Matematici

Časová osa Fotografie Peníze Razítka Sketch Hledat

Elie Joseph Cartan

Datum narození:

Místo narození:

Datum úmrtí:

Místo úmrtí:

9 April 1869

Dolomieu (near Chambéry), Savoie, Rhône-Alpes, France

6 May 1951

Paris, France

Prezentace
POZOR - Automatický překlad z anglické verze

Elie Cartan 'matka byla Anne Cottaz a jeho otec byl Joseph Cartan kteří byl kovář. Rodina byla velmi chudá a na konci 19 století Francie to nebylo možné, aby děti z chudých rodin, aby získaly vysokoškolské vzdělání. Bylo Elie jeho výjimečné schopnosti, spolu s hodně štěstí, které se vysokou kvalitu vzdělávání možné na něj. Když byl v základní škole ukázal jeho pozoruhodné talenty, které zapůsobilo mladé školní inspektor, později důležité politikem, Antonín Dubost. Dubost byl v té době zaměstnán jako inspektor na základních školách a to byl na návštěvě základní školy v Dolomieu, ve francouzských Alpách, že on objevil pozoruhodný mladý Elie. Dubost se podařilo získat státní prostředky, které platí za Elie k účasti na Lycée v Lyonu, kde ukončil své školní vzdělání s vyznamenáním v matematice. Stav platba byla prodloužena, aby se ke studiu na École Normale Supérieure v Paříži.

Cartan se stal studentem na École Normale Supérieure v roce 1888 a získal doktorát v roce 1894. Byl pak jmenován na Univerzitě v Montpellier, kde přednášel 1894 do 1896. Po tomto byl jmenován jako asistent na univerzitě v Lyonu, kde vyučoval od 1896 do 1903. Roku 1903 Cartan byl jmenován profesorem na univerzitě v Nancy a on zůstal tam do roku 1909, kdy se přestěhoval do Paříže. Jeho jmenování do 1909 byl jako přednášející na Sorbonně, ale o tři roky později byl jmenován na předsedu Diferenciální a integrální počet v Paříži. Byl jmenován profesorem mechaniky Rational v roce 1920 a poté profesor na Vyšší geometrie od 1924 do 1940. Odešel v roce 1940.

Oženil se Marie-Louise Bianconi v 1903 a měli čtyři děti, jeden z nich Henri Cartan je vyrábět brilantní práci v matematice. Dva další synové zemřeli tragicky. Jean, skladatel, zemřel na tuberkulózu ve věku 25 let, zatímco jejich syn Louis byl členem odboj bojuje ve Francii proti německé okupační síly. Po jeho zatčení v únoru 1943 v rodině neobdržela žádné další zprávy, ale oni se bojí nejhoršího. Pouze v květnu 1945 jsem se učí, že byl sťal, které nacisté v prosinci 1943. V době, kdy dostávali novinky ze Louis' vražd ze strany Němců, Cartan byl 75 let a bylo to zničující úder za ním. Jejich čtvrté dítě byla dcera.

Cartan pracoval na průběžné skupin, Lež algebry, diferenciálních rovnic a geometrie. Jeho práce dosáhla syntéza mezi těmito oblastmi. Dodal, výrazně do teorie nepřetržité skupiny, které bylo vyvoláno tím, Lež. Jeho disertační práci na 1894 obsahuje zásadní příspěvek k Lež algebry, kde dokončil klasifikaci z semisimple algebry přes složité podmínky, které byly v podstatě Killing nalezen. Nicméně, i když Killing ukázaly, že pouze v některých výjimečných jednoduché algebry bylo možné na něj bylo prokázáno, že není ve skutečnosti tyto algebry existují. To bylo prokázáno Cartan v jeho práce, když vyrobeno každý z výjimečných jednoduché Lež algebry ve složité oblasti. Později zařadilo semisimple Lež algebry v reálném oboru a našel všechny irreducible lineární reprezentace na jednoduché Lež algebry. On se obrátil k teorii asociativní algebry a vyšetřované struktury pro tyto algebry v reálném a komplexním oboru. Wedderburn by kompletní Cartan práce v této oblasti.

Poté se obrátil k zastoupení na semisimple Lež skupin. Jeho dílo je zarážející, syntéza Lež teorie, klasická geometrie, diferenciální geometrie a topologie, která se vyskytují ve všech Cartan práce. Byl použit Grassmann algebra k teorii vnější diferenciální formy. Byl vyvinut této teorie mezi 1894 a 1904 a uplatnit své teorie na vnější diferenciální formy na nejrůznější problémy v diferenciální geometrie, dynamika a relativity. Dieudonné píše:

Byl projednán velké množství příkladů, zpracování je v extrémně eliptický styl, který byl možný pouze jeho neopatrný algebraické a geometrické vhled a že byl bezradný dvou generací matematiků.

V roce 1945 vydal knihu Les systèmes différentiels extérieurs et jejich aplikace géométriques.

Dle 1904 Cartan byl písemné dokumenty o diferenciálních rovnic a v mnoha ohledech tato práce je jeho nejvíce působivé. Opět jeho přístup byl zcela inovativní a on formulované problémy tak, aby byla invariantní a nebyla závislá na konkrétních proměnných nebo neznámá funkce. To umožnilo Cartan definovat, co je obecným řešením libovolného diferenciální systém opravdu je, ale on byl nejen zájem o obecné řešení pro Studoval také singulární řešení. Za tímto účelem se stěhují z daného systému na nový systém, jehož související obecné řešení dal singulární řešení původního systému. Ten se nepodařilo prokázat, že všechny singulární řešení byla dána jeho technika však, a to nebylo dosaženo až do čtyř let po jeho smrti.

Od 1916 byl zveřejněn na především na diferenciální geometrie. Klein 's Erlanger programu byla považována za nedostatečnou jako obecný popis geometrie by Weyl a Veblen a Cartan byl hrát významnou roli. Ten zkoumal místa, o kterých jednal svévolně Lež skupiny transformací, rozvíjet teorie o stěhování rámy, které zobecňuje kinematickou teorie Darboux. Ve skutečnosti tato práce vedla Cartan k pojmu z vláken, svazek, i když mu nedává výslovné vymezení tohoto pojmu v jeho práci.

Cartan dále přispěl k geometrie s jeho teorie symetrických prostorů, které mají svůj původ v dokumentech napsal v roce 1926. Je vyvinuta první myšlenky prostudují Clifford a Cayley a použité topologické metody vyvinuté Weyl v roce 1925. Tato práce byla dokončena 1932 a stanoví:

... jeden z mála případů, v nichž iniciátor matematickou teorii byl také ten, kteří přivedli ji k dokončení.

Cartan se poté odebrala na zkoumat problémy na téma prvního prostudují Poincaré. Do této fázi svého syna, Henri Cartan, dělal hlavní příspěvky k matematice a Elie Cartan byl schopen navázat na vět dokazuje jeho syna. Henri Cartan řekl:

[Můj otec] věděla víc, než jsem udělal asi Lež skupin, a to bylo nezbytné použít je při stanovení všech doménách, ohraničené kroužkem, který přijetí takového tranzitivní skupiny. Tak jsme napsali článek na toto téma spolu [Les transformace des domaines cerclés bornés, CR Acad. Sci. Paris 192 (1931), 709-712]. Ale v obecné můj otec pracoval v jeho rohu, a já jsem pracoval v dole.

Cartan objevila teorie spinors v 1913. Jedná se o komplexní vektory, které se používají k transformaci tří-dimenzionálním střídání do dvou-dimenzionální reprezentace a později hrál zásadní roli v kvantové mechanice. Cartan zveřejněna dvou objem práce Leçons sur la théorie des spineurs v roce 1938.

Ten je jistě jednou z nejvýznamnějších matematiků z první poloviny z 20 století. Dieudonné píše:

Cartan uznala jako první kurz matematik přišel k němu jen v jeho stáří, před 1930 Poincaré a Weyl byly pravděpodobně pouze významní matematici kteří správně posouzen jeho neobvyklé pravomoci a hloubku. To bylo způsobeno částečně na jeho krajní skromnost a částečně na skutečnost, že ve Francii hlavní trend matematického výzkumu po roce 1900 byl v oblasti teorie funkcí, ale hlavně na jeho mimořádnou originalitou. Teprve po 1930, že mladší generace se začala objevovat bohatou pokladnicí nápadů a výsledky, kterých ležel pohřben v jeho papíry. Od té doby jeho vliv se stále zvyšuje, a s výjimkou Poincaré a Hilbert, pravděpodobně nikdo jiný, učinil tak, aby matematiky na našich den své současné podobě a názory.

Za své vynikající a přínosné Cartan obdržel mnoho vyznamenání, ale jako Dieudonné vysvětleno ve výše uvedeném citátu, nevyústily přijde až pozdě v kariéře. Obdržel čestné tituly z University of Liege v roce 1934, a na Harvard University v roce 1936. V roce 1947 mu byla udělena tři čestné tituly ze Svobodné univerzity v Berlíně, na univerzitě v Bukurešti a na Katolické univerzitě v Lovani. V následujícím roce mu byl udělen čestný doktorát na univerzitě v Pise. Byl zvolen Fellow na Royal Society of London dne 1. května 1947 se Accademia dei Lincei a norský akademie. Zvolen do Francouzské akademie věd dne 9. března 1931 byl vice-presidentem Akademie v roce 1945 a prezidentem v roce 1946.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland