Matematici

Časová osa Fotografie Peníze Razítka Sketch Hledat

Aryabhata the Elder

Datum narození:

Místo narození:

Datum úmrtí:

Místo úmrtí:

476

Kusumapura (now Patna), India

550

India

Prezentace
POZOR - Automatický překlad z anglické verze

Aryabhata je známý také jako Aryabhata jsem odlišit ho od pozdějšího matematik se stejným názvem kteří žili asi 400 let později. Al-Biruni nebyla pomohla v pochopení Aryabhata života, neboť se mu zdálo, že se domnívat, že existují dva různé matematici nazývají Aryabhata žijící ve stejnou dobu. Byl proto vytvořen záměně dvou různých Aryabhatas která nebyla objasněna až 1926, kdy B Datta ukázalo, že al-Biruni 'dva Aryabhatas byla jedna a tatáž osoba.

Víme, rok narození Aryabhata od té doby, co nám říká, že mu bylo dvacet-tři let, když napsal Aryabhatiya, která skončila v roce 499. Jsme dali Kusumapura, myslel, že se blíží Pataliputra (který byl refounded jako Patna v Bihar v 1541), jako Aryabhata místo narození, ale to není zdaleka jisté, jak je i umístění Kusumapura sama. Co se píše v Parameswaran:

... žádný konečný verdikt může být uděleno, pokud jde o umístění Asmakajanapada a Kusumapura.

Děláme vědět, že Aryabhata napsal Aryabhatiya v Kusumapura v době, kdy byl Pataliputra základního kapitálu Gupta říše a hlavním centrem učení, ale došlo k mnoha jiných místech navržena historici jako jeho rodiště. Některé domněnkou, že se narodil v jižní Indii, možná Kerala, Tamil Nadu nebo Andhra Pradesh, zatímco jiné domněnkou, že se narodil v severo-východ od Indie, možná v Bengálsko. V ní se tvrdí, že Aryabhata se narodil v Asmaka kraj z Vakataka dynastie v jižní Indie, i když autor připustil, že žil většinu svého života v Kusumapura v Gupta říše na severu. Avšak s tím, že Asmaka jako Aryabhata jeho rodiště se vrací k připomínkám Nilakantha Somayaji z konce 15 století. Nyní je myšlení většiny historiků, že Nilakantha zaměnit Aryabhata se Bhaskara já kteří se později komentátor na Aryabhatiya.

Měli bychom připomenout, že Kusumapura stal jedním ze dvou hlavních matematických center Indie, druhá je Ujjain. Obě jsou na severu, ale Kusumapura (za předpokladu, že je poblíž Pataliputra) je na Ganga a je tím severním. Pataliputra, přičemž hlavním městě Gupta říše v době Aryabhata byl středem komunikační síť, která povoleno učení se od jiných částí světa, aby na něj snadno, a také umožnila, matematické a astronomické záloh, které Aryabhata a jeho škola k dosažení celé Indie a nakonec také do islámského světa.

Pokud jde o texty napsané Aryabhata má pouze jeden přežil. SVV však tvrdí, že v:

... Aryabhata byl autorem alespoň tří astronomických textů a napsal volné stanzas stejně.

Pozůstalý text je Aryabhata o dílo na Aryabhatiya, které je malé astronomické pojednání psáno v 118 veršů spolu s celkovým přehledem hinduistické matematiky až do té doby. Jeho matematické sekce obsahuje 33 veršů dává 66 matematických pravidel bez dokladu. Na Aryabhatiya obsahuje úvod o 10 verších, po kterém následuje oddíl o matematice se, jak jsme právě zmínili, 33 veršů, pak sekci o 25 veršů na zápočet doby a planetární modely, se závěrečnou část verše 50 se na sféry a zatmění.

Je zde problém s tímto uspořádáním, které je podrobně diskutovalo o van der Waerden v. Van der Waerden naznačuje, že ve skutečnosti o 10 verš Úvod byl napsán později než ostatní tři oddíly. Jedním z důvodů pro podezření, že obě části nebyly určeny jako celek je, že první část má jiný metr do zbývajících tří oddílů. Problémy nekončí tam. Řekli jsme, že první oddíl měl deset veršů a skutečně Aryabhata tituly v sekci Nastavení deseti giti stanzas. Ale ve skutečnosti obsahuje jedenáct giti stanzas a dva arya stanzas. Van der Waerden naznačují, že tři verše byly přidány a on určuje malý počet veršů ve zbývajících oddílech, které tvrdí, byly rovněž doplněn členem Aryabhata na škole v Kusumapura.

Matematických rámci Aryabhatiya pokrývá aritmetika, algebra, rovinné a sférické trigonometrie trigonometrie. Obsahuje rovněž pokračovala frakce, kvadratické rovnice, sumy mocninné řady a tabulku Sines. Pojďme prozkoumat některé z nich v trochu podrobněji.

Nejprve se podíváme na systém pro zastupují čísla, která Aryabhata vynalezl a použity v Aryabhatiya. Skládá se dát číselné hodnoty na 33 souhlásek na indickou abecedu na 1, 2, 3, ... , 25, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Čím vyšší čísla jsou označeny tyto souhlásky, po nichž následuje samohláska získat 100, 10000, .... Ve skutečnosti je systém umožňuje až do čísla 10 18, které budou zastoupeny v abecední notace. Ifrah v argumentuje, že Aryabhata byl rovněž seznámen s číselnými symboly a místo-hodnotového systému. Píše v:

... to je velmi pravděpodobné, že Aryabhata věděl, že toto označení na nulu a číslice na místě hodnotového systému. Tento předpoklad je založen na následující dvě skutečnosti: za prvé, na jeho vynález počítání abecedního systému by bylo nemožné bez nulové nebo místo-hodnotového systému, zadruhé, když provádí výpočty na čtvereční a krychlový kořeny, které jsou nemožné, je-li v číslech Otázka nejsou psány podle místa-hodnotového systému a nulové.

Další se podíváme stručně na některé algebra obsažené v Aryabhatiya. Tato práce je první jsme si byli vědomi, na které se zabývá celočíselné řešení rovnice formuláře = ax + c, a = ax - c, kde a, b, c jsou celá čísla . Problém nastal problém ve studiu astronomie na stanovení doby planet. Aryabhata používá kuttaka metody k řešení problémů tohoto typu. Slovo kuttaka prostředky "k pulverizovat" a metoda spočívala prolomit problém na nové problémy, kde se stal koeficienty menší a menší, s každým krokem. Tato metoda je zde v podstatě použít na euklidovský algoritmus najít nejvyšší společný faktor a a b, je však také souvisí s pokračující frakce.

Aryabhata dal přesné přiblížení k π. Psal v Aryabhatiya následující:

Přidají se čtyři na jeden set, množí osm a poté přidat-šedesát dva tisíce. výsledkem je přibližně obvodu kruhu o průměru dvacet tisíc. Tímto pravidlem je, že jde na obvod k průměru je dáno.

To dává π = 62832 / 20000 = 3.1416, což je překvapivě přesné hodnoty. Ve skutečnosti π = 3.14159265 správné na 8 místech. Je-li získat hodnotu této přesné je překvapující, že je možná ještě více překvapující, že Aryabhata nepoužívá jeho přesnou hodnotu π, ale dává přednost použití √ 10 = 3.1622 v praxi. Aryabhata nevysvětluje, jak si našel přesnou hodnotu, ale například Ahmad považuje tuto hodnotu jako aproximace na polovinu obvodu pravidelný mnohoúhelník na 256 stranách zapsaných v jednotkové kružnice. Nicméně, v Bruins ukazuje, že tento výsledek nemůže být získány z zdvojnásobení počtu stran. Jiný zajímavý dokument zabývající se touto přesné hodnoty π pomocí Aryabhata, kde je spravedlnost a vnitřní věci píše:

Aryabhata jsem na hodnotu π je velmi těsné přiblížení k moderní hodnoty a nejpřesnější mezi ty, na dávné. Existují důvody se domnívat, že Aryabhata navržen konkrétní metodu pro zjištění této hodnoty. Je prokázáno, že s dostatečným důvodem Aryabhata sám jej přijali, a později několika indických matematiků a dokonce i Araby přijaly. Na dohadech, že Aryabhata v hodnotě π je řeckého původu je kriticky zkoumána a je zjištěno, že jsou bez základů. Aryabhata objevila tato hodnota samostatně a také si uvědomit, že π je iracionální číslo. Měl indické pozadí, není pochyb, ale převýšil všechny jeho předchůdci v hodnocení π. Takto úvěru na objevování této přesnou hodnotu π může být přičtena k slaví matematik, Aryabhata I.

My se nyní podívat na trigonometrie obsažené v Aryabhata v pojednání. Dal tabulku Sines výpočtu přibližné hodnoty v intervalech 90 / 24 = 3 45 '. Za tímto účelem byl použit vzorec pro sin (n +1) x - sin n × z hlediska hříchu a hřích n × (n -1) x. Ten také uvedl versine (versin = 1 - cosinus) do trigonometrie.

Další pravidla dána Aryabhata patří, že pro součet prvních n celá čísla, součet čtverců těchto celá čísla a také jejich kostky. Aryabhata dává vzorců pro oblasti, na trojúhelník a kružnice, která jsou správná, ale vzorce pro objem koule a pyramidy jsou tvrdili, že jsou špatně většina historiků. Například v Ganitanand popisuje jako "matematické faux pas" na skutečnost, že Aryabhata dává nesprávný vzorec W = Ah / 2 o objemu pyramida s výškou h a trojúhelníkové základny na oblast A. On se zdá dávat nesprávný výraz pro objem koule. Nicméně, jak je často případ, nic není jako jednoduché, jak se zdá, a Elfering (viz například) tvrdí, že to není chyba, ale spíše v důsledku chybného překladu.

To se týká veršů 6, 7 a 10 z druhého oddílu z Aryabhatiya a v Elfering produkuje překlad, který zaručuje správné odpovědi na obě objem pyramidy a na koule. Nicméně, v jeho překladu Elfering překládá dvě technické podmínky ve jiným způsobem k významu, které mají obvykle. Bez nějaké důkazy, že tyto technické podmínky byly použity se tyto různé významy v jiných místech by se ještě zdálo, že Aryabhata skutečně uvede nesprávné vzorce pro tyto svazky.

Jsme hleděli na matematiku obsažené v Aryabhatiya, ale jedná se o astronomii text tak bychom měli říct trochu o astronomii, které obsahuje. Aryabhata dává systematickou léčbu postavení planet ve vesmíru. Dal obvodu země, jak 4 967 yojanas a jeho průměr za 1 581 1 / 24 yojanas. Od 1 yojana = 5 mil z toho vyplývá obvodu za 24 835 mil, což je vynikající přiblížení se v současné době přijímány hodnotu 24 902 mil. Věřil, že zdánlivé otáčení nebeské bylo způsobeno axiální rotace Země. To je docela pozoruhodné, vzhledem k povaze solárního systému, který později komentátoři nemohli přinést sami řídit a většina změnila text uložit Aryabhata z toho, co si myslel, že byly hloupé chyby!

Aryabhata dává poloměr planetární oběžné dráhy vzhledem k poloměru Země / Sun oběžné dráze jako v podstatě své doby rotace kolem Slunce. Je přesvědčen, že Měsíc a planety lesk by odrážela sluneční světlo, neuvěřitelně on se domnívá, že z oběžné dráhy planet jsou elipsy. On správně vysvětluje příčiny zatmění na Slunce a Měsíce. Indické víry až do té doby bylo, že zatmění byly způsobeny démon nazývaný Rahu. Jeho hodnota pro délku roku na 365 dní 6 hodin 12 minut 30 sekund je přeceňovat, neboť skutečná hodnota je menší než 365 dnů 6 hodin.

Bhaskara já kteří napsali komentář o Aryabhatiya asi 100 let později napsal na Aryabhata:

Aryabhata je velitel kteří po dosažení nejvíce břehů a instalatérské na nejvnitřnější hlubiny moře na konečnou znalosti matematiky, kinematika a spherics, vydány tři vědy se dozvěděl svět.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland