Mathématiciens

Ligne de temps Photos Argent Timbres Croquis Recherche

Andrei Nikolaevich Tikhonov

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

30 Oct 1906

Gzhatska, Smolensk, Russia

1993

Présentation
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Comme la plupart des mathématiciens Russe, il existe différents moyens de transcrire Andreï Nikolaïevitch Tikhonov 's nom dans l'alphabet romain. La façon la plus courante, que d'autres Andrei Nikolaïévitch Tikhonov, est d'écrire comme Andreï Nikolaïevitch Tychonov.

Andreï Nikolaïevitch Tikhonov l'école secondaire ont participé à une journée d'élèves et sont entrés dans le université de Moscou en 1922, l'année où il a terminé son enseignement. Son étudié dans le Département Mathématiques de la Faculté de mathématiques et de physique à l'université de Moscou et fait de remarquables progrès, dans son premier article publié en 1925 alors qu'il était encore au milieu de ses études.

Ce premier travail était liée aux résultats d'Urysohn Aleksandrov et sur les conditions d'un espace topologique à metrisable. Cependant, il ne s'est pas arrêté là et a poursuivi ses enquêtes en topologie. En 1926, il avait découvert la construction topologique qui est aujourd'hui son nom, la topologie Tikhonov définies sur le produit d'espaces topologiques. Aleksandrov, en rappelant comment il a omis d'apprécier l'importance de Tikhonov les idées au moment où il a proposé, de rappeler:

... très bien avec ce que la méfiance, il a rencontré Tikhonov la définition proposée. Comment se fait-il possible que une topologie introduit par le biais de ces énormes quartiers, qui ne sont distingués de tout l'espace par un nombre fini des coordonnées, elle pourrait prendre l'une des caractéristiques de essntial topologique un produit?

Tikhonov a certainement le droit définition et cette idée, qui était à contre-même comme un grand topologist comme Aleksandrov, Tikhonov a permis de faire et de prouver ces résultats topologique important que le produit de tout ensemble d'espaces topologiques compacts est compact.

Peu de mathématiciens ont acquis une réputation mondiale avant même de commencer leur carrière de recherche, mais c'était essentiellement la façon dont il a été pour Tikhonov. Ses résultats sur le Tikhonov topologie de produits ont été atteints avant il a obtenu son diplôme en 1927. Avec ce bilan impressionnant, il est devenu un étudiant chercheur à l'université de Moscou en 1927. On pourrait penser que quelqu'un qui a clairement un tel intuitive de saisir topologique idées ne serait que trop heureux d'utiliser ses talents dans ce domaine. Tikhonov, cependant, ont les mêmes talents pour d'autres domaines des mathématiques. L'éventail de son œuvre est résumée dans:

Nous devons à Tikhonov profonde et fondamentale résultats dans un large éventail de sujets en mathématiques modernes. Sa première classe réalisations en topologie et analyse fonctionnelle, dans la théorie de l'ordinaire et équations aux dérivées partielles, dans les problèmes mathématiques de la géophysique et l'électrodynamique, de calcul en mathématiques et en physique mathématique sont tous bien connus. Tikhonov du travail scientifique se caractérise par de magnifiques réalisations dans des domaines très résumé de ce que l'on appelle les mathématiques pures, combiné avec une profonde enquêtes sur les mathématiques disciplines directement liées à des exigences pratiques.

En fait Tikhonov du travail a conduit à la topologie de l'analyse fonctionnelle avec son célèbre théorème de point fixe pour les cartes continue de sous-compacte convexe localement convexe des espaces topologiques en 1935. Ces résultats sont d'importance dans les deux topologie et analyse fonctionnelle et ont été appliquées par Tikhonov à résoudre des problèmes dans la physique mathématique.

Il a défendu sa thèse d'habilitation, en 1936, sur les équations fonctionnelles de Volterra de type et de leurs applications à la physique mathématique. La thèse appliqué une extension d'Emile Picard 's méthode de rapprocher la solution d'une équation différentielle et a donné des applications à la conduction de chaleur, en particulier de refroidissement qui obéit à la loi donnée par Josef Stefan et Boltzmann. Après avoir réussi à défendre sa thèse, Tikhonov a été nommé comme professeur à l'université de Moscou en 1936, puis, trois ans plus tard, il a été élu comme membre-correspondant de l'URSS Académie des sciences.

Tikhonov l'approche des problèmes dans la physique mathématique est décrit dans:

Une caractéristique de Tikhonov de recherche est de combiner un thème concret dans les sciences naturelles à des enquêtes portant sur un problème mathématique fondamentale. En examinant certains problème général dans la nature, il sait toujours comment choisir un type concret problème physique et de lui donner une formulation mathématique. Toutefois, ses enquêtes mathématiques ne sont jamais limitées à la solution d'un problème concret, mais servir de point de départ pour avoir déclaré un problème mathématique général qui est une vaste généralisation du premier problème.

Le très profondes enquêtes de Tikhonov dans un certain nombre de problèmes dans la physique mathématique est née de son intérêt pour la géophysique et de l'électrodynamique. Ainsi, ses recherches sur la croûte terrestre à conduire des enquêtes sur des problèmes posés Cauchy pour les équations paraboliques et à la construction d'une méthode générale pour résoudre les équations fonctionnelles de Volterra type. ...

Tikhonov travaux sur la physique mathématique s'est poursuivie tout au long des années 1940 et il a reçu le prix d'Etat pour ce travail en 1953. Toutefois, en 1948, il a commencé à étudier un nouveau type de problème lorsqu'il a examiné le comportement des solutions de systèmes d'équations avec un petit paramètre dans la durée avec la plus grande dérivés. Après une série de documents présentant le sujet, le travail a été accompli par ses élèves.

Un autre domaine dans lequel Tikhonov fait fondamental est que les contributions de calcul de mathématiques (et):

Sous sa direction de nombreux algorithmes pour la solution de divers problèmes de l'électrodynamique, de la géophysique, la physique des plasmas, gaz dynamique, ... et d'autres branches des sciences exactes et naturelles ont évolué et mis en pratique. ... L'un des plus remarquables achievemnets pour le calcul des mathématiques est la théorie de la différence systèmes homogènes, qui Tikhonov développé en collaboration avec Samarskii ....

Dans les années 1960 Tikhonov a commencé à produire une importante série de documents sur les mauvais posé des problèmes. Il a défini une classe de regularisable mauvais posé des problèmes et a introduit le concept d'un opérateur de régulation qui a été utilisée dans la solution de ces problèmes. La combinaison de ses compétences informatiques de résoudre les problèmes de ce type, Tikhonov a ordinateur implémentations d'algorithmes pour calculer les opérateurs qui il a utilisé dans la solution de ces problèmes. Tikhonov a reçu le Prix Lénine pour son travail sur les mauvais posé des problèmes en 1966. Dans la même année, il a été élu membre à part entière de l'URSS Académie des sciences.

Tikhonov intérêts du large tout au long de mathématiques a conduit à tenir un certain nombre de différentes chaires de l'université de Moscou, en particulier une chaise dans la Faculté de physique mathématique et une chaire de mathématiques en Computational Engineering Mathematics la Faculté. Il est aussi devenu doyen de la Faculté de l'informatique et cybernétique à l'université de Moscou. Tikhonov a été nommé directeur adjoint de l'Institut de Mathématiques Appliquées de l'URSS Académie des sciences, un poste qu'il a occupé pendant de nombreuses années.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland