Mathématiciens

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Klaus Friedrich Roth

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

29 Oct 1925

Breslau, Germany (now Wroclaw, Poland)

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Klaus Roth est venu en Angleterre quand il était jeune et a assisté à St Paul's School à Londres de 1939 à 1943. Il se rend ensuite à peterhouse où il a obtenu son BA en 1945.

Après avoir obtenu son diplôme, M. Roth a été nommé comme assistant le maître dans l'art de renommée internationale Gordonstoun School, qui se trouve à 10 km au nord d'Elgin en Ecosse. L'école a été fondée en 1934 par le pédagogue allemand Kurt Hahn comme un des garçons que l'école tient à souligner le développement de caractère en plus de l'excellence académique. Les garçons sont censés vivre dans des conditions très difficiles sans l'un des luxes de la vie.

Roth retourna à Londres en 1946 pour entreprendre des recherches à l'University College. Il a reçu sa maîtrise en 1948 et a nommé un assistant il cette année-là. Il a obtenu son doctorat deux ans plus tard, devenir un maître de conférences puis un lecteur en 1956, puis professeur en 1961.

En fait, Roth fait une remarquable percée mathématique alors qu'il était encore maître de conférences à l'University College. Il a résolu le problème ouvert majeur de rapprochement par nombres algébriques rationnels en 1955. C'est pour ce travail que Roth a reçu une Médaille Fields en 1958.

Pour tout nombre irrationnel r, il est facile de voir qu'il ya infiniment beaucoup de nombres rationnels a / b avec

| A / b - r | <1 / 2 b

(convergents de la fraction continue de r tous les satisfaire cela). Pour une r let (r) la limite supérieure du e exposants de telle sorte qu'il n'y sont infiniment nombreux nombres rationnels a / b avec

| A / b - r | <1 / b e.

Le ci-dessus montre que (r) 2, pour toutes les activités de R.
Liouville a montré en 1844 que si r est un nombre algébrique de degré n alors (r) n.
La question est alors de trouver où, dans la gamme
2 (r) n la valeur de (r) pour un nombre algébrique de degré n.
Thue a montré que (r) n / 2 + 1 en 1908 et Siegel, cette amélioration en 1921 à (r) 2 √ n.
Roth résolu complètement le problème en 1955 en montrant que, pour tout nombre algébrique r, (r) = 2.

Davenport Roth présenté avec la médaille Fields au Congrès international à Édimbourg en 1958. En parlant de Roth à la solution de ce problème de l'estimation des nombres algébriques Davenport a dit [2]:

La réalisation est un qui parle de lui-même: il termine un chapitre, et un nouveau chapitre est désormais ouvert. Théorème de Roth règle une question qui est à la fois de nature fondamentale et de l'extrême difficulté. Il restera comme un jalon dans le domaine des mathématiques, aussi longtemps que les mathématiques est cultivé.

Davenport, dans sa présentation Médaille Fields, mentionne un autre problème résolu par Roth. Cette Roth a été la preuve en 1952 d'une conjecture faite en 1935 par Erdös et Turán. La conjecture concernés une séquence

N 1, N 2, N 3, ...

de nombres naturels satisfaisant

n + n p q r 2 n

à moins que p = q = r. Si N (x) désigne le nombre de termes de la séquence moins de x, Roth a démontré la conjecture que N (x) / x 0 quand x ∞.

Davenport termine son adresse [2] en disant:

La Duchesse, dans Alice au pays des merveilles, dit qu'il ya une morale dans tout ne serait-ce que vous pouvez trouver. Il n'est pas difficile de trouver le moral du docteur Roth. C'est que les grands problèmes non résolus de mathématiques mai encore céder à attaque directe toutefois difficile et interdisant qu'ils semblent être, et cependant beaucoup d'efforts ont déjà été dépensés à leur sujet.

Roth déplacé à la chaire de mathématiques pures à l'Imperial College de Londres en 1966 et a tenu cette chaire jusqu'en 1988. Cette année-là, il est retourné à l'Imperial College été professeur invité à un poste qu'il a occupé jusqu'en 1996, date à laquelle il est retourné au nord de l'Écosse, pas loin de l'endroit où il a enseigné à Gordonstoun School avant qu'il ne commence sa carrière de chercheur.

La Médaille Fields n'a pas été le seul honneur d'être donné à Roth. Il a reçu de nombreux honneurs, y compris d'autres bourses de la Société royale de Londres en 1960 et de la Royal Society of Edinburgh en 1993. Il a reçu la Médaille De Morgan de la London Mathematical Society en 1983 et la Médaille Sylvester de la Royal Society en 1991.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland