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Paolo Ruffini

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

22 Sept 1765

Valentano, Papal States (now Italy)

10 May 1822

Modena, Duchy of Modena (now Italy)

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Paolo Ruffini l 'père, Basile Ruffini, était un médecin à Valentano. Comme un jeune enfant a été Paolo:

... d'un tempérament mystique et semble être destiné à la prêtrise ...

La famille a déménagé à Reggio, près de Modène dans la région Emilie-Romagne région du nord de l'Italie, lorsque Paolo est un adolescent. Il entre à l'Université de Modène en 1783 où il a étudié les mathématiques, la médecine, la philosophie et la littérature. Parmi ses professeurs de mathématiques à Modène étaient Luigi Fantini, qui enseigne la géométrie Ruffini, et Paolo Cassiani, qui lui enseigna le calcul.

Este Modène et a statué, en 1787, Cassiani a été nommé un conseiller pour les successions Este. Cassiani de cours à Modène sur les fondements de l'analyse a été reprise par Ruffini en 1787-88 alors qu'il était encore étudiant à ce moment-là. Le 9 Juin 1788 Ruffini est titulaire d'un diplôme en philosophie, la médecine et la chirurgie. Peu de temps après cela, il est titulaire d'un diplôme de mathématiques.

Ruffini doit avoir fait un bon travail des fondements cours d'analyse, il a pris la relève de Cassiani, le 15 Octobre 1788, il est nommé professeur des fondements de l'analyse. Fantini, qui avait enseigné Ruffini géométrie quand il était étudiant, a constaté la détérioration de sa vue et en 1791 il a dû démissionner de son poste de Modène. Ruffini a été nommé pour remplir le poste de professeur des éléments de mathématiques en 1791. Toutefois, Ruffini n'était pas seulement un mathématicien. Il a formé en médecine et, en 1791, il a obtenu une licence pour pratiquer la médecine par la Collégiale médical Cour de Modène.

Ce fut une époque de guerres après la Révolution française. Au début de 1795 la France avait remporté des victoires sur tous les fronts. Dans le nord de l'Italie l'armée française menacée austro-sarde positions, mais son commandant n'a pas pris l'initiative. En Mars 1796 il a été remplacé par Napoléon Bonaparte qui a effectué une brillante campagne de manoeuvres. Prenant l'offensive le 12 avril et, successivement, battu et séparés de l'Autriche et la Sardaigne armées, puis marche sur Turin. Le roi de Sardaigne a demandé un armistice et de Nice et la Savoie ont été annexés à la France. Bonaparte a continué la guerre contre les Autrichiens et occupé mais Milan a eu lieu à Mantoue. Avant de Mantoue est tombé à ses armées armistices, il a signé avec le duc de Parme et le duc de Modène. Les troupes de Napoléon occupé Modène et, bien contre son gré, Ruffini trouvé lui-même au milieu des bouleversements politiques.

Napoléon mis en place la République Cisalpine composé de Lombardie, Emilie, Modène et Bologne. Bien que ne souhaitant pas s'impliquer, Ruffini trouvé lui-même nommé un représentant à la Junior Conseil de la République Cisalpine. Toutefois, il a rapidement quitté cette position et, au début de 1798, il retourne à son travail scientifique à l'Université de Modène. Il avait l'obligation de prêter serment d'allégeance à la République et Ruffini trouvé ce qu'il ne pouvait pas se résoudre à le faire pour des motifs religieux. En omettant de le serment de prêter serment, il a perdu sa chaire de professeur et a été interdit d'enseigner.

Ruffini ne semble pas très perturbé par la perte de sa chaise, en réalité, il était un homme très calme qui a pris tous les événements dramatiques autour de lui dans sa foulée. Le fait qu'il ne pouvait enseigner les mathématiques signifiait qu'il avait plus de temps à pratiquer la médecine et, par conséquent, aider ses patients à qui il a été extrêmement consacrée. D'autre part, il lui a donné la chance de travailler sur ce qui était un des plus originaux de projets, à savoir prouver que l'équation quintic ne peuvent être résolus par des radicaux.

Pour résoudre une équation polynomiale par radicaux signifie trouver une formule pour ses racines en termes de coefficients de sorte que la formule ne concerne que les opérations d'addition, soustraction, multiplication, division et enracinement. Équations du second (de degré 2) était connu pour être soluble par les radicaux de l'époque des Babyloniens. Les cubes équation a été résolue par des radicaux par del Ferro, Tartaglia et Cardan. Ferrari a résolu le quartic par les radicaux en 1540 et 250 ans se sont écoulés sans que personne d'être en mesure de résoudre les quintic par radicaux malgré les tentatives de nombreux mathématiciens. Parmi ceux qui ont fait de sérieux efforts pour comprendre le problème était Tschirnhaus, Euler, Bézout, Vandermonde, Waring et Lagrange.

Il semble que personne avant Ruffini vraiment cru que le quintic pourrait pas être résolu par des radicaux. Certainement pas mathématicien a publié une telle revendication et même Lagrange dans son fameux papier Réflexions sur la résolution des équations algébriques dit qu'il reviendra sur la question de la solution de la quintic et, évidemment, il espérait tout de même de le résoudre par radicaux. En 1799 Ruffini publié un livre sur la théorie des équations à son affirmation selon laquelle quintics pourrait pas être résolu par les radicaux que le titre indique: Théorie générale des équations dont il est démontré que la solution algébrique de l'équation générale de degré supérieur à quatre impossible. L'introduction au livre commence ainsi:

La solution algébrique des équations générales de degré supérieur à quatre est toujours impossible. Voici un théorème très important qui, je pense que je suis en mesure de faire valoir (si je n'ai pas commis d'erreur): de présenter la preuve de celui-ci est la principale raison de la publication de ce volume. L'immortel Lagrange, avec ses sublimes réflexions, a fourni la base de ma preuve.

Ruffini théorie des groupes utilisés dans son travail, mais il a dû inventer l'objet pour lui-même. Lagrange a utilisé les permutations et l'on peut argumenter que les groupes apparaissent dans Lagrange l 'travail, mais depuis Lagrange jamais composé permutations c'est plutôt avec le recul que nous voyons maintenant le début de théorie des groupes, dans son papier. Ruffini est le premier à introduire la notion de l'ordre de un élément, conjugaisons, le cycle de décomposition des éléments de groupes de permutation et les notions de primitif et imprimitive. Il a démontré une remarquable théorèmes (pas de cours avec la terminologie moderne cité ci-dessous):

L'ordre d'une permutation est le plus petit commun multiple de la longueur de la décomposition en cycles disjoints.

Un élément de S 5 de l'ordre 5 est un 5-cycle.

Si G <S 5 a pour divisible par 5 alors G a un élément d'ordre 5.

S 5 n'a pas de sous-groupes d'indice 3, 4 ou 8.

Il est remarquable travail et, sauf pour un écart, prouve que le théorème Ruffini revendiquée. La preuve en est donnée dans la notation moderne. Cependant, il était une étrange absence de réponse à Ruffini travaux de mathématiciens. En 1801 Ruffini envoyé une copie de son livre de Lagrange. Il n'a reçu aucune réponse et il a envoyé une deuxième copie avec une lettre de couverture:

En raison de l'incertitude mai que vous avez reçu mon livre, je vous envoie une autre copie. Si j'ai commis une erreur en aucune preuve, ou si je l'ai dit ce que je croyais nouveau, et qui est en réalité pas nouvelle, enfin si j'ai écrit un livre inutile, je vous prie de point, il m'a sincèrement.

Encore une fois Ruffini reçu aucune réponse et il a écrit une fois encore en 1802:

Personne n'a plus le droit ... de recevoir le livre que je prends la liberté de vous envoyer. ... En écrivant ce livre, j'ai eu principalement à l'esprit pour donner une preuve de l'impossibilité de résoudre les équations de degré supérieur à quatre.

Certains mathématiciens Ruffini accepté la preuve même si on aurait pu dire que Pietro Paoli, le professeur à Pise, a été influencée par des motifs patriotiques quand il a écrit en 1799:

J'ai lu avec beaucoup de plaisir votre livre ... et de recommander fortement le plus important théorème qui exclut la possibilité de résoudre les équations de degré supérieur à quatre. Je me réjouis extrêmement avec vous et avec nos Italie, qui a vu naître une théorie et perfectionné et à d'autres nations qui ont peu contribué ...

Pour comprendre cette citation il faut se rendre compte que Lagrange est né à Turin qui fait partie de l'Italie à l'époque. Cette réaction patriotique outre, le monde des mathématiques semblent ignorer presque Ruffini du très bon résultat. Alors, comment ne Ruffini réagir? Il a publié une deuxième preuve en 1803 dont il espère peut-être plus facile à comprendre, écrit dans l'introduction:

Dans le présent mémoire, je vais essayer de prouver la même proposition [insolubilité du quintic] avec, je l'espère, moins abscons raisonnement et en toute rigueur.

Au moins Ruffini a reçu des observations de Malfatti concernant ce document, mais malheureusement Malfatti n'avait pas compris les arguments de Ruffini et a soulevé une objection fallacieuse. Ruffini publié de nouvelles preuves en 1808 et 1813. Sur ce dernier la preuve Ayoub écrit:

Puis-t-il plus élégant? Cette preuve est essentiellement ce qui a été appelée plus tard la modification de Wantzel Abel 's et la preuve a été publié en 1845. Il n'est pas surprenant qu'il devrait ressembler Ruffini la preuve, depuis Wantzel dit dans son document ... "à l'aide de travaux d'Abel et Ruffini ...".

Ruffini n'a pas cesser d'essayer d'avoir son travail reconnu par la communauté mathématique. Quand Delambre a écrit dans un rapport sur l'état de mathématiques depuis 1789:

Ruffini propose de prouver qu'il est impossible ...,

Ruffini a répondu:

... Je propose non seulement de prouver mais, en réalité, n'a prouver ... .

On a désespérément de se sentir désolé pour Ruffini. Si certains mathématicien a écrit à lui en lui montrant au passage il ya eu une erreur ou même une lacune dans la preuve, du moins Ruffini aurait eu la chance de les corriger. Toutefois, il semble que personne ne voulait vraiment de savoir que quintics pourrait pas être résolu par des radicaux. Ruffini demandé à l'Institut à Paris pour se prononcer sur le bien-fondé de sa preuve et de Lagrange, Legendre et Lacroix ont été nommés pour l'examiner. Encore une fois, ils ont produit un rapport qui a été très insatisfaisante en ce qui concerne Ruffini:

... si une chose n'est pas d'importance, aucun préavis n'est prise et de Lagrange lui-même, "avec son sang-froid" que l'on trouve peu digne d'attention.

La Société royale ont également été invités à se prononcer sur l'exactitude et Ruffini reçu une réponse un peu kinder qui dit que, même si elles n'ont pas donné de l'approbation des éléments particuliers de travail, ils étaient tout à fait sûr, il s'est avéré que ce qui était réclamé. La seule personne qui a reconnu l'importance et la justesse a été de Cauchy. Cela est d'autant plus surprenant depuis Cauchy a été une des pires de tous les mathématiciens à donner crédit à des tiers. Il a écrit à Ruffini en 1821, moins d'un an avant la mort de Ruffini:

... votre mémoire sur la résolution générale des équations est un travail qui m'a toujours semblé digne de l'attention des mathématiciens et qui, à mon avis, se révèle complètement l'impossibilité de résoudre les équations de algebraically supérieur au quatrième degré.

En fait Cauchy a écrit une oeuvre majeure sur les groupes de permutation entre 1813 et 1815 et dans lequel il généralisé de certains résultats de Ruffini. Il avait certainement été très influencé par les idées de Ruffini. Cette influence par le biais de Cauchy est peut-être la seule façon dont les travaux de Ruffini était de faire un impact sur le développement des mathématiques.

Nous avons quitté l'histoire de la carrière de Ruffini autour de 1799 quand il a commencé ses publications sur la quintic. Il a quitté l'Université de Modène de passer 7 années d'enseignement des mathématiques appliquées dans l'école militaire de Modène. Il a continué à pratiquer la médecine et les patients ont tendance à du plus pauvre au plus riche dans la société. Après la chute de Napoléon, Ruffini est devenu recteur de l'Université de Modène en 1814. La situation politique était encore extrêmement complexe et malgré ses compétences personnelles, le plus grand respect dans lequel il a été détenu et sa réputation d'honnêteté, son temps comme recteur doit avoir été une très difficile.

Ainsi que le rectorat, Ruffini a tenu une chaire de mathématiques appliquées, une chaise de la médecine pratique et d'un président de médecine clinique à l'Université de Modène. En 1817 il ya eu une épidémie de typhus et Ruffini a continué à traiter ses patients jusqu'à ce qu'il ait pris lui-même la maladie. Bien qu'il ait fait une récupération partielle, il n'a jamais pleinement retrouvé sa santé et en 1819 il a renoncé à sa chaire de médecine clinique. Il n'a pas renoncer à son travail scientifique, cependant, et en 1820 il a publié un article scientifique sur le typhus en fonction de sa propre expérience avec la maladie.

Il existe d'autres aspects de Ruffini de travail qui méritent d'être mentionnés. Il a écrit plusieurs ouvrages sur la philosophie, dont l'un va à l'encontre d'une partie de Laplace de l 'idées philosophiques. Il a aussi écrit sur la probabilité et l'application de la probabilité de preuve dans une procédure judiciaire.

Compte tenu de l'information dans cet article sur l'insolubilité du quintic, il est raisonnable de se demander pourquoi Abel a été crédité de prouver le théorème tout Ruffini a pas. Ayoub suggère que:

... la communauté mathématique n'était pas prêt à accepter si une idée révolutionnaire: un polynôme qui ne pouvait être réglé dans les radicaux. Puis, aussi, la méthode de permutations est trop exotique, il doit être conceeded, Ruffini compte du début n'est pas facile à suivre. ... entre 1800 et 1820 par exemple, l'humeur de la communauté mathématique ... une épreuve de tenter de résoudre le quintic à une preuve de leur impossibilité ...


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland