Mathématiciens

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Thoralf Albert Skolem

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

23 May 1887

Sandsvaer, Buskerud, Norway

23 March 1963

Oslo, Norway

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Thoralf Skolem 's parents étaient Helene Olette Vaal et même Skolem, qui a été à l'école primaire. Bien que son père était un enseignant, Thoralf venait d'une famille agricole avec la plupart de ses relations agriculteurs. Il a fréquenté l'école secondaire de prendre l'examen final, l'Examen artium, Kristiania (rebaptisé par la suite d'Oslo) en 1905. Il a ensuite Kristiania est entré à l'Université des études en mathématiques, mais il a également pris des cours de physique, de chimie, de zoologie et botanique.

En 1909, Skolem a pris un emploi comme assistant du physicien Kristian Birkeland, qui était célèbre pour ses expériences avec les aurores-comme effet obtenu en bombardant un magnétisé domaine avec des électrons, et Skolem premières publications de la physique ont été les documents écrits conjointement avec Birkeland. Skolem a pris son examen d'État en 1913, en passant avec distinction. Sa thèse Undersokelser innenfor logikkens algèbre (enquêtes sur l'algèbre de la logique) a été examiné de manière remarquable que sa réalisation a été signalé au Roi de Norvège. Il a continué d'agir comme assistant de Birkeland, cependant, et avec lui s'est rendu au Soudan en 1913 à observer la lumière zodiacale. En dépit de travail sur la physique Birkeland son assistant, il a continué la recherche mathématique et pendant ce temps il a prouvé des résultats remarquables sur des treillis qui nous mentionnons ci-dessous. En 1915, il s'est rendu à Göttingen, où il a étudié pendant le semestre d'hiver. Bien sûr, cela a été pendant les années de la Première Guerre mondiale, et les conditions de Göttingen ont été extrêmement difficile. En 1916, il est retourné à Kristiania où il a été nommé comme un chercheur à l'université. Il n'a cependant pas formellement une étude de doctorat comme Fenstadt explique en:

... Viggo Brun et Skolem convenu que ni d'entre eux la peine d'obtenir le degré de docteur, sans doute le sentiment que, en Norvège, il ne remplissent aucune fonction utile dans l'éducation d'un jeune scientifique.

Skolem est devenu un Docent en mathématiques dans Kristiania en 1918, et dans la même année, il a été élu à l'Académie norvégienne des Sciences et Lettres. Malgré son accord antérieur avec Viggo Brun, il a décidé de soumettre une thèse de doctorat en 1926:

... au milieu de vingt ans une génération de jeunes mathématicien norvégien vu le jour. Il semble que Skolem alors estimé, lui aussi, doit remplir les conditions formelles d'avoir un doctorat, et il "a obtenu l'autorisation" de Brun à présenter une thèse. En 1924, Brun avait été un professeur de mathématiques à l'Institut norvégien de technologie.

Skolem son conseiller en Kristiania (Oslo ou comme il a été rebaptisé en 1925) a été Axel Thue bien qu'il était mort en 1922, quatre ans avant Skolem a décidé de présenter sa thèse. Il était en droit Quelques Sätze über ganzzahlige Lösungen gewisser Gleichungen und Ungleichungen, et sur des solutions intégrales de certaines équations algébriques et les inégalités.

Le 23 Mai 1927 Skolem marié Edith Wilhelmine Hasvold. Il a continué à travailler à l'Université d'Oslo jusqu'à 1930 quand il a déménagé à la Christian Michelsen Institut à Bergen en tant que chercheur associé. Bien que cela ne semble pas particulièrement un grand titre, en fait, le poste a été un cadre supérieur dans une Skolem qui a été en mesure de mener des recherches indépendantes sans administratives ou des tâches d'enseignement. Une des conditions du travail, toutefois, était qu'il avait à vivre à Bergen et qui avait l'inconvénient qu'il n'ont pas accès à la littérature mathématique. Il a travaillé à Bergen jusqu'en 1938 lorsque, à l'âge de 51 ans, il est retourné à Oslo comme professeur de mathématiques à l'université. Fenstadt écrit:

[Skolem] dirigé les diplômés des cours réguliers dans l'algèbre et théorie des nombres, et assez rarement donné des conférences sur la logique mathématique. [Il] a été très modeste et, par nature, prend sa retraite. Il ne crée pas de l'école et n'avait pas d'étudiants-chercheurs, mais grâce à son grand réalisations et de la recherche en voiture, il inspiré plus d'un des jeunes mathématiciens norvégien.

Skolem a été remarquablement productif de publier environ 180 documents sur des sujets tels que les équations diophantiennes, logique mathématique, théorie des groupes, théorie des treillis et théorie des ensembles. Toutefois, comme dans Fenstadt explique:

Skolem publié ... la plupart de ses documents en norvégien revues, et ils n'ont pas toujours été facile à obtenir pour les mathématiciens à l'étranger. Cela a eu pour conséquence que d'autres ont retrouvé plus tard ses résultats. Un exemple en est l'Skolem-Noether theorem.

Il a fait quelques premiers travaux en théorie des treillis. Par exemple, en 1912, il a été le premier à donner une description d'un treillis distributif libre généré par n éléments. Il a également montré en 1919 que tous les implicative treillis est distributive et, en partie inverse, que tous les finis treillis distributif est implicative. Ces résultats ont été redécouvert par d'autres mathématiciens dans les années 1930 et en 1936 Skolem publié Über gewisse "Verbände" ou "Lattices», qui est une enquête auprès de ses propres résultats de la 1912 et de 1919 documents.

Skolem étendu le travail de Löwenheim (publié en 1915) pour donner le théorème de Löwenheim-Skolem, qu'il a publié en 1920. Il précise que si une théorie au sein des prédicats du premier ordre calcul a un modèle, il a un modèle dénombrable. Ses 1920 la preuve de ce résultat utilisé l'axiome de choix, mais plus tard en 1922 et 1928 il a donné des preuves en utilisant Lemme de König (en raison de Julius König) qui ne nécessitent pas l'axiome du choix.

Il a fait de Zermelo les améliorations à apporter à l 'évidence, théorie des ensembles, de l'édition de travail en 1922 et 1929. Le premier est la version publiée de la conférence Quelques remarques axiomatischen zur Begründung der Mengenlehre qui il a donné en 1922 au 5e Congrès Mathématiques scandinaves. Ici, il a demandé le théorème de Löwenheim-Skolem de montrer ce qui est devenu connu sous le nom de paradoxe de Skolem: Si le Zermelo l 'axiomatique système de théorie des ensembles est cohérente, elle correcte doit être considérée dans un domaine.

Jané écrit:

Skolem est couramment décrite comme faisant valoir que certaines autrement bien compris les concepts sont suspects simplement parce qu'ils ne peuvent pas être caractérisée dans un premier ordre la langue, en particulier que, puisque tous de premier ordre mises en forme de théorie des ensembles (si cela est compatible) est considérée modèles, le concept de uncountability est erronée. ... Skolem la position est plus solide que cela. Je vois que Skolem en faisant valoir que toutes les preuves qui a été donné de l'existence d'articles n'est pas fixe, et la raison pour laquelle il insiste sur l'examen des modèles est considérée axiomatisation qui a été présentée à l'époque comme la seule façon de garantir théorie des ensembles, et ce qui sont et qui existe a été avancé à déterminer par les axiomes et de leurs modèles (jusqu'à ce que la géométrie euclidienne est d'environ a été avancé à déterminer par Hilbert l 'axiomes et de leurs modèles). Dans cette situation, ce qui porte à compléter les modèles en jeu est parfaitement en règle, d'autant plus que pas d'autres modèles pourraient être fournies sans set-théorique moyens. Aujourd'hui, nous mai ne sont plus respecter cette demande, mais si nous croyons qu'il existe Ajouter ensembles, nous devons être disposés à se conformer à l'exigence Skolem que leur existence est étayée par des moyens autres que la simple mise en postulat.

En 1923, Skolem également développé une théorie des fonctions récursives comme un moyen d'éviter ce que l'on appelle paradoxes de l'infini, dans son papier, Begründung der elementären Arithmetik durch die rekurrierende Denkweise sans Anwendung scheinbarer Veränderlichen avec unendlichem Ausdehnugsbereich. Dans celle-ci a développé la théorie des nombres en utilisant deux systèmes, un pour définir les objets par récursivité primitive, l'autre système de prouver les propriétés des objets définis par le premier système. Avec ces il a défini des nombres premiers et développé une quantité considérable de la théorie des nombres. Jervell, dans Skolem considère comme étant un pionnier dans l'informatique:

Skolem les deux systèmes pourraient être considérés comme un langage de programmation pour la caractérisation des objets et une logique de programmation pour prouver des propriétés sur les objets.

De 1933 il a fait oeuvre de pionnier dans METALogic et construit un modèle non standard de l'arithmétique. Wang Hao, lors d'une enquête de Skolem de travail dans la logique qui apparaît dans écrit:

Si l'on doit souligner un point plus intrigant, il serait probablement ses travaux sur les modèles non standard de théorie des ensembles et la théorie des nombres.

Wang indique également comment il est utile de lire Skolem initiale de documents:

Skolem a une tendance de traiter des problèmes d'ordre général par des exemples concrets. Souvent, les preuves semblent être présentés dans le même ordre comme il est venu pour les découvrir.

Nous avons mentionné ci-dessus que Skolem travaillé sur l'algèbre, et nous avons également évoqué la Skolem-Noether theorem. Skolem publié ce théorème en 1927 dans un document Zur Theorie der assoziativen Zahlensysteme. Il caractérise les automorphismes des algèbres et simple a été retrouvé plus tard par Emmy Noether.

Skolem a été président du Norwegian Mathematical Society, et un rédacteur en chef du Norsk Matematisk Tidsskrift (Le Journal mathématique norvégien) depuis de nombreuses années. Après la création de Mathematica Scandinavica (voir l'article sur la Société mathématique du norvégien pour l'histoire de la fondation de cette revue), il a agi comme un éditeur de la nouvelle revue. Il a reçu de nombreux honneurs tels que d'être nommé Chevalier de la Première classe dans l'arrêté royal de Saint-Olav en 1954 par le roi de Norvège. Il a également reçu la Médaille Gunnerus par Det Kongelige Norske Vitenskabers Selskab en 1962 à Trondheim.

En 1957, Skolem a pris sa retraite, mais a continué à produire la qualité de la recherche. Il a fait plusieurs voyages aux États-Unis dans les années suivantes. Bien que Skolem approchait de 76 ans au moment de sa mort, sa mort a été totalement inattendu car il était encore un très active et très productive mathématicien:

L'âge n'a pas semblé diminuer sa recherche soit en voiture ou capacité créative.

Il avait prévu un nouveau voyage aux États-Unis et ont accepté des invitations à prendre la parole dans plusieurs universités. Sa mort est venu très soudainement.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland