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Carl Ludwig Siegel

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

31 Dec 1896

Berlin, Germany

4 April 1981

Göttingen, Germany

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Carl Siegel l 'père travaillait pour le bureau de poste. Siegel entre à l'Université de Berlin en 1915, au milieu de la Première Guerre mondiale, et assisté à des conférences par Frobenius et Planck. Siegel a écrit:

En réalisant [débutants classes] personnellement les professeurs pourrait voir, après seulement quelques conférences, qui des élèves étaient les plus doués par le travail qu'ils remis, et les professeurs pourraient orienter leurs travaux en conséquence. C'était la façon dont j'ai moi-même la première fois en contact avec mes professeurs de Frobenius et Planck ...

Au départ, son intention avait été d'étudier l'astronomie, mais Frobenius l 'influence a pris lui vers la théorie des nombres qui est devenu le principal sujet de recherche de sa carrière. En 1917, toutefois, il a dû interrompre ses études quand il fut appelé au service militaire. La plupart certainement la vie militaire ne répond pas à Siegel et il a finalement été libéré de l'armée comme un de leurs échecs, malgré tous leurs efforts, ils n'ont pas réussi à le faire adapter à la vie militaire. On aurait pu croire que Siegel aurait classé comme un succès plutôt qu'un échec.

Après la guerre avait pris fin, Siegel a poursuivi ses études à Göttingen, en commençant en 1919. Sa thèse de doctorat à Göttingen a été supervisé par Edmund Landau et Siegel, a ensuite continué à étudier pour son habilitation. Sa thèse, écrite en 1920,:

... a marqué un tournant dans l'histoire de Diophantine approximations.

Elle s'étendait sur une idée a tout d'abord noté par Liouville, puis mis en avant par Thue qui a prouvé que, étant donné un nombre rationnel q et tout e> 0, il n'y a que de nombreux finiment des nombres rationnels p / q (en termes de leurs plus bas), de sorte que

| Q - p / q | 1 / (2 +1 q + e).

Siegel amélioré ce en montrant qu'il n'ya que de nombreux finiment des nombres rationnels p / q tel que si q est un nombre algébrique de degré n

| Q - p / q | 1 / q m,m = 2 √ n.

Schönflies a été nommé professeur à l'Johann-Wolfgang-Goethe-Universität de Francfort en 1914, l'année où la nouvelle université ouverte. Il a 61 ans quand il a été nommé et quand il a pris sa retraite en 1922 Siegel a été nommé professeur pour lui succéder à Francfort. Bien que Schönflies passé les six années de sa retraite à Francfort, ses jours comme un mathématicien actif ont été par le temps Siegel a pris le poste de professeur. Il y avait, cependant, plusieurs jeunes mathématiciens sur le personnel à Francfort qui serait le cas avec Siegel créer un excellent centre de mathématiques.

Hellinger, comme Schönflies, a été nommé professeur de l'Université de Francfort, lorsqu'il a été ouvert en 1914, et Szasz a été désigné comme Privatdozent dans la même année. Szasz a été promu professeur en 1921, Epstein a été nommé en 1919, Dehn et en 1921. Il a été un fort et excitant service qui Siegel rejoint en 1922.

Il y avait un certain nombre d'activités sur les quatre mathématiciens Siegel, Hellinger, Epstein, et collaboré Dehn. L'une d'elles est l'histoire des mathématiques séminaire en place par Dehn en 1922. Siegel a écrit:

Comme je l'ai regarder en arrière maintenant, ces heures communales du séminaire sont quelques-uns des souvenirs heureux de ma vie. Même alors j'ai apprécié l'activité qui nous réunit chaque jeudi après-midi de quatre à six. Et plus tard, lorsque nous avions été dispersés dans le monde entier, j'ai appris à travers les expériences des autres pays disillusioning ce rare bonheur il est nécessaire d'avoir des collègues de travail académique abnégation ensemble sans pensée à l'ambition personnelle, au lieu de simplement donner des directives de leurs nobles fonctions.

L'histoire des mathématiques séminaire était d'une durée de treize ans. Ils ont fait une règle selon laquelle ils étude mathématique toutes les oeuvres dans leur langue originale et bien que ce qui a réduit le nombre d'étudiants qui ont participé au séminaire, il n'a jamais été inférieur à six. Ils ont étudié les travaux de mathématiciens y compris Euclide, Archimède, Fibonacci, Cardan, Stevin, Viète, Kepler, Desargues, Descartes, Fermat, Huygens, Barrow, et Gregory. L'objectif du séminaire était:

... d'accroître la compréhension des étudiants participants pour les résultats présentés dans des conférences et à fournir les enseignants avec satisfaction esthétique de l'examen de la circulation des œuvres du passé en étroite détail.

L'histoire des mathématiques séminaire n'était pas la seule qui a participé à Siegel à Francfort, pour les professeurs également organisé une proseminar et un séminaire. Nombre d'étudiants rapidement mis en place après Siegel a été nommé. Au début, il a enseigné seulement un peu d'étudiants et:

... Je me souviens d'avoir seulement deux dans l'un des cours avancés. Un jour, ils étaient à la fois la fin de la classe, après avoir été retardée à l'université bursar. Quand ils sont arrivés, ils ont été choqués de trouver j'avais commencé sans eux et a déjà rempli une section entière du tableau.

En 1928 Siegel a enseigné 143 étudiants dans le calcul différentiel et intégral cours, et a dû mettre en de nombreuses heures de travail corriger les exercices des étudiants. C'est à cette époque que le nombre d'étudiants a atteint un maximum, puis ils ont commencé à baisser à nouveau.

Le 30 Janvier 1933 Hitler est arrivé au pouvoir et le 7 avril 1933, le loi sur la fonction publique à condition que les moyens d'éliminer les enseignants juifs de l'université. Cela n'a pas d'incidence sur Siegel qui a été un aryenne (pour utiliser la terminologie de l'époque qui détestait Siegel) et, à ce stade, il n'a pas d'incidence sur Epstein, Hellinger ou Dehn qui, bien que juif, relèvent d'une clause de non-exemptés qui Aryens avait combattu pour l'Allemagne dans la Première Guerre mondiale Szasz, cependant, a été démis de son poste. Bien que Siegel n'a pas été affectée par la loi sur la fonction publique, qu'il détestait le régime nazi et ce fut le début d'un temps très malheureux pour lui.

En 1935, Siegel passé une année à l'Institute for Advanced Study à Princeton aux États-Unis. Il est retourné à Francfort à trouver que les problèmes de ses collègues juifs est devenue beaucoup plus grave. Après les décisions de Nuremberg au congrès du parti à l'automne de 1935, Epstein, Hellinger Dehn et ont été forcés de quitter leurs postes. Ils sont restés à Francfort, dans l'impossibilité d'enseigner. À la fin de 1937 Siegel a accepté une chaire de professeur à Göttingen et il a déménagé il au début de 1938. À Göttingen il:

... a conduit un peu la vie de prendre sa retraite.

La vie à Göttingen était encore influencé par les nazis politiques et des mathématiciens ont réagi différemment à la pression politique. Par exemple Hasse à Göttingen voulu accepter la thèse d'habilitation de son assistant, mais Siegel et Herglotz estimé qu'il s'agissait là d'une politique plutôt que par décision mathématique Hasse et l'habilitation cessé d'être acceptés.

Le régime nazi a pris Allemagne à la guerre en 1939 et Siegel, a estimé qu'il ne pouvait plus rester dans son pays natal. Au début de 1940, il quitte l'Allemagne, de donner des leçons d'abord en Danemark et en Norvège. En Mars 1940, il s'est réuni avec Dehn en Norvège. Dehn avait fui l'Allemagne dans la peur de sa vie et a enseigné à Trondheim quand Siegel lui a rendu visite. Siegel a vu allemand navires marchands dans le port et que plus tard, ayant quitté la Norvège pour les États-Unis, at-il découvrir que les navires qu'il avait vus étaient les avancées partie de la force d'invasion allemande.

Siegel décrit son temps aux États-Unis en tant que:

... s'impose exil en Amérique.

Il a travaillé à l'Institut for Advanced Study à Princeton de 1940 jusqu'à 1951, d'être nommé à une chaire permanente en 1946 il. Toutefois, en 1951, il retourna en Allemagne et de nouveau travaillé à Göttingen pour le reste de sa carrière.

Le document énumère Siegel l'impressionnante contribution à l'enseignement des mathématiques de moins de sept rubriques. Ces sont les suivants:

  1. Rapprochement des nombres algébriques par rationnels et applications à des équations diophantiennes.
  2. Transcendance des questions, en particulier les valeurs de certaines fonctions algébriques à points.
  3. Zeta fonctions y compris les demandes de numéros de classe.
  4. Géométrie des nombres et de ses applications à la théorie des nombres algébriques.
  5. Hardy - Littlewood méthode, y compris de type Waring problèmes pour les nombres algébriques.
  6. Formes quadratiques: théorie analytique et formes modulaires.
  7. La mécanique céleste.

Siegel est particulièrement célèbre pour ses travaux sur la théorie des nombres où il a occupé un rôle de premier plan. Schneider, qui était un élève de Siegel, a donné trois conférences sur Siegel contributions à la théorie des nombres à l'Union mathématique allemand en 1982. Ceux-ci sont reproduites dans Siegel et de décrire les plus importants résultats en théorie des nombres. Il s'agit notamment de l'amélioration de son Thue 's theorem, décrites ci-dessus, compte tenu en 1920 sa thèse, et son application à certaines équations diophantiennes polynomiales à deux inconnues, prouvant une courbe affine de genre au moins 1 sur un champ numérique a seulement un nombre fini de intégrante points en 1929. Peut-être ses deux partie papier qui semblait en 1929 est la suivante:

.. sa plus profonde et la plus originale.

Dans le document de 1929 Siegel fait une contribution substantielle à la transcendance théorie, en particulier une nouvelle méthode pour l'indépendance algébrique des valeurs de certaines fonctions-E. Il a prouvé que si j 0 est la fonction de Bessel de l'indice 0, puis d'une non-algébriques zéro entier r, il a montré que J 0 (r) est transcendant.

Il avait plus tôt en 1922, par l'écrit sur l'équation fonctionnelle de Dedekind de l 'zeta fonctions algébriques nombre de domaines et en 1921/23 ont versé des contributions additif à des questions telles que Waring type de problèmes algébriques nombre de domaines. Il a fait de nouvelles contributions à ce dernier sujet en 1944. Siegel de recherche sur la théorie analytique des formes quadratiques en 1935/37 a été d'une importance fondamentale et il a innové dans l'examen des formes quadratiques dont les coefficients sont algébriques d'un champ numérique.

Klingen, en, discute Siegel contributions à l'analyse complexe. En particulier il a étudié Automorphic fonctions dans plusieurs variables complexes, Siegel modulaire de fonctions, qui ont conduit à une compréhension beaucoup plus profonde. Dans ce domaine général Siegel a examiné la théorie des groupes discontinus et de leurs domaines fondamentaux, relations algébriques entre les fonctions modulaires et entre formes modulaires, séries de Fourier et de formes modulaires.

Siegel du travail dans la mécanique céleste, qui est à côté de la théorie des nombres dans sa liste des thèmes favoris, est discuté par Rüssmann en. Le document énumère huit contributions majeures qui Siegel fait à ce sujet. Il a étudié:

  1. le n-body problem et le théorème de Bruns algébriques sur les intégrales.
  2. le problème restreint de trois organes et leurs intégrales, qui a utilisé les résultats se sont révélés Siegel (i).
  3. l'orbite de la lune, là encore essentiellement un trois-body problem. Siegel a donné une bien meilleure version lunaire de la théorie développée par Hill.
  4. lagrangien des solutions pour les trois-body problem. Siegel développés méthodes générales périodiques afin de déterminer les orbites près de l'équilibre des points.
  5. le problème des petits diviseurs, où Siegel obtenu la convergence des résultats.
  6. Birkhoff normal forms. Il a examiné Birkhoff des travaux sur la théorie des perturbations pour l'analyse des solutions des équations différentielles Hamiltonian près d'un point d'équilibre en utilisant pouvoir formel série. Siegel a donné des exemples de systèmes qui ne possèdent pas de convergence des transformations en une forme normale.
  7. contributions à la stabilité théorie.

Un épisode intéressant, qui nous dit beaucoup de choses sur l'approche de Siegel, les mathématiques, sont apparus dans les années 1960. Serge Lang géométrie diophantienne publié en 1962 et Mordell a écrit un examen critique de celui-ci deux ans plus tard. Siegel, puis a écrit à Mordell:

Lorsque j'ai vu pour la première fois [Lang géométrie diophantienne], il ya environ un an, j'ai été dégoûté de la façon dont ma propre contribution à la question a été défiguré et rendu inintelligible. Mon sentiment est très bien exprimée lorsque vous mentionnez Rip van Winkle!

L'ensemble du style de l'auteur en contradiction avec le sens de la simplicité et l'honnêteté que nous admirons dans les œuvres des maîtres en théorie des nombres - Lagrange, Gauss, ou sur une plus petite échelle, Hardy, Landau. Tout à l'heure Lang a publié un autre livre sur les nombres algébriques qui, à mon avis, est encore pire que l'ancien. Je vois un porc divisé en un beau jardin et l'enracinement de toutes les fleurs et les arbres.

Malheureusement, il ya beaucoup de "compagnons de route" qui ont déshonoré déjà une grande partie de l'algèbre et la fonction théorie, mais jusqu'à présent, la théorie des nombres n'a pas été touché. Ces personnes me rappellent le comportement impudent des nationaux-socialistes qui chantait: "Wir werden marschieren weiter, bis Alles in Scherben zerfällt!''

Je crains que les mathématiques périront avant la fin de ce siècle si la tendance actuelle, insensée abstraction - comme je l'appelle: la théorie de l'ensemble vide - ne peut être bloqué. ...

Dieudonné, écrit:

Siegel, qui ne se sont jamais mariées, a consacré sa vie à la recherche.

Mais Dieudonné explique pourquoi il estime que Siegel a quelques doctorants:

... la perfection et la rigueur de ses papiers n'a pas laissé beaucoup de place pour l'amélioration avec la même technique, [et ce] découragé de nombreux chercheurs en raison de faire mieux que ce qu'il a exigé de nouvelles méthodes. Siegel apprécié l'enseignement, toutefois, même des cours élémentaires, et il a publié des manuels sur la théorie des nombres, la mécanique céleste, et la théorie des fonctions de plusieurs variables complexes.

Il a reçu de nombreux honneurs, peut-être le plus prestigieux de ce qui était le prix Wolf en 1978.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland