Mathématiciens

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John Griggs Thompson

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

13 Oct 1932

Ottawa, Kansas, USA

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

John Thompson a étudié à l'Université de Yale, de recevoir son baccalauréat en 1955. Il s'est rendu à l'Université de Chicago à entreprendre des recherches et a terminé son doctorat en 1959. Sa thèse de doctorat, intitulée "Une preuve que le Groupe finis avec un point fixe sans automorphismes du Premier Ordre est Nilpotent a été supervisé par Mac Lane. En fait, sa thèse de doctorat résolu un des conjectures de Frobenius qui est resté sans solution pendant environ 60 ans. Thompson thèse, ainsi qu'il ressort de son titre, a prouvé Frobenius' s conjecture qu'un groupe fini avec un automorphisme qui ne fixe pas un groupe quelconque élément est nécessairement nilpotent.

La solution de Frobenius l 'hypothèse n'a pas été fait par la simple pression des techniques existantes, plus loin que d'autres l'ont fait, mais il a été atteint par l'introduction de très nombreuses idées originales qui ont été la voie à de nombreux développements en théorie des groupes.

Thompson est un assistant à l'Université de Harvard en 1961-62, puis, en 1962, il a été nommé professeur à l'Université de Chicago. En 1968, Thompson a accepté une bourse à l'University College de Cambridge, en Angleterre. Il a été nommé Rouse Ball Professeur de Mathématiques pures à Cambridge en 1970.

Ce n'est pas par hasard que la mise en marche au moment de la thèse de Thompson, un bond de théorie des groupes en place comme les mathématiques sujet qui est d'attirer plus d'attention et qui a été l'objet le plus rapide développement. La raison en est que tout à coup progrès ont commencé à être effectuées sur un des principaux problèmes de théorie des groupes finis, à savoir la classification des groupes simples finis.

Chaque groupe fini peut être considéré comme construit à partir d'une collection limitée de groupes finis simples. Les groupes finis simples sont donc les éléments constitutifs de groupes finis qui sont construits. Pour classer les groupes finis donc réduit à deux problèmes, à savoir la classification des groupes simples finis et la solution du problème d'extension, que le problème est de savoir comment adapter les éléments constitutifs.

Premières contributions ont été faites par Galois, la Jordanie et Emile Mathieu. Claude Chevalley a montré en 1955 que les groupes de Lie ont fini analogues qui sont des groupes finis simples. M Suzuki en 1960, ont découvert de nouvelles familles infinies de groupes finis simples. Celles-ci ont été découvert par lui-même indépendamment de Chevalley de l 'théorie, mais il a été constaté qu'ils étaient en effet tordu Chevalley. Un automorphims a été manquée dans le travail initial de Chevalley de l 'théorie qui explique pourquoi les groupes de Suzuki ont été découverts seulement après un certain temps.

Thompson, en collaboration avec Walter Feit, a prouvé en 1963 que tous les nonabelian groupes finis simples sont de même ordre. Ils ont publié dans ce résultat de solvabilité des groupes de Odd Commander un document de 250 pages qui figurait dans le Pacifique Journal of Mathematics 13 (1963), 775-1029. Malgré l'importance de ce document de plusieurs revues refusé de le publier en raison de sa longueur. Le document consiste en une partie entière du volume 13 de la Revue du Pacifique. Ce résultat stupéfait le monde des mathématiques, mais il a également conduit les mathématiciens à croire que la classification des groupes finis simples pourrait se révéler possible. Les deux Thompson et a reçu le Feit La Frank Nelson Cole prix en 1965 lors de la treizième sentence a été rendue à eux pour leur ce document commun.

Un autre grand pas en début de Thompson à la classification des groupes simples finis était son classement de ces groupes finis simples dans lequel chaque sous-groupe a soluble soluble normaliser.

Thompson a reçu une Médaille Fields pour ses travaux lors du Congrès international des mathématiciens à Nice en 1970. Brauer, en parlant de Thompson sur le travail au Congrès, d'abord parlé de la «étrange feuilleton»:

Le premier document, je dois mentionner est un document commun par Walter Feit et John Thompson et, bien sûr, Feit dans la partie il ne faut pas oublier. Ici, les auteurs ont prouvé une conjecture célèbre, à l'effet que tous les non-cycliques finis simples groupes ont même ordre. Je ne suis pas sûr qui a été le premier à observer. Il ya cinquante ans [1920] ce fut déjà évoqué comme une très vieille conjecture. S'il est généralement mentionné dans les cours sur l'algèbre, il est juste de dire que personne n'a jamais rien, tout simplement parce que personne n'avait la moindre idée comment commencer. Il n'était même pas évident que le problème avait un sens. Est-ce que le rôle du Premier 2 simplement un petit accident; fait 2 jouer un rôle tout à fait exceptionnelles, ou y avait-il d'autres propriétés des diviseurs premiers du groupe pour qui portent au moins une ressemblance à ceux des 2? Ce n'est qu'après la Feit-Thompson papier que l'on peut être sûr que l'ensemble de la question est raisonnable.

Brauer a parler de Thompson sur le travail ultérieur:

Thompson sur le travail qui a été honoré par la médaille Fields est une suite à ce premier document. Dans lequel il a déterminé le simple minimum de groupes finis, c'est-à-dire, le simple bon groupes dont les sous-groupes sont pas insolubles. En fait, un problème plus général est résolu. Il suffit de considérer que seuls certains sous-groupes, ce que l'on appelle les sous-groupes locaux, sont insolubles. Ce sont les normalizers des sous-groupes de première afin de pouvoir ... Ces résultats sont les premiers résultats obtenus concernant les groupes simple. Un grand nombre de corollaires montrent que l'on est maintenant en mesure de répondre à des questions sur les groupes finis qui sont complètement hors de portée avant. Je mentionne un: un groupe fini est soluble si et seulement si chaque sous-groupe engendré par deux éléments est solvable.

Le nonabelian groupes simples finis entrent dans un petit nombre de séries infinies et 26 groupes sporadiques. Pendant les années 1970, Thompson a contribué à la compréhension de ces groupes. Brauer, dans un commentaire personnel à la fin de cette prédit:

Sur atteint un point dans la vie où on se demande toujours ce que l'on attend de la vie, ce que l'on voudrais tout de même voir se produire. Cela s'applique aussi aux mathématiques. J'ai passé le point que je viens de mentionner. J'aime à dire que je voudrais voir la solution du problème des groupes finis simples et la partie je m'attends à Thompson à jouer à cet égard. Très généralement, je voudrais voir à ce que d'autres hauteurs Thompson l'avenir de travail prendra lui.

John Thompson intérêts après 1970 est devenu plus large et plus les années 1970, il a également apporté des contributions majeures à la théorie de codage. Ses travaux sur la théorie de codage a été de jeter les bases pour la solution d'un problème de longue date, à savoir le fait qu'il n'existe pas de plan fini d'ordre 10.

Pendant les années 1980, beaucoup de Thompson a été le travail sur le problème des groupes finis qui pourraient se produire comme groupes de Galois. Les travaux dans ce domaine a été lancé par Hilbert avec sa preuve du théorème irréductibilité, et les auteurs de déclarer que:

Thompson mai travail bien être le plus important depuis l'avance de Hilbert l 'temps.

En 1989, Thompson a été l'un des cinq haut-parleurs principaux groupes à la réunion de St Andrews. Il a donné une série de conférences sur des groupes de Galois lors de cette réunion. L'image de Thompson voit ici a été prise à St Andrews lors de la conférence.

Thompson a reçu de nombreux prix pour sa contribution exceptionnelle à l'enseignement des mathématiques. En plus des prix Cole de l'American Mathematical Society, et la médaille Fields en 1970 décrit ci-dessus, il a reçu le Premier Prix Berwick de la London Mathematical Society en 1982, la Médaille Sylvester de la Royal Society en 1985 et il a reçu le Prix Wolf Poincaré et le prix en 1992. Il a été élu à l'Académie nationale des sciences aux États-Unis en 1971 et la Royal Society de Londres en 1979. Il a reçu la National Medal of Science en 2000.

Parmi les diplômes honorifiques qu'il a reçues sont celles de l'Université de Yale (1980), l'Université de Chicago (1985) et l'Université d'Oxford (1987).

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland