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Yang Hui

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

about 1238

Qiantang (now Hangzhou), Chekiang province, China

about 1298

China

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

On sait peu de choses à propos de Yang Hui autre que celui qu'il a écrit plusieurs textes mathématiques en suspens. Il était un contemporain de Qin Jiushao et Li Zhi, que nous savons, d'après la date à laquelle ses textes est apparu, montrant qu'il a vécu vers la fin de la Nan (Sud) dynastie Sung. Toutefois, les deux Li Qin et de l 'grands travaux semble une quinzaine d'années avant que les premiers travaux de Yang. Zhu Shijie est né seulement sur le temps de Yang Hui premiers textes apparaissent de façon aussi sa vie se chevauchent que de Yang.

Il ya une petite quantité d'informations à propos de Yang Hui dont il porte dans ses livres. Il nous dit qu'il a été enseigné les mathématiques par Liu I qui était originaire de Chung-shan, dans la province de Kwangtung, qui est au sud de la province de Chekiang où Yang Hui est né. Rien du tout connu de Liu I, de sorte que l'information est moins utile en nous donnant les détails de Yang Hui que cela pourrait être. Encore une fois, nous connaissons les noms de quatre de ses amis Yang qui s'intéressaient aussi en mathématiques, mais là encore, que ces hommes ne sont pas connus, sauf pour Yang se réfère à eux. La meilleure estimation que les historiens, c'est que Yang est un mineur chinois officiel. La plupart des universitaires chinois de la période ont été les fonctionnaires, pour n'y avait pas de mathématiciens professionnels, mais il ne pouvait pas avoir tenu un poste important car il a été l'un des principaux officielles, il apparaît dans les documents de la dynastie. I [EFR] suis moins sûr de ce mode d'affichage standard.

Je fonde mon argumentation sur le style et le contenu des livres de Yang, car il ressort clairement de ces qu'il était un enseignant expérimenté. De plus, il est écrit comme un professeur essayant de trouver le plus intéressant et utile explication. Tout enseignant de mathématiques d'aujourd'hui peuvent s'identifier à ce que Yang est tentons de faire ici. Bien sûr, cela prouve nullement que la vue de Yang comme un mineur officielles est faux, en fait, il pourrait être un fonctionnaire chargé de l'enseignement des mathématiques, mais je suggère qu'il est plus probable qu'il a été un professeur de mathématiques qui serait ont eu un groupe de jeunes étudiants autour de lui.

En 1261 Yang a écrit le Xiangjie jiuzhang suanfa (Analyse détaillée des règles mathématiques dans les neuf chapitres et de leurs reclassements). Il nous dit qu'il avait obtenu une belle édition des Neuf chapitres sur l'art mathématique qui contenait des notes Jia Xian sur l'édition commentée par Liu Hui et plus tard par Li Chunfeng. Les notes de Jia Xian n'ont pas survécu si nous savons d'eux que par les références de Yang. Que Yang produit n'était pas destiné à être un autre commentaire sur l'ancienne classique, mais plutôt qu'il a choisi 80 des 246 problèmes pour sa discussion. Il a choisi ces 80 car il a estimé qu'ils étaient des représentants des différentes techniques qui ont été présentés dans les neuf chapitres.

Yang de l'analyse détaillée figurant douze chapitres. Neuf des douze correspondent à celles des neuf chapitres, mais il ya trois autres chapitres: l'un contenant des figures géométriques, un contenant les méthodes fondamentales, et dans une Yang qui présente une nouvelle classification des problèmes. Chaque problème est étudié par Yang pour trois aspects différents. Tout d'abord il explique la logique qui sous-tend le problème, d'autre part, il donne une solution numérique au problème, et troisièmement, il montre comment la méthode qu'il a présentés peuvent être modifiés pour résoudre des problèmes similaires. Par exemple, si le problème réduit à la solution d'une équation du second degré, puis Yang il permettrait de résoudre numériquement, puis montrer comment résoudre une équation du second degré général numériquement.

Problème 16 du chapitre 7 des neuf chapitres est la suivante:

Maintenant, 1 cube de jade cun pèse 7 liang, et 1 cube de roche cun pèse 6 liang. Maintenant, il est un cube de côté 3 cun composé d'un mélange de jade et de roche qui pèse 11 jin. Tell: quelles sont les poids de jade et de pierre dans le cube. [Note 1 jin = 16 liang]

S'il ya des cubes x cun de jade et y cun cubes de roche dans le cube alors

x + y = 27
7 x y + 6 = 176

Bien que Yang a présenté un problème directement à partir de neuf chapitres sa méthode de solution est tout à fait différente. Que la méthode de Yang se réduit à l'essentiel est de trouver le déterminant de la matrice des coefficients du système d'équations. Bien sûr, il obtient la même réponse que les précédentes auteurs et commentateurs, à savoir que le cube contient 14 cubes cun de jade pesant 6 liang jin 2, et 13 cun cubes de roche pesant 4 liang jin 14.

Il est d'autres travaux dans le Yang analyse détaillée que nous devrions unique pour une mention. Il donne ce que l'on appelle aujourd'hui le triangle de Pascal, jusqu'à la sixième ligne, en disant qu'il a appris de Jia Xian l 'traité. Yang a également donné des formules pour la somme de certaines séries, par exemple, il a trouvé la somme des carrés des nombres naturels de 2 à m (m + n) 2 et a montré que

1 + 3 + 6 + ... + N (n + 1) / 2 = n (n + 1) (n + 2) / 6.

Voir pour une discussion des idées géométriques qui se cachent derrière Yang à l'approche de synthèse série.

Un an après avoir produit une analyse détaillée Yang a écrit Riyong suanfa (Mathématiques pour l'usage quotidien). Bien que le texte de ce qui a été perdu, nous savons assez sur de prix dans d'autres travaux à savoir qu'il s'agissait d'un texte élémentaire. Yang dit qu'il a écrit:

... à aider le lecteur avec les nombreuses questions d'usage quotidien et aussi de charger les jeunes dans l'observation et la pratique.

Dans certains des prix qui permettent une reconstruction partielle de ces travaux sont traduits en anglais. Dans son texte, a expliqué Yang:

... l'additif méthode de multiplication et la méthode soustractive de la division [en ce qui concerne l'] dix problèmes et leurs solutions.

Au cours des prochaines années doit Yang ont continué à produire des éléments de textes mathématiques, mais il a publié plus rien jusqu'à 1274 quand Chu Tong Cheng Bian Ben Mo ce qui signifie alpha et l'oméga de variations sur la multiplication et la division apparue. Il s'agit d'un chapitre trois, chaque chapitre ayant son propre titre. Le premier chapitre est des changements fondamentaux dans le calcul, la deuxième est Computational trésor des variations de multiplications et de divisions, et le troisième, écrit en collaboration avec Shih Chung-yung qui a été un de ses amis, est Fondements des applications des mathématiques.

En 1275, deux autres oeuvres de Yang semble, la pratique des règles mathématiques pour l'étude et de continuation des anciennes méthodes mathématiques pour élucider les étranges propriétés des nombres, tous deux oeuvres de deux chapitres. Tous Yang de volumes de 1274 et 1275 ont été assemblées en ce qui a été essentiellement son oeuvre appelée Yang Hui suanfa (Yang Hui méthodes de calcul). Une traduction en anglais du Yang Hui apparaît dans suanfa. Les sujets couverts comprennent Yang par la multiplication, la division, l'extraction de racine, quadratiques et équations simultanées, séries, les calculs des régions d'un rectangle, un trapèze, un cercle, et d'autres chiffres. Il donne également un merveilleux compte de carrés magiques et la magie des cercles qui nous donne plus d'informations sur ci-dessous.

L'un des plus remarquables aspects de ce travail est le document sur l'enseignement des mathématiques Xi Suan Gang Mu (Un programme de mathématiques), qui a préfacé le premier chapitre de Cheng Chu Tong Mo. Bian Ben Siu Man Keung, l'examen, écrit que le programme:

... est une importante et inhabituelle de documents existants sur l'enseignement des mathématiques dans la Chine ancienne. Non seulement faut-il préciser le contenu et le calendrier d'un programme d'études en mathématiques, il explique également la logique qui sous-tend la conception d'un tel programme. Il met l'accent sur une approche systématique et cohérente programme qui est basée sur une réelle compréhension plutôt que sur l'apprentissage par cœur. Ce programme est une nette amélioration par rapport à la manière traditionnelle de l'apprentissage des mathématiques par laquelle un étudiant se voit attribuer certains textes classiques, à étudier un suivi par les autres, chacun pour une période de un à deux ans!

Le programme est un document fascinant car il montre la préoccupation de Yang que les mathématiques est bien enseigné à ceux qui remplissent ce sujet pour la première fois. Ce n'était pas la première fois Yang a montré ces préoccupations, pour son élémentaires texte de 1262 a également été clairement conçu pour aider les débutants.

Voici un problème prises du chapitre 2 de poursuite de l'ancienne méthodes mathématiques pour élucider les étranges propriétés des nombres.

100 pièces Wenzhou acheter des oranges, des oranges vertes, et les oranges d'or, 100 au total. Si une Wenzhou d'orange frais 7 pièces, un vert orange 3 pièces, d'or et 3 oranges coût de 1 pièce, combien d'oranges des trois types sera acheté?

Yang, la solution est cité dans:

A partir de 3 fois 100 pièces de soustraire les 100 pièces, de 3 fois le coût d'une orange Wenzhou c'est-à-dire 21, soustraire 1, le reste est de 20. A partir de 3 fois le coût d'une orange verte, c'est-à-dire 9, soustraire 1, le reste est de 8. La somme du solde est de 28. Divisez 200 par 28, nous avons l'entier 6. Ce sont les chiffres devant être trouvée; Wenzhou 6 oranges et 6, respectivement, les oranges vertes. Et puis, (200 - 6 28) 8 = 4, il s'agit de la différence du nombre de Wenzhou les oranges et les oranges vertes. D'où la somme d'entre eux est de 16, alors que le nombre d'or des oranges à être trouvée est de 84.

Yang ce qui est en train de faire? À première vue, il semble faire aucun sens, afin de nous pencher sur la façon dont nous pourrions aborder un problème. Supposons y sont x Wenzhou oranges, les oranges vertes y et z les oranges d'or. Ensuite, une solution moderne mettrait en place des équations

x + y + z = 100
7 x + 3 y + z / 3 = 100

En multipliant la seconde par 3 et le mettre d'abord

21 x + 9 y + z = 300
x + y + z = 100

Regardons maintenant l'explication de Yang. Il est en soustrayant la deuxième équation de la première: 300 - 100 pièces, 21 - 1 Wenzhou oranges, 9 - 1 oranges vertes. Il est

20 x + 8 y = 200

Ensuite, laissez d, par exemple, à la différence du nombre de Wenzhou les oranges et les oranges vertes, de sorte y = x - d. Voir l'explication de Yang. C'est exactement ce qu'il fait! Remplacer par an à l'équation ci-dessus afin que

20 x + 8 (x - d) = 200

ainsi

X 28 = 200 - 8 d

donnant

x = 6 + (32 - 8 d) / 28.

D'où d = 4, x = 6, y = 10 et 100 - (6 + 10) = 84 qui est le nombre d'oranges d'or.

Si vous voulez essayer un de Yang problèmes, voici un autre du même type, qui est le premier problème dans le chapitre 2:

Un certain nombre de faisans et les lapins sont placés ensemble dans la même cage. Trente-cinq chefs et quatre vingt dix à quatre pieds sont comptés. Trouver le nombre de faisans et des lapins.

Enfin notons Yang la remarquable contribution de carrés magiques. Tout d'abord, il est important de se rendre compte qu'il les présente comme un bon moyen d'intéresser les gens en nombre, et il ne réclame aucune des propriétés magiques. Nous avons utilisé le terme standard carré magique, mais Yang ne pas utiliser le mot magique, il suffit de les appeler nombre de diagrammes. Il donne un carré magique d'ordre 3, deux carrés d'ordre 4, deux carrés d'ordre 5, deux places de l'ordre de six ans, deux carrés d'ordre 7, deux d'ordre 8, un ordre de neuf, et un d'ordre 10.

Yang's 3 3 Square One de Yang du 4 4 places

L'un de Yang de 5 5 L'un des carrés de Yang 6 6 places

Cliquez ICI pour une de Yang's 7 7 places

Cliquez ICI pour une de Yang de 8 8 places

Cliquez ICI pour le Yang 9 9 carrés

Cliquez ICI pour Yang's 10 10 carrés.

Encore une fois Yang n'a pas la prétention aucune originalité ici, et écrit comme s'il présente des faits bien connus. Cela dit, aucune trace de l'ordre supérieur des carrés magiques existent maintenant dans les écrits des anciens mathématiciens chinois.


Comme une finale arithmétique traiter Yang nous donner la plus simple cercle magique.

La propriété de noter ici, c'est qu'il ya sept intersection des cercles dans le diagramme. Chaque cercle a un nombre et de quatre autres numéros, dans le nord, au sud, l'est et l'ouest des positions, de sa circonférence. L'ajout de la centrale et le numéro de quatre chiffres sur la circonférence donne 65 ans pour chacun des sept cercles.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland