Mathématiciens

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Hermann Amandus Schwarz

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

25 Jan 1843

Hermsdorf, Silesia (now Poland)

30 Nov 1921

Berlin, Germany

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Hermann Schwarz 's père était un architecte. Hermann a étudié au lycée à Dortmund où son sujet de prédilection était la chimie. Quand il a quitté l'école avait l'intention de prendre une licence en chimie et il est entré au Gewerbeinstitut, appelée plus tard l'Université technique de Berlin, dans ce but.

Schwarz a commencé son étude de la chimie à Berlin, mais il ne fallut pas longtemps avant Kummer et Weierstrass a eu une influence sur lui de changer à l'enseignement des mathématiques. Le premier de ses professeurs d'influencer l'orientation que sa recherche a fini par prendre Karl Pohlke. Grâce à lui Schwarz se sont intéressés à la géométrie. Schwarz a assisté à Weierstrass' s conférences sur le calcul intégral en 1861 et les notes que Schwarz a pris à ces conférences existent toujours. Son intérêt pour la géométrie a été rapidement combiné avec Weierstrass' s idées d'analyse. Comme écrit dans Bölling:

... des idées venant de considérations géométriques ont été traduits [Schwarz] dans la langue de l'analyse.

Il a continué à étudier à Berlin, sous la supervision de Weierstrass, jusqu'à 1864 quand il a obtenu son doctorat. Sa thèse de doctorat a été examiné par Kummer.

Tout à Berlin, Schwarz a travaillé sur les surfaces minimales (moins de surfaces de zone), une caractéristique problème du calcul des variations. Plateau célèbre publié un mémoire sur le sujet en 1866 et la même année Weierstrass établi un pont entre la théorie des surfaces minimales et la théorie des fonctions analytiques. Schwarz a fait une contribution importante en 1865 quand il a découvert ce qui est maintenant connu sous le nom de Schwarz surface minimale. Cette surface minimale a une frontière composé de quatre arêtes d'un tétraèdre régulier.

Schwarz de poursuivre ses études à Berlin pour son professeur de formation de qualification dont il a achevé d'ici 1867. Dans la même année, il a été nommé comme Privatdozent à l'Université de Halle. En 1869, il a été nommé professeur de mathématiques à l'Eidgenössische Technische Hochschule à Zurich, puis, en 1875, il a accepté la nomination à la chaire de mathématiques à l'université de Göttingen.

Peut-être surprenant après Schwarz réussi Weierstrass accepter une chaire à Berlin en 1892, la balance en faveur des plus éminents universitaires en Allemagne pour les mathématiques, qui a sans doute été de Berlin, a commencé à se déplacer vers Göttingen. Il y avait plusieurs raisons à cela. Tout d'abord Schwarz pas réussi à s'adapter à sa sortie de la recherche mathématique après son déménagement. Bieberbach à mettre plutôt bien quand il écrit que Schwarz a pris sa retraite à Berlin en 1892. Que ce fut le cas n'aurait pas dû venir comme une surprise à ceux qui font le rendez-vous pour Schwarz a publié ses œuvres complètes en 1890, deux ans plus tôt. Boerner écrit dans la mesure où:

... des tâches d'enseignement et le souci de [Schwarz] de nombreux étudiants ont pris une si grande partie de son temps, il a publié que très peu plus. Un élément contribuant mai ont été pour sa propension à la fois le traitement important et le trivial avec la même rigueur, un trait aussi évident dans ses documents de mathématiques.

Nous ne devons pas donner l'impression que la seule raison pour le déplacement à Berlin d'être la première université allemande pour les mathématiques de devenir sa deuxième université était dû à Schwarz. L'autre effet a été Klein dont la dynamique direction de Göttingen a prospérer au détriment de Berlin où Frobenius et Schwarz ne pouvait pas fournir la même approche inspirée. Peut-être le dernier signe que Göttingen a dépassé de Berlin en 1902 est venue lors de Frobenius et Schwarz a choisi de Hilbert pour réussir à Berlin le président qui est devenu vacant à la mort de Fuchs. Hilbert a rejeté l'offre, préférant rester à Göttingen. Le président de Berlin a ensuite été comblé par Schottky, mais, comme Schwarz avant lui, il a déménagé à Berlin après ses meilleurs jours pour la recherche mathématique étaient derrière lui.

Schwarz continua à enseigner à Berlin jusqu'en 1918. Nous allons décrire quelques-unes de ses très belles réalisations mathématiques dans un instant, mais d'abord nous constatons qu'il avait plusieurs intérêts en dehors de mathématiques, bien que son mariage était une mathématique car il a épousé Kummer fille. En dehors de mathématiques, il était le capitaine de la Brigade des pompiers volontaires et, plus surprenant, il a aidé la gare à la gare locale en fermant les portes des trains.

Un domaine important qui Schwarz a travaillé sur celui de conformal mappings. En 1870 il a réalisé les travaux relatifs à la cartographie théorème de Riemann. Bien que Riemann a donné une preuve du théorème que tout simplement connecté région de l'avion peuvent être mappés Conformally sur un disque, sa preuve à utiliser le problème de Dirichlet. Weierstrass a montré que de Dirichlet 's à cette solution n'a pas été rigoureuse, voir pour plus de détails. Schwarz a donné la méthode à une carte Conformally polygonale régions du cercle. Ensuite, par un rapprochement arbitraire simplement connecté région par des polygones, il a été en mesure de donner une preuve rigoureuse de la cartographie théorème de Riemann. Schwarz a également donné l'alternance méthode pour résoudre le problème de Dirichlet qui est rapidement devenu un standard technique. Cet aspect de Schwarz du travail est examinée en détail dans.

Son plus important travail est un Festschrift de Weierstrass' s 70 e anniversaire. Schwarz répond à la question de savoir si une surface minimale vraiment un rendement minimum. Une idée de ce travail, dans lequel il a construit une fonction à l'aide d'approximations successives, a conduit Emile Picard à la preuve de son existence de solutions des équations différentielles. Il contient également l'inégalité pour les intégrales maintenant connu sous le nom de "l'inégalité Schwarz», voir pour plus de détails.

Le fait que Schwarz aurait dû arriver à un cas particulier du résultat général maintenant connu sous le nom de Cauchy-Schwarz inégalités (ou la Cauchy - Bunyakovsky-Schwarz inégalité) n'est pas surprenant pour l'essentiel de son travail se caractérise par la recherche à plutôt spécifiques et réduire les problèmes mais les résoudre en utilisant des méthodes d'une grande généralité qui ont depuis trouvé des applications très répandue. Qu'il a trouvé ces méthodes générales en dit long pour sa grande intuition qui est peut-être fondée sur un profond sentiment de la géométrie.

Par exemple, la Cauchy-Schwarz inégalité apparaît dans l'arithmétique, géométrique et la fonction des formulations théoriques sur les œuvres de mathématiciens tels que Bunyakovsky, Cauchy, Grassmann, von Neumann et Weyl. La forme sous laquelle l'inégalité est généralement présenté aujourd'hui:

<X + mon, ma + x> 0

avec sa norme moderne preuve semble avoir été d'abord donné par Weyl en 1918.

Pour répondre au problème de Gauss lorsque l 'hypergeometrique est une série de fonctions algébriques Schwarz, comme il l'avait fait tant de fois, développé une méthode qui conduirait à beaucoup plus de résultats généraux. C'est dans ce travail qu'il a défini une cartographie conforme d'un triangle avec des arcs de cercles comme les parties sur l'unité de disque qui est maintenant connu sous le nom de la «fonction Schwarz». Cette fonction est un des premiers exemples d'une Automorphic fonctionnent et dans ce travail Schwarz était à la recherche des idées qui ont conduit Klein et Poincaré à développer la théorie de Automorphic fonctions.

Permettez-nous de citer fin avec Bölling Schwarz sur son caractère. Il écrit:

Schwarz a été profondément influencé par Weierstrass. De leur correspondance que l'on trouve Schwarz, adressée son maître souvent avec une précision allant jusque dans les moindres détails, parfois presque timidement. Schwarz l'attitude a été décrit comme naïf, dramatique, grossier. En dépit de donner l'impression de confiance en soi, il était, en fait, au lieu d'insécurité et d'ailleurs, pas efficace dans le monde des affaires.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland