Mathématiciens

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Bertrand Arthur William Russell

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

18 May 1872

Ravenscroft, Trelleck, Monmouthshire, Wales

2 Feb 1970

Penrhyndeudraeth, Merioneth, Wales

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Bertrand Russell a publié un grand nombre de livres sur la logique, la théorie de la connaissance, et de nombreux autres sujets. Il est l'un des plus importants logiciens du 20 e siècle.

Russell contributions les domaines des mathématiques

Sur une longue carrière et varié, Bertrand Russell a fait avant-garde des contributions aux fondements des mathématiques et au développement de la logique formelle contemporaine, ainsi qu'à la philosophie analytique. Ses contributions aux mathématiques incluent la découverte de paradoxe de Russell, sa défense de logicisme (la vue est que les mathématiques, dans certains sens important, se réduisant à la logique formelle), son introduction de la théorie des types, et son raffinage et la vulgarisation de la première - Afin calcul des prédicats. Avec Kurt Gödel, il est généralement crédité d'être l'un des deux plus importants logiciens du XXe siècle.

Russell a découvert le paradoxe qui porte son nom en Mai 1901, tout en travaillant sur ses Principes de mathématiques (1903). Le paradoxe a été soulevée dans le cadre de l'ensemble des ensembles qui ne sont pas membres d'eux-mêmes. Cette série, si elle existe, sera un membre de lui-même si et seulement si elle n'est pas membre d'elle-même. L'importance du paradoxe suit depuis, dans la logique classique, toutes les peines sont entraînés par une contradiction. Aux yeux de nombreux mathématiciens (y compris David Hilbert et Luitzen Brouwer), il semble donc que la preuve pourrait pas faire confiance une fois, on a découvert que la logique qui sous-tendent, semble-t-totalité des mathématiques étaient contradictoires. Une grande quantité de travail tout au long de la première partie de ce siècle dans la logique, théorie des ensembles, et la philosophie et les fondements des mathématiques a donc été invité à le faire.

Paradoxe de Russell se pose comme un résultat de naïf ensemble la théorie de la soi-disant sans la compréhension (ou l'abstraction) axiome. Initialement introduit par Georg Cantor, l'axiome stipule que toute expression principale, P (x), qui contient x comme une variable libre, permettra de déterminer un ensemble dont les membres sont exactement les objets qui satisfont P (x). L'axiome donne forme à l'intuition que tout cohérent état mai être utilisé pour déterminer un ensemble (ou classe). La plupart des tentatives de résoudre le paradoxe de Russell ont donc concentré sur diverses façons de restreindre ou de l'abandon de cet axiome.

Russell sa propre réponse à ce paradoxe est venu avec l'introduction de sa théorie des types. Son idée de base était que la référence à la problématique fixe (comme l'ensemble des ensembles qui ne sont pas membres d'eux-mêmes) pourraient être évités par l'organisation de toutes les peines en une hiérarchie (en commençant par des phrases sur des individus au niveau le plus bas, des phrases sur les ensembles d'individus à la prochaine niveau le plus bas, des phrases sur les séries d'ensembles d'individus à la prochaine niveau le plus bas, etc.) En utilisant le cercle vicieux principe également adopté par Henri Poincaré, avec sa soi-disant "non classe" théorie des classes, Russell a ensuite été en mesure d'expliquer pourquoi la libre compréhension ne axiome: propositionnelle fonctions, telles que la fonction "x est un ensemble ", Ne devrait pas être appliqué à eux-mêmes depuis l'auto-application entraînerait un cercle vicieux. De ce point de vue, il s'ensuit qu'il est possible de se référer à une collection d'objets pour lesquels un état (ou principale) détient seulement si ils sont tous au même niveau ou de même «type».

Bien que la première fois par Russell en 1903 dans les Principes, sa théorie des types trouve son expression la maturité dans son article 1908 logique mathématique que fondés sur la théorie des types et dans l'œuvre monumentale, il a co-écrit avec Alfred North Whitehead, Principia Mathematica (1910 , 1912, 1913). Ainsi, dans ses détails, admet la théorie des deux versions, "une simple théorie" et la "théorie ramifié". Les deux versions de la théorie est venue plus tard l'objet d'attaques. Pour certains, ils étaient trop faibles car ils n'ont pas réussi à résoudre tous les paradoxes connus. Pour d'autres, ils sont trop forts car ils rejeté de nombreuses définitions mathématiques qui, bien que cohérente, violé le cercle vicieux principe. Russell en réponse à la deuxième de ces objections a été d'introduire, dans la théorie ramifiée, l'axiome de la réductibilité. Bien que l'axiome réduit avec succès le cercle vicieux du principe de champ d'application, de nombreux affirmé qu'il était tout simplement trop ad hoc à se justifier philosophiquement.

D'égale importance au cours de cette même période a été de Russell défense de logicisme, la théorie que les mathématiques est importante dans certains sens réductible à la logique. Tout d'abord défendu dans ses principes, et plus tard plus en détail dans Principia Mathematica, Russell du logicisme se compose de deux principales thèses. La première est que toutes les vérités mathématiques peuvent être traduits en logique vérités ou, en d'autres termes, que le vocabulaire des mathématiques constitue un sous-ensemble de celle de la logique. La deuxième est que toutes les preuves mathématiques peuvent être refonte logique que des preuves ou, en d'autres termes, que les théorèmes de mathématiques constituent un sous-ensemble de celles de la logique.

À l'instar de Gottlob Frege, Russell idée de base de la défense a été logicisme que le nombre mai être identifiés avec des classes de classes et le nombre théorique états-mai être expliqué en termes de quantificateurs et de l'identité. Ainsi, le numéro 1 serait identifié avec la classe de toutes les catégories, le numéro 2 avec la classe de l'ensemble des deux-membered classes, et ainsi de suite. Des déclarations telles que "il ya deux livres" serait refonte "est un livre, x, et il est un livre, y, x et n'est pas identique à y". Il s'ensuit que la théorie des nombre des opérations pourrait être expliquée en termes de set-theoretic des opérations telles que l'intersection, d'union, etc. Dans Principia Mathematica, Whitehead et Russell ont été en mesure de fournir des informations détaillées avant d'essayer de recréer de nombreuses théorèmes en théorie des ensembles, finis et transfinite arithmétique, et mesure la théorie élémentaire. Un quatrième volume sur la géométrie a été prévu, mais n'a jamais achevé.

De la même manière que Russell veut utiliser la logique pour clarifier les questions dans les fondements des mathématiques, il a également voulu utiliser la logique pour clarifier les questions en philosophie. Comme un des fondateurs de "philosophie analytique", Russell est connu pour son travail en utilisant logique du premier ordre pour montrer comment un large éventail d'expressions dénotant pourrait procéder à une refonte en termes de prédicats quantifiés et variables. Ainsi, il est aussi connu pour son accent sur l'importance de la forme logique pour la résolution de nombreux problèmes philosophiques liés. Ici, comme en mathématiques, il a été Russell espère que l'application logique des machines et des idées serait une mesure de résoudre les difficultés autrement insolubles.

Russell's Life et de l'influence

Russell est né le petit-fils de Lord John Russell, qui avait à deux reprises les fonctions de Premier ministre en vertu de la reine Victoria. Après la mort de sa mère (en 1874) et de son père (en 1876), Russell et son frère est allé vivre chez leurs grands-parents. (Bien que le père de Russell a accordé la garde de Russell et son frère à deux athées, les grands-parents de Russell n'a guère eu de difficultés à obtenir sa volonté renversé.) À la suite de la mort de son grand-père (en 1878), Russell est élevé par sa grand-mère, Lady Russell. Formé d'abord en privé, et plus tard au Trinity College, Cambridge, Russell a obtenu en première classe deux degrés en mathématiques et en sciences de la morale.

Bien que élu à la Royal Society en 1908, la carrière de Russell au Trinity semble prendre fin en 1916 quand il a été reconnu coupable et condamné à une amende de lutte contre la guerre. Il a été licencié de l'Ordre à la suite de la condamnation. (Les détails du licenciement sont relatées dans Bertrand Russell et Trinity (1942) de GH Hardy.) Deux ans plus tard, Russell a été condamné une deuxième fois. Cette fois, il a passé six mois en prison. Il a été en prison qu'il a écrit son bien reçu Introduction à la philosophie mathématique (1919). Il n'a pas de retour à Trinité jusqu'en 1944. Marié quatre fois et tristement célèbre pour ses nombreuses affaires, Russell s'est également sans succès pour le Parlement, en 1907, 1922 et 1923. Avec sa seconde épouse, il a ouvert et dirigé une école expérimentale au cours de la fin des années 1920 et au début des années 1930. Il est devenu le troisième Comte Russell à la mort de son frère en 1931.

Bien que l'enseignement aux États-Unis à la fin des années 1930, Russell s'est vu offrir un enseignement nomination au City College de New York. La nomination a été révoqué suite à un grand nombre de protestations et une décision judiciaire, en 1940, qui a déclaré qu'il est moralement inapte à enseigner au Collège. Neuf ans plus tard, il a reçu l'Ordre du Mérite. Il a reçu le prix Nobel de littérature en 1950.

Pendant les années 1950 et 1960, Russell est devenu en quelque sorte une source d'inspiration pour un grand nombre de jeunes idéalistes à la suite de sa suite anti-guerre et anti-nucléaire protestations. Avec Albert Einstein, il a publié le Manifeste Russell-Einstein en 1955, appelant à la réduction des armes nucléaires. En 1957, il a été l'un des principaux organisateur de la première Conférence de Pugwash, qui a réuni des scientifiques préoccupés par la prolifération des armes nucléaires. Il est devenu le président fondateur de la Campagne pour le désarmement nucléaire en 1958 et a été une fois de plus incarcérés, cette fois-ci dans le cadre de l'anti-nucléaire, protestations, en 1961. En appel, ses deux mois de prison-peine a été ramenée à une semaine à l'hôpital de la prison. Il est resté bien connu du public jusqu'à sa mort neuf ans plus tard à l'âge de 97.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland