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Hans Rademacher

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

3 April 1892

Wandsbeck (part of Hamburg), Schleswig-Holstein, Germany

7 Feb 1969

Haverford, Pennsylvania, USA

Présentation
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Hans Rademacher l 'père Henry était un Rademacher, un propriétaire de magasin, et sa mère Emma Weinhöver. En plus de Hans, ses parents luthérienne a deux autres enfants, Martin et Erna. Hans a grandi avec de larges intérêts, tant il a joui et un talent pour les langues modernes, était intéressée à la fois naturelles et sciences mathématiques, mais au moment où il a été dix-huit son principal intérêt est de philosophie. En fait, il a été la philosophie qu'il avait l'intention de prendre à titre principal domaine universitaire où il est entré à l'université de Göttingen en 1911, mais il était persuadé d'étudier les mathématiques en courant après avoir bénéficié de l'excellent enseignement des mathématiques de Hecke et Weyl. Sa première intérêts mathématiques de la théorie des fonctions réelles dont il a été enseigné par Carathéodory qui lui enseigna également le calcul des variations. À Göttingen, il a également étudié la théorie des nombres, mais Landau avec le déclenchement de la Première Guerre mondiale en 1914 signifie que Rademacher a dû entreprendre des travaux de recherche tout en servant dans l'armée allemande, ce qu'il a fait de 1914 à 1916. Poursuivant son intérêt pour la théorie des fonctions réelles, il a terminé son doctorat en 1916, écrite en vertu de Carathéodory 's supervision, et présenté un mémoire sur les valeurs simples projections et mensurability. Il a examiné certains des problèmes délicats dans la théorie de la différenciation et l'intégration de valeur réelle des fonctions de variables réelles et il est dans le même esprit que le travail effectué par Denjoy et William Young. Rademacher a obtenu son doctorat en 1917.

Il a enseigné à une école secondaire privée dans Wickersdorf pour un court instant, puis à une même école Bischofstein, avant d'être nommé à l'Université de Berlin comme un Privatdozent en 1919. Si il a enseigné à ces écoles, il travaillait sur sa thèse d'habilitation, encore qu'elle est avisée par Carathéodory, et il a présenté ce travail sur partielle et totale de differentiability de fonctions de plusieurs variables et sur la transformation des intégrales double à Berlin en 1919. A Berlin, il est devenu un collègue de Schmidt et de Schur et les deux ont certainement une forte influence sur lui. Au cours de ses trois années à Berlin, il épouse Suzanne Gaspary, ils ont une fille Karin né en 1925, mais le mariage a pris fin par un divorce en 1929.

De la recherche mathématique entrepris par Rademacher au cours de cette période, il est plus pour rappeler le système de fonctions orthogonales (maintenant connu sous le nom de Rademacher fonctions) qu'il a présenté dans un document qui a été publié en 1922. Au moment où l'article a été publié il avait déjà écrit un deuxième document sur l'achèvement du système de Rademacher fonctions mais il est conseillé de ne pas le publier. Rademacher de manuscrit non publié est examinée dans le domaine. Berndt écrit:

Depuis sa découverte, Rademacher orthogonale du système a été utilisé dans de nombreux cas dans plusieurs domaines d'analyse.

Rademacher changé son domaine d'intérêt mathématique de la théorie des fonctions réelles de la théorie des nombres en 1922 quand il a accepté le poste de professeur extraordinaire à l'Université de Hambourg. Il a été conduit vers la théorie des nombres par Hecke qui avait été nommé à Hambourg trois ans avant Rademacher. En avril 1925 Rademacher quitté Hambourg pour devenir un professeur ordinaire à Breslau. Il a été une décision difficile pour Rademacher, en particulier depuis Hecke a tellement envie pour lui de rester à Hambourg. Hecke a réussi dans sa tentative d'obtenir Hambourg Rademacher d'offrir une chaire de professeur ordinaire, il serait presque certainement y sont restés, mais l'université ne ferait pas l'offre que Hecke demandé et, après mûre réflexion, Rademacher s'est rendu à Breslau. Lorsque la présidence à Kiel est devenu vacant en 1928 Carathéodory a été invité à donner son avis en ce qui concerne le remplacement et a écrit:

Bien sûr, quelqu'un comme Rademacher serait également utile si vous pensez qu'il ya une perspective qu'il échange Breslau pour Kiel.

Dans différentes circonstances politiques on aurait pu s'attendre à Rademacher de rester à Breslau pour le reste de sa carrière. Cependant, il était passionné de sa préoccupation pour les droits de l'homme et tout à Breslau, il a rejoint la Ligue internationale pour les droits de l'homme. Il a également été président de la Société allemande de paix, la Deutsche Friedensgesellschaft, qui a été fondée en 1891 par Alfred Hermann Fried et Tobias Asser. Etre président de la section locale d'un mouvement pacifiste signifie qu'il se trouvait dans une position dangereuse après qu'Hitler est arrivé au pouvoir en 1933. Normal attentes ont été entièrement annulées pour la plupart des gens et en particulier pour Rademacher l'espoir qu'il resterait à Breslau disparu. Il est certainement acceptable raciale au régime nazi, mais son point de vue est certainement pas acceptable pour les nazis et il a été chassé de son poste de professeur en 1934. Bien sûr, donné son point de vue pacifiste qu'il avait nullement l'intention de rester dans l'Allemagne nazie et il a quitté l'Allemagne en 1934 pour occuper un invité Rockefeller Fellowship de l'Université de Pennsylvanie aux États-Unis. Toutefois, pour un court laps de temps entre le fait d'être démis de son poste de professeur et de départ pour les États-Unis, Rademacher déménagé avec sa fille Karin à un petit Baltique ville où il a rencontré et épousé Olga Prey. Olga est restée en Allemagne, où leur fils Peter est né en 1935, tandis que Rademacher a tenu la visite de bourses d'études aux États-Unis.

Il a passé le reste de sa vie aux États-Unis, en première au Swarthmore vie, de travail à l'Université de Pennsylvanie où il a été offert un poste de professeur assistant en 1935. Berndt écrit:

Bien que Rademacher a tenu une chaire de professeur en Allemagne pendant dix ans avant d'immigrer aux États-Unis, il a été offert seulement un poste de professeur assistant à la Pennsylvanie en 1935. Malgré cela, Rademacher n'a jamais été après à rester fidèles à l'Université de Pennsylvanie pour lui donner refuge de l'horreur qui a embrasé sa terre natale.

Il a brièvement retourné en Allemagne après la fin de son Programme de bourses et de Rockefeller, bien que maintenant il est retourné aux États-Unis avec sa femme, sa fille Karin est resté en Allemagne jusqu'en 1947 quand il a réussi à aider son venu aux États-Unis. En fait, 1947 a été également l'année où Rademacher la deuxième mariage s'est soldé par un divorce.

Rademacher de la petite arithmétique travail traite les demandes de Brun du tamis méthode et avec le problème de Goldbach dans plusieurs domaines algébriques. A propos de 1928 il a commencé la recherche sur les sujets pour lesquels il est le mieux connu des mathématiciens aujourd'hui, à savoir son travail dans le cadre des questions relatives aux formes modulaires et d'analyse la théorie des nombres. Peut-être son plus célèbre résultat, obtenu en 1936 alors qu'il était aux États-Unis, est la preuve de son asymptotique de la formule pour la croissance de la fonction de partition (le nombre de représentations d'un certain nombre comme une somme des nombres naturels). Cela répond aux questions de Leibniz et Euler et suivi des résultats obtenus par Hardy et Ramanujan. Rademacher a écrit également des documents importants sur les sommes de Dedekind et étudié de nombreux problèmes relatifs à plusieurs domaines algébriques.

En Décembre 1938 Rademacher a été invité à donner des conférences à l'American Mathematical Society, et il a donné des conférences sur l'expansion de Fourier de formes modulaires et les problèmes de la partition de travail qui enquête sur les formes modulaires de dimension positive et les formules de partage des fonctions. Zuckerman écrit dans une revue:

Une grande partie des récents développements ont été lancés par l'auteur la solution du problème du libre des partitions et de nombreux résultats sont dus soit à lui ou à son inspiration directe.

Trois ans plus tard Rademacher a de nouveau été invité à prendre la parole devant l'American Mathematical Society, et cette fois il a choisi le thème Tendances dans la recherche: l'analyse la théorie des nombres. Zuckerman décrit à nouveau la conférence, expliquant comment Rademacher abordés:

... les méthodes et les résultats d'analyse dans la théorie des nombres après les travaux de Landau, Hardy et Littlewood. Le débat est organisé de telle manière qu'il met en lumière deux points qui sont souvent négligés. La première analyse est que la théorie des nombres ne se limite pas à asymptotique des formules et des estimations, mais qu'il a un autre aspect qui concerne le calcul des identités, l'utilisation du groupe arguments théoriques, etc Le deuxième point est que la théorie analytique n'est pas seulement un dispositif pour prouver nombre résultats théoriques avec l'aide de l'analyse, mais que c'est vraiment une fusion complète d'analyse et de calcul dans lequel le principal intérêt est le plus souvent sur la partie analytique que sur la partie arithmétique.

En plus des contributions importantes à une véritable analyse et de mesurer la théorie que nous avons brièvement mentionné ci-dessus, il a contribué à l'analyse complexe, la géométrie, et de l'analyse numérique. PT Bateman, l'examen de Rademacher œuvres, a écrit que ceux-ci:

... servir non seulement comme un monument à la mémoire des montage un grand mathématicien et être humain, mais aussi offrir d'excellents exemples de la façon dont les mathématiques devraient être présentés, et de servir de loisirs, mais authentique introduction à certaines parties fascinant de l'analyse et la théorie des nombres.

Rademacher a été invité à prononcer une allocution au Congrès international des mathématiciens à Cambridge, au Massachusetts, en 1950. Il a donné des conférences sur Additif la théorie des nombres algébriques. Il a également écrit un certain nombre de manuels tels que les Conférences sur la théorie analytique des nombres (1955), Cours élémentaire sur la théorie des nombres (1964), sommes de Dedekind (1972), Topics in d'analyse la théorie des nombres (1973), supérieur et de mathématiques élémentaires d'un point de vue qui a été publié seulement en 1983 mais était fondée sur une série de conférences qu'il a prononcé à l'Université de Stanford en 1947. Apostol, en revoyant le livre, écrit ce qui suit:

... est un hommage à l'auteur la réputation d'une superbe Expositor et des enseignants. ... Dans cette remarquable série de conférences l'auteur a pris un nombre intéressant de mathématiques et de fils tissés entre eux en une tapisserie colorée.

Nous avons mentionné ci-dessus que Rademacher le deuxième mariage a pris fin par un divorce en 1947 et il a déménagé de Swarthmore à Philadelphie. Deux ans plus tard, il épousa Irma Wolpe, la sœur de son collègue et ami proche Iso Schoenberg. Irma est une pianiste de concert et la Rademacher la maison fut bientôt rempli avec des musiciens, des mathématiciens, et d'autres amis. Bien que il est resté à l'Université de Pennsylvanie pour le reste de sa carrière, n'a Rademacher passer du temps dans d'autres lieux, comme un semestre à l'Institut for Advanced Study à Princeton en 1953, le Tata Institute of Fundamental Research in Bombay en 1954-55 et également à l'Université de Göttingen au cours de la même année académique. Il a passé la session 1960-61 de nouveau à l'Institute for Advanced Study à Princeton et également passé du temps à l'université de l'Oregon et à l'Université de Californie, passer du temps à la fois à Berkeley et Los Angeles.

Il a pris sa retraite de l'Université de Pennsylvanie en 1962, a passé les deux années à venir donner des leçons à l'Université de New York, puis enseigne à l'Université Rockefeller jusqu'à sa mort. Rademacher a été invité à être Hedrick Chargé de cours pour la réunion d'été de The Mathematical Association of America à Boulder, au Colorado, en 1963. Il a préparé une série de notes sur les sommes de Dedekind, mais en raison de la maladie n'a pas été en mesure de livrer les conférences qui ont été données par Emil Grosswald. Rademacher ne pas modifier ses notes pour la publication avant sa mort, mais a demandé Grosswald à les modifier pour publication. Ils sont apparus comme des sommes de Dedekind dans le Carus Mathematical Monographs série en 1972. Le livre sujets dans la théorie analytique a également été publié après la mort de Rademacher. Il avait presque terminé le manuscrit du livre au moment de sa mort et Grosswald, Lehner Newman et veiller à ce que le beau livre serait publié.

Berndt Rademacher résume les contributions aux mathématiques:

Rademacher a été un des plus influents théoriciens nombre du XXe siècle. il a influencé le cours de mathématiques non seulement par l'intermédiaire de ses travaux de recherche originaux, mais à travers son enseignement, les doctorants, et des livres. ... Rademacher livres ont continué à être largement lus par les étudiants et les chercheurs et sont des modèles de clarté.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland