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Brook Taylor

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

18 Aug 1685

Edmonton, Middlesex, England

29 Dec 1731

Somerset House, London, England

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Brook Taylor est le père de John Taylor et sa mère était Olivia Tempest. John Taylor était le fils de Natheniel Taylor qui a été enregistreur de Colchester et un membre représentant Bedfordshire Oliver Cromwell dans l'Assemblée, alors que Olivia Tempest était la fille de Sir John Tempest. Brook était donc né dans une famille qui se trouvait sur la marge de la noblesse et certainement ils étaient assez riches.

Taylor a été élevé dans un foyer où son père a statué comme un strict disciplinarian, il était encore un homme de culture ayant des intérêts dans la peinture et la musique. Bien que John Taylor a certains effets négatifs sur son fils, il a également eu des effets positifs, en particulier en donnant son fils un amour de la musique et la peinture. Brook Taylor a grandi non seulement d'être un musicien accompli et peintre, mais il a appliqué ses compétences en mathématiques à ces deux domaines, plus tard dans sa vie.

Comme la famille de Taylor ont été à l'aise, ils pouvaient se permettre d'avoir privé les tuteurs pour leur fils et, en fait, cette maison d'éducation est d'autant apprécié que Brook avant d'entrer dans Saint John's College de Cambridge, le 3 avril 1703. À ce moment-là, il avait une bonne connaissance de base en mathématiques et classiques. À Cambridge Taylor est devenu très impliqué avec les mathématiques. Il est titulaire d'un baccalauréat en droit en 1709, mais à ce moment-là, il avait déjà écrit son premier papier éléments importants des mathématiques (en 1708) mais il ne serait pas publié avant 1714. Nous savons quelque chose des détails de Taylor réflexions sur divers problèmes de mathématiques il a échangé des lettres avec Machin et Keill à partir de ses études ans.

En 1712 Taylor a été élu à la Royal Society. C'était le 3 avril, et il a été clairement une élection fondée sur le savoir-faire qui Machin, Keill et d'autres savaient que Taylor avait, plutôt que sur ses résultats publiés. Par exemple Taylor écrivit à Machin en 1712 fournit une solution à un problème de Kepler 's seconde loi de mouvement planétaire. Aussi en 1712 Taylor a été nommé au comité mis en place pour statuer sur l'opportunité de la demande de Newton ou Leibniz d'avoir inventé le calcul était correct.

Le document nous avons fait référence ci-dessus comme étant écrite en 1708 a été publié dans la Philosophical Transactions of the Royal Society en 1714. Le document donne une solution au problème du centre d'oscillation d'un corps, et a donné lieu à un conflit de priorité avec Johann Bernoulli. Nous allons dire un peu plus au-dessous de différends entre Taylor et Johann Bernoulli. Revenant sur le papier, il s'agit d'un document de la mécanique qui repose largement sur Newton l 'approche du calcul différentiel.

L'année 1714 marque également l'année où Taylor a été élu Secrétaire de la Société royale. Il était une position de Taylor qui s'est tenue du 14 Janvier de cette année jusqu'au 21 Octobre 1718 lorsqu'il a démissionné, en partie pour des raisons de santé, en partie en raison de son manque d'intérêt pour la position plutôt exigeants. La période au cours de laquelle Taylor a été secrétaire de la Société royale ne marque ce qui doit être examiné plus mathématiquement son temps productif. Deux livres qui figuraient en 1715, Methodus incrementorum directa et inversa la perspective linéaire et sont extrêmement importantes dans l'histoire des mathématiques. Deuxième éditions semblerait en 1717 et 1719 respectivement. Nous discutons du contenu de ces œuvres en détail ci-dessous.

Taylor a fait plusieurs visites en France. Celles-ci ont été réalisés en partie pour des raisons de santé et, d'autre part à visiter les amis qu'il a faite. Il a rencontré Pierre Rémond de Montmort et correspondait avec lui sur différents sujets mathématiques après son retour. En particulier, ils ont discuté de séries infinies et de probabilités. Taylor a également correspondu avec de Moivre sur la probabilité et parfois il y avait un à trois voies en cours de discussion entre ces mathématiciens.

Entre 1712 et 1724 Taylor treize articles publiés sur des sujets aussi divers que la description des expériences dans l'action capillaire, le magnétisme et les thermomètres. Il a donné un compte d'une expérience de découvrir la loi de l'attraction magnétique (1715) et une meilleure méthode pour rapprocher les racines d'une équation en donnant une nouvelle méthode de calcul de logarithmes (1717). Sa vie, cependant, a subi une série de tragédies personnelles autour de début 1721. Cette année-là, il a épousé Mlle de Wallington Brydges dans le Surrey. Même si elle était de bonne famille, il n'a pas été une famille avec de l'argent et le père de Taylor fermement opposés au mariage. Le résultat est que les relations entre Taylor et son père ont échoué et il n'y avait aucun contact entre le père et son fils jusqu'à 1723. Il a été cette année-là que Taylor femme est morte en couches. L'enfant, qui aurait été leur premier, ont trouvé la mort.

Après la tragédie de perdre sa femme et son enfant, Taylor retourné vivre avec son père et les relations entre les deux ont été réparés. Deux ans plus tard, en 1725, Taylor remarié à Sabetta Sawbridge de Olantigh dans le Kent. Ce mariage a eu l'approbation de Taylor le père qui est mort quatre ans plus tard le 4 avril 1729. Taylor hérité de son père, mais de Bifons nouvelle tragédie a été de grève lors de sa seconde épouse Sabetta est mort en couches l'année suivante. A cette occasion, l'enfant, une fille Elizabeth, est-ce que survivre.

Taylor a ajouté aux mathématiques une nouvelle branche qui s'appelle aujourd'hui le "calcul des différences finies", inventa l'intégration par parties, et a découvert la célèbre série connue sous le nom de l'expansion de Taylor. Ces idées apparaissent dans son livre Methodus incrementorum directa et inversa de 1715 visée ci-dessus. En fait, la première mention par Taylor d'une version de ce qui est appelé aujourd'hui théorème de Taylor apparaît dans une lettre qu'il écrivit à Machin le 26 Juillet 1712. Dans cette lettre Taylor explique avec soin où il a eu l'idée de.

Il était, écrit Taylor, en raison d'un commentaire que Machin a fait l'enfant du Coffeehouse quand il avait fait des commentaires sur l'utilisation de "Sir Isaac Newton à la série" pour résoudre Kepler d 'problème, et aussi en utilisant "le Dr Halley la méthode d'extraction de racines» d'équations polynomiales. Il ya, en fait, deux versions du théorème de Taylor données dans le document de 1715 pour un lecteur moderne équivalent regarder, mais qui, l'auteur fait valoir de façon convaincante, différemment motivés. Taylor dérivés initialement la version qui se produit à mesure que la Proposition 11 comme une généralisation de Halley 's méthode de rapprochement des racines de l'équation de Kepler, mais très vite découvert qu'il s'agissait d'une conséquence de la série de Bernoulli. C'est cette version qui a été inspiré par la Boîte de conversation décrit ci-dessus. La seconde version se produit comme Corollaire 2 à la Proposition 7 et a été pensée comme une méthode de l'expansion des solutions de fluxional équations en séries infinies.

Nous ne devons pas donner l'impression que ce résultat a été une Taylor qui a été le premier à découvrir. James Gregory, Newton, Leibniz, Johann Bernoulli et de Moivre ont tous découvert des variantes de Taylor's Theorem. Gregory, par exemple, savait que

arctan x = x - x 3 / 3 + x 5 / 5 - x 7 / 7 + ...

et ses méthodes sont discutées dans le domaine. Les différences de Newton 's idées de série de Taylor et ceux de Grégoire sont examinées dans le domaine. Tous ces mathématiciens ont fait leurs découvertes de façon autonome et de travail de Taylor était aussi indépendant de celui des autres. L'importance de Taylor's Theorem est restée méconnue jusqu'à 1772 quand Lagrange a proclamé le principe de base du calcul différentiel. Le terme "série de Taylor» semble avoir utilisé pour la première fois par Lhuilier en 1786.

Il existe d'autres idées importantes qui figurent dans la Methodus incrementorum directa et inversa de 1715 qui n'ont pas été reconnue comme un facteur essentiel à l'époque. Ces solutions comprennent l'aide aux équations différentielles, un changement de variables formule, et un moyen de relier la dérivée d'une fonction de la dérivée de la fonction inverse. Y figurent également une discussion sur les cordes vibrantes, un intérêt très certainement de la petite Taylor amour de la musique.

Taylor, dans ses études de cordes vibrantes ne cherche pas à établir les équations du mouvement, mais envisage de l'oscillation d'une chaîne souple en termes de isochrony du pendule. Il a essayé de trouver la forme de la corde vibrante et la longueur du pendule isochrones plutôt que de trouver ses équations du mouvement. Suite de la discussion de ces idées est donné en.

Taylor a également élaboré les principes fondamentaux de la perspective dans la perspective linéaire (1715). La deuxième édition a un titre différent, appelé De nouveaux principes de la perspective linéaire. Le travail donne Premier traitement des points de fuite. Taylor avait une approche très mathématique de l'objet et fait aucune concession à des artistes qui aurait dû constater les idées d'une importance fondamentale pour eux. Il est parfois très difficile, même pour un mathématicien pour comprendre les résultats de Taylor. L'expression "la perspective linéaire" a été inventé par Taylor dans ce travail et il a défini le point de fuite d'une ligne, pas parallèle au plan de l'image, comme le point où une ligne à travers l'œil parallèle à la ligne donnée croise le plan de l'image. Il a également défini la ligne de fuite à un plan donné, pas parallèle au plan de l'image, comme étant l'intersection du plan passant par l'œil parallèle au plan donné. Il n'a pas inventé les termes point de fuite et ligne de fuite, mais il a été un des premiers à souligner leur importance. Le principal théorème de Taylor dans la théorie de la perspective linéaire est que la projection d'une droite non parallèle au plan de l'image passe par son point d'intersection et de son point de fuite.

Il est également intéressant le problème inverse qui consiste à trouver la position de l'œil pour voir la photo du point de vue que l'artiste destiné. Taylor n'a pas été le premier à discuter de ce problème inverse, mais il l'a fait faire des contributions novatrices à la théorie de ces problèmes de vue. On peut certainement considérer ce travail comme jetant les bases de la théorie de la description et la géométrie projective.

Taylor a contesté la "non-mathématiciens anglais" d'intégrer un certain écart. Il faut voir ce défi dans le cadre de l'argument entre le Newton et la Leibnitzians. Conte en examine les réponses données par Johann Bernoulli et Giulio Fagnano à Taylor, le défi. Nous avons mentionné ci-dessus les arguments entre Johann Bernoulli et Taylor. Taylor, même s'il n'a pas remporté tous les arguments, pourrait certainement différend avec Johann Bernoulli assez sur un pied d'égalité. Jones décrit en ces arguments:

Leurs débats dans des revues parfois inclus plutôt des phrases et chauffée, à un moment donné, un pari de cinquante guineas. Lorsque Bernoulli suggéré dans une lettre privée que leur canapé dans leur débat plus gentlemanly, Taylor a répondu qu'il signifie à son forte et à "montrer une indignation".

Jones explique aussi que dans Taylor était un mathématicien bien plus approfondie que beaucoup lui ont donné de crédit pour:

Une étude de Brook Taylor de la vie et de travail révèle que sa contribution au développement des mathématiques a été sensiblement supérieure à la saisie de son nom à un théorème ne le laisserait penser. Son travail était concis et difficile à suivre. Le nombre surprenant de grands concepts qu'il a évoqué, mis au point, mais n'a pas réussi à développer une conduit à regretter que les agents de santé, familiales et de tristesse, unassessable ou d'autres facteurs, y compris la richesse et la domination parentale, l'restreints mathématiquement productif partie de sa relativement courte vie.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland