Matematici

Časová osa Fotografie Peníze Razítka Sketch Hledat

Roger Cotes

Datum narození:

Místo narození:

Datum úmrtí:

Místo úmrtí:

10 July 1682

Burbage, Leicestershire, England

5 June 1716

Cambridge, Cambridgeshire, England

Prezentace
POZOR - Automatický překlad z anglické verze

Roger Cotes' matka byla Grace Farmer, kteří přišli z Barwell v Leicestershire, a jeho otec byl Robert Cotes kteří byl rektorem Burbage. Roger má bratra Antonína jeden rok starší než sám sebe, a sestra Susanna kteří byl jeden rok mladší. Navštěvuje Leicester školy a podle věku dvanácti jeho učiteli již uvědomili, že byl výjimečný matematický talent. Jeho strýc, že pán John Smith, se snaží dát Roger každý šanci rozvíjet tyto schopnosti a tak Roger odešel žít s ním tak, že by mohl být osobně tutored. Roger později se zúčastnila slavného St Paul je škola v Londýně, ale on pokračoval být informovány o jeho strýc a dva vymění dopisy o matematické témata během času, který Roget strávil ve škole v Londýně.

Roger VŠ v Trinity College, Cambridge, dne 6. dubna 1699 jako důchodce, což znamená, že on neměl stipendium a zaplatili za jeho vlastní zachovat v kolegiu. Absolvoval s BA v 1702 a zůstal v Cambridge, kde byl zvolen do společenstva v 1705. V lednu 1706 byl nominován za první Plumian profesor astronomie a experimentální filozofie. Byl to pozoruhodný úspěch pro Cotes kteří jsou v té době byla na 23 let. Jeho výjimečné schopnosti byly plně ocenil, nicméně mnozí v Cambridge, jako je William Whiston, s nimiž měl rychle vytvořily přátelství. Oba Newton a Whiston doporučil Cotes pro předsedy, stejně jako Richard Bentley kteří byl velitel Trinity College. Tam byly některé však, kteří proti jeho jmenování nejvyššího profil, z nichž byl Flamsteed se královský astronom. Do doby, Cotes byl formálně zvolen Plumian profesor dne 16. října 1707 byl v předchozím roce, byl zvolen na další prestižní společenstva, stejně jako jeho udělena MA Meli dává podklad pro stanovení předsednictví v:

Cotes byla první cestující na Cambridge židle zřízený Thomas Plume (1630 - 1704), arcijáhen z Rochester, kteří odkázal téměř 2000 k udržení profesor a vzpřímený astronomickou observatoř. Plány na hvezdarne v Trojici byl již vypracovali Bentley před Plume na dědictví. Hvězdárna byla nakonec umístěna nad králi nebo velkou branou na Trinity College, spolu s obytnými pro Plumian profesor.

Není zcela jasné, jak úspěšný Cotes byl v jeho roli jako pozorovací astronom. V první řadě jsou poněkud rozporuplné účtů na kvalitu nástrojů v Cambridge observatoře. Cotes určené tranzitní teleskop přidat do sbírky nástrojů, které byly zakoupeny nebo přispěl. Například Newton přispěl s hodinami, které stále přežívá v Trinity College. Bentley, velitele na Trinity College jsme již bylo uvedeno výše, tvrdila, že měla observatoř "nejlepších nástrojů v Evropě", ale asistent kteří pracovali tam napsala Flamsteed řekl: "Viděl jsem tam nic, které by mohly si zaslouží vaši výpověď". Pravda je asi někde mezi, protože by bylo přirozené, velitel trojice chlubit na zařízení, zatímco asistentky, kteří v ní pracovali pouze na krátký čas, bylo pravděpodobně snaží prosím Flamsteed. Pokud jde o vyjádření, že Cotes učiněna, snad nejvýznamnější bylo celkové zatmění dne 22. dubna 1715. Nicméně, Halley popisuje tuto událost v dokumentu v rámci Filozofické toky z Royal Society, kde se říká, že Cotes:

... měl neštěstí, které mají být opprest příliš mnoho společnosti, takže když se nebesa byly velmi příznivé, a když vynechal oba časy na začátku zatmění a to z naprosté tmě.

Cotes sám napsal dopis Newton o zatmění, v němž vysvětlil, že jeho asistentem byl objeven způsob určit, v polovině-bodu na minimum a on:

... přivést ke mně, "Teď je uprostřed", i když jsem věděl, že není v té době, co měl na mysli.

Nic z toho, hovoří velmi silně na Cotes' posvěcení jako pozorovatel, ale přesto mu to na vědomí některé důležité skutečnosti týkající se tohoto zatmění a jiných astronomických událostí. Nicméně, jeho matematické schopnosti ho na druhém místě za Newton z jeho generace v Anglii. Před děje se podívat na jeho matematické příspěvky dejte nám na vědomí, že byl zvolen kolegy z Královské společnosti dne 30. listopadu 1711, byl vyvoleni a jáhen dne 30. března 1713, a byl vyvoleni kněz dne 31. května 1713.

Od 1709 do roku 1713 velká část Cotes' době byla přijata, střih druhém vydání Newton 's Principia. On to není prostě důkaz-přečtěte si práci, raději si svědomitě studoval ho, jemně, ale vytrvale tvrdil, body se Newton. Například v diskusi se považuje za které se konaly mezi Cotes a Newton v 1711 o rychlosti vody tekoucí z otvoru ve válcové nádoby. V průběhu diskuse dávali různými aproximacemi na čtvrtý kořen 2, který je přibližně 1,189207115. Newton dal tyto racionální aproximace (přidáme desetinných míst, aby jejich přesnosti)

6 / 5 = 1,200000000
13 / 11 = 1,181818182
25 / 21 = 1,190476190

zatímco Cotes dal

44 / 37 = 1,189189189.

Na počátku korespondence mezi oběma muži tón je velmi přátelský. Avšak ke konci úkol existují náznaky, že se chlazení směrem k sobě navzájem (viz podrobnosti na tyto dopisy). Zejména přestože Newton poděkoval Cotes v prvním návrhu na předmluvu napsal do tohoto vydání, když vypouští tyto díky za závěrečné vyhlášení. Cotes sám napsal zajímavou předmluvu své vlastní, ve kterém je vysvětleno, jak se studiem přírodní filosofie měla rozvíjet. Za prvé, Cotes vysvětleno, přišel Aristoteles' je metodou, které se účastní pojmenování skryté vlastnosti. Tedy, podle Cotes, stalo se myšlenky, že všechny věci byly homogenní. Viděl tyto metody jako zlepšení, ale stále ještě zachovaly některé ze slabin na Aristotela 's přístupem. I když není specificky jméno Descartes a Leibniz tady, je to jasně připojit na jejich nápady. Nakonec říká, Cotes, přichází první metoda založená na provádění pokusů, aniž by předem myšlenky, a pak odvodit, jak svět funguje od výsledků. Tyto metody byly Newton, který vedl k vytvoření jak základních sil přírody provozována.

Cotes zveřejněna pouze jeden papír ve své životnosti, a to Logometria, publikované ve Filozofickém toky z Královské společnosti pro března 1714, který byl věnován Halley. Obsahuje (ve slova, která Cotes použita sám v dopise Newton):

... nový typ konstrukce v geometrii, která je dle mého velmi snadné, jednoduché a obecně.

V této Cotes dal vysvětlit způsob, jak najít racionální aproximace jako convergents na pokračující frakce, a autor naznačuje, že to vysvětluje, jak našel sbližování 44 / 37 na čtvrtou kořen 2, které jsme ve výše uvedených případech.

Cotes byl obzvláště potěšen jeho opravu na logaritmické křivce, jak mu bylo vysvětleno v dopise svému příteli William Jones v roce 1712. Zejména jeho práce na logaritmu vedly ho ke studiu křivky r = a / q, který dal jméno vzájemném spirály. Cotes rozšířena práce Varignon když opraveny na Archimedean spirála a parabola na Apollóniovi, problém první navržena Fermatova, které prokazují, že oba mají stejný integrál. Jeho dílo zde bylo založeno na vzorci

ln (cos q + i sin q) = i q.

Jones vyzval Cotes zveřejňovat své práce ve Filozofickém toky z Royal Society, ale Cotes odolával to, které chtějí podpořit Cambridge a zveřejní se Cambridge University Press. Jeho předčasného úmrtí bylo zabránit zveřejnění v jeho životě.

Cotes objevil důležitou věta o n tého kořeny jednoty, dalo pokračovat zlomek expanze e, vynalezl Radián měření úhlů, předpokládané metodou nejmenších čtverců, zveřejněné grafy na tečny a secants, a objevili způsob integrace racionální zlomky se binomický jmenovatele. Jeho podstatný pokrok v teorii logaritmu, je integrální počet, numerické metody, zejména v interpolace a stavební tabulky integrálů po dobu osmnácti tříd algebraických funkcí vedla Newton říct:

... kdyby žili bychom mohli něco vědět.

Podle Edleston, Cotes zemřel na:

... prasat se zúčastnili s násilným průjem a konstantní delirium.

Byl pohřben čtyři dny později v kapli na Trinity College.

Některé z prací, které Cotes doufat, zveřejnit s Cambridge University Press, bylo zveřejněno nakonec Thomas Simpson v učení a uplatňování Fluxions (2 Vols, Londýn, 1750). Robert Smith upravován Cotes' posmrtný významné dílo, Harmonia mensurarum, které vyšlo v 1722. Jedná se sluší na tomto místě vysvětlit, kteří Robert Smith byl, a jak se mu ve styku s Cotes. Ve skutečnosti to byl syn Cotes' strýc, že pán John Smith, a stal se Cotes přátelé, když se jeho strýc ho žít v jeho domě jako chlapec. Později Robert Smith byl Cotes' asistenta, když byl Plumian profesor, a nakonec se podařilo ho jako Plumian profesor. Bylo Smith kteří mnoho let poté, co Cotes' smrti, když byl pán na Trinity College, měl bustu Cotes sestavení. Tato poprsí, které je uvedeno výše, je nyní v Wren knihovny.

Dovolte nám vrátit se do Cotes' posmrtný práce Harmonia mensurarum. Stejně jako dotisku Logometria obsahuje tři matematických prací:

1. Aestimatio errorum v mixta mathesis.
2. De metodické differentiali Newtoniana.
3. Canonotechnia.

První se týká roviny a sférické trojúhelníky a byl mnohem používají astronomové. Obsahuje rané studie z teorie chyb. Druhý rozvíjí Newton 's metodami interpolace a bylo užitečné zejména při studiu drahách komet. Třetí pracovní studie numerické integrace a zahrnuje také další příspěvky k interpolace.

V 1738, 22 let po Cotes zemřel, Smith publikovaných přednášek, které Cotes dal na experimentální fyziky Hydrostatical a pneumatické přednášky.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland