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Abraham Wald

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

31 Oct 1902

Kolozsvár, Hungary (now Cluj, Romania)

13 Dec 1950

Travancore, India

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Abraham Wald est né dans une famille juive en Hongrie. Il était une famille d'intellectuels, mais, étant juif, ils ont été forcés de gagner leur vie dans des métiers bien en deçà de leurs capacités. À ce moment-là les écoles primaires et secondaires en Hongrie nécessaire élèves à assister le samedi et le Wald famille ne pouvait permettre à leurs fils à l'école sur le sabbat juif. À la suite d'Abraham ne soit pas assister primaire de l'école secondaire et a fait ses études à la maison par les membres de sa famille. Cela n'a certainement pas mis dans une situation désavantageuse d'un point de vue éducatif pour sa famille étaient très bien informés et enseignants compétents.

Après la Première Guerre mondiale une grande partie des terres qui faisaient partie de la Hongrie a été accordée aux pays voisins et à ce moment-là Cluj est devenu partie de la Roumanie. Wald a été autorisé à assister à l'Université de Cluj, mais il semble que cela n'a pas été facile pour lui parce qu'il était juif. Mais sa remarquable capacités en mathématiques ont conduit à souhait de continuer à entreprendre la recherche mathématique et en 1927 il entre à l'Université de Vienne pour étudier avec Karl Menger. Il a travaillé en vertu de Menger l 'contrôle sur la géométrie et a obtenu son doctorat en 1931.

Vienne dans les années 1930 avait pas de place pour un jeune homme juif d'obtenir un poste universitaire, quel que soit le talent. En fait il y avait peu de postes universitaires ouverts à tous. La seule façon que Wald pourrait soutenir lui-même afin d'être en mesure de poursuivre sa recherche était de prendre l'emploi. Il l'a fait en prenant la position de mathématiques enseignant à Karl Schlesinger, un chef de file autrichien banquier et économiste. Entre 1931 et 1937 Wald publié 21 documents sur la géométrie qui Menger décrit en tant que:

... profond, beau et d'une importance fondamentale.

Mais son travail avec Schlesinger n'a pas seulement lui donner la sécurité financière et, par conséquent, la possibilité d'entreprendre des recherches en géométrie. Il lui a également donné un intérêt dans l'application de ses compétences en mathématiques aux problèmes de l'économie et de l'économétrie lequel les intéressés Schlesinger. Au cours de cette période Wald publié 10 documents sur l'économie et de l'économétrie, et il a également publié une importante monographie en 1936 sur les mouvements saisonniers dans les séries chronologiques. L'objectif principal était de donner des méthodes pour éliminer cette variation saisonnière. En Morgenstern écrit que, dans cette monographie Wald:

... mis au point des techniques supérieures à tous les autres.

Une indication des problèmes qui ont Wald à Vienne à ce moment-là parce qu'il était juif est indiqué par le sort de Menger 's séminaire. Wald a été membre de ce séminaire qui comprenait des conférences données par les deux membres du séminaire et également invités. Intervenants ont posé problèmes ouverts, et a fait rapport sur les publications récentes et de la recherche. Wald a indiqué au séminaire sur ses travaux en économétrie, en particulier, il a écrit un papier pour le séminaire sur l'existence d'une solution au modèle économique compétitif. Cependant, le séminaire a été forcé de faire cesser les travaux en 1936 après avoir été critiqué pour ses contributeurs juive, dont l'un des cours a été Wald. Si la vie est difficile pour un Juif à Vienne en 1936, ils seraient bientôt bien pire.

En 1938, les nazis ont envahi l'Autriche. Pour une personne juive comme Wald conditions dans les nazis étaient, au mieux, extrêmement difficile et, au pire très dangereux. La Cowles Commission a invité aux États-Unis pour faire économétrique de recherche aux États-Unis et il a quitté l'Autriche à l'été 1938. Le passage aux États-Unis presque certainement sauvé sa vie pour tous, mais un des neuf membres de sa famille restés au pays sont morts dans les chambres à gaz du camp de concentration nazi d'Auschwitz. En Septembre 1938 Wald a été un membre de la Carnegie Corporation des études statistiques à l'Université de Columbia à New York sous Hotelling.

Wald est resté un membre de la Carnegie Corporation jusqu'en 1941 mais à ce moment-là, il avait déjà commencé des cours à l'Université de Columbia où il a commencé dans l'année scolaire 1939-40. Il a été nommé à la faculté de l'Université de Columbia en 1941 et il est resté sur le personnel jusqu'à sa mort. En plus de son enseignement et de recherche à Columbia, il a entrepris la guerre travail après les États-Unis est entré la Seconde Guerre mondiale, en travaillant sur des projets militaires avec le Groupe de recherche Statistiques de Columbia. Il a utilisé son expertise statistique pour développer une méthode pour estimer la vulnérabilité des avions.

Comme nous l'avons mentionné ci-dessus, à Vienne Wald travaillé sur les mathématiques pures, la plupart géométrie, et sur l'économétrie. Ses premiers travaux mathématiques pures sur des espaces métriques, une extension de Steinitz des travaux de dimension infinie espaces vectoriels, et quelques beaux résultats sur la géométrie différentielle.

Wald de travaux les plus importants, cependant, était dans les statistiques. En Wolfowitz, qui a été son élève, puis son collègue et collaborateur, a décrit un papier Wald publié dans les Annales de mathématiques Statistiques en 1939 en tant que:

... Wald probablement le plus important document.

Dans ce document de 1939 Wald:

... fait observer que les deux problèmes majeurs de la théorie statistique à ce moment-là, tester des hypothèses et d'estimation, peuvent être considérés comme de simples cas particuliers d'un problème plus général - connu de nos jours comme un "problème de décision statistique". ... Il définit les fonctions de pertes, le risque fonctions, les distributions a priori, des règles de décision de Bayes, recevable règles de décision et des règles de décision minimax, et prouve que minimax une règle de décision a un risque sous certaines conditions de régularité.

Wald a également développé des généralisations du problème de la ruine du joueur qui jouent un rôle important dans l'analyse statistique séquentielle. Il a inventé le thème de l'analyse séquentielle en réponse à la demande pour des méthodes plus efficaces de contrôle de la qualité industrielle au cours de la Seconde Guerre mondiale. L'idée ici est un simple encore une Wald a été le premier à en construire une théorie statistique. Il est préférable d'analyser les données produites de façon séquentielle plutôt que de recueillir toutes les données et ensuite les analyser. Dans cette approche, on ne choisit pas une taille de l'échantillon fixe, mais peut mettre fin à l'échantillonnage, à tout moment, si les résultats le justifient.

Wald a été le premier à résoudre le problème général de la séquence de tests d'hypothèses statistiques. La solution optimale propriété de la probabilité séquentielle ratio test a été conjecturé par Wald en 1943 et, dans un document commun avec Wolfowitz en 1948, il a prouvé cette propriété. Et ce travail a été très en vue à des applications pratiques et ses théorèmes sur la répartition du nombre requis d'observations, et sur les probabilités associées avec des erreurs, a trouvé des applications immédiates. Ses principaux résultats sur l'analyse séquentielle et la théorie de la décision fonctions, un autre sujet qui a été fondée par lui, ont été rassemblés dans cette monographie analyse séquentielle (1947).

L'un des Wald continue intérêts de son temps à travailler avec Karl Schlesinger est l'économie. Il a démontré des résultats importants, peut-être la plus importante étant l'existence d'une solution au modèle économique compétitif qui, comme nous l'avons signalé ci-dessus a été écrit pour Menger 's séminaire. Ses autres travaux dans ce domaine lié à:

... à des corrections saisonnières des séries chronologiques, des formules approximatives pour les indices économiques, l'indifférence des surfaces, l'existence et l'unicité de solutions d'étendue formes de Walrasian système d'équations de la production, le duopole de Cournot problème, et enfin, dans son très utilisé ouvrage écrit avec Mann (1943), équations stochastiques différence.

Wolfowitz écrit dans la mesure où:

Une de ses grandes contributions aux statistiques était de porter à la précision mathématique à la formulation des problèmes et la rigueur mathématique en argument. Ces qualités, qui sont souvent défaut quand il a commencé sa carrière statistique en 1938, ont transformé ce sujet - mais pas nécessairement à la satisfaction de tous.

Il n'était pas seulement dans la recherche, qui Wald a une influence considérable sur les statistiques, mais si seulement il a enseigné pendant une dizaine d'années, il a également eu une influence marquée comme un enseignant. Les mêmes qualités de précision et de rigueur dont il a fait preuve dans la recherche ont été portées à son enseignement, mais cela ne signifie pas que ses conférences sont compliquées. Au contraire, ses cours étaient réputées pour leur clarté et:

Il était un maître dans l'art de compliquer les résultats découlant de moyens étonnamment simples.

La note qui a pris ses étudiants pendant ses cours en Colombie ont été distribués et en raison de leur remarquable clarté qu'ils atteignent les étudiants de nombreuses statistiques à différentes universités aux États-Unis.

Après Wald émigré aux États-Unis, il a rencontré Lucille Lang et les deux étaient mariés. En 1950, Wald a reçu une invitation du gouvernement indien à donner des conférences sur les statistiques dans ce pays. Il s'est rendu en Inde avec sa femme et malheureusement ils ont tous deux été tués dans un accident d'avion.

Freeman, qui a assisté à des conférences de Wald à Columbia, dans l'écrit sur le caractère Wald:

Wald a été une très douce et l'homme, profondément immergé dans son travail. Il est assez petit écart de parler, et il avait quelques passe-temps. Mais il n'était pas indifférent à la reconnaissance ...

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland