto objemu se jeho útoky v práci dříve, matematici je zneužívající (které nikdy před) a existují jasné známky toho, že byl stisknutí klávesy zpět na ty se cítil ignorovala jeho příspěvků. Zvláště silně kritizoval Cantor 's a Dedekind' s teorie iracionálních čísel. Po práci byl napsán, ale dříve, než byly zveřejněny, Frege zjistil, že tento objem, a Svazek 1, byly založeny v rozporu axiomy.

Zatímco Svazek 2 Základní zákony aritmetiky byl na tiskárnách Frege obdržel dopis (dne 16. června 1902) od Bertrand Russell. Russell poukázal na to, s velkou skromností, že Russellova paradoxu dal rozpor v Frege systém axiomy. Po mnoha dopisů mezi dva, Frege upravila jednu z jeho axiomy a vysvětluje, v dodatek ke knize, že tomu tak bylo obnovit konzistenci systému. Nicméně se tento pozměněný axiom, mnohé z vět na Svazek 1 nešla projít a Frege musí vědět to. Asi nikdy uvědomili, že i při pozměněném axiom systému je v rozporu, protože to byl jen dokazuje Lesniewski po Frege smrti.

Jedním z často vidí v něm uvádělo, že Frege práce byl zbytečný, protože na rozpor poukázal Russell. Ve skutečnosti je to daleko od pravdy a na druhé straně je třeba zobrazit Frege jako osoba, kteří se jedním z nejvýznamnějších příspěvků do základů matematiky, že ještě nikdy nedošlo. Ve skutečnosti v mnoha ohledech Russell je správné, když psal ve své Dějiny západní filosofie:

Navzdory tomu, epoch-tvorby charakteru [Frege je] objevy, on zůstal zcela bez uznání, dokud jsem upozornil na něj v 1903.

Frege vliv v krátké době přišel při práci Peano, Wittgenstein, Husserl, Carnap a Russell. V dlouhodobém horizontu však Frege se stala hlavní vliv na vývoj filosofických logiku a muž, kteří zdá se, že do značné míry ignorovat jeho současníků byl dychtivě přečíst mnoho v druhé polovině dvacátého století, zvláště po jeho díla byla přeložena do angličtiny.

Dalším prohlášením, že jeden často čte je, že Frege byl tak depresi po Russell 's dopisy, které mu dal do výzkumu. To není zcela nepodložená a že je určitě pravda, že on nikdy zveřejnil zamýšlený třetí díl ze základních zákonů aritmetiky, ale i když skutečně staly velmi zhoršovaly důvody jsou mnohem složitější, než tohle. Dalším faktorem v jeho deprese byla smrt jeho ženy Margarete. Frege byl ženatý Margarete Lieseberg, ale nikdy neměli žádné děti. Frege a jeho manželka to přijala syna, Alfred, kteří šli, aby se stal inženýrem, ale poté, co Frege žena zemřela v roce 1904 mu zdálo, že k ponoření hlouběji do sebe.

Politická situace v Německu nouzi ním. Frege, jak jsme se zmínili, byl silným zastáncem na starém stylu monarchie, kteří působili v německých států před sjednocením. V německé říši došlo k demokraticky zvolenému parlamentu, aby vedle převážně nedemokratických státních parlamentů. Frege nelíbilo přechod k demokracii, a opovrhovaný, že ještě jako socialisté získali moc. Napadl většina jeho kolegů matematici jde daleko nad rámec odborné kritiky. Například Thomae, kteří také učil na Jena, přišli za závažné osobní útoky z Frege. Ten podle všeho vybičovat se na širokou škálu lidí a jeho deníček ukazuje hluboká nenávist k francouzsky, z katolíků a židů.

Frege v důchodu od jeho profesura v Jena v roce 1917. Měl zveřejněno nic mezi 1904 a ten čas v důchodu (je-li jeden slevy hořké argumentující útoky proti spoluobčanům zveřejněna matematici jako Thomae). Russell byl pozval ho k řešení matematického kongresu v Cambridge v roce 1912 ale Frege odpověď, odmítnutí pozvání, ukazuje svou depresi stav mysli. To není odpověď, bylo by lze očekávat od muže, kteří měli dříve byly živě vědomi své vlastní génius a měl celkem přesvědčení, že jeho geniální myšlenky by být uznán. Nicméně, Frege začal publikovat důležité předměty, znovu v roce 1918 za přispění k povaze myšlenky. Tyto publikace mají čerstvosti na jeho dřívější práce a ukázat, že deprese, které se sevřel ho za mnoho let, měl alespoň částečně zrušen. V roce 1923 Frege přišel k závěru, že cílem měl nastavit sám v celém většinu své kariéry, totiž zjištěno, aritmetika v logice, bylo špatné. On místo toho se rozhodl, že jeden měl na základnu celé matematiky na geometrii. Začal pracovat na těchto nápadů, ale nebyla daleko pokročilo v době jeho smrti. Publikoval nic o těchto myšlenek.

Máme mnoho citovaný vzdává hold Frege je geniální, ale ať nás konci se ještě jednou. Weiner píše:

Gottloba Frege se spisy měl hluboký vliv na současné myšlení. Jeho revoluční logiky byl původ moderní matematické logiky - pole dovozních nejen abstraktní matematiky, ale také na počítačové vědy a filosofie.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland