Mathématiciens

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Leonard James Rogers

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

30 March 1862

Oxford, England

12 Sept 1933

Oxford, England

Présentation
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Leonard James Rogers est né à Oxford, où son père, Thorold Rogers, a été professeur d'économie politique. Dans son enfance, il avait une maladie grave et, bien que son rétablissement est complet, il n'a pas été envoyés à l'école. M. Griffith J, Collège de Jésus, lui-même bien connu d'Oxford mathématicien avec un vif intérêt pour les fonctions elliptiques, remarqué Rogers a marqué aptitudes en mathématiques, et lui a enseigné au cours de son enfance.

En 1879, il a été élu à une bourse d'études en mathématiques à Balliol College, et il inscrits en Octobre, 1880. Outre premières classes dans les écoles mathématiques, et les seniors et juniors mathématique Bourses d'études, il a pris une deuxième classe modérations classique en 1882, et le degré de Bachelor of Music en 1884.

Au cours de la période 1888-1919, il a été professeur de mathématiques au Collège Yorkshire, maintenant l'Université de Leeds. Une grave maladie l'obligea à prendre sa retraite en 1919. Il a fait un remarquable redressement, toutefois, et retourné vivre à Oxford, où il a poursuivi ses travaux mathématiques, a fait un peu d'enseignement et d'examen, et a augmenté sa notoriété comme un musicien doué.

Rogers était un homme d'une extraordinaire dons dans de nombreux domaines, et tout ce qu'il a fait, il a bien fait. En plus de ses mathématiques et la musique, il a de nombreux intérêts, il était né un linguiste et phonetician, un merveilleux qui imitent le plaisir de parler large Yorkshire, un de première classe patineur, et un fabricant de rocaille. Il a bien fait les choses parce qu'il aimait faire. La musique était la première nécessité dans sa vie intellectuelle, et après que se sont les mathématiques. Il avait très peu d'ambition ou le désir de reconnaissance.

Rogers est maintenant rappeler remarquable pour un ensemble d'identités qui sont des cas particuliers des résultats dont il avait publié en 1894. Des noms tels que Rogers-Ramanujan identités, Rogers-Ramanujan fractions continues et Rogers transformations sont connus dans la théorie des partitions, combinatoire et hypergéométrique série. Le Rogers-Ramanujan identités ont été découverts dans les documents sur l'expansion infinie de certains produits, Lond. Math. Soc. Proc. 24, 337-352, 25, 318-343 (1893/94) et publié en 1894, et redécouvert par la SA Ramanujan en 1913 et je Schur en 1917 (cf.,,,). Nous pouvons citer Hardy qui a écrit en 1940 à la page 91 de:

Les formules ont une histoire très curieux. Ils ont été d'abord en 1894 par Rogers, un mathématicien de grand talent mais relativement peu de réputation, de rappeler maintenant principalement de Ramanujan 's redécouverte de son travail. Rogers est un bon analyste, dont les cadeaux ont été, sur une plus petite échelle, un peu Ramanujan 's, mais pas une accordé beaucoup d'attention à tout ce qu'il a fait, et notamment le document dans lequel il a prouvé la formule est tout à fait négligée.

Ramanujan redécouvert les formules quelque temps avant 1913. Il avait alors aucune preuve (et savait qu'il n'avait aucun), et aucun des mathématiciens à qui je communiqué les formules pourrait en trouver un. Ils sont donc déclaré sans preuve dans le deuxième volume de MacMahon de l ' "analyse combinatoire".

Le mystère a été résolu, trebly, en 1917. Cette année-là, Ramanujan, à la recherche par les anciens volumes des Actes de la London Mathematical Society, a été accidentellement dans le document de Rogers. Je me souviens très bien sa grande surprise, et l'admiration qu'il a exprimé en faveur de Rogers. Une correspondance suivie au cours de laquelle Rogers a conduit à une simplification considérable de son original de la preuve.

Cette négligence peut être mesuré par le fait que, en 1936, le gagnant de la Médaille Fields avenir, Atle Selberg, publié une "généralisation" de Rogers-Ramanujan identités qui s'est avérée, en fait, d'être un autre cas particulier de Rogers résultat original.

L'inégalité Rogers a été prouvé en 1888 dans son document une prorogation d'un théorème de certaines des inégalités, Messenger of Math. 17 (1888), 145-150. L'inégalité

un b k k (a k p) 1 / p (b k p / (p -1)) (p -1) / p

qui est connu sous le nom de Hölder l'inégalité, a été prouvée dans une forme légèrement différente par Rogers en 1888 et puis, aussi dans une forme différente, par Hölder en 1889. Hölder même de préciser qu'il était redevable à un document de Rogers en se référant à celui-ci. Dans le formulaire ci-dessus ainsi que sa version intégrale les inégalités ont été déclaré et utilisé par F Riesz en 1910. En 1920, Hardy a écrit «Par le bien connu ... inégalité qui semble être dû à Hölder: voir Edmund Landau (1907)". Puis, en 1934 dans le célèbre livre Les inégalités de Hardy - Littlewood - Pólya à la page 25 il est dit dans une note de bas de page que "les États Hölder le théorème en une forme moins symétrique donné un peu plus tôt par Rogers". Comme on peut le voir Hölder a été chanceux que Pringsheim (1902), Jensen (1906), Landau (1907), Riesz (1910, 1913), Hardy (1920), puis Hardy - Littlewood - Pólya mettre Hölder nom de Rogers au lieu le nom de qui l'inégalité et maintenant presque tout le monde se réfère à lui comme Hölder de l 'inégalité. Toutefois, il doit être appelé Rogers inégalité ou de Rogers-Hölder - Riesz inégalités ou, au moins, Rogers ou Hölder-Hölder-Rogers inégalités (cf., et en particulier, où est écrit à propos de cette histoire intéressante).

Rogers publié plus de trente documents en mathématiques.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland