Matematici

Časová osa Fotografie Peníze Razítka Sketch Hledat

Leonhard Euler

Datum narození:

Místo narození:

Datum úmrtí:

Místo úmrtí:

15 April 1707

Basel, Switzerland

18 Sept 1783

St Petersburg, Russia

Prezentace Wikipedia
POZOR - Automatický překlad z anglické verze

Leonhard Euler 's otec byl Paul Euler. Paul Euler měl studoval teologii na univerzitě v Basileji a byl zúčastnilo Jacob Bernoulli 's přednáškami tam. Ve skutečnosti Paul Euler a Johann Bernoulli měli oba žili v Jacob Bernoulli 's domem, zatímco absolventi v Basileji. Paul Euler se stal ministrem a protestantské ženatý Margaret Brucker, dcera jiného protestantského ministr. Jejich syn Leonhard Euler se narodil v Basileji, ale rodina přestěhovala do Riehen, když byl jeden rok a to bylo v Riehen, nedaleko Basileje, že Leonard byl vychován. Paul Euler měl, jak jsme se zmínili, některé matematické vzdělávání a byl schopen naučit svého syna elementární matematiky společně s dalšími subjekty.

Leonhard byl poslán do školy v Basileji a během této doby žil se svou babičkou na straně jeho matky. Tato škola byla spíše špatná jedna, všechny účty, a Euler naučil žádný z matematiky na všechny školy. Nicméně jeho zájem o matematiku byl jistě byli pobízeny jeho otce učil a četl matematiky textů na jeho vlastním a vzal nějaké soukromé lekce. Euler otec chtěl svého syna, aby za ním do kostela a poslal ho na univerzitě v Basileji, aby se připravily na ministerstvu. On vstoupil na univerzitě v 1720, ve věku 14, nejprve získat všeobecné vzdělání, než se děje na pokročilejší studia. Johann Bernoulli brzy objevil Euler je velký potenciál pro výuku matematiky v soukromém že Euler sám inženýrství. Euler vlastní účet uveden v jeho nepublikované autobiografické spisy, podívejte se, je následující:

... Brzy jsem našel možnost, aby bylo zavedeno na slavný profesor Johann Bernoulli. ... Pravda, on byl velmi zaneprázdněn a tak nevýrazně odmítl dát mi soukromé hodiny, ale on mi dal mnohem více cenné rady do začátku čtení obtížnější matematické knihy sám a studovat je jako pilně, jak jsem mohl, když jsem přišel přes některé překážky nebo potíže, byl jsem uděleno povolení k návštěvě ho volně každou neděli odpoledne a on mi laskavě vysvětlit všechno, co jsem nemohl pochopit ...

Euler v roce 1723 ukončil magisterské studium oboru filozofie a kontrastu ve srovnání s filosofické myšlenky Descartes a Newton. Začal studovat teologii na podzim roku 1723, po jeho otce rád, ale, přestože měl být zbožný křesťan celý jeho život, nemohl najít nadšení pro studium teologie, řecky a hebrejsky, že našel v matematiky. Euler získat jeho otce souhlas ke změně na matematiku po Johann Bernoulli použil jeho přesvědčování. Skutečnost, že Eulerova otec byl přítel Johann Bernoulli 'je v jejich pregraduální dní nepochybně učinil úkolu přesvědčování mnohem jednodušší.

Euler ukončil studia na univerzitě v Basileji v roce 1726. Měl studoval mnoho matematických prací během svého času v Basileji a Calinger byl rekonstruován mnohé z děl, která Euler číst s doporučením Johann Bernoulli. Patří k nim díla Varignon, Descartes, Newton, Galileo, van Schooten, Jacob Bernoulli, Hermann, Taylor a Wallis. Dle 1726 Euler již v papírové fotografie, krátký článek o izochronní křivky v odporujícím prostředí. V 1727 vydal další článek o vzájemných drah a podala přihlášku do 1727 Velká cena na pařížské akademii v nejlepším uspořádání stěžně na lodi.

Cenu 1727 odešel do Bouguer, odborník na matematiku o lodích, ale Eulerova esej ho vyhrál druhé místo, které bylo v pohodě úspěch pro mladého absolventa. Nicméně, Euler nyní musel najít sám akademické jmenování a kdy Nicolaus (II) Bernoulli zemřel v Petrohradě v červenci 1726 vytvořit volné pracovní místo tam, Euler dostal nabídku na místo, které by ho zapojit do výuky aplikací matematiky a mechaniky na fyziologii. On přijal post v listopadu 1726, ale prohlásil, že nebude chtít cestovat do Ruska, až na jaře následujícího roku. On měl dva důvody k odkladu. Chtěl čas na studium na témata vztahující se k jeho nové pracovní místo, ale i on měl šanci na místo na univerzitě v Basileji, protože profesor fyziky tam zemřel. Euler napsal článek na akustiku, který šel na to stát se klasické, v jeho nabídce pro výběr na post, ale volba padla jít rovnou na pódiu, kde byla spousta upozorňují na to, aby konečné rozhodnutí o kteří by obsadit křeslo. Téměř jistě mládí (byl v době 19) byl proti němu. Nicméně Calinger navrhuje:

Toto rozhodnutí nakonec využil Euler, protože jej donutila přestěhovat z malého republiky do nastavení více odpovídající za jeho brilantní výzkum a technologické práce.

Jakmile věděl, že nechtěl být jmenován do židle fyziky, Euler levé Basileji dne 5. dubna 1727. Ten cestoval se Rýna lodí, překročil německy uvádí, poštou vagónu, pak lodí z Lübecku přijíždí v Petrohradě dne 17. května 1727. Ten se stal v Petrohradě Akademie věd dva roky poté, kdy byl založen Catherine I manželka Petra Velikého. Prostřednictvím žádosti Daniel Bernoulli a Jakob Hermann, Euler byl jmenován na matematicko-fyzikální rozdělení Akademie spíše než do fyziologie post měl původně nabídnuta. V Petrohradě Euler totiž mnoho kolegů kteří by poskytovat výjimečné prostředí pro něho:

Nikde jinde by mohl být obklopen takovým skupiny význačných vědců, včetně analytiků, geometrii Jakob Hermann, relativní; Daniel Bernoulli, Euler, s níž byl spojen nejen osobní přátelství, ale také společné zájmy v oblasti aplikované matematiky , A všestranný učenec Christian Goldbach, s nímž Euler projednány četné problémy analýzy a teorie čísel; F Maier, pracující v trigonometrie a astronom a geograf JN Delisle.

Euler sloužil jako lékařský nadporučík v Ruské námořnictvo 1727 do 1730. V Petrohradě žil se Daniel Bernoulli kteří, již nešťastní z Ruska, o které požádal, aby mu přinesl Euler čaj, káva, brandy a jiné pochoutky ze Švýcarska. Euler stal profesorem fyziky na Akademii v 1730 a od tohoto mu dovoleno, aby se stal řádným členem Akademie, byl schopen vzdát svého Ruské námořnictvo poštou.

Daniel Bernoulli konat vyšších židle z matematiky na Vysoké škole, ale když odešel do Petrohradu návratu do Basileje v 1733 to bylo Euler kteří byl jmenován do této senior židle matematiky. Finanční zlepšení, které přišlo z tohoto jmenování Euler dovoleno vstoupit do manželství, které učinil dne 7. ledna 1734, ženili se Katharina Gsell, dcera malíře z Petrohradu gymnázia. Katharina, jako Euler, byl od švýcarské rodiny. Měli celkem 13 dětí, i když pouze pět přežil jejich dětství. Euler tvrdil, že se některé z jeho největších matematických objevů a zároveň držící dítě v náručí s ostatními dětmi hrát kolo nohy.

Budeme zkoumat Eulerova matematických úspěchů dále v tomto článku, ale v této fázi je třeba shrnující Eulerova práce v tomto období své kariéry. To se provádí v takto:

... po 1730 prováděl státní projektů zabývajících se kartografie, vědy vzdělávání, magnetismus, požární motory, stroje, lodě a budovy. ... Jádrem jeho výzkumného programu je nyní nastavena na místě: počet teorii; infinitary analýzy včetně jeho nově vznikající pobočky, diferenciální rovnice a variační počet a racionální mechanika. On navštívení těchto třech oblastech, jako úzce propojené. Studie z teorie čísel bylo životně důležité, aby základy kalkulu, a speciální funkce a diferenciální rovnice jsou nezbytné pro racionální mechanika, který poskytl konkrétní problémy.

Zveřejnění mnoho článků a jeho knihy Mechanica (1736-37), který rozsáhle prezentovány nenewtonských dynamika ve formě matematické analýzy pro první čas, začali Euler na cestě k velkým matematické práce.

Eulerova zdravotní problémy, začal v 1735, když měl těžkou horečku a téměř přišel o život. Nicméně, neustále této novinky od jeho rodičů a členů z Bernoulliho rodina zpět v Basileji, dokud mu vrácena. V jeho autobiografické spisy Euler říká, že jeho zraku začal v 1738 s přepětí v důsledku jeho kartografické práce a že by měl 1740:

... přišel o oko a [ostatní] v současné době mohou být ve stejném nebezpečí.

Nicméně, v Calinger tvrdí, že Eulerova zraku téměř jistě začala dříve, a že těžká horečka 1735 bylo příznakem z únava očí. Ten také tvrdí, že portrét Euler od 1753 navrhuje, aby se o této fázi před očima jeho levé oko bylo ještě hezky dlouho, že jeho pravé oko byla špatná, ale ne úplně slepý. Calinger naznačuje, že Eulerova levé oko se stalo slepého od pozdější katarakta spíše než únava očí.

Dle 1740 Euler měl velmi vysokou reputaci poté, co vyhrál Grand Prize na pařížské akademii v 1738 a 1740. V obou případech se podílel první cenu s ostatními. Eulerova pověsti byl podat nabídku jet do Berlína, ale v prvním on se raději zůstat v Petrohradě. Avšak politický rozruch v Rusku se postavení cizinců, zejména těžké a přispěla k Euler měnící jeho mysl. Příjem lepší nabídku Euler, na pozvání Bedřicha Velikého, odešel do Berlína, kde je Akademie věd bylo plánováno nahradit Společnosti věd. Odešel Petrohradě dne 19. června 1741, přijíždí v Berlíně dne 25. července. V dopise příteli Euler napsal:

Můžu dělat jen to, co si preji [v mém výzkumu] ... Král volá mi jeho profesor, a myslím, že já jsem ten nejšťastnější člověk na světě.

I když v Berlíně Euler nadále dostávat část svého platu, z Ruska. Pro tuto odměnu si koupil knih a nástroje pro petrohradskou akademii, on pokračoval v psaní vědeckých zpráv o nich, a on vzdělaných mladých Rusů.

Maupertuis byl prezidentem berlínské Akademie v době, kdy byla založena v roce 1744 se Euler jako režisér matematiky. Ten zastupoval na Maupertuis v jeho nepřítomnosti a oba se staly velkou přátel. Euler provést neuvěřitelné množství práce na Akademii:

... ten dohlíží hvězdárny a botanické zahrady, zvolili pracovníci; dohlížel různých finančních záležitostech, a zejména, řízené zveřejňování různých kalendáře a zeměpisné mapy, prodeje, který byl zdrojem příjmů pro Akademii. Král také účtovány Euler s praktickými problémy, jako je projekt v 1749 opravuje na úrovni Evropské Finow Canal ... V té době byl také dohlížet na práci v oblasti čerpadel a trubky z hydraulického systému na Sans Souci, královské letní rezidence.

To však není omezit své funkce žádným způsobem. Působil ve výboru akademie zabývající se knihovny a vědeckých publikací. Působil jako poradce vlády pro státní loterie, pojištění, renty a důchody a dělostřelectvo. Na vrcholu se jeho vědecké produkce v průběhu tohoto období byla fenomenální.

Během dvacet-pět let strávil v Berlíně, Euler napsal kolem 380 článků. Je autorem knih o pocet variant, k výpočtu planetárních drah, na dělostřelectvo a balistické (rozšíření knize Robins), na analýzu, v loďařství a navigace, na návrh ze dne měsíce, přednášky v diferenciální kalkul, a populárně vědecké publikace dopisů na Princezna na Německo (3 vols., 1768-72).

V 1759 Maupertuis zemřel a Euler převzal vedení berlínské Akademie, které se ale nemusí titul prezidenta. Král byl v celkovém poplatku a Euler nebyl hned na dobrých vztazích s Frederick, přestože na počátku dobrý prospěch. Euler, kteří tvrdili, měl s d'Alemberta o vědeckých záležitostech, byl narušen, když Frederick nabízené d'Alembertova předsednictví na Akademii v 1763. Nicméně d'Alembertova odmítla přesunout do Berlína, ale Frederick další zásah do chodu Akademie se Euler rozhodnout, že přišel čas odejít.

V 1766 Euler vrátil do Petrohradu a Frederick byl velice rozhněván na jeho odchod. Krátce po svém návratu do Ruska, Euler se stal téměř úplně slepý po nemoci. 1771 v jeho domě byl zničen požárem a byl schopen zachránit jen sám sebe a své matematické rukopisy. Šedý provozu krátce po požáru, ještě v 1771, obnovena jeho očima na pár dnů, ale Euler zřejmě nepodařilo přijmout nezbytná péče a sám se stal úplně slepý. Kvůli jeho pozoruhodné paměti mu bylo umožněno pokračovat ve své práci v optice, algebry, a lunar pohybu. Překvapivě po svém návratu do Petrohradu (kdy Euler byl 59) On vyráběná téměř polovinu své celkové funguje i přes celkem oslepnutí.

Euler samozřejmě nedosáhlo tuto pozoruhodnou úroveň výstupu bez pomoci. Bylo mu pomohl jeho synů, Johann Albrecht Euler kteří byl jmenován do židle na fyziku na akademii v Petrohradě v 1766 (aby se stala jeho sekretářka v 1769) a Christoph Euler kteří měli vojenské kariéře. Euler se také pomohl dvěma dalšími členy Akademie, WL Krafft a AJ Lexell, a mladý matematik N Švédsko kteří byl pozván na Akademii ze Švýcarska v 1772. Švédsko, kteří se Eulerova vnuk-in-law, se stal jeho asistentem v 1776. Yushkevich píše:

.. vědců pomáhá Euler nebyly pouhé sekretářky, on se zmínil o obecném systému na práce s nimi, a získali své nápady, výpočet tabulky, a někdy sestavené příklady.

Například kredity Albrecht Euler, Krafft a Lexell za jejich pomoc s jeho 775 stránek prací na návrhu na Měsíci, která byla zveřejněna v 1772. Švédsko Euler pomohla připravit více než 250 předmětů ke zveřejnění po dobu na sedm let, v nichž vystupoval jako Eulerova asistent, včetně důležitou práci na pojištění, které bylo zveřejněno v 1776.

Napsal také chvála na Euler, které můžete vidět na tomto odkazu

Yushkevich popisuje den Euler smrti v:

Dne 18. září 1783 Euler strávil první polovinu dne jako obvykle. On vydal lekce matematiky na jedné ze svých vnoučat, že některé výpočty s křídou na dvou desek na návrh balóny, poté projednány s Lexell a Švédsko nedávno objevené planetě Uran. O pět hodin odpoledne byl utrpěl mozkové krvácení a pronesl jen: "Já jsem umíral" dříve, než ztratil vědomí. Zemřel asi v jedenáct hodin večer.

Po jeho smrti v 1783 v Petrohradě Akademie nadále zveřejňovat Eulerova nepublikovaných prací za téměř 50 let.

Eulerova práce v matematice je tak rozlehlé, že článek této povahy nemůže být, ale dá velmi povrchní úvahu to. Byl nejvíce plodný spisovatel matematiky všech dob. Udělal velký meze předal při studiu moderní analytické geometrie a trigonometrie, kde byl první, kdo ji považují za hřích, cos, atd., jak funguje spíše než jako akordy jako Ptolemaios měl udělat.

Udělal rozhodující formativní a příspěvky do geometrie, logika a teorie čísel. On integrovaná Leibniz 's diferenciální kalkul a Newtonovy metody fluxions do matematické analýzy. Ten uvedl beta a gama funkce, integrace a faktory pro diferenciální rovnice. Studoval mechaniku kontinua, lunární teorie se Clairaut, tří těles, pružnost, akustika, že vlnová teorie světla, hydraulika a hudby. On položil základy analytické mechaniky, zejména v jeho teorie návrhy tuhého tělesa (1765).

Dlužíme to Euler zápis f (x) na funkci (1734), e na bázi přírodních logy (1727), i pro odmocninu z -1 (1777), π na pi, na sumace (1755), zápis na konečných rozdílů y a y 2 a mnoho dalších.

Pojďme prozkoumat trochu podrobněji některými Eulerova práce. Za prvé svou práci v počtu teorie se zdá být podněcováno Goldbach, ale pravděpodobně původně přišel z úroků, že Bernoullis měl v tomto tématu. Goldbach požádal Euler, roku 1729, kdyby věděl, že se na Fermatova 's domněnkou, že čísla 2 n + 1 byly vždy prvotřídní, pokud n je mocninou 2. Euler ověřena pro n = 1, 2, 4, 8 a 16 a tím, že nejpozději 1732, ukázaly, že se objeví další případ 2 32 + 1 = 4294967297 je dělitelné 641 a tak není prvočíslo. Euler studoval i jiné neprokázaných výsledky Fermatova a přitom uvedl Euler phi funkce (n), počet celá se k 1 k n a k coprime na n. Ten ukázal další z Fermatova 's tvrzení, totiž že je-li a a b jsou coprime pak od 2 + b 2 nemá dělitelem formě 4 n - 1, v 1749.

Možná je výsledek, který přinesl Euler největší slávy v jeho mladých dny byl jeho řešení, co se stala známou jako Basilejská problém. To bylo najít uzavřený formulář pro sumu z nekonečné série (2) = (1 / n 2), což je problém, který měl porazil mnoho z nejvyšších matematici včetně Jacob Bernoulli, Johann Bernoulli a Daniel Bernoulli. Problém byl také zkoumán neúspěšně o Leibniz, Stirling, de Moivre a další. Euler ukázal v 1735 to (2) = π 2 / 6, ale on šel na dokázat mnohem víc, totiž že (4) = π 4 / 90, (6) = π 6 / 945, (8) = π 8 / 9450 , (10) = π 10 / 93555 a (12) = 691 π 12 / 638512875. V 1737 mu ukázala připojení k zeta funkce s řadou prvočísel dává známého vztahu

(Y) = (1 / n y) = (1 - p - s) -1

Zde je více než součet všech přirozených čísel n, přičemž výrobek je ve všech prvočísel.

Dle 1739 Euler zjistila racionální koeficienty C (2 n) = π C 2 n, pokud jde o Bernoulliho čísel.

Ostatní práce, kterou vykonávají Euler v nekonečné série zahrnovala zavedení jeho slavný Eulerova konstanta, v 1735, který ukázal být limit

1 / 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ... + 1 / n - log e n

jako n tendenci k nekonečnu. Ten vypočítává konstantu na 16 desetinných míst. Euler také studoval Fourierova řada a v 1744 byl první, kdo vyjádří algebraické funkce takový série, když dal výsledku

π / 2 - x / 2 = sin x + (sin 2 x) / 2 + (sin 3 x) / 3 + ...

v dopise Goldbach. Podobně jako většina Eulerova práce existuje dostatečná časová prodleva před výsledky byly zveřejněny; tento výsledek nebyl zveřejněn až 1755.

Euler napsal James Stirling dne 8. června 1736 mu o jeho výsledků na shrnování reciprocals pravomocí, harmonické série a Eulerova konstanta a ostatní výsledky v řadě. Zejména napsal:

Pokud jde o součty velmi pomalu konvergující řady, v minulém roce jsem přednášel na naší akademii na speciální metody, které jsem dal částky velmi mnoho řada dostatečně přesně a s velmi malou námahou.

On pak jde o to popsat, co se nyní nazývá Euler-Maclaurin součtové vzorce. O dva roky později Stirling odpověděl, že vyprávějí Euler Maclaurin:

... bude zveřejňovat knihu o fluxions. ... On má dvě věty na závěrečná řada prostřednictvím derivátů z podmínek, z nichž jeden je samo-stejný výsledek, který jste mi poslal.

Euler odpověděl:

... Mám velmi málo přání pro nic za detracted ze slávy z oslavil pan Maclaurin, protože si pravděpodobně přišla na stejné závěrečná věta pro řady přede mnou, a proto si zaslouží, aby byl jmenován jeho první objevitel. Vždyť já zjistil, že věta asi před čtyřmi lety, kdy jsem také popsány důkaz a jeho použití podrobněji na naší akademii.

Některé z Eulerova teorie čísel výsledky byly uvedeny výše. Další důležité výsledky v počtu teorie o Euler zahrnuty jeho důkaz Velká Fermatova věta pro případ n = 3. Snad ještě významnější, než je výsledek zde byla skutečnost, že se zavádí doklad zahrnující čísla na formě a + b √ -3 na celá čísla a a b. I když tam byly problémy s jeho přístupem tento nakonec vedlo k Kummer 's hlavní práce na Fermats Poslední Věta a zavedení pojmu "prsten.

Jeden by mohl tvrdit, že matematické analýzy začal s Euler. V roce 1748 v Introductio v analysin infinitorum Euler se myšlenky na Johann Bernoulli přesnější vymezení funkcí, a on prohlásil, že matematické analýzy bylo studium funkce. Tato práce se základy kalkulu v teorii elementárních funkcí, spíše než na geometrické křivky, jak tomu již bylo v minulosti. Také v této práci dal Eulerovy vzorce

e ix = cos x + i sin x.

V Introductio v analysin infinitorum Euler zabýval logaritmu na proměnnou přičemž pouze kladné hodnoty, přestože byl objeven vzorce

ln (-1) = π i

v 1727. Publikoval v plné teorie logaritmu komplexního čísla roku 1751.

Analytické funkce komplexní proměnné byly vyšetřeny Euler v několika různých situacích, včetně studia na ortogonální trajektorie a kartografie. On objevil Cauchyova - Riemann rovnice roku 1777, ačkoli d'Alembertova byl objeven v 1752, zatímco vyšetřování hydrodynamiky.

V 1755 Euler zveřejněna Institutiones kalkul Differentialis, která začíná s studii z kalkulu konečných rozdílů. Práce provádí důkladné šetření, jak se chová podle rozlišení substituce.

V Institutiones kalkul integralis (1768-70) Euler provedeny důkladné šetření integrálů, které mohou být vyjádřeny v elementární funkce. Studoval také beta a gama funkce, které mu představil první roku 1729. Legendrovy nazývá tyto 'Eulerian integrálů prvního a druhého druhu' uvedeném pořadí, zatímco oni dostali jména funkce beta a gama funkce, které Binet a Gauss resp. Stejně jako vyšetřující dvojí integrálů, Euler považovat obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic v této práci.

Kalkulu variací je další oblast, ve které Euler učinil zásadní objevy. Jeho dílo Methodus inveniendi Lineas curvas ... zveřejněna v 1740 začalo řádné studium na pocet variant. V ní se uvádí, že Carathéodory to považoval za:

... jeden z nejkrásnějších matematických děl vůbec napsána.

Problémy v matematické fyziky vedla Euler do širokého studium diferenciálních rovnic. Je považována za lineární rovnice s konstantními koeficienty, diferenciální rovnice druhého řádu s proměnnými koeficienty, mocninné řady řešení diferenciálních rovnic, metoda variace konstant, integrující faktory, metoda aproximace řešení, a mnoho dalších. Při zvažování, vibrační membrány, Euler byl vedlo k Besselova rovnice, která má řešit zavedením Besselovy funkce.

Euler se významně přispívají k diferenciální geometrie, vyšetřování teorie povrchy a zakřivení povrchu. Mnoho nepublikované výsledky podle Euler v této oblasti byly znovu Gaussem. Ostatní geometrické vyšetřování vedl ho, aby základní myšlenky v topologii, jako je Euler je charakteristická pro mnohostěn.

V 1736 Euler zveřejněna Mechanica což znamenalo velké zálohy v mechanice. Co se píše v Yushkevich:

Rozlišovacím znakem Euler vyšetřování v mechanice oproti těm z jeho předchůdců je systematické a úspěšné uplatnění na analýzu. Dříve metody mechaniky byly většinou syntetické a geometrické, ale požadoval příliš individuální přístup k samostatné problémy. Euler byl první, kdo ji ocení význam zavedení jednotných analytických metod do mechaniky, což umožňuje jeho problémy je třeba řešit v jasné a přímé cestě.

V Mechanica Euler projednal návrh na místo hromadného jak ve vakuu a v odporujícím prostředí. Byl analyzován návrh k bodu hmotností pod centrální síly a také považována za návrh k bodu hmotnost na povrchu. V tomto tématu si museli řešit různé problémy z diferenciální geometrie a geodesics.

Mechanica následovala další významnou práci v racionální mechanika, tentokrát Euler dvou objem práce na námořní vědy. Je popsána jako:

Významná v obou teoretické a aplikované mechaniky se zabývá Eulerova intenzivní povolání s problematikou pohonu lodi. Vztahuje se variační principy pro stanovení optimálního designu lodi a nejprve stanovila zásady hydrostatika ... Euler zde také začíná rozvíjet kinematika a dynamika tuhého tělesa, se zavádějí v části diferenciálních rovnic pro jejich pohybu.

Samozřejmě hydrostatika byl zkoumán od roku řecký matematik, ale Euler vydal konečné verzi.

V 1765 Euler zveřejněny další důležité činnosti v mechanice Theoria Motus corporum solidorum, v němž se rozloží návrh na pevnou do přímočarého pohybu a rotační pohyb. Je považován za Eulerovy úhly a studoval rotační problémy, které byly motivovány problému s precese zemské osy.

Eulerova práce na mechanika tekutin je také velmi pozoruhodné. Publikoval řadu velkých kousků práce prostřednictvím 1750s, kterým se zřizuje hlavní vzorce pro dané téma, kontinuitu rovnice, Laplaceova rovnice potenciálu rychlosti a Eulerovy rovnice pro pohyb na nelepkavý nestlačitelné tekutiny. V 1752 napsal:

Avšak posvátná jsou výzkumy na tekutiny, který jsme vůči pánové Bernoulli, Clairaut a D'Alembertova, jejich tok tak přirozeně z mé dvě obecné vzorce, které nelze dostatečně obdivovat této dohodě své hluboké meditace s jednoduchostí k zásadám, ze kterých jsem vyvodit své dva rovnice ...

Euler přispěl k poznání v mnoha jiných oblastech, a to ve všech z nich byl zaměstnán jeho matematických znalostí a dovedností. Je to důležitá práce v astronomii, včetně:

... určení oběžné dráhy komet a planet do několika málo pozorování, metody výpočtu celkové paralaxy na slunce, teorie refrakce, zamyšlení nad fyzikální povahu komet, .... Jeho zatím nesplněné děl, za něž získal mnoho ocenění z Paříže des akademie věd, tak se nebeská mechanika, která přitahuje především vědci v té době.

Ve skutečnosti Eulerova lunární teorie byla používána Tobias Mayer při konstrukci svých tabulkách na Měsíci. V 1765 Mayer 's vdovou obdržel 3000 od Británie pro příspěvek tabulek se s problémem stanovení základu délky, zatímco Euler obdržela 300 od britské vlády za jeho příspěvek k teoretické práci.

Euler také zveřejněny na teorii hudby, zejména vydal Tentamen nova theoriae Musicae v 1739, v němž se snažil, aby hudba:

... část z matematiky a vyvodit v uspořádaně, od správné zásady, vše, co může udělat montáž společně a smíchávání na libé tóny.

Ovšem na tyto práce:

... pro hudebníky i pokročilé v jeho matematice a pro matematiky příliš hudební.

Kartografie byla další oblastí, které se angažovaly v Euler, kdy byl jmenován ředitelem petrohradské akademie 's geografie v sekci 1735. On měl zvláštní úkol pomáhat Delisle připraví mapa celého ruského impéria. Ruské Atlas byl výsledkem této spolupráce a zdálo se v 1745, který se skládá z 20 map. Euler, v Berlíně v době jeho vyhlášení, hrdě poznamenal, že tuto práci dal Rusové i před Němci v umění kartografie.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland