Mathématiciens

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Hermann Klaus Hugo Weyl

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

9 Nov 1885

Elmshorn (near Hamburg), Schleswig-Holstein, Germany

9 Dec 1955

Zürich, Switzerland

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Hermann Weyl est connu sous le nom de Pierre pour ses proches amis. Ses parents étaient Anna Dieck Weyl et Ludwig qui était le directeur d'une banque. Comme un garçon Hermann a déjà montré qu'il avait un grand talent pour les mathématiques et pour la science en général. Après avoir pris son Abiturarbeit (diplôme d'études secondaires examen) (voir), il était prêt pour ses études universitaires. En 1904, il entre à l'Université de Munich, où il a suivi des cours sur les mathématiques et la physique, et ensuite d'étudier les mêmes questions à l'Université de Göttingen. Il a été complètement captivé par Hilbert. Plus tard, il écrit:

Je résolus d'étudier quel que soit cet homme a écrit. À la fin de ma première année je suis allé à la maison "Zahlbericht" sous mon bras, et pendant les vacances d'été, j'ai travaillé ma manière à travers lui - sans aucune connaissance préalable de la théorie des nombres élémentaire ou la théorie de Galois. Celles-ci ont été le plus heureux mois de ma vie, dont la brillance, de l'autre côté années le fardeau de notre action ordinaire de doute et d'échec, encore le confort de mon âme.

Son doctorat est de Göttingen où son chef a été de Hilbert. Après l'introduction de sa thèse de doctorat Singuläre Integralgleichungen mit besonder Berücksichtigung des Fourierschen Integraltheorems il a obtenu le diplôme en 1908. Cette thèse a enquêté singulier intégrante des équations, à la recherche en profondeur à intégrante théorèmes de Fourier. C'est à Göttingen que il a occupé son premier poste d'enseignant comme un Privatdozent, un poste qu'il a occupé jusqu'en 1913. Sa thèse d'habilitation Über gewöhnliche Differentialgleicklungen avec Singularitäten und die zugehörigen développements willkürlicher Funktionen l'enquête de la théorie spectrale singulier Sturm - Liouville problèmes. Au cours de cette période, à Göttingen, Weyl fait une réputation pour lui-même comme un remarquable mathématicien qui produisait de travail qui a un impact majeur sur l'état d'avancement des mathématiques. Sa thèse d'habilitation a été une telle pièce de travail, mais il y avait beaucoup plus. Il a donné un cours magistral sur les surfaces de Riemann en session 1911-12 et à la sortie de ce cours est venu son premier livre Die Idee der Riemannschen surface qui a été publié en 1913. Il unis analyse, la géométrie et topologie, ce qui rend la rigueur géométrique fonction théorie développée par Riemann. Le livre introduit pour la première fois la notion de:

... deux dimensions différentiable multiples, couvrant une surface, et la dualité entre les écarts et les 1-cycles. ... Weyl, l'idée d'un espace aussi inclus la fameuse séparation des biens et introduit plus tard le peuple porté au crédit Felix Hausdorff (1914).

L Sario a écrit en 1956 que Weyl's 1913 texte:

... a sans aucun doute eu plus d'influence sur le développement de la théorie géométrique fonction que tout autre depuis la publication de Riemann 's mémoire.

Il est assez remarquable que ce texte de 1913 a été réimprimée en 1997. Weyl lui-même produit deux éditions plus tard, la troisième (et dernière) de ces éditions figurant en 1955 portant sur les mêmes sujets que le texte initial, mais avec un traitement plus moderne. Il fut à l'origine édition 1913, cependant, qui a été réimprimé en 1997 montrant peut-être plus pleinement que les éditions ultérieures juste l'ampleur du texte original 1913 a été dans le développement des mathématiques.

Comme un Privatdozent à Göttingen, Weyl a été influencé par Edmund Husserl, qui a tenu la chaire de philosophie à partir de 1901 à 1916. Weyl mariée Helene Joseph, qui avait été un élève de Husserl, en 1913, ils ont deux fils. Helene, qui venait d'un arrière-plan juif, était un philosophe qui a travaillé comme traductrice de l'espagnol. Non seulement Weyl et son épouse partagent un intérêt prononcé pour la philosophie, mais ils ont partagé un réel talent pour les langues. Une langue pour la tenue de Weyl une importance particulière. Il a non seulement écrit magnifiquement en allemand, mais plus tard, il a écrit en prose superbe anglais malgré le fait que, selon ses propres mots d'un texte anglais 1939:

... les dieux ont imposé à mon écrit le joug d'une langue étrangère qui n'a pas été chanté à mon berceau.

De 1913 à 1930 Weyl occupé la chaire de mathématiques à la Technische Hochschule Zürich. Dans sa première année d'études dans ce nouveau poste, il était un collègue d'Einstein qui a été à ce travail à temps les détails de la théorie de la relativité générale. Il a été un événement qui a une grande influence sur Weyl qui est rapidement devenu fasciné par les principes mathématiques de base qui sous-tend la théorie.

La Première Guerre mondiale a éclaté peu de temps après Weyl a pris la présidence à Zürich. Être un citoyen allemand, il a été enrôlés dans l'armée allemande en 1915 mais le gouvernement suisse a fait une demande que lui soient autorisés à retourner dans sa chaise à Zurich qui a été accordée en 1916. En 1917, Weyl a donné un autre cours présente une approche novatrice de la relativité à travers la géométrie différentielle. Les conférences ont constitué la base de Weyl le deuxième livre Raum-Zeit-materie qui a fait son apparition en 1918 avec d'autres éditions, chacune montrant comment ses idées sont en train d'élaborer, en 1919, 1920 et 1923. Ces idées inclus plus tard d'une jauge métrique (la métrique de Weyl) qui a conduit à l'écartement la théorie des champs. Toutefois Einstein, Pauli, Eddington, et d'autres, ne pas accepter pleinement l'approche de Weyl. Également au cours de cette période de Weyl également apporté des contributions sur l'homogénéité de la distribution de numéros modulo 1, qui sont fondamentales dans la théorie analytique.

En 1921, Schrödinger a été nommé à Zurich, où il est devenu un collègue, et bientôt plus proche ami, de Weyl. Ils partagent de nombreux intérêts dans le domaine des mathématiques, la physique et la philosophie. Leur vie personnelle aussi s'est prise comme Moore concerne en:

Ceux qui connaissent bien les graves et portly chiffre de Weyl à Princeton aurait à peine reconnu l'mince, beau jeune homme de vingt ans, avec sa moustache noire romantique. Son épouse, Hélène Joseph, d'un arrière-plan juif, était un philosophe et literateuse. Ses amis appelé son Hella, et une certaine audace et son insouciance fait le leader incontesté de l'ensemble social comprenant les scientifiques et leurs épouses. Anny [Schrödinger 'épouse] est presque une exactement à l'opposé de l'élégant et intellectuelle Hella, mais peut-être pour cette raison, [Peter Weyl] trouvée intéressante et peu de temps, elle est follement amoureuse de lui. ... Le groupe spécial de cercle dans lequel ils vivent à Zurich a bénéficié de la révolution sexuelle une génération avant que [les États-Unis]. Relations extraconjugales sont non seulement tolérés, ils ont été, elles semblent parfois peu d'anxiété. Anny se trouver dans Hermann Weyl un amant à qui elle a été consacrée corps et âme, tandis que la femme de Weyl Hella a été épris de Paul Scherrer.

De 1923-38 Weyl évolué le concept de la continuité de groupes en utilisant la matrice des représentations. En particulier, sa théorie des représentations des groupes semisimple, développé au cours de 1924-26, est très profonde et examiné par Weyl lui-même d'être sa plus grande réalisation. Les idées qui sous-tend cette théorie ont déjà été mis en place par Hurwitz et de Schur, mais il a Weyl avec son caractère général, formule qui a pris les présenter. Il n'a pas été le seul mathématicien développement de cette théorie, cependant, pour Cartan a également produit les travaux sur cette question d'une importance exceptionnelle.

De 1930 à 1933 Weyl occupé la chaire de mathématiques à Göttingen, où il a été nommé pour combler la vacance qui se pose sur Hilbert 's retraite. Compte tenu de différentes circonstances politiques, il est probable qu'il serait resté à Göttingen pour le reste de sa carrière. Toutefois:

... la montée des nazis persuadé en 1933 d'accepter un poste à la nouvelle Institute for Advanced Study à Princeton, où Einstein a aussi. Weyl trouvé ici un très agréable environnement de travail où il a été en mesure de guider et influencer la jeune génération de mathématiciens, une tâche pour laquelle il a été admirablement adapté.

Il faut aussi comprendre que la femme de Weyl était juif, et cela doit avoir joué un rôle majeur dans leur décision de quitter l'Allemagne en 1933. Weyl est resté à l'Institute for Advanced Study à Princeton jusqu'à sa retraite en 1952. Son épouse Hélène est mort en 1948 et, deux ans plus tard, il épousa le sculpteur Ellen Lohnstein Bär de Zürich.

Weyl certainement entrepris des travaux d'une importance majeure à Princeton, mais sa période la plus productive est sans doute des années, il a passé à Zurich. Il a tenté d'intégrer l'électromagnétisme dans le formalisme géométrique de la relativité générale. Il a produit la première théorie de champ unifié pour lequel le champ électromagnétique de Maxwell et le champ gravitationnel apparaissent comme des propriétés géométriques de l'espace-temps. En application de sa théorie des groupes à la mécanique quantique, il a créé le sujet moderne. Il était son cours magistral sur la théorie des groupes et de la mécanique quantique à Zürich en session 1927-28 qui a conduit à son troisième grand texte Gruppentheorie und Quantenmechanik publié en 1928. John Wheeler a écrit:

Ce livre a, chaque fois que je l'ai lu, certains grands nouveau message.

Plus récemment des tentatives d'intégrer l'électromagnétisme en relativité générale ont été faites par Wheeler. La théorie de Wheeler, à l'instar de Weyl, n'a pas la connexion avec des phénomènes quantiques qui est si important pour les interactions autres que la gravitation. Wheeler écrit à propos de réunion Weyl pour la première fois en:

Dressées, aux yeux lumineux, souriant Hermann Weyl je vu pour la première fois dans la chair lorsque 1937 m'a amené à Princeton. Là, j'ai assisté à ses conférences sur la Elie Cartan calcul différentiel de formes et leur application à l'électromagnétisme - éloquent, simple, plein d'idées.

Nous l'avons vu plus haut comment Weyl de grandes œuvres ont d'abord été donné en cours de conférence. Il s'agit d'une conception délibérée par Weyl:

À un autre moment de Weyl organisé pour donner un cours à l'Université de Princeton sur l'histoire des mathématiques. Il m'a expliqué un jour où il a été pour lui une nécessité absolue à l'examen, d'ici la leçon, son sujet de préoccupation dans toute sa longueur et la largeur. Seulement ainsi, il a fait observer, pourrait-il voir le grand lacunes, les endroits où compréhension plus profonde est nécessaire, où le travail devrait se concentrer.

Beaucoup d'autres grands livres de Weyl est apparu au cours de ses années à Princeton. Il s'agit notamment de l'élémentaire Théorie des invariants (1935), Les groupes classique (1939), Théorie algébrique des Nombres (1940), de la philosophie des mathématiques et des sciences naturelles (1949), Symmetry (1952), et le concept d'un Riemannian surface (1955) . Il ya tellement de choses que l'on puisse dire à propos de toutes ces œuvres, mais nous nous limiter à examiner le contenu de symétrie pour ce peut-être nous dit plus sur la gamme complète des intérêts de Weyl. Coxeter passé en revue le livre et son examen magnifiquement l'esprit du livre:

C'est version légèrement modifiée de la Louis Clark Vanuxem conférences à l'Université de Princeton en 1951 ... La première conférence commence en montrant comment l'idée de symétrie bilatérale a influencé la peinture et la sculpture, en particulier dans les temps anciens. Cela conduit naturellement à une discussion sur "la philosophie de gauche et de droite", y compris des questions telles que les suivantes. Est-ce que l'accident de la nature de l'une des deux formes de enantiomorphous une optique substance active caractéristique de la matière vivante? À quelle étape du développement d'un embryon est le plan de symétrie est-elle déterminée? La deuxième conférence contient une exposition nette de la théorie des groupes de transformations, avec un accent particulier sur le groupe de similitudes et de ses sous-groupes: les groupes de transformations conformes, des motions, des traductions, des rotations, et enfin la symétrie d'un groupe donné chiffre. ... cyclique et le dièdre groupes sont illustrés par des flocons de neige et de fleurs, par les animaux a demandé de méduse, et par les plans de bâtiments symétriques. De même, l'infinie groupe cyclique généré par une spirale similitude est illustrée par le Nautilus shell et par la disposition des fleurs dans un tournesol. La troisième conférence donne l'essentiel des mesures dans l'énumération des dix-sept groupes de l'espace de deux dimensions cristallographie ... [Dans le quatrième conférence il] montre comment la théorie de la relativité est essentiellement l'étude de la symétrie inhérente des quatre - dimensions continuum espace-temps, où la symétrie sont les opérations de transformation de Lorentz, et comment les opérations de symétrie d'un atome, selon la mécanique quantique, notamment les permutations de ses électrons périphériques. S'agissant de la physique aux mathématiques, il donne un résumé très concis de la théorie de Galois, qui ont mené à la déclaration de son principe directeur: "Chaque fois que vous avez à faire avec une structure dotée entité, essayez de déterminer son groupe d'automorphismes".

En 1951, Weyl a pris sa retraite de l'Institute for Advanced Study à Princeton. En fait, il décrit la symétrie livre comme son «chant du cygne». Après sa retraite de Weyl et son épouse Ellen a passé une partie de leur temps à Princeton et d'une partie à Zurich. Il est mort subitement alors que, à Zurich. Il se promenait à domicile après la publication des lettres de remerciement à ceux qui ont voulu lui et sur sa soixante-dixième anniversaire quand il s'est effondré et est mort.

Nous devons dire un peu sur un autre aspect de Weyl de travail qui, nous n'avons pas vraiment mentionné, à savoir son travail mathématique sur la philosophie et les fondements des mathématiques. Il est intéressant de noter ce que un grand nombre de références que nous cite traiter cet aspect de son travail et son importance n'est pas seulement dans l'œuvre elle-même mais aussi dans la mesure où Weyl idées sur ces thèmes sous-tend le reste de sa mathématiques et physique contributions. Weyl a été beaucoup influencée par Husserl dans ses perspectives et également partagé de nombreuses idées de Brouwer. Les deux partagent l'opinion que la continuité est intuitive pas exactement représentée par Cantor 'S set-theoretic continuum. Wheeler écrit:

Le continuum ..., Weyl nous a enseigné, est une illusion. Il est une idéalisation. Il s'agit d'un rêve.

Weyl résume son attitude à l'égard de mathématiques, écrit:

Mes propres travaux mathématiques sont toujours assez peu systématique, ou en mode sans connexion. Expression et la forme sont presque plus à moi que la connaissance elle-même. Mais je crois que, en laissant de côté ma propre nature particulière, il est lui-même en mathématiques, en contraste avec l'expérience disciplines, un personnage qui est plus proche de celui de la libre création artistique.

Son souvent cité commentaire:

Mon travail est toujours essayé d'unir la vérité avec la belle, mais quand j'ai dû choisir un ou l'autre, j'ai l'habitude a choisi la belle ...

bien que la moitié une plaisanterie, résume sa personnalité.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland