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Max August Zorn

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

6 June 1906

Krefeld, Germany

9 March 1993

Bloomington, Indiana, USA

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Max Zorn est né à Krefeld en Allemagne de l'Ouest, à environ 20 km au nord-ouest de Düsseldorf. Il a fréquenté l'université de Hambourg où il a étudié sous Artin. Hambourg a été Artin «premier rendez-vous académique et Zorn est devenu son deuxième étudiant au doctorat. Il a reçu son doctorat de Hambourg en avril 1930 pour une thèse sur d'autres algèbres. Nous allons expliquer ci-dessous ce que une alternative est l'algèbre et de décrire quelques-unes des contributions mathématiques Zorn qui fait en ce moment. À ce stade, toutefois, nous devons remarquer que ses réalisations remarquables ont été examinés par l'Université de Hambourg et il a reçu un prix universitaire. Il a été nommé comme assistant dans le hall, mais il n'a pas eu l'occasion d'y travailler depuis longtemps, en 1933, il a été forcé de quitter l'Allemagne parce que des nazis. Il n'a cependant pas été juif.

Zorn émigré aux États-Unis et a été nommé Fellow sterling à l'Université de Yale. Il ya travaillé de 1934 à 1936 et c'est au cours de cette période, il a proposé "Zorn du lemme" dont il est le plus connu. Nous décrivons ci-dessous la forme sous laquelle Zorn l'origine de ce résultat. Après ses années à Yale, il s'installe à l'Université de Californie à Los Angeles où il est resté jusqu'en 1946. Pendant ce temps Herstein a été l'un de ses doctorants. Il a quitté l'Université de Californie de devenir professeur à l'Université de l'Indiana, la tenue de cette position de 1946 jusqu'à sa retraite en 1971.

Depuis Zorn est surtout connu pour "Lemme de Zorn" il est peut-être approprié que nous devrions commencer une discussion de son réalisations mathématiques par l'examen de cette contribution. Bien sûr, Zorn n'a pas son résultat "Lemme de Zorn", mais il a été donné par lui comme un «maximum de principe" dans un court document intitulé Une remarque sur la méthode de calcul transfinite dans laquelle il a publié dans le Bulletin de l'American Mathematical Society en 1935 . Peut-être en passant, il convient de noter que le nom "Lemme de Zorn" est due à John Tukey. Zorn a pour objectif dans le présent document était d'étudier la théorie des champs et en particulier à améliorer la méthode utilisée pour obtenir des résultats en la matière. Les méthodes utilisées jusqu'à ce moment-là dépendait fortement sur le bien-commande de Zermelo principe qui avait proposé en 1904, à savoir que tout puisse être bien classés. Zorn ce qui est proposé dans le document de 1935 était de développer la théorie des champs de la norme axiomes de théorie des ensembles, avec son maximum de principe plutôt que de Zermelo "bien-commande principe.

La forme sous laquelle Zorn a fait part de son maximum principe était le suivant. Le principe des chaînes de jeux. Une chaîne est une collection de jeux avec la propriété que, pour toutes les deux séries de la chaîne, l'un des deux ensembles est un sous-ensemble de l'autre. Zorn défini une collection de jeux à être fermées si l'union de chaque chaîne est dans la collection. Son principe maximum affirmé que, si une collection de jeux est fermée, elle doit contenir un maximum de membre, c'est un ensemble qui n'est pas un sous-ensemble de certains autres dans la collection. Le document a indiqué comment le maximum de principe pourrait être utilisé pour prouver la théorie des champs standard résultats.

Aujourd'hui, nous savons que l'axiome de choix, le bien-commande principe, Zorn et du lemme (le nom donné à Zorn maximale du principe de Tukey et maintenant le nom standard) sont équivalentes. Avez-Zorn savent quand il a écrit son papier 1935? Bien à la fin de 1935 le papier qu'il a fait dire que ces trois sont tous équivalent et a promis une preuve dans un futur papier. Zorn a été l'idée de toute nouvelle? Bien maximale principes similaires ont été proposées plus tôt dans des contextes différents par plusieurs mathématiciens, par exemple Hausdorff, Kuratowski et Brouwer. Paul Campbell examine cette question et:

... enquête sur l'affirmation selon laquelle "Zorn du lemme" n'est pas nommé d'après son premier découvreur, soigneusement retrace les origines de plusieurs principes liés maximale et le nom de "Lemme de Zorn".

Zorn fait d'autres contributions à théorie des ensembles, tels que son document de 1944 de Idempotency cardinaux infinie dans laquelle il a prouvé qu'un nombre infini cardinal est égal à sa place. Sa preuve utilise au maximum son principe plutôt que d'utiliser des nombres ordinaux comme cela avait été fait lors des précédentes épreuves du résultat.

En plus de son travail bien connu en théorie des ensembles infinis, Zorn a travaillé sur la topologie et l'algèbre. Comme nous l'avons mentionné au-dessus de sa thèse de doctorat sur les activités de substitution a été algebras. Ce sont des algèbres dans laquelle (xy) z - x (yz) est une fonction en alternance dans le sens où il est égal à zéro à chaque fois que deux de x, y, z sont égaux ou, en d'autres termes, les deux dimensions subalgebra est associatif. Zorn a de publier quatre articles sur d'autres algèbres. Il a démontré le caractère unique des numéros de Cayley (ou octonians) en 1933 en montrant que c'était la seule alternative, quadratiques, algèbre nonassociative réel sans diviseurs de zéro. Il a étudié la structure de semisimple autres anneaux en 1932, prouvant que cette bague est une somme directe de alternative simple algebras laquelle il classées. Dans la variante des anneaux et des questions connexes I: existence de la radicale publié en 1941 Zorn a examiné la théorie de la radicale d'un autre anneau. Il a également publié les résultats sur les algèbres qui sont fondamentaux dans l'étude des nombres algébriques.

Nous avons examiné brièvement à Zorn contributions à l'algèbre et de théorie des ensembles. Nous allons maintenant prendre un bref coup d'oeil à ses contributions à l'analyse. En 1945, il a publié le document Caractérisation des fonctions analytiques dans l'espace de Banach dans les Annales de mathématiques. Nous citer l'introduction de ce document car il les deux Etats le type de problèmes que Zorn était en train d'examiner très clairement, et aussi parce qu'il illustre son style clair de l'écriture, les mathématiques:

Le concept de mai analyticité être étendu de diverses manières à des fonctions d'un espace de Banach complexe à l'autre. Mai Nous demandons que la fonction différentiable être sur une dimension (complexe) sous-; ici un est conduit à la théorie de la différence de Gâteaux. Mai ou nous prescrire une apparemment beaucoup plus puissant condition, à savoir que la fonction possède un développement en (résumé) pouvoir série sur chaque point du domaine de définition. Ici, la différence de Fréchet joue un rôle décisif.

Le théorème de caractérisation que nous allons tirer servira à montrer que les fonctions qui relèvent de la première définition, mais pas dans le cadre du second sont, à partir d'un certain point de vue, être considérés comme des freaks, des contre exemples plutôt que des exemples. Ils sont de même nature, par exemple additif fonctions d'une variable réelle, qui ne sont pas linéaires. En effet, il s'avère que seule une très faible continuité de propriété doit être ajouté à l'existence de l'Gâteaux différencié afin de garantir l'existence du pouvoir série de développement préconisée par la deuxième définition.

Après 1947 Zorn cessé de publier des documents mathématiques. Cela ne signifie pas qu'il a donné des mathématiques. Comme Haile dit au Memorial Symposium tenu pour Zorn à l'Indiana University à Juin 1993 (voir):

... Max la publication de l'ouvrage, aussi importante et substantielle soit-elle, n'est pas ce que nous nous souviendrons de lui. Il est plutôt la vie de Max au long de dévouement à l'enseignement des mathématiques et sa curiosité apparemment sans fin sur des idées mathématiques que nous nous souvenions et dont nous inspirer.

Ewing écrit:

Dans sa retraite Max Zorn est devenu une partie essentielle du département. Il est venu au bureau chaque jour, sept jours par semaine. Il est à thé, à des séminaires et à des colloques. Ses questions sont souvent pénétrantes et parfois énigmatiques. En dehors orateurs étaient généralement séduits par Max et sa passion pour les mathématiques.

Halmos décrit également les colloques:

Je ne me souviens pas tout colloque au cours de laquelle il n'a pas poser une question après (et parfois pendant) - une question pertinente, une question pertinente, une forte question. Ses questions ont montré qu'il comprenait la matière, a entendu l'exposé, et il est prêt à comprendre et à se souvenir des réponses.

Retour au Ewing:

Ces dernières années, Max était fasciné par l'hypothèse de Riemann et de preuves possible en utilisant des techniques de l'analyse fonctionnelle. Il a lu et étudié et discuté des mathématiques presque tous les jours de sa vie. De temps en temps, il a publié un bulletin d'information mince, le Piccayune Sentinel, consacrée à cryptique remarques à propos des mathématiques et des mathématiciens. Il était un homme doux avec un esprit qui, pendant près d'un demi-siècle, inspiré et séduit ses collègues de l'Université de l'Indiana.

Peut-être la référence à la Piccayune Sentinel mérite commentaire. Zorn ne sort avec deux c, mais il est nommé d'après le journal la Nouvelle-Orléans Picayune. Halmos en donne plus de détails:

Je ne sais pas au moment même où il a commencé à elle, la première question que j'ai une copie est daté de Novembre 1950. Il s'agissait d'une affaire de feuilles que Max appelé le plus petit journal et qu'il a donné à quelques amis (en général en mettant en copie de ses collègues de boîtes aux lettres et, rarement, pour les amis éloignés, par la poste). ... Le contenu de la Piccayune Sentinel sont du même type que Max lui-même et ses cartes postales (et imprévisible et que la confusion inducteurs) ...

Max Zorn Alice Schlottau mariés et ils ont un fils et Jens une fille Liz.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland