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Carl Johannes Thomae

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

11 Dec 1840

Laucha (Unstrut), Germany

1 April 1921

Jena, Germany

Présentation
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Carl Johannes Thomae est né en Laucha (Unstrut), qui est d'environ 35 km au sud-ouest de Halle. Son père était Karl Thomae-août, le recteur d'une école de Laucha, et sa mère Emilie Gutsmuths. Carl Johannes était l'aîné de ses parents et deux enfants ne devrait pas survivre à l'âge adulte. Pour les quatre premières années de sa vie, il est extrêmement fragile mais finalement il a gagné en force et par l'âge de cinq ans, il a pu jouir d'une enfance normale.

Quand il était de cinq ans est entré Thomae l'école primaire de Laucha. Son père, comme recteur d'une école, a été une figure importante dans la ville. Lorsque Thomae était de neuf ans son père est devenu son maître, en lui donnant une excellente terre pour accéder au gymnase. Il a ensuite pénétré dans la cathédrale gymnase de Naumburg (Saale), qui est d'environ 10 km au sud de Laucha. Son professeur au gymnase, Moritz HÜLSEN, vu ce qui élève un remarquable qu'il a en Thomae et guider par lui avec des travaux supplémentaires au-delà de l'habituel cours d'étude. Thomae de travail en mathématiques a été tout à fait remarquable et il a obtenu pour lui une bourse qui lui fut attribué de Octobre 1860.

Thomae entre à l'Université de Halle en 1861, qui était essentiellement son université locale. Là, il a assisté à des conférences par Carl Neumann, qui était un Privatdozent à l'époque, sur les mathématiques appliquées et aussi par Eduard Heine qui était un professeur ordinaire. Il a été Heine qui a le plus d'influence sur Thomae, en lui donnant un amour pour fonction théorie qui consistait à fixer le cadre de sa recherche pour l'ensemble de sa carrière. En 1862, Thomae, à la suite de la tradition habituelle des étudiants allemands de son temps, a proposé d'étudier dans une autre université. Cette fois, il a choisi d'étudier à Göttingen à partir de l'automne. Il aurait suivi des cours de Riemann, mais malheureusement Riemann pris une lourde froid qui se sont tournés vers la tuberculose. Ses conférences ont été repris par Schering et Thomae a pour entreprendre ses études doctorales sous la direction de Schering.

Après avoir obtenu son doctorat en 1864, Thomae s'est rendu à Berlin où il a étudié les fonctions elliptiques de Weierstrass pour deux mandats. Après cela, il a regagné sa ville natale de Laucha et il a travaillé sur un certain nombre de documents mathématiques. En 1866, il a présenté le travail sur la mise en place de numéros idéal à l'Université de Göttingen comme son habilitation et a commencé à donner des leçons.

En Juin 1866 une guerre éclate entre l'Autriche et la Prusse. Il était une guerre qui a été demandé par Bismarck qui utilisé comme un prétexte d'un différend sur l'administration de Schleswig et de Holstein. L'Autriche et la Prusse s'était emparée de cette Danemark en 1864 et est administré conjointement pendant deux ans. Préparatifs militaires ont commencé assez tôt en 1866 et les hostilités ont éclaté au milieu de Juin. Thomae a pris part à la campagne en Bohême, où les principales armées prussiennes rencontré les principales forces autrichiennes. Thomae ont pris part à trois batailles dans cette courte campagne, la plus décisive étant la Bataille de Sadowa, le 3 Juillet. La guerre a pris fin le 23 août avec la signature du traité de Prague. La victoire de Prusse en Autriche a entraîné l'exclusion de l'Allemagne de Bismarck avait l'intention. Après sept semaines la guerre (comme cette courte guerre est appelé) Thomae retourné à Göttingen et a donné un cours sur les déterminants et sur le calcul différentiel et intégral.

En 1867, Thomae a été nommé comme Privatdozent à Halle où il est devenu un collègue de Heine et de Cantor. Il a présenté une autre thèse d'habilitation, cette fois contenant deux ouvrages: De propositione quadam Riemanniana en analyse et Über die Differentialgleichungen für die Module der Abelschen Integrale. Si il a travaillé comme un Privatdozent dans le hall, des changements importants ont eu lieu en Prusse. Prusse allemand a conduit les Etats à la victoire sur la France dans le franco-allemand guerre de 1870-71 et en 1871, le Reich allemand (Empire allemand), avec William I de Prusse comme empereur, est entré en existence.

Thomae a été promu professeur extraordinaire à Halle en 1872 et deux ans plus tard, il s'installe à l'Université de Fribourg où il a été nommé professeur ordinaire. La vacance de poste se pose depuis Paul du Bois-Reymond, qui a tenu la présidence à Fribourg de 1870 à 1874, se sont déplacés vers la chaire à l'Université de Tübingen, où il succède à Hankel. Aussi en 1874 Thomae mariés Anna Uhde dans Balgstädt près de sa ville natale de Laucha, leur fils Walter est né le 5 Novembre de l'année suivante. À ce moment-là une terrible tragédie a frappé la famille, pour Anna est morte cinq jours après Walter est né.

Après avoir passé cinq ans à Fribourg, Thomae déménagé à Iéna en 1879 quand il a accepté la présidence. A Iéna, il est devenu un collègue de Gottlob Frege qui a été désigné comme Privatdozent à Fribourg quatre ans plus tôt. Les deux Thomae et de Frege passé le reste de leur carrière à Fribourg. La relation entre Thomae et de Frege est intéressante. Scientifiquement ils sont opposés avec véhémence, leur différend a été un un public menées dans les pages du Jahresberichte der Deuschen Mathematiker-Vereinigung. Nous examinerons les questions en jeu dans ce différend ci-dessous. Sur le côté personnel Dathe réclamations leurs relations sont tout à fait amical. Gabriel preuves, toutefois, mai donnent à penser que leur différend scientifique fait sentir dans leurs relations personnelles.

Thomae a été doyen de la Faculté des lettres en 1884, 1891, 1898, et pour une quatrième fois en 1905. Il a également été élu recteur de l'université en 1901. Thomae marié pour la deuxième fois en 1892. Son mariage à Jena à Sophie Pröpper lui a donné un deuxième enfant, cette fois une fille Susanne né en 1893. Susanne est devenu un professeur de chant, alors que son fils Walter étudié la théorie de l'art. Thomae a pris sa retraite en 1914 mais a continué de publier des documents jusqu'à 1919. Il est mort en 1921 après une courte maladie.

L'approche de Riemann et Weierstrass Thomae fortement influencé l'étude de la théorie de la fonction. Un Thomae de la première communication est Die allgemeine Transformation der Thetafunktionen mit beliebig vielen variableN (1864). Il a également publié le texte Theorie der ultraelliptischen fonctions et Integrale erster und zweiter Ordnung (1865). Une formule importante, qui est encore souvent utilisé aujourd'hui, est Thomae la formule qui exprime les points de branche HYPERELLIPTIC CURVES en termes de hyperelliptic theta constantes. Cette première apparition dans Bestimmung von d lg (0, 0, ..., 0) durch die Classenmoduln (1866) et est également étudié dans son document important Beitrag zur Bestimmung von (0, 0, ..., 0) durch die Klassenmoduln algebraischer fonctions (1870). Ces deux documents ont été publiés dans le Journal de Crelle. Dans la deuxième des documents Thomae a également montré que les racines d'un polynôme peut être exprimé en termes de fonctions theta hyperelliptic. Toujours en 1870, il a produit les premiers exemples qui montrent que la commune continuité d'une fonction f: R n R ne suit pas séparée de la continuité. Il a également découvert des méthodes de résolution des équations différence en donnant des solutions sous la forme d'intégrales définies. Thomae a été le premier à tenter d'introduire des "trans-nombre d'Archimède", mais Cantor a fait valoir que ceux-ci étaient indignes du nom de grandeur ou de la quantité. Il est également célèbre pour la mise en place de la gamma-Thomae fonction.

Cantor a découvert que les points en n-dimensionnel espace pourrait être mis en correspondance 1-1 avec la ligne. Dans une lettre de 1877 à Dedekind, il a déclaré:

Je vois, mais je ne le crois pas.

Cela a été publié en 1878, mais depuis la correspondance n'était pas continu de nombreuses tentatives de prouver l'invariance de la dimension en utilisant la continuité ont été faites. Thomae a été le premier à tenter une preuve générale de l'invariance de la dimension, mais il n'était pas satisfaisante car le nécessaire topologique outils n'ont pas été développés en ce moment. Thomae la preuve, publié en août 1878, a été critiquée à l'époque en raison de son injustifiée hypothèse d'une décomposition de propriété.

Thomae du manuel elementare Theorie der fonctions analytiques d'une komplexen Veränderlichen publié en 1880 contient une introduction à l'arithmétique ainsi que muni de nombreuses et étendues plus tôt idées. Il commence son manuel avec l'affirmation selon laquelle:

... l'ensemble de mathématiques pures est préoccupé par les relations entre les nombres.

Il se rend ensuite à construire les nombres rationnels en utilisant l'approche de Weierstrass, puis poursuit avec une construction du réel en utilisant les numéros de séquence de Cauchy type de définition déjà publiée par Cantor et Heine. Seuls les entiers positifs a une existence concrète, alors que tous les autres numéros ont été interprétées comme des signes. Hankel la suite d 'idées, Thomae a écrit dans son livre que ces chiffres devraient être les suivants:

... considéré comme pur régimes sans contenu [dont] le droit d'exister [dépend sur le fait] que les règles de combinaison résumé des calculs avec des entiers mai leur être appliquée sans contradiction.

Frege, la collègue de Thomae, fermement opposé à ces remarques. Il a occupé le point de vue opposé à Thomae, et a essayé de mettre en place sur un calcul purement logique. Dans la deuxième édition de son manuel publié en 1890, Thomae essayé de répondre à la préoccupation de son collègue tout en estimant dans son type d'approche. Il a considérablement étendu le chat au début de la présentation du livre «formelle arithmétique" dont il résumées comme suit:

La conception formelle de nombres exige de lui-même des limitations plus modeste que ne le fait le logique de conception. Il ne demande pas, ce que sont et ce qui est du nombre, mais elle demande, que fait-on exiger des chiffres en arithmétique. Pour la conception formelle, l'arithmétique est un jeu avec des signes qui mai un appel vide, par ce que l'on veut dire que (dans le jeu de calcul), ils n'ont pas d'autre contenu que celui qui a été attribué à elles au sujet de leur comportement à l'égard de certaines règles de combinaison (règles du jeu). De même, un joueur d'échecs utilise ses pièces, il leur attribue certaines propriétés qui conditionnent leur comportement dans le jeu, et les pièces elles-mêmes ne sont que des signes extérieurs de ce comportement. Pour être sûr, il ya une différence importante entre le jeu d'échecs et l'arithmétique. Les règles du jeu d'échecs sont arbitraires, le système de règles de l'arithmétique est telle que, par de simples axiomes les chiffres peuvent être liées à manifolds intuitive, de sorte qu'ils sont de service essentiel dans la connaissance de la nature. -- Le point de vue formel nous libère de toutes les difficultés métaphysique, qui est l'avantage qu'il nous offre.

Frege ne se calme pas, cependant, et il est devenu encore plus vigoureusement opposés à Thomae, du point de vue. Certains de Frege 's sarcastique et de mordre Thomae critiques de l'approche sont cités, voir également.

Thomae final de quatre documents sont Liebmannsche Die Formel für das Ponceletsche Dreieck (1918), Über die harmonischen Kovarianten de deux Kegelschnitte (1918), Die harmonische Kovariante zweiter Art pour deux Kegelschnitte avec quatre reellen Schnittpunkten (1919), et Über die Cassinischen Kurven (1919) .

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland