Matematici

Časová osa Fotografie Peníze Razítka Sketch Hledat

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor

Datum narození:

Místo narození:

Datum úmrtí:

Místo úmrtí:

3 March 1845

St Petersburg, Russia

6 Jan 1918

Halle, Germany

Prezentace Wikipedia
POZOR - Automatický překlad z anglické verze

Georg Cantor 'otec, Georg Waldemar Cantor, byl úspěšným obchodníkem, pracoval jako agent velkoobchodu v Petrohradě, později jako makléř v Petrohradě burze. Georg Waldemar Cantor se narodil v Dánsku a byl to člověk s hlubokou láskou kultury a umění. Georg matka, Maria Anna Böhm, rusky a byl velmi hudební. Jistě Georg zdědil značný hudební a umělecký talent od svých rodičů je vynikající houslista. Georg byla uvedena do protestantské, což je náboženství na jeho otce, zatímco Georg matky byl římský katolík.

Po raného vzdělávání doma od soukromého lektora, Cantorova zúčastnilo základní školy v Petrohradě a poté v 1856, když mu bylo jedenáct let se rodina přestěhovala do Německa. Nicméně, Cantor:

... rozpomenuly na jeho prvních letech v Rusku s velkou nostalgií a nikdy cítila bezstarostně v Německu, i když žil tam až do konce svého života a zdánlivě nikdy napsal v ruském jazyce, který musí vědět.

Cantorova otce měl chatrné zdraví a tah na Německo bylo najít teplejší klima než drsné zimy z Petrohradu. Zpočátku žili ve Wiesbadenu, kde Cantor navštěvoval Gymnázium, potom se přestěhovali do Frankfurtu. Cantor studoval na Realschule v Darmstadtu, kde žil jako strávník. Absolvoval v 1860 s vynikající zprávu, v nichž byla zmíněna zejména jeho výjimečné schopnosti v matematice, zejména trigonometrie. Po účasti na Höhere Gewerbeschule v Darmstadtu od 1860 vstoupil na polytechnice v Curychu v roce 1862. Důvodem Cantorova otce se rozhodla poslat ho do Höheren Gewerbeschule bylo, že chtěl, aby se stala Cantor:

... Vynikajícím hvězda ve strojírenství obloze.

Nicméně, v roce 1862 Cantor měl usilovat jeho otce svolení ke studiu matematiky na vysoké škole a on byl rozradostněný, když jeho otec nakonec souhlasily. Jeho studie v Curychu, však byly přeruší o smrti svého otce v červnu 1863. Cantor přesunut na univerzitě v Berlíně, kde se stal přáteli s Hermann Schwarz kteří byl spolupracovníkem studenta. Cantor se zúčastnili přednášek o Weierstrass, Kummer a Kroneckerovo. Ten strávil letní semestr 1866 na univerzitě v Göttingen, datum návratu do Berlína k dokončení jeho disertační práci v počtu teorie De aequationibus secundi Gradus indeterminatis v roce 1867.

Zatímco v Berlíně Cantor se stal mnohem zabývající se matematické společnosti je prezident Společnosti během 1864-65. Byl také součástí malé skupiny mladých matematiků kteří splněny týdně ve vinném domu. Po obdržení jeho doktorát v roce 1867, Cantor učil na dívčí škole v Berlíně. Tehdy, v roce 1868, nastoupil do Schellbach seminář pro učitele matematiky. Během této doby pracoval na své habilitační a ihned poté, co byl jmenován do Halle v roce 1869, když představil své práce, opět na číslo teorii, a přijali jeho habilitační.

V Halle směru Cantorova výzkumu odvracejí se od počtu a teorie k analýze. To bylo způsobeno Heine, jeden z jeho kolegů ve vyšších Halle, kteří napadnout Cantor prokázat otevřený problém, na jedinečnost zastoupení funkce jako trigonometrické řady. Byl to obtížný problém, který byl neúspěšně zaútočil mnoha matematiků, včetně Heine sám, stejně jako Dirichletův, Lipschitz a Riemann. Cantor vyřešit problém prokazující jedinečnost zastoupení v dubnu 1870. Publikoval dalších dokumentů mezi 1870 a 1872 zabývající se trigonometrické řady a všechny ukazují vliv Weierstrass' s výukou.

Cantor byl povýšen do mimořádný profesor v Halle v roce 1872 a v tomto roce začal přátelství s Dedekind kteří byl splněn a zároveň na dovolenou ve Švýcarsku. Cantor publikoval knihu o trigonometrických řad v roce 1872, v němž je definována iracionální čísla, pokud jde o konvergentní posloupnosti racionálních čísel. Dedekind zveřejněno jeho definice reálného čísla o "Dedekind řezy" také v roce 1872 a v této knize Dedekind odkazuje na Cantorova 1872 Cantor papírem, který ho poslal.

V roce 1873 Cantor ukázal, že racionální čísla počitatelné, tj. mohou být umístěny v jedno-jedno korespondence s přirozených čísel. On také ukázal, že algebraická čísla, tj. čísla, která jsou kořeny polynomu rovnice s koeficienty integer, byly počitatelné. Však jeho pokusy, aby rozhodly, zda skutečné počty byly počitatelné ukázal těžší. Měl ukázala, že skutečná čísla nejsou počitatelné do prosince 1873 a zveřejněna v tomto dokumentu roce 1874. Je v této knize, že myšlenka na jedna-jedna korespondence objevuje poprvé, ale to je jen implicitní v této práci.

Transcendentální číslo je iracionální číslo, které není na žádné kořene polynomu rovnice s celočíselné koeficienty. Liouville se sídlem v 1851, že transcendentální čísla existují. Dvacet let později, v roce 1874 tuto práci, Cantor ukázal, že v určitém smyslu 'téměř všechny' čísla jsou transcendentální které prokazují, že skutečná čísla nejsou počitatelné, když se ukázala, že algebraická čísla jsou počitatelné.

Cantor tlačili dopředu, výměny dopisů se v celé Dedekind. Na další otázku, ptal se sám sebe, v lednu 1874 bylo, zda jednotka náměstí by mohla být mapovány do oblasti délku jednotky s 1-1 korespondence bodů na každou z nich. V dopise Dedekind dne 5. ledna 1874 napsal:

Může se plocha (říci, že patří čtverec hranici) musí být jednoznačně poukazovali na řádek (tj. přímka segment, který zahrnuje koncové body) tak, že pro každý bod na povrchu existuje odpovídající bodu na přímce a naopak pro každý bod na přímce je odpovídající bod na povrchu? Myslím, že odpovědi na tuto otázku by být žádná jednoduchá práce, a to i přes skutečnost, že odpověď se jeví tak jasně, aby byla "ne" důkaz, že se zdá téměř zbytečné.

V roce 1874 byl významný z Cantor osobní život. Stal se podílejí na Vally Guttmann, přítel jeho sestry, na jaře tohoto roku. Jsou oddáni dne 9. srpna 1874 a strávili líbánky v Interlaken ve Švýcarsku, kde Cantor strávil mnoho času v matematické diskuse s Dedekind.

Cantor nadále odpovídat Dedekind, sdílet své myšlenky a snaží Dedekind 's názory, a napsal na Dedekind v 1877 prokazují, že existuje 1-1 korespondence bodů v intervalu [0, 1] a body v p-rozměrném prostoru . Cantor byl překvapen, v jeho vlastním objevem a napsal:

Vidím to, ale nemám věřit!

Samozřejmě, že tento dopad byl na geometrii a pojem rozměr prostor. A dur papír na rozměr, který Cantor předložen Crelle 's věstníku Evropské unie v 1877 byla zpracována s podezřením o Kroneckerovo, a teprve zveřejněny po Dedekind intervenovala na Cantorova jménem. Cantor velmi nenáviděl Kroneckerovo 's opozicí, aby svou práci a nikdy předloženy žádné další doklady Crelle' s věstníku.

Použitý papír na rozměr, který se objevil v Crelle 's věstníku r. 1878 činí koncepty 1-1 korespondence přesné. Práce se zabývá spočetný soupravy, tj. těch, které jsou v 1-1 korespondenci s přirozených čísel. Studuje sady rovného moci, tj. ty soubory, které jsou v 1-1 korespondenci s sebou. Cantor také jednali o koncepci rozměr a zdůraznil skutečnost, že jeho korespondence mezi intervalu [0, 1] a jednotky náměstí nebyl průběžný mapě.

Mezi lety 1879 a 1884 Cantor publikoval sérii šesti papíry v Mathematische Annalen navrženy tak, aby poskytovaly základní úvod do teorie množin. Klein mohly mít významný vliv v Mathematische Annalen zveřejněny s nimi. Však došlo k řadě problémů, k nimž došlo během těchto let, která se ukázala být obtížnou pro Cantor. I když byl povýšen do úplného profesor v 1879 na Heine 's doporučením, Cantor byl naději na židli na více prestižní univerzity. Jeho dlouholetý korespondence s Schwarz skončil v roce 1880 jako nesouhlas s Cantorova nápady i nadále poroste a Schwarz již není podporován směr, že Cantorova práce byla v chodu. Tehdy v říjnu 1881 zemřel Heine a náhradní nebylo nutné vyplnit předsednictví v Halle.

Cantor vypracovala seznam tří matematici vyplnit Heine 's předsedy a seznam byl schválen. Kladl Dedekind na prvním místě, následuje Heinrich Weber a konečně Mertens. Bylo to jistě těžká rána do Cantor Dedekind, když odmítl nabídku na počátku roku 1882, a rána byla jen ještě horší by Heinrich Weber a pak Mertens klesá také. Poté, co nový seznam byl vypracován, Wangerin byl jmenován, ale on nikdy vytvořil úzké vztahy s Cantor. Bohatý matematické korespondence mezi Cantor a Dedekind skončila později v 1882.

Téměř stejnou dobu jako Cantor-korespondence skončila Dedekind, Cantor začal další důležité korespondence s Mittag-Leffler. Brzy Cantor byl publikování v Mittag-Leffler 's časopise Acta Mathematica, ale jeho důležitou sérii šesti papíry v Mathematische Annalen i nadále objevovat. Pátý papíru v této sérii Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre byl rovněž zveřejněn jako samostatná monografie a byl zvláště důležité z mnoha důvodů. Za prvé Cantor uvědomili, že jeho teorie množin nebyla nalezení akceptace, že doufali, a Grundlagen byl navržen tak, aby odpověď na kritiku. Za druhé:

Hlavními dosažení tohoto Grundlagen byla její prezentace na nekonečný počet jako autonomní a systematické rozšíření jejich přirozených čísel.

Cantor se stanovuje zcela jasně v novinách, že si uvědomuje sílu na odpor proti jeho myšlenek:

... Uvědomuji si, že v tomto podniku jsem místo sebe v jisté opozici k zobrazení široce konat o matematické nekonečné a stanovisek často obhajován na povahu čísel.

Na konci května 1884 Cantor měl první zaznamenaný útok na deprese. On vymáhány po několik týdnů, ale nyní se zdála méně jistá. Psal se Mittag-Leffler na konci června:

... Nevím, kdy jsem se vrátit k pokračování mé vědecké práce. V tuto chvíli mohu dělat absolutně nic s ním, a omezit jen na nejvíce potřebné daně z mé přednášky, mnohem šťastnější bych být, aby byla vědecky aktivní, pouze pokud jsem měl potřebné duševní svěžest.

V jednu chvíli myslel, že to byl jeho pokles byl způsoben tím, matematické starosti a v důsledku potíží na jeho vztah s Kroneckerovo zvlášť. V poslední době však lepší pochopení duševní nemoc způsobuje, že jsme se nyní mohou být jisti, že Cantorova matematické starosti a jeho složité vztahy byly značně zvelebil jeho deprese, ale nebyly jeho příčinou (viz například a). Po této duševní nemoci na 1884:

... vzal dovolenou ve své oblíbené Harz horách a z nějakého důvodu rozhodla pokusit se smířit sám se Kroneckerovo. Kroneckerovo přijali gesto, ale to musí být těžké pro oba z nich zapomenout na jejich enmities a filozofické neshody mezi nimi zůstala nedotčena.

Matematická starosti začaly problémy Cantor v této době, zejména začal se obávat, že nemohl dokázat, že hypotéza kontinua, a sice, že pořadí na nekonečno na skutečné počty se po příštích že z přirozených čísel. Ve skutečnosti si myslel, že mu dokázala, že nepravdivé, potom druhý den nalezeno jeho chyba. Opět si myslel, když se ukázala pravda, že pouze opět k rychlému nalezení chyby.

Všechny nebylo to i jinými způsoby také v roce 1885 na Mittag-Leffler Cantor přemluvit, aby vzala jednu ze svých dokumentů z Acta Mathematica, kdy bylo dosaženo důkaz fázi, protože si myslel, že "... asi sto let příliš brzy". Cantor žertoval o tom, ale bylo jasně zraněn:

Kdyby Mittag-Leffler měl svou cestou, měla jsem počkat až do roku 1984, která se mi zdála příliš velká poptávka! ... Ale samozřejmě jsem chtěl vědět, co zase o Acta Mathematica.

Mittag-Leffler znamenalo to jako laskavost ale vykazují nedostatek pochopení významu Cantorova práce. Korespondenci mezi Mittag-Leffler a Cantor, ale zastavil krátce po této události a záplavou nových myšlenek, která vedla k Cantorova rychlý rozvoj teorie o více než 12 let, jak se zdá, téměř zastavil.

V 1886 Cantor koupil pokutu nový dům na Händelstrasse, ulice pojmenované po německy skladatele Handel. Před koncem roku, syn se narodil, dokončení jeho rodina ze šesti dětí. Ten se obrátil na rozvoj matematické teorie na dvě nové směry, nejprve diskutovat o filozofických aspektů jeho teorie s mnoha filosofů (vydal tyto dopisy v 1888) a za druhé převzetí po Clebsch 'smrti jeho nápad na založení Deutsche Mathematiker - Vereinigung, jehož bylo dosaženo v roce 1890. Cantor předsedá první schůzi sdružení v Halle v září 1891, a to i přes trpké nepřátelství mezi sebe a Kroneckerovo, Cantorova pozváni Kroneckerovo na adresu prvního zasedání.

Kroneckerovo nikdy řešit schůze, nicméně, protože jeho manželka byla vážně zraněna v lezení nehodě v pozdní léto a zemřel krátce poté. Cantor byl zvolen prezidentem Deutsche Mathematiker-Vereinigung na prvním zasedání a která se konala tento příspěvek až 1893. Pomáhal organizovat zasedání Výboru pro přidružení, která se konala v Mnichově v září 1893, ale vzal nemocné opět před zasedáním, a nemohla zúčastnit.

Cantor publikoval poněkud podivné papíru v roce 1894, které se uvádějí tak, aby všechna čísla dokonce až 1000 by mohlo být napsáno jako součet dvou prvočísel. Vzhledem k tomu, že ověření Goldbachova hypotéza do 10000 již bylo 40 let dříve, je pravděpodobné, že tato podivná kniha říká více o Cantor je stav mysli, než to dělá asi Goldbachova hypotéza.

Jeho poslední významné dokumenty o soubor teorií objevil v roce 1895 a 1897, opět v Mathematische Annalen podle Kleina 'je vydavatelství, a jsou v pohodě zjišťování nekonečný aritmetika. Poměrně dlouhé mezery mezi oběma dokumenty je v důsledku toho, že i když Cantor hotových písemně druhé straně šest měsíců po první část byla zveřejněna, on doufal, aby zahrnovala jako důkaz, hypotéza kontinua v druhé části. Nicméně to nebylo, ale druhá kniha popisuje svou teorii i-objednané sady a ordinální čísla.

V roce 1897 Cantor zúčastnil prvního Mezinárodního kongresu matematiků v Curychu. Ve svých přednáškách v Kongresu:

... Hurwitz otevřeně vyjádřil svůj velký obdiv Cantor a vyhlásili ho za jeden kým teorie funkcí byl obohacen. Jacques Hadamardova vyjádřil svůj názor, že pojmy z teorie množin byly známy a nepostradatelné nástroje.

Na kongresu Cantor splněny Dedekind a obnovili své přátelství. V době, kdy na kongresu, však Cantor byl objeven první z paradoxů v teorii množin. On objevil paradoxy a zároveň pracuje na jeho přehled dokumentů 1895 a 1897 a napsal k Hilbert v roce 1896 vysvětluje paradox k němu. Burali-Forti objevil paradox samostatně publikovaných a to v roce 1897. Cantor začal korespondenci s Dedekind pokusit se pochopit, jak řešit problémy, ale opakující se záchvaty na jeho duševní nemoc jej donutila zastavit písemně Dedekind v 1899.

Pokud se z Cantorova utrpělo období deprese má tendenci se odvrátit od matematiky a zase k filozofii a své literární velký zájem, který by bylo přesvědčení, že Francis Bacon napsal Shakespearovy hry. Například v jeho nemoc 1884 on žádal, aby mu být umožněno, aby přednáška o filosofii místo matematiky a on začal jeho intenzivní studium alžbětinský literatury v pokusu o svou Bacon-Shakespeare teorie. Začal publikovat letáky o literární otázka, v roce 1896 a 1897. Extra stres byl kladen na Cantor se smrti své matky v říjnu 1896 a smrti svého mladšího bratra v lednu 1899.

V říjnu 1899 Cantor žádáno, a bylo mu vyhověno dovolené z výuky za zimní semestr 1899-1900. Pak dne 16. prosince 1899 Cantorova nejmladší syn zemřel. Od této doby až na konci svého života bojoval proti duševním nemocem z deprese. Dokázal i nadále učit, ale také musela vzít dovolenou z jeho výuku na mnoha zimních semestrů, z těch, 1902-03, 1904-05 a 1907-08. Cantor také strávil nějaký čas v ozdravovny, v časech nejhorších útoků na jeho duševní nemoc, od roku 1899. On to pokračovat v práci a zveřejní na své Bacon-Shakespeare teorii a určitě nebyla matematika zcela vzdát. Přednášel na paradoxů z teorie na zasedání Deutsche Mathematiker-Vereinigung v září 1903 a absolvoval Mezinárodní kongres matematiků v Heidelbergu v srpnu 1904.

V roce 1905 Cantor napsali církevní práce po návratu domů z pravopisu v nemocnici. On také odpovídá s Jourdain v historii teorie množin a jeho náboženské traktu. Po nástupu dovolené pro většinu 1909 z důvodu jeho nemoci prováděl jeho univerzitní cla pro 1910 a 1911. Bylo to v roce, byl potěšen, aby obdrželi pozvání na University of St Andrews ve Skotsku, aby se zúčastnili 500 tého výročí založení univerzity jako odlišit zahraniční učence. Oslavy byly 12-15 září 1911, ale:

Během návštěvy prý začal chovat eccentrically, mluvit do hloubky na Bacon-Shakespeare otázku, pak cestoval do Londýna za pár dní.

Cantor doufali, kde se měl setkat s Russell kteří právě publikoval Principia Mathematica. Však nemocemi a zprávy, že jeho syn si vzal nemocné Cantor se vrátí do Německa, aniž by viděl Russell. V následujícím roce Cantor byl udělen čestný titul doktora práv na University of St Andrews, ale on byl příliš nemocní na stupeň osobně.

Cantor důchodu v letech 1913 a trávil poslední roky nemocných s málo potravin, protože na válku podmínky v Německu. Významnou událostí plánovaných v Halle označit Cantorova 70 tis narozenin v roce 1915 muselo být zrušeno kvůli válce, ale menší akce se konala v jeho domě. V červnu 1917 vstoupila do sanatoria pro poslední době a neustále napsala jeho žena požádala, aby mohla jít domů. Zemřel na infarkt.

Hilbert popsané Cantorova práce, jako jsou:

... ten nejlepší produkt na matematický génius a je jedním z nejvyšších úspěchů na čistě lidské duševní činnosti.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland