Mathématiciens

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Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

27 July 1871

Berlin, Germany

21 May 1953

Freiburg im Breisgau, Germany

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Ernst Zermelo 's parents étaient Ferdinand Zermelo et Maria Augusta Elisabeth Ziegler. Son père était un professeur de collège afin de Zermelo a été élevé dans une famille où d'enseignement ont été encouragés. Son enseignement secondaire est au Gymnase Luisenstädtisches à Berlin et il a obtenu son diplôme du gymnase en 1889.

Pour le moment, il était de coutume pour les étudiants en Allemagne pour étudier à un certain nombre de différentes universités et, en fait, c'est précisément ce qui fait de Zermelo. Ses études ont été menées dans trois universités, à savoir Berlin, Halle et Fribourg, et les sujets étudiés étaient il assez vaste et comprenait les mathématiques, la physique et la philosophie.

Lors de ces universités, il a suivi des cours par Frobenius, Lazarus, Fuchs, Planck, Schmidt, Schwarz et Edmund Husserl. C'était une collection impressionnante de conférenciers et une source d'inspiration de Zermelo a commencé à entreprendre des recherches en mathématiques après avoir terminé son premier degré. Son doctorat a été achevée en 1894 lorsque l'Université de Berlin lui a accordé le degré de thèse Untersuchungen zur Variationsrechnung qui a suivi l'approche Weierstrass au calcul des variations. Dans cette thèse, il:

... Weierstrass étendue de l 'méthode pour les extrema de intégrales sur une classe de courbes au cas des integrands sur les instruments dérivés en fonction de l'ordre arbitrairement élevé, en même temps donner une définition minutieuse de la notion de voisinage dans l'espace des courbes.

Après l'attribution de son doctorat, Zermelo resté à l'Université de Berlin où il a été nommé assistant de Planck qui a tenu la chaire de physique théorique. À ce stade de Zermelo travaux se tourne plus vers des domaines des mathématiques appliquées et, en vertu de Planck de l 'orientation, il a commencé à travailler pour sa thèse d'habilitation étude hydrodynamique.

En 1897 Zermelo est allé à Göttingen, peut-être le principal centre de recherche mathématique dans le monde à ce moment-là, où il a terminé son habilitation, la présentation de son mémoire Hydrodynamische Untersuchungen über die Wirbelbewegungen in einer Kugelfläche en 1899. Immédiatement après l'obtention du diplôme, il a été nommé professeur à Göttingen sur la force de ses contributions à la mécanique statistique ainsi que le calcul des variations.

La direction de Zermelo de recherche allait bientôt faire un grand changement. Cantor a mis en avant l'hypothèse de continuité en 1878, conjecturing que chaque sous-infinie du continuum est soit considérée (c'est-à-dire susceptibles d'être mis en correspondance 1-1 avec les nombres naturels) ou a la cardinalité du continuum (c'est-à-dire susceptibles d'être mis en 1 -1 Correspondance avec les chiffres réels). L'importance de cette a été vu par Hilbert qui fait la continuité de la première hypothèse dans la liste des problèmes qui il a proposé dans sa conférence de Paris de 1900. Hilbert a vu cela comme une des questions fondamentales posées par les mathématiciens qui devraient attaque dans les années 1900 et il est allé plus loin en proposant une méthode pour attaquer la conjecture. Il a suggéré que première devrait tenter de prouver une autre de Cantor 's conjectures, à savoir que tout peut être bien classés.

Il serait peut-être utile de donner une définition d'un ensemble ordonné à ce point. Une série S est bien ordonné si elle a une relation <défini sur ce qui satisfait trois propriétés:

(i) pour les éléments a, b soit en S a = b, a <b ou b <a.

(ii) pour chaque a, b, c dans S avec un <b et b <c alors a <c.

(iii) tous les non-vide de sous-S est un élément moins.

L'ensemble des nombres naturels avec la commande habituelle est donc bien un ensemble ordonné mais la série d'entiers n'est pas bien classés avec l'habitude de commander depuis le sous-groupe de négatifs a pas moins l'élément.

Zermelo a commencé à travailler sur les problèmes de théorie des ensembles, notamment en tenant en place de Hilbert l 'idée de se diriger vers une résolution du problème du continuum hypothèse. En 1902, Zermelo publie son premier ouvrage sur la théorie des ensembles qui se trouvait sur l'ajout de transfinite cardinaux. Deux ans plus tard, en 1904, il a réussi à prendre la première étape proposée par Hilbert à l'hypothèse de continuité quand il a prouvé que tout puisse être bien classés. Ce résultat a la gloire de Zermelo et lui a valu une promotion rapide, en Décembre 1905, il a été nommé professeur à Göttingen.

L'axiome de choix est la base de Zermelo la preuve que tout puisse être bien classés, en fait l'axiome du choix est équivalent à la propriété et la commande que nous savons maintenant que cet axiome doit être utilisé. Son preuve du bien de commander les biens utilisés l'axiome de choix pour la construction de décors de transfinite induction. Bien que Zermelo certainement gagné sa renommée pour la preuve du bien de commander des biens, théorie des ensembles à ce moment-là était plutôt dans la position inhabituelle que de nombreux mathématiciens rejeté le type de preuves que Zermelo avait découvert. Il y avait un fort sentiment de savoir si les non-constructif parties des mathématiques étaient légitimes domaines d'étude et de Zermelo les idées ne sont certainement pas tout à fait acceptés par un certain nombre de mathématiciens:

La preuve a suscité le monde mathématique et produit un grand nombre de critiques - la plupart injustifiées de celle-ci - qui Zermelo élégamment répondu en Neuer Beweis ...

Comme l'indique cette citation, Zermelo la réaction à ces critiques était d'essayer de prouver le bien de commander une propriété avec la preuve que serait plus large acceptation, et cela, il a réussi à faire dans le document Neuer Beweis qui il a publié en 1908. Il est un papier dont il a spécifiquement à la critique de son travail. D'une part, il a souligné le caractère formel de sa nouvelle preuve du bien de commande et d'autre part, il a fait valoir que ses critiques, et d'autres mathématiciens, également utilisé l'axiome de choix lorsqu'il s'agit de séries infinies.

Zermelo fait d'autres contributions fondamentales à la théorie des ensembles axiomatique qui ont été en partie une conséquence des critiques de sa première grande contribution à l'objet et en partie parce que théorie des ensembles a commencé à devenir un important sujet de recherche à Göttingen. La théorie des ensembles paradoxes apparu pour la première fois autour de 1903 avec la publication de Russell 's paradoxe. Zermelo avait en fait découvert une série similaire paradoxe lui-même, mais n'a pas publié le résultat. Au contraire, il l'amena à faire la première tentative de axiomatise théorie des ensembles et il a commencé cette tâche en 1905. Ayant produit un axiome système, il veut prouver que ses axiomes sont compatibles avant de publier l'œuvre, mais il n'a pas réussi à atteindre cet objectif.

En 1908 Zermelo publié son système de soi en dépit de son incapacité à prouver la cohérence. Il a donné sept axiomes: Axiome de extensionality, Axiome de séries élémentaires, Axiome de séparation, Power Set axiome, l'Union axiome, Axiome de choix et Axiome de l'infini.

Zermelo généralement fait part de son axiomes et les théorèmes en mots plutôt que des symboles. En fait, il n'a souvent pas utiliser le langage formel de quantificateurs tels que et obligatoire ou variables qui ont ensuite été utilisés, au lieu de cela, il a utilisé ordinaire des expressions telles que «il existe» ou «pour tous».

Il convient de commentaires que Skolem et Fraenkel indépendamment l'amélioration de Zermelo axiome du système autour de 1922. Le système qui en résulte, avec dix axiomes, est aujourd'hui le plus communément utilisé pour une axiomatique théorie des ensembles. Il permet à l'ensemble des contradictions de la théorie à être encore éliminé les résultats de la théorie des ensembles classiques excluant les paradoxes peuvent être dérivés

En 1910 Zermelo gauche Göttingen où il a été nommé à la chaire de mathématiques à l'Université de Zurich. Son état de santé était pauvre, mais sa position a été facilitée par l'attribution d'un prix de 5000 marques pour ses contributions majeures à la théorie des ensembles. Le prix a été décerné à l'initiative de Hilbert et il était certainement une tentative pour permettre le repos et le Zermelo afin de retrouver sa santé.

Lorsque son état de santé ne s'est pas améliorée en 1916 Zermelo a démissionné de son président à Zurich et a déménagé à la Forêt-Noire en Allemagne, où il a vécu pendant dix ans. Il a été nommé à un président honoraire à Freiburg im Breisgau en 1926 mais il a renoncé à sa chaire en 1935 en raison de son refus de le régime de Hitler. À la fin de la Seconde Guerre mondiale Zermelo demandé qu'il soit réintégré à son poste d'honneur à Fribourg et, en fait, il fut réintégré à ce poste en 1946.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland