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Srinivasa Aiyangar Ramanujan

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

22 Dec 1887

Erode, Tamil Nadu state, India

26 April 1920

Kumbakonam, Tamil Nadu state, India

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Srinivasa Ramanujan était un de l'Inde le plus grand génies mathématiques. Il a fait des contributions substantielles à la théorie analytique des nombres et a travaillé sur les fonctions elliptiques, fractions continues, et de séries infinies.

Ramanujan est né à sa grand-mère dans la maison de Éroder, un petit village à environ 400 km au sud-ouest de Madras. Lorsque Ramanujan était un ans sa mère l'a emmené à la ville de Kumbakonam, environ 160 km plus près de Madras. Son père travaillait dans Kumbakonam à titre de commis dans un tissu de négoce de magasin. En Décembre 1889, il contracté la variole.

Quand il était près de cinq ans, est entré Ramanujan l'école primaire à Kumbakonam mais il assistera à plusieurs écoles primaires avant d'entrer dans la ville High School, à Kumbakonam en Janvier 1898. À la Ville High School, Ramanujan était de faire bien dans tous les sujets de son école et a montré un pouvoir lui-même pour tout le monde savant. En 1900, il a commencé à travailler sur son propre résumé sur les mathématiques et le calcul géométrique série.

Ramanujan a montré comment résoudre les équations cubes en 1902 et il est allé à trouver sa propre méthode pour résoudre les quartic. L'année suivante, sans savoir que la quintic pourrait pas être résolu par des radicaux, il a tenté (et bien sûr pas) pour résoudre le quintic.

C'est dans la Ville Haute Ecole Ramanujan tombé sur un livre de mathématiques GS Carr appelé Synopsis élémentaires de résultats en mathématiques pures. Ce livre, avec son style très concis, a permis Ramanujan lui-même à enseigner les mathématiques, mais le style du livre était de ont plutôt un effet regrettable sur la façon dont Ramanujan a été plus tard d'écrire mathématiques depuis elle a fourni le seul modèle qu'il avait écrit des arguments mathématiques. Le livre contenait théorèmes, des formules et à court preuves. Il contient également un index des documents sur les mathématiques pures qui a été publié dans l'Union européenne revues de sociétés savantes au cours de la première moitié du 19 e siècle. Le livre, publié en 1856, était bien sûr hors de ce jour par le temps utilisé Ramanujan.

En 1904 Ramanujan avait commencé à entreprendre une profonde recherche. Il a enquêté sur la série (1 / n) et calculé d'Euler 's constante à 15 décimales. Il a commencé à étudier les nombres de Bernoulli, bien que cela était tout à sa propre découverte.

Ramanujan, sur la force de son bon travail scolaire, a reçu une bourse pour le gouvernement College à Kumbakonam où il est entré en 1904. Toutefois, l'année suivante sa bourse n'a pas été renouvelé parce que Ramanujan consacré de plus en plus de son temps aux mathématiques et négligé ses autres sujets. Sans argent, il a été rapidement en difficulté et, sans en informer ses parents, il s'est enfui de la ville de Vizagapatnam environ 650 km au nord de Madras. Il a poursuivi ses travaux mathématiques, cependant, et à ce moment-là, il a travaillé sur hypergéométrique série d'enquêtes et les relations entre les intégrales et les séries. Il était de découvrir plus tard qu'il a étudié les fonctions elliptiques.

En 1906, Ramanujan est allé à Madras où il est entré Pachaiyappa's College. Son objectif était de passer le premier examen des Arts ce qui lui permettra d'être admis à l'Université de Madras. Il a assisté à des conférences au Collège de Pachaiyappa mais est tombée malade après trois mois d'étude. Il a pris le premier examen des Arts après avoir quitté le cours. Il a réussi en mathématiques, mais pas tous ses autres sujets et n'a donc pas l'examen. Cela signifiait qu'il ne pouvait pas entrer à l'université de Madras. Dans les années suivantes, il a travaillé sur les mathématiques développer ses propres idées, sans aide et sans une réelle idée de ce qui était alors en cours des sujets de recherche autres que celles prévues par le livre de Carr.

Poursuivant son travail mathématique Ramanujan étudié fractions continues et séries divergentes en 1908. À ce stade, il est devenu gravement malade et a subi une opération en avril 1909 après quoi il lui a fallu beaucoup de temps pour récupérer. Il a épousé le 14 Juillet 1909 lorsque sa mère a pris des dispositions pour lui de se marier dix ans, fille S Janaki Ammal. Ramanujan ne vivent pas avec sa femme, cependant, jusqu'à ce qu'elle soit douze ans.

Ramanujan a continué à développer ses idées mathématiques et a commencé à poser des problèmes et résoudre des problèmes dans le Journal de l'Indian Mathematical Society. Il devoloped les relations entre les équations elliptiques modulaires en 1910. Après la publication d'une brillante étude sur le nombre de Bernoulli en 1911 dans le Journal de l'Indian Mathematical Society il a acquis la reconnaissance pour son travail. Malgré son manque d'une formation universitaire, il est de plus bien connu dans la région de Madras comme un génie mathématique.

En 1911, Ramanujan approché le fondateur de l'Indian Society for Mathematical des conseils sur un emploi. Après cela, il a été nommé à son premier emploi, un poste temporaire dans le comptable général du Bureau de Madras. Il a ensuite été suggéré qu'il Ramachandra Rao approche qui a été un collectionneur de Nellore. Ramachandra Rao a été un membre fondateur de l'Indian Mathematical Society qui a contribué à lancer la bibliothèque de mathématiques. Il écrit:

Un chiffre uncouth court, solide, unshaven, pas plus propre, avec une remarquable fonctionnalité brillant-yeux-marché avec un effiloché bloc-notes sous le bras. Il est lamentablement pauvre. ... Il a ouvert son livre et a commencé à expliquer quelques-unes de ses découvertes. J'ai vu tout à fait à la fois qu'il y avait quelque chose de la manière, mais ma connaissance ne me permet pas de juger si il a parlé sens ou non-sens. ... Je lui ai demandé ce qu'il voulait. Il a dit qu'il voulait un salaire de misère pour vivre afin qu'il puisse poursuivre ses recherches.

Ramachandra Rao lui a dit de retourner à Madras et il a essayé, sans succès, d'organiser une bourse d'études pour Ramanujan. En 1912, Ramanujan appliqué pour le poste de greffier dans les comptes de la section Madras Port Trust. Dans sa lettre de demande, il a écrit:

J'ai passé le baccalauréat et les études jusqu'à la Première Arts mais a été empêché de poursuivre mes études en outre en raison de plusieurs circonstances fâcheuses. Toutefois, j'ai consacré tout mon temps à l'enseignement des mathématiques et de développer le sujet.

Malgré le fait qu'il n'avait pas l'enseignement universitaire, a été clairement Ramanujan bien connu des mathématiciens de l'université de Madras, avec sa lettre d'application, Ramanujan inclus une référence de EW Middlemast qui a été le professeur de mathématiques à la présidence du Collège de Madras. Middlemast, un diplômé de St John's College, Cambridge, a écrit:

Je peux vous recommandons vivement la requérante. Il est un jeune homme de tout à fait exceptionnelle capacité en mathématiques et en particulier dans les travaux relatifs à des nombres. Il a une aptitude naturelle pour le calcul et est très rapide dans la figure.

Sur la base de la recommandation Ramanujan a été nommé au poste de greffier et a commencé ses fonctions le 1er Mars 1912. Ramanujan est tout à fait la chance d'avoir un nombre de personnes qui travaillent autour de lui avec une formation en mathématiques. En fait, le chef comptable pour l'Madras Port Trust, SN Aiyar, a été formé comme un mathématicien et publié un document sur la répartition des nombres premiers en 1913 sur le travail de Ramanujan. Le professeur de génie civil à l'École d'ingénierie de Madras CLT Griffith a été également intéressés par les capacités de Ramanujan et, après avoir été éduqués à l'University College de Londres, sait le professeur de mathématiques, à savoir MJM Hill. Il a écrit à Hill le 12 Novembre 1912 envoyer une partie de Ramanujan de travail et une copie de son document de 1911 sur le nombre de Bernoulli.

Hill a répondu dans une manière assez encourageant, mais a montré qu'il avait du mal à comprendre les résultats de Ramanujan sur les séries divergentes. La recommandation de Ramanujan qu'il Bromwich lire l 'Théorie de la série infinie n'a pas Ramanujan s’il vous plaît beaucoup. Ramanujan a écrit à EW Hobson et HF Baker tente de les intéresser à ses résultats mais n'ont pas répondu. En Janvier 1913 Ramanujan a écrit à GH Hardy avoir vu une copie de son livre 1910 commandes de l'infini. Dans la lettre de Ramanujan à Hardy, il présente lui-même et son travail:

J'ai eu aucune formation universitaire, mais j'ai connu l'école ordinaire. Après avoir quitté l'école, j'ai été employant le temps libre à ma disposition à travailler en mathématiques. Je n'ai pas foulé aux pieds par les conventionnels cours normal qui est suivie dans un cours d'université, mais je suis frappant un nouveau chemin pour moi-même. J'ai fait une enquête spéciale de séries divergentes en général et les résultats-je obtenir sont appelés par les mathématiciens comme «surprenante».

Hardy, avec Littlewood, a étudié la longue liste de théorèmes non prouvées Ramanujan qui joint à sa lettre. Le 8 Février, il a répondu à Ramanujan, la lettre début:

J'ai été extrêmement intéressé par votre lettre et par les théorèmes qui vous État. Toutefois, vous aurez compris que, avant que je puisse en juger correctement de la valeur de ce que vous avez fait, il est essentiel que je voudrais voir des preuves de certains de vos affirmations. Vos résultats me semblent tomber dans environ trois classes:
(1) Il existe un certain nombre de résultats qui sont déjà connus ou faciles à deviner par des organes de théorèmes;
(2) Il ya des résultats qui, pour autant que je le sais, sont de nouveau et d'intéressant, mais intéressant plutôt de la curiosité et l'apparente difficulté que leur importance;
(3) Il existe des résultats qui semblent être de nouveau et d'important ...

Ramanujan se réjouit de Hardy 's réponse et quand il a de nouveau écrit, il a déclaré:

J'ai trouvé un ami en qui vous avez vues mon travail avec bienveillance. ... Je suis déjà demi faim homme. Pour préserver mon cerveau je veux alimentaire et ce sera ma première considération. Toute lettre de sympathie vous sera utile pour moi ici pour obtenir une bourse, soit à partir de l'université de la part du gouvernement.

En effet, l'Université de Madras Ramanujan a donné une bourse d'études en Mai 1913 pour deux ans et, en 1914, Hardy a Ramanujan à Trinity College, Cambridge, de commencer une collaboration extraordinaire. Mise en ce n'était pas une question facile. Ramanujan était un brahmane orthodoxe et qu'il était donc un végétarien strict. Sa religion lui ont empêché de se rendre, mais cette difficulté a été surmontée, en partie par les travaux de EH Neville qui était une collègue de Hardy 's au Trinity College et qui a rencontré Ramanujan tandis que de donner des leçons en Inde.

Ramanujan navigué en provenance de l'Inde le 17 Mars 1914. Il a été un voyage calme, sauf pendant trois jours à laquelle a été Ramanujan mer. Il est arrivé à Londres le 14 avril 1914 et a été atteint par Neville. Après quatre jours à Londres ils sont allés à Cambridge et Ramanujan passé deux semaines dans la maison de Neville avant de passer dans les chambres à Trinity College, le 30 avril. Dès le début, cependant, il a eu des problèmes avec son alimentation. Le déclenchement de la Première Guerre mondiale a fait obtenir des objets spéciaux de nourriture plus difficile et il ne fallut pas longtemps avant de Ramanujan avait des problèmes de santé.

Dès le début de Ramanujan collaboration avec Hardy a conduit à des résultats importants. Hardy était, cependant, savez pas comment aborder le problème de Ramanujan le manque d'éducation formelle. Il a écrit:

Ce qui devait être fait dans la voie de l'enseignement des mathématiques modernes lui? Les limites de ses connaissances ont été les étonnantes comme sa profondeur.

Littlewood a été invitée à aider à enseigner Ramanujan rigoureuse des méthodes mathématiques. Cependant, il dit ():

... qu'il est extrêmement difficile parce que chaque fois une question, il a estimé que Ramanujan a besoin de savoir, on l'a mentionné, la réponse de Ramanujan était une avalanche d'idées originales qui a rendu presque impossible pour Littlewood de persister dans son intention initiale.

La guerre a bientôt Littlewood loin sur la guerre Hardy devoir, mais est resté à Cambridge pour travailler avec Ramanujan. Même dans son premier hiver en Angleterre, Ramanujan était malade et il a écrit en Mars 1915 qu'il avait été malades, en raison de l'hiver et n'a pas été en mesure de publier quoi que ce soit pendant cinq mois. Ce qu'il a fait publier a été le travail qu'il a accompli en Angleterre, la décision ayant été faite que les résultats qu'il a obtenus en Inde, beaucoup de laquelle il avait communiqué à Hardy dans ses lettres, ne serait pas publié avant la guerre avait pris fin.

Le 16 Mars 1916 Ramanujan diplômé de Cambridge avec un baccalauréat en science par la recherche (le degré a été appelé un doctorat de 1920). Il avait été autorisé à s'inscrire en Juin 1914 en dépit de ne pas avoir les qualifications. Ramanujan's a rédigé une thèse sur le nombre très composite et se composait de sept de ses articles publiés en Angleterre.

Ramanujan est tombé gravement malade en 1917 et ses médecins craignaient qu'il allait mourir. Il a amélioré un peu à Septembre mais a passé la plupart de son temps dans diverses maisons de soins infirmiers. En Février 1918 Hardy a écrit (voir):

Batty Shaw découvert, ce que les autres médecins ne savaient pas, qu'il avait subi une opération il ya environ quatre ans. Sa théorie a été pire que cela avait vraiment été pour l'enlèvement d'une tumeur maligne, mal diagnostiquée. Compte tenu du fait que Ramanujan n'est pas pire que six mois, il a abandonné cette théorie - les autres médecins, il n'a jamais donné aucun appui. Tubercle a été provisoirement accepté la théorie, en dehors de cela, depuis l'idée initiale de l'ulcère gastrique a été abandonné. ... À l'instar de tous les Indiens, il est fataliste, et il est terriblement difficile de le faire pour prendre soin de lui-même.

Le 18 Février 1918 Ramanujan a été élu membre de la Cambridge Philosophical Society, puis trois jours plus tard, le plus grand honneur qu'il recevrait, son nom figurait sur la liste pour l'élection à titre de Fellow de la Royal Society de Londres. Il avait été proposé par une liste impressionnante de mathématiciens, à savoir Hardy, MacMahon, Grace, Larmor, Bromwich, Hobson, Baker, Littlewood, Nicholson, des jeunes, Whittaker, Forsyth et Whitehead. Son élection à titre de Fellow de la Royal Society a été confirmé le 2 Mai 1918, puis le 10 Octobre 1918, il a été élu membre du Trinity College de Cambridge, de bourses d'études pour une durée de six ans.

Les honneurs qui ont été attribués sur Ramanujan semble aider à améliorer son état de santé un peu et il a renouvelé son effors à produire des mathématiques. À la fin de Novembre 1918 Ramanujan la santé s'est beaucoup améliorée. Hardy a écrit dans une lettre:

Je pense que nous mai espérons maintenant qu'il s'est tournée vers coin, et est sur la voie d'une véritable récupération. Sa température a cessé d'être irrégulier, et il a gagné près d'un poids en pierre. ... Il n'a jamais été un signe d'une diminuation dans son extraordinaire talent mathématique. Il a produit moins, naturellement, au cours de sa maladie, mais la qualité a été le même. ....

Il sera de retour en Inde avec une qualité scientifique et de la réputation comme l'absence Indien a connu avant, et je suis convaincu que l'Inde considère comme le trésor qu'il est. Sa simplicité naturelle et modestie n'a jamais été touchés dans le minimum de succès - en fait tout ce qui est recherché est d'obtenir à lui rendre compte qu'il est vraiment un succès.

Ramanujan navigué à l'Inde le 27 Février 1919 arrivée le 13 Mars. Mais sa santé est très mauvaise et, malgré un traitement médical, il y mourut l'année suivante.

Les lettres Ramanujan à Hardy a écrit en 1913 contenait de nombreux résultats fascinants. Ramanujan travaillé sur la série de Riemann, les intégrales elliptiques, hypergéométrique série et équations fonctionnelles de la fonction zeta. D'autre part, il a seulement une vague idée de ce qui constitue une preuve mathématique. Malgré de nombreux résultats brillants, certains de ses théorèmes sur les nombres premiers ont été complètement faux.

Ramanujan découvert indépendamment des résultats de Gauss, Kummer et d'autres sur hypergéométrique série. Ramanujan ses propres travaux sur les sommes partielles et des produits de série hypergéométrique ont conduit un grand développement dans le sujet. Peut-être son œuvre la plus célèbre est le nombre p (n) de partitions d'un entier n en summands. MacMahon a produit des tableaux de la valeur de p (n) pour un petit nombre n, et a utilisé ce Ramanujan données numériques à des conjectures certaines propriétés remarquables de certains qui a prouvé en utilisant les fonctions elliptiques. D'autres ont été révélées seulement après la mort de Ramanujan.

Dans un document commun avec Hardy, Ramanujan a donné une formule asymptotique pour p (n). Il a la propriété remarquable qu'il semble donner la bonne valeur de p (n), ce qui a été révélé plus tard par Rademacher.

Ramanujan à gauche un certain nombre de blocs-notes non publiées rempli de théorèmes que les mathématiciens ont continué à étudier. GN Watson, Mason Professeur de Mathématiques pures de Birmingham de 1918 à 1951, publié 14 documents sous le titre général Theorems déclaré par Ramanujan et dans tous, il a publié près de 30 documents qui ont été inspirés par les travaux de Ramanujan. Hardy transmis à Watson le grand nombre de manuscrits de Ramanujan qu'il avait, tant à l'écrit avant 1914 et certaines écrit en Ramanujan de l'année dernière en Inde avant sa mort.

La photo ci-dessus est tirée d'un timbre émis par l'Indian Post Office pour célébrer le 75 e anniversaire de sa naissance.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland