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Karl Theodor Wilhelm Weierstrass

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

31 Oct 1815

Ostenfelde, Westphalia (now Germany)

19 Feb 1897

Berlin, Germany

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Karl Weierstrass' s père, Wilhelm Weierstrass, a été secrétaire du maire de Ostenfelde au moment de la naissance de Karl. Wilhelm Weierstrass était un homme instruit qui a une vaste connaissance des arts et des sciences. Il n'était certainement être capable d'atteindre des postes plus élevés que ce qu'il a fait, cette attitude et mai ont été une des raisons que Karl Weierstrass début de carrière à des postes bien en deçà de sa capacité exceptionnelle. Weierstrass a été la mère de Theodora Vonderforst et Karl était l'aîné de Theodora et Wilhelm quatre enfants, aucun d'entre eux mariés.

Wilhelm Weierstrass est devenu un inspecteur des impôts lorsque Karl était de huit ans. Ce travail lui impliqué que dans les dépenses de courtes périodes tout en place pour un Karl souvent déplacés d'une école à l'autre que la famille s'installe autour de la Prusse. En 1827 la mère de Karl Théodora est morte et un an plus tard, son père remarié Wilhelm. En 1829 Wilhelm Weierstrass est devenu un assistant principal au bureau des impôts à Paderborn, et Karl entrés dans le lycée catholique. Weierstrass excellé au Gymnase malgré avoir à assumer un emploi à temps partiel comme un comptable à aider les finances de la famille.

Si, au Gymnase Weierstrass certainement atteint un niveau de compétence mathématique bien au-delà de ce qui aurait pu s'y attendre. Il lisent régulièrement Crelle 's Journal et a donné des cours mathématiques à l'un de ses frères. Mais le père de Weierstrass lui souhaite de financement des études et de ce fait, après avoir obtenu son diplôme du lycée en 1834, il entre à l'Université de Bonn, avec un cours prévu pour lui qui comprenait l'étude du droit, des finances et de l'économie. Avec la carrière dans l'administration prussienne qui a été prévu pour lui par son père, c'était en effet une bien conçu. Toutefois, Weierstrass souffert du conflit, soit de l'obéissance à son père souhaite étudier ou l'objet qu'il aimait, à savoir les mathématiques.

Le résultat du conflit qui a à l'intérieur de Weierstrass était qu'il ne soit pas assister à des conférences de mathématiques ou les cours de son cours prévu. Il a réagi au conflit intérieur de lui en prétendant qu'il ne se soucie pas de ses études, et il a passé quatre années de clôtures et de boire. Comme écrit dans Biermann:

... le conflit entre le devoir et l'inclinaison conduit à l'intégrité physique et psychique. Il a essayé, en vain, de surmonter ses problèmes en participant à la vie étudiante insouciante ...

Il a fait des études en mathématiques sur le sien, cependant, la lecture de Laplace de l 'Mécanique céleste, puis un ouvrage de Jacobi sur les fonctions elliptiques. Il est venu à comprendre les méthodes de la théorie elliptique fonction par l'étude des transcriptions de conférences données par Gudermann. Dans une lettre adressée à Lie, écrit près de 50 ans plus tard, il a expliqué comment il est venu de faire la décision définitive d'étudier les mathématiques en dépit de son père souhaite à cette époque (voir):

... lorsque je suis devenu conscient de [une lettre de Abel à Legendre] Crelle 's Journal étudiant au cours de mes années, [il] est de la plus haute importance. Dans l'immédiat, dérivation de la forme de la représentation de la fonction donnée par Abel ..., de l'équation différentielle la définition de cette fonction, a été la première tâche mathématique je définir moi-même et sa solution chance m'a déterminé à me consacrer entièrement à l'enseignement des mathématiques; J'ai pris cette décision dans mon septième semestre ...

Weierstrass a pris la décision de devenir un mathématicien, mais il était encore censé être un cours sur l'étude des finances publiques et l'administration. Après sa décision, il a passé plus d'un semestre à l'Université de Bonn, son huitième semestre se terminant en 1838, et n'ayant pas d'étudier les sujets qu'il est inscrit simplement car il a quitté l'université sans prendre en compte les examens. Weierstrass le père a été bouleversé par désespérément son fils d'abandonner ses études. Il a été convaincu par un ami de la famille, le président des tribunaux à Paderborn, afin de permettre à Karl à l'étude théologique et philosophique Académie de Münster, afin qu'il puisse prendre les examens nécessaires pour devenir un enseignant du secondaire.

Le 22 Mai 1839 Weierstrass inscrits à l'Académie à Münster. Gudermann donné des conférences à Münster et c'est la raison pour laquelle Weierstrass a tellement envie d'étudier. Weierstrass Gudermann assisté à l 'conférences sur les fonctions elliptiques, quelques-unes des premières conférences sur cette question qui sera donnée, et Gudermann Weierstrass fortement encouragé dans ses études de mathématiques. Départ de Münster, à l'automne de 1839, Weierstrass étudiés pour l'enseignant de l'examen, par qui il a enregistré pour en Mars 1840. À ce moment-là, cependant, le père de Weierstrass a déplacé des emplois une fois de plus, de devenir directeur d'un sel travaille en Janvier 1840, et la famille vivait à présent dans près de Lippstadt Westernkotten sur la rivière Lippe, à l'ouest de Paderborn.

À la demande de Weierstrass, il a reçu une question sur le papier, il a reçu en Mai 1840 la représentation des fonctions elliptiques et il a présenté son propre importants travaux de recherche comme une réponse. Gudermann évalué le document et d'évaluation de la contribution de Weierstrass:

... de l'égalité de rang avec les découvreurs qui ont été couronnés de gloire.

Lorsque, plus tard dans la vie, de Weierstrass appris Gudermann 's observations, il a déclaré qu'il aurait publié ses résultats s'il avait su. Weierstrass également fait des observations sur la façon généreuse Gudermann avait été dans sa louange, en particulier depuis qu'il a été très critique à l'égard de Gudermann 's méthodes.

En avril 1841 Weierstrass a pris les dispositions nécessaires examens oraux et il a commencé une années de probation à titre d'enseignant au lycée à Münster. Bien qu'il n'ait pas publier des mathématiques à ce moment-là, il a écrit trois courts documents en 1841 et 1842 qui sont décrits dans:

Les concepts sur lesquels Weierstrass a fondé sa théorie des fonctions d'une variable complexe dans les années après 1857 se trouvent explicitement dans ses oeuvres non publiées écrit à Münster de 1841 par 1842, tout en restant sous l'influence de Gudermann. La transformation de sa conception d'une fonction analytique d'une fonction différentiable à une fonction expansibles en puissance une série convergente a été faite au cours de cette période de début de Weierstrass activité mathématique.

Weierstrass a commencé sa carrière comme enseignant qualifié de mathématiques au gymnase Pro-in Deutsch Krone l'Ouest Prusse (aujourd'hui Pologne) en 1842 où il est resté jusqu'à ce que il a déménagé au Collège Hoseanum dans Braunsberg en 1848. Comme un professeur de mathématiques, il a été nécessaire pour enseigner d'autres sujets aussi, Weierstrass et enseigné la physique, botanique, la géographie, l'histoire, l'allemand, la calligraphie et même la gymnastique. Plus tard dans la vie Weierstrass a décrit les "sans fin dreariness et l'ennui" de ces misérables années au cours desquelles:

... il n'avait ni un collègue de mathématiques discussions ni accès à une bibliothèque mathématique, et que l'échange de lettres scientifiques était un luxe qu'il ne pouvait pas se permettre.

De près de 1850 Weierstrass a commencé à souffrir des attaques de vertiges, qui sont très graves et qui a pris fin après environ une heure dans de violents maladie. Fréquentes attaques sur une période d'environ 12 ans, il a été difficile pour lui de travailler et on pense que ces problèmes mai et avoir été causé par les conflits mentale qu'il a subis à un étudiant, avec le stress de l'application lui-même à l'enseignement des mathématiques dans tous les libre minute de son temps, tout en exigeant l'emploi d'enseignant.

Il n'est pas surprenant que, lorsque Weierstrass publié des articles sur les fonctions abéliennes Braunsberg dans le prospectus de l'école, ils sont passées inaperçues par les mathématiciens. Toutefois, en 1854, il a publié Zur Theorie der Abelschen Functionen dans Journal de Crelle, ce qui est certainement remarqué. Ce document ne donne pas la pleine théorie de l'inversion de hyperelliptic integrals que Weierstrass a mis au point, mais plutôt a donné une description préliminaire de ses méthodes de représentant fonctions abéliennes constamment convergent power series.

Avec ce papier Weierstrass éclatement de l'ombre. L'université de Königsberg conféré un doctorat honorifique de mesure de lui le 31 Mars 1854. En 1855, Weierstrass appliquée pour la chaire à l'Université de Breslau laissé vacant lorsque Kummer déménagé à Berlin. Kummer, cependant, a essayé d'influencer les choses de manière à ce que serait Weierstrass à Berlin, pas Breslau, afin Weierstrass n'a pas été nommé. Une lettre de Dirichlet à la Prusse ministre de la Culture écrite en 1855 Weierstrass fortement appuyé l'offre d'une université. Les détails sont fournis dans.

Après avoir été promu maître de conférences à Braunsberg, Weierstrass obtenu une année de congé d'absence pour se consacrer à l'étude mathématique avancée. Il avait déjà décidé, toutefois, qu'il ne reviennent jamais à l'école d'enseignement.

Weierstrass publié une version complète de sa théorie de l'inversion de hyperelliptic intégrales dans son prochain papier Theorie der Abelschen Functionen dans Journal de Crelle en 1856. Il y avait un passage d'un certain nombre d'universités de lui offrir une chaise. Tandis que les universités en Autriche ont discuté de la perspective, une offre d'un président provenaient de l'industrie Institut à Berlin (plus tard la Technische Hochschule). Bien qu'il aurait préféré aller à l'université de Berlin, Weierstrass n'a certainement pas envie de revenir au Collège Hoseanum dans Braunsberg il a accepté l'offre de l'Institut le 14 Juin 1856.

Offres continué à apporter à Weierstrass de sorte que quand il a assisté à une conférence à Vienne en Septembre 1856, il a offert une chaise à tout universitaire autrichien de son choix. Avant il avait décidé de ce qu'il faut faire à propos de cette offre, l'Université de Berlin lui a offert une chaire à Octobre. Ce fut le travail qu'il voulait depuis longtemps et il a accepté rapidement, bien qu'il ait accepté l'offre de l'Industrie Institut au début de l'année, il n'a pas été en mesure d'occuper officiellement l'Université de Berlin président depuis quelques années.

Weierstrass le succès des conférences en mathématiques a attiré des étudiants de partout dans le monde. Les sujets de ses cours: l'application de séries de Fourier et intégrales à la physique mathématique (1856/57), une introduction à la théorie des fonctions analytiques (où il a exposé les résultats qu'il a obtenus en 1841 mais jamais publié), la théorie de fonctions elliptiques (son principal sujet de recherche) et des applications à des problèmes de géométrie et mécanique.

Dans ses cours de 1859/60 Weierstrass a donné Introduction à l'analyse où il a abordé les fondements de ce sujet pour la première fois. En 1860/61, il a donné des conférences sur le calcul intégral.

Nous avons décrit ci-dessus aux problèmes de santé qui Weierstrass subi à partir de 1850. Bien qu'il ait atteint les positions qu'il avait rêvé, son état de santé a donné à l'Décembre 1861, c'est il s'est effondré complètement. Il lui a fallu environ un an, afin de récupérer suffisamment pour faire la leçon à nouveau et il n'a jamais été de retrouver sa santé complètement. Depuis ce temps il a enseigné assis tout un étudiant a écrit sur le tableau noir pour lui. Les attaques qu'il a subi arrêté de 1850 et ont été remplacés par la poitrine.

En 1863/64 son cours sur la théorie générale des fonctions analytiques Weierstrass a commencé à élaborer sa théorie des nombres réels. Dans ses conférences 1863 a prouvé que les nombres complexes sont les seuls commutative algebraic extension du nombres réels. Gauss avait promis une preuve de la présente en 1831 mais n'avait pas réussi à donner une.

En 1872, son accent sur la rigueur l'a amené à découvrir une fonction qui, bien que continue, n'a pas dérivé en tout point. Les analystes qui dépend largement sur l'intuition pour leurs découvertes ont été plutôt consternée par cette contre-intuitif fonction. Riemann avait suggéré en 1861 que cette fonction pourrait être trouvée, mais son exemple n'a pas pu être non-différentiable à tous les points.

Weierstrass de conférences mis au point en un semestre de quatre cours de laquelle il a continué à donner jusqu'en 1890. Les quatre cours ont été

  1. Introduction à la théorie des fonctions analytiques,
  2. Fonctions elliptiques,
  3. Abelian fonctions,
  4. Calcul des variations ou des applications de fonctions elliptiques.
Au fil des années, les cours et un certain nombre de versions ont été publiés tels que les notes faites par le meurtre en 1868 et celles de Hurwitz de 1878. Weierstrass l'approche de l'enseignement domine encore aujourd'hui et analyse ce qui est clairement perçue à partir du contenu et le style de ces conférences, en particulier l'introduction. Son contenu: les nombres, la fonction concept avec la puissance de Weierstrass série approche, la continuité et differentiability, analytique suite, les points de singularité, fonctions analytiques de plusieurs variables, en particulier Weierstrass "théorème de préparation", et le contour integrals.

A Berlin, Weierstrass avait deux collègues Kummer et de Kronecker et les trois Berlin a donné une réputation de chef de file à l'université pour étudier les mathématiques. Kronecker était un ami proche de Weierstrass's depuis de nombreuses années mais en 1877 Kronecker de l 'opposition à Cantor des travaux de provoquer une rupture entre les deux hommes. Cette situation est devenue si grave que, à un moment donné, en 1885, Weierstrass a décidé de quitter Berlin et aller à la Suisse. Toutefois, il a changé d'avis et est resté à Berlin.

Un grand nombre d'étudiants ont bénéficié de l'enseignement de Weierstrass. Nous nommer que quelques-uns qui sont mentionnés ailleurs dans nos archives: Bachmann, Bolza, Cantor, Engel, Frobenius, Gegenbauer, Hensel, Hölder, Hurwitz, le meurtre, Klein, Kneser, Königsberger, Lerch, Lie, Lueroth, Mertens, Minkowski, Mittag - Leffler, Netto, Schottky, Schwarz et Stolz. Un étudiant en particulier, cependant, mérite une mention spéciale.

En 1870, Sofia Kovalevskaïa est venu à Berlin et Weierstrass lui enseigna le secteur privé car elle n'a pas été autorisé admission à l'université. Il est clair qu'elle était une élève très spéciale en ce qui concerne Weierstrass car il a écrit à la requérante qu'il:

... et rêvé été ébloui de tant d'énigmes qui restent pour nous à résoudre, sur les corps finis et des espaces infinis, sur la stabilité du système mondial, et sur tous les autres grands problèmes des mathématiques et la physique du futur. ... vous avez été proche ... tout au long de ma vie entière ... et jamais je n'ai trouvé personne qui pourrait m'apporter une telle compréhension des objectifs plus élevés de la science et ces joyeux accord avec mes intentions et les principes de base que vous.

C'est par les efforts de Weierstrass que Kovalevskaïa reçu un doctorat honorifique de Göttingen, et il a également utilisé son influence pour l'aider à obtenir le poste à Stockholm en 1883. Weierstrass et Kovalevskaya correspondu pendant 20 ans entre 1871 et 1890. Plus de 160 lettres ont été échangées (voir, etc), mais Weierstrass brûlé Kovalevskaïa 's lettres après sa mort.

Les normes de rigueur que Weierstrass ensemble, la définition, par exemple, nombres irrationnels comme les limites de la convergence des séries, fortement affecté l'avenir des mathématiques. Il a également étudié l'ensemble de fonctions, la notion de convergence uniforme et fonctions définies par l'infini. Ses efforts sont résumés comme suit:

Connu comme le père de l'analyse moderne, Weierstrass de tests conçus pour la convergence de la série et a contribué à la théorie des fonctions périodiques, des fonctions de variables réelles, fonctions elliptiques, Abelian fonctions, convergence des produits infinis, et le calcul des variations. Il a également avancé la théorie de bilinéaire et formes quadratiques.

Weierstrass publié peu:

... parce que son sens critique toujours obligé de base à toute analyse sur une base solide, à partir d'une approche nouvelle et réviser continuellement et en pleine expansion.

Toutefois, il n'a éditer les œuvres complètes de Steiner et ceux de Jacobi. Il a décidé de superviser la publication de ses œuvres complètes, dans son cas, cela impliquerait un grand nombre de documents non publiés de son cours magistraux et Weierstrass rendu compte que sans son aide ce serait une tâche difficile. Les deux premiers volumes paru en 1894 et 1895, sont les seuls à se présenter devant sa mort en 1897. Ses dernières années ont été difficiles:

Au cours de ses trois dernières années, il a été confiné à un fauteuil roulant, immobile et dépendantes. Il est mort de pneumonie.

Les autres volumes de ses œuvres complètes semble lentement, le volume 3 en 1903, volume 4 en 1902, les volumes 5 et 6 en 1915, et le volume 7 en 1927. Les sept volumes ont été réimprimés en 1967. Plus de travail continue à être publié aujourd'hui, en particulier les versions de ses cours magistraux pris des notes prises par ceux qui ont assisté aux conférences.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland