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Paul Turán

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

28 Aug 1910

Budapest, Hungary

26 Sept 1976

Budapest, Hungary

Présentation
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Paul Turán 's parents étaient Aranha Beck et Béla Turán. Paul Turán (Turán Pál ou en hongrois) était le fils aîné de deux frères et une soeur. La famille juive et a dû survivre à travers les temps extrêmement difficiles, victimes de discrimination et de violence anti-sémitisme. Paul était un brillant élève à l'école secondaire à Budapest, en montrant, à ce stade, sa remarquable capacité mathématique.

Turán entré Pázmány Péter Université de Budapest montre déjà son potentiel de recherche. Erdös écrit:

Nous avons rencontré pour la première fois à l'Université de Budapest en Septembre 1930 et immédiatement découvert notre intérêt commun dans la théorie des nombres.

En 1933 Turán a obtenu son diplôme qui lui qualifié pour enseigner les mathématiques et les sciences, et il a continué son travail de doctorat. Son premier article a été publié en 1933 et son prochain deux documents, tous deux publiés en 1934, ont été très importantes. L'un était un problème dans la théorie élémentaire des nombres qui apparaissent dans l'American Mathematical Monthly. Il est important d'être le premier Turán de travail commun avec Erdös. La deuxième était sur un théorème de Hardy et Ramanujan qui a été publié dans le Journal de la London Mathematical Society. Il n'était pas le résultat qui Turán prouvé ici qui a été important, car il s'est avéré un résultat qui a été connu depuis 1917, à savoir que près de tous les entiers n ont asymptotiquement log log n facteurs premiers. Il était plutôt la méthode de la preuve qui, même s'il n'utilise pas la terminologie probabiliste, en fait, est devenu l'un des fondements de la théorie probabiliste.

Son doctorat a été supervisé par Fejér, et Turán a obtenu le diplôme en 1935. Sa thèse sur le nombre de diviseurs premiers d'entiers, écrit en hongrois, a été publié en 1934 et contenait sa nouvelle preuve du théorème de Hardy et Ramanujan visées ci-dessus. Même à ce stade précoce, il a construit une impressionnante réputation internationale et a sept documents sur papier d'ici la fin de 1935, dont trois ont paru dans le Journal de la London Mathematical Society. On aurait pu s'attendre à ce que ce jeune et brillant mathématicien aurait facile de trouver un poste universitaire. Toutefois, c'était loin d'être le cas depuis la grave discrimination à son encontre en raison de ses origines juives signifiait qu'il ne pouvait même pas obtenir un poste de professeur d'école. Afin de soutenir financièrement lui-même, et se donner la chance de poursuivre ses recherches mathématiques, il a dû faire sa vie comme un tuteur privé mathématiques. À la fin de 1938, cinq ans après son premier article a été publié, il avait seize documents en version imprimée dans les revues d'importance internationale le monde entier. Enfin, il a réussi à obtenir un poste de professeur d'école quand, en 1938, il a été nommé comme assistant professeur de mathématiques à l'hongrois rabbinique école de formation à Budapest.

Non seulement importante en 1938 que Turán maintenant au moins avaient un emploi, mais il a également été l'année où il avait sa plus fructueuse idée mathématique. Erdös écrit:

Probablement le plus important, plus durable et plus original de Turán les résultats sont en son pouvoir somme méthode et de ses applications. J'étais là quand son origine en 1938. Turán mentionné ces problèmes et m'a dit qu'ils n'étaient pas seulement intéressant en soi, mais leur solution positive aurait de nombreuses applications. Leur importance tout d'abord, c'est qu'ils conduisent à des problèmes intéressant profonde d'un tout nouveau type, ils ont tout à fait surprenant de façon inattendue conséquences dans de nombreuses branches des mathématiques - équations différentielles, algèbre numérique, et diverses branches de la fonction théorie.

En fait Turán inventé le pouvoir somme méthode alors qu'ils enquêtaient sur la fonction zeta et il a utilisé pour la première fois la méthode de prouver résultats sur les zéros de la fonction zeta. Ultérieure et Turán S Knapowski:

... enquêté sur la répartition des nombres premiers dans la réduction des résidus classes mod k. ... Le pouvoir somme méthode s'est avérée être l'unique procédure pour enquêter sur ce problème jusqu'à maintenant. Leurs résultats dans ce domaine ont été publiés dans près de 20 documents et ont appelé la théorie des nombres comparatifs par les auteurs.

Si les temps ont été extrêmement difficile pour Turán jusqu'à 1938, alors que toute apparence ils étaient sur le point d'obtenir une meilleure a été de courte durée pour bientôt ils sont devenus bien plus grave. Turán a grandi pendant les années de la Première Guerre mondiale qui s'est avérée un moment de grandes difficultés. Après la fin de la guerre, le traité de Trianon de 1921 a vu la Hongrie territoire réduit à environ un tiers de sa taille précédente. Comme les événements déplacé vers la Seconde Guerre mondiale, hongrois sur la politique étrangère vers l'Allemagne et l'Italie comme des alliés qui pourraient les aider à rétablir leur territoire perdu. Après l'invasion allemande de la Pologne qui a commencé la Deuxième Guerre mondiale, la Hongrie n'a pas participé au premier abord, mais est encore largement influencée par les politiques nazies. En 1940 Turán a été envoyé dans un camp de travail, et il a été dans et hors de divers camps de travail forcé pendant toute la guerre. Cela s'est avéré une expérience horrible, mais, comme nous l'avons remarque ci-dessous, peut-être à la fin de sa vie a été sauvée à cause de cela. Alpár écrit:

Mais même pas [le camp de travail] pourrait arrêter son activité mathématique. Dans tous les cas, l'utilisation de la plus petite occasion, il s'est acquitté de sa recherche sans livres et de revues, la société manque de collègues, jotting à ses idées et les résultats sur des bouts de papier. Plusieurs de ses nouvelles idées, les problèmes et les désormais célèbres théorèmes, proviennent de cette période. Comme G Alexits a écrit à son sujet: "Lorsque la barbarie fasciste forcé à tirer des fils électriques sur les poteaux, il se défendre contre l'oppression maléfique à faire face avec ses idées mathématiques. Une fois il m'a dit:" J'ai mes meilleures idées tout en tirant les fils, ensuite parce que je pouvais être seul et personne n'a remarqué que je pensais. "

Erdös, qui a commencé correspondant régulièrement avec Turán de 1934, dans un premier temps a été en mesure d'obtenir des contacts avec lui dans les camps de travail. Erdös a écrit à son père, Lajos Erdös, à Budapest, qui a écrit alors à Turán, la copie sur les parties pertinentes de son fils lettres. Fait remarquable, même quelques-uns de ces lettres ont survécu et ils sont reproduits en anglais dans la traduction, mais il n'ya aucune trace de toute correspondance entre Juin 1941 et printemps 1945. Nous notons que T Vera Sós, l'auteur, a été Turán l'épouse et il a écrit un certain nombre de documents communs avec elle. Un autre fait remarquable est que extremal théorie des graphes, un domaine qui Turán fondée, était une des "meilleures idées" qu'il avait tandis que dans les camps de travail.

En 1941, l'Allemagne a attaqué la Russie et la Hongrie soutenus. Après la Russe résistance beaucoup plus que prévu, la Hongrie a mobilisé toutes ses forces pour soutenir l'offensive allemande sur la Russie. Le hongrois forces subi une défaite écrasante à Voronej, dans l'ouest de la Russie en Janvier 1943. En Mars 1944 la Hongrie a pleinement coopéré avec les nazis et vise les Juifs étaient forcés de porter une étoile jaune, dépouillés de leurs biens, et forcé dans des ghettos comme dans d'autres nazi-zones occupées. Sauf pour les Juifs dans l'forcé des camps de travail, comme Turán, d'autres ont été envoyés aux chambres à gaz des camps de concentration allemands. Turán les deux frères et sa sœur, tous sont morts pendant la guerre. Il est estimé que 550000 de la Hongrie de 750000 Juifs ont été tués pendant la guerre. Turán a été libéré du camp de travail en 1944 et a été en mesure de reprendre l'enseignement à la hongroise rabbinique école de formation à Budapest.

Après la Seconde Guerre mondiale a pris fin Turán a été nommé comme Privatdozent à l'Université Eötvös Lóránd de Budapest (il avait auparavant été qualifié de Pázmány Péter Université de Budapest). La Hongrie a signé un nouveau traité de paix à Paris le 10 Février 1947, qui a rétabli le Trianon frontières. Avant cela, cependant, Turán a été en mesure de faire des contacts internationaux qui lui rendent au Danemark pour une période de six mois, puis l'Institute for Advanced Study à Princeton pendant six mois, en 1947. A son retour en Hongrie, il a été élu à l'Académie hongroise des sciences en 1948, et a reçu le prix Kossuth du gouvernement hongrois dans la même année. En 1949, il a été nommé à la présidence de l'algèbre et théorie des nombres à l'Université Eötvös Lóránd de Budapest, un poste qu'il a occupé jusqu'à sa mort. Depuis 1955, il était chef de la Théorie des fonctions complexes dans le Département Institut mathématique de l'Académie hongroise des sciences.

Erdös, en décrit les événements, juste avant sa mort:

... en Juillet 1976, à la réunion sur la combinatoire à Orsay à Paris, VT Sós (Mme Turán) m'a donné la terrible nouvelle (qui elle avait connu pendant six ans) que Paul avait la leucémie. Elle m'a dit que je devais lui rendre visite dès que possible et que je devrais être prudent en parlant de lui parce qu'il ne connaissait pas la véritable nature de sa maladie. Ma première réaction a été de dire que peut-être qu'il aurait dû être dit ... Elle a dit que Paul aimait trop la vie et avec une peine de mort qui pèsent sur lui ne serait pas en mesure de vivre et de travailler très bien. ... Je suis assez sûr que sa décision a eu raison, car jamais il a clairement tenté de savoir la vraie nature de sa maladie. en fait, quelques jours avant sa mort [sa femme] et leur fils George (également un mathématicien) ont essayé de le persuader de dicter certaines parties de son livre à Halász ou Pintz. il a refusé en disant «Je vais l'écrire quand je me sens mieux et plus fort". Malheureusement, il n'a jamais eu la chance. Heureusement, son livre a été achevée par ses élèves Halász G et J Pintz ...

Le livre mentionné ici sur une nouvelle méthode d'analyse et de ses applications qui a été publié en 1984. Bob Odoni un examen écrit:

En 1953, l'auteur a publié un livre, une nouvelle méthode d'analyse et de ses applications ... donner un compte systématique de ses méthodes pour estimer le «pouvoir sommes", qu'il avait développé (1941-53) en un puissant et polyvalent technique avec de nombreuses applications à des approximations diophantiennes, zéro de régions exemptes de la fonction zêta de Riemann et le terme d'erreur dans nombre premier théorème, et à des problèmes dans d'autres parties de l'analyse classique. En ce qui concerne ce dernier, Turán trouvé de nouvelles approches à des sujets tels que les quasi-analytique des classes, l'écart de Fabry théorème et la théorie de lacunary série, entre autres. Le livre a été révisé (avec de meilleures estimations) dans une deuxième édition, mais cela a un public limité mathématique car elle était uniquement disponible en chinois. En 1959 Turán entrepris la préparation d'une nouvelle version considérablement élargie du livre. Constante réécriture est devenue nécessaire à la lumière des nouvelles améliorations et des applications, et, au moment de sa mort en 1976, le projet n'a toujours pas été achevé à Turán de satisfaction totale. Le livre à l'examen représente l'aboutissement de tout ce travail ...

Odoni termine son examen avec cet hommage à Turán en mathématiques:

De l'avis de l'analyste ce livre rend un grand service à mathématiciens travaillant dans un large domaine de l'analyse classique, en particulier analytique nombre théoriciens; Turán méthodes sont toujours d'une grande pertinence dans les recherches en cours, et il est particulièrement gratifiant d'avoir tout ce matériel dans les limites d'un seul volume. Le livre est un hommage mérité à Turán de réalisations remarquables dans l'analyse et la rédaction du manuscrit méritent les éloges pour leurs efforts en vue de la publication.

Nous avons mentionné quelques-unes des Turán de mathématiques ci-dessus. Toutefois, il est impossible de rendre justice à l'énorme quantité de travail qu'il a fait, la publication d'environ 150 documents. Nous mentionnons, toutefois, son travail sur les données statistiques relatives théorie des groupes, beaucoup de qui a été entrepris conjointement avec Erdös. Bien sûr, conjugaisons classes de groupe symétrique S n de n lettres sont caractérisées par des cloisons de n, si la connexion avec la théorie des nombres est clair. La plupart des questions examinées par Turán et Erdös sur ce sujet concernent la distribution de l'ordre de hasard éléments du groupe symétrique S n. Dans certains des problèmes qu'ils considèrent, tous les permutations sont considérées comme tout aussi probable, d'autres sont sur l'ensemble des classes de conjugaisons, toutes également probables. Turán et Erdös également prouvé que, dans un groupe d'ordre n, au moins n log log n de n 2 paires d'éléments en commun.

Un mathématicien qui a servi au titre de Turán à Budapest a décrit comme:

... non acquittées, analyse la théorie des nombres, mais pas un bon gestionnaire d'un département.

Cependant, il n'a travail remarquable tant pour l'Académie hongroise des sciences, siégeant à de nombreux comités. Il a également servi l'János Bolyai Mathematical Society à bien des égards, y compris un temps que président. Une autre contribution majeure faite par Turán était son édition des documents de Rényi Fejér et qui est le principal point soulevé par Askey dans l'article. Askey écrit:

J'ai utilisé les documents de Fejér souvent. Turán de l'édition a été remarquable. Il a fait des observations sur un grand nombre de documents, les plaçant dans leur contexte et de dire ce qui s'est passé aux idées Fejér mis en place.

Mais il ne s'agit que d'une partie du travail d'édition entrepris Turán, être sur la rédactions de Acta Arithmetica, Archiv für Mathematik, analyse Mathematica, à l'analyse, Journal of Number Theory, et la quasi-totalité des journaux hongrois mathématiques.

Turán reçu de nombreux honneurs en plus aux honneurs que nous avons mentionnés ci-dessus. Il a reçu le prix Kossuth du gouvernement hongrois pour une deuxième fois en 1952. Il a également reçu le Prix Szele de la János Bolyai Mathematical Society en 1975 pour la création d'écoles scientifiques. Il a également été élu membre de l'American Mathematical Society, la Société mathématique autrichien, polonais et la Société mathématique.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland