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Pythagoras of Samos

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

about 569 BC

Samos, Ionia

about 475 BC

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Pythagore de Samos est souvent décrit comme le premier mathématicien pur. Il est un chiffre extrêmement important dans le développement des mathématiques mais nous savons relativement peu de choses sur ses réalisations mathématiques. Contrairement à de nombreux mathématiciens côté grec, où au moins nous avons quelques-uns des livres dont ils ont écrit, nous n'avons rien de les écrits de Pythagore. La société dont il a dirigé, à mi-religieux et la moitié scientifique, suivi d'un code secret qui signifie certainement aujourd'hui que Pythagore est un mystérieux personnage.

Nous avons des détails de la vie de Pythagore début de biographies qui utilisent des sources importantes d'origine sont encore écrits par des auteurs qui attribut divin pouvoirs à lui, et dont l'objectif était de présenter comme un dieu-comme chiffre. Ce que nous vous présentons ci-dessous est une tentative de rassembler les sources les plus fiables pour reconstruire un compte de la vie de Pythagore. Il est assez bon accord sur les principaux événements de sa vie, mais la plupart des dates sont contestées avec différents chercheurs en indiquant les dates qui diffèrent de 20 ans. Certains historiens de traiter toutes ces informations comme de simples légendes, mais, même si le lecteur traite de cette manière, étant un début de l'enregistrer est d'une importance historique.

Pythagore a été le père de Mnesarchus (et), tandis que sa mère était Pythais et elle était originaire de Samos. Mnesarchus était un commerçant qui venait de Tyr, et il ya une histoire (et) qu'il a maïs à Samos, à un moment de la famine et a obtenu la citoyenneté de Samos comme une marque de gratitude. Comme un enfant Pythagore passé ses premières années à Samos, mais beaucoup voyagé avec son père. Il ya des comptes de Mnesarchus retour à Tyr avec Pythagore et qu'il y est enseigné par les Chaldéens et les savants de la Syrie. Il semble que il a également visité l'Italie avec son père.

On sait peu de choses de l'enfance de Pythagore. Tous les comptes de son apparence physique sont susceptibles d'être fictifs, sauf la description d'une grève qui birthmark Pythagore sur sa cuisse. Il est probable qu'il avait deux frères bien que certaines sources disent qu'il avait trois. Certes, il est bien éduqué, apprendre à jouer la lyre, l'apprentissage et la poésie à réciter Homère. Il y avait, parmi ses professeurs, trois philosophes qui devaient influencer le théorème de Pythagore, alors qu'il était un jeune homme. L'une des plus importantes a été beaucoup Pherekydes qui décrivent comme le maître de Pythagore.

Les deux autres philosophes qui devaient influencer le théorème de Pythagore, et de mettre en place à des idées mathématiques, Thales et son élève Anaximandre qui vivaient sur les deux Milet. Dans celle-ci est dit que Pythagore Thales s'est rendu dans Milet quand il était entre 18 et 20 ans. À ce moment-là Thales est un vieil homme et, bien que il a créé une forte impression sur le théorème de Pythagore, il n'a probablement pas lui apprendre beaucoup de choses. Cependant, il a contribué à Pythagore de l'intérêt pour les mathématiques et l'astronomie, et lui a conseillé de se rendre en Egypte pour en apprendre davantage sur ces sujets. Thales l 'élève, Anaximandre, a donné des conférences sur Milet et Pythagore ont assisté à ces conférences. Anaximandre n'était certainement intéressés par la géométrie et de la cosmologie et beaucoup de ses idées de Pythagore aurait une incidence sur ses propres vues.

Dans environ 535 avant J.-C. Pythagore est allé en Égypte. Cela s'est produit quelques années après le tyran Polycrate pris le contrôle de la ville de Samos. Il ya certains éléments donnent à penser que Pythagore et Polycrate étaient sympathiques au premier et il est prétendu que Pythagore est allé en Égypte avec une lettre d'introduction rédigée par Polycrate. En Polycrate avait fait une alliance avec l'Égypte et il y avait donc des liens étroits entre Samos et l'Égypte à ce moment-là. Les comptes de Pythagore est temps en Egypte suggèrent qu'il a visité beaucoup de temples et a participé à de nombreuses discussions avec les prêtres. Selon Porphyre (et) Pythagore a été refusé l'admission à tous les temples, sauf celui de Diospolis où il a été accepté dans le sacerdoce après avoir terminé les rites nécessaires pour y être admis.

Il n'est pas difficile de comprendre la relation de Pythagore, de nombreuses croyances, celles qu'il serait plus tard imposer à la société qu'il a mis en place en Italie, à la douane qu'il a rencontré en Egypte. Par exemple, le secret des prêtres égyptiens, leur refus de manger de haricots, de leur refus de porter même des tissus fabriqués à partir de peaux d'animaux, et leurs efforts pour la pureté étaient tous des coutumes qui allait plus tard Pythagore adopter. Porphyre et dit que Pythagore appris la géométrie de la Égyptiens, mais il est probable qu'il était déjà familiarisé avec la géométrie, certainement après les enseignements de Thales et Anaximandre.

En 525 avant JC Cambyse II, roi de Perse, a envahi l'Égypte. Polycrate abandonné son alliance avec l'Égypte et envoyé 40 navires à se joindre à la flotte perse contre les Égyptiens. Après Cambyse avait gagné la bataille de Péluse dans le delta du Nil et s'était emparée de Héliopolis et de Memphis, la résistance égyptien effondré. Pythagore a été fait prisonnier et emmené à Babylone. Iamblichus écrit que Pythagore (voir):

... a été transporté par les adeptes de Cambyse comme un prisonnier de guerre. S'il était là il volontiers associés à l'Magoi ... et a été chargé dans leurs rites sacrés et appris des choses sur une très mystique culte des dieux. Il a également atteint le summum de la perfection en arithmétique et de la musique et les autres sciences mathématiques enseignées par les Babyloniens ...

Dans environ 520 avant J.-C. Pythagore Babylon gauche et est retourné à Samos. Polycrate ont été tués dans environ 522 Colombie-Britannique et de Cambyse meurt en été de 522 en Colombie-Britannique, soit par suicide ou à la suite d'un accident. La mort de ces dirigeants mai ont été un facteur de Pythagore dans le retour à Samos, mais il n'est nulle part expliqué comment Pythagore obtenu sa liberté. Darius de Perse a pris le contrôle de Polycrate de Samos après la mort et il aurait contrôlé l'île de Pythagore sur le retour. Ce conflit avec les comptes de Porphyre et de Diogène Laërce qui affirment que Polycrate était toujours en contrôle de Pythagore de Samos quand il est revenu.

Pythagore fait un voyage en Crète peu de temps après son retour à Samos d'étudier le système de lois. Retour à Samos, il a fondé une école qui a été appelé le demi-cercle. Iamblichus écrit au troisième siècle de notre ère que:

... il a créé une école dans la ville [de Samos], le «demi-cercle» de Pythagore, qui est connu sous ce nom, même aujourd'hui, dans laquelle le Samians tenir des réunions politiques. Ils le font parce qu'ils pensent que devrait discuter des questions sur la bonté, la justice et la rapidité dans ce lieu qui a été fondée par l'homme qui fait tous ces sujets de son activité économique. En dehors de la ville, il fait une grotte site privé de son enseignement philosophique, la plupart des dépenses de la nuit et la journée là-bas et faire de la recherche dans l'utilisation des mathématiques ...

Pythagore de Samos à gauche pour se rendre sur le sud de l'Italie dans environ 518 Colombie-Britannique (certains disent beaucoup plus tôt). Iamblichus donne quelques raisons pour lui de partir. Tout d'abord, il observations sur le Samian réponse à ses méthodes d'enseignement:

... il a essayé d'utiliser sa méthode symbolique de l'enseignement qui était semblable à tous égards aux enseignements qu'il avait appris en Egypte. Le Samians n'étaient pas très vif sur cette méthode et traités dans un impoli et une mauvaise façon.

Il s'agissait, selon Iamblichus, utilisé en partie comme une excuse pour laisser Pythagore de Samos:

... Pythagore a été traîné dans toutes sortes de missions diplomatiques par ses concitoyens et contraints de participer aux affaires publiques. ... Il sait que tous les philosophes avant lui avaient mis fin à leurs jours en terre étrangère, il a décidé de façon à échapper à toutes responsabilités politiques, alléguant que son excuse, selon certaines sources, le mépris le Samians a pour sa méthode d'enseignement.

Pythagore a fondé une philosophiques et religieux dans l'école Croton (maintenant Crotone, à l'est du talon de l'Italie méridionale), qui avait de nombreux adeptes. Pythagore était à la tête de la société avec un cercle d'adeptes connu sous le nom de mathematikoi. Le mathematikoi vivent en permanence avec la Société, n'a pas d'effets personnels et sont végétariens. Ils ont appris par Pythagore lui-même et obéi à des règles strictes. Les croyances que Pythagore ont été tenues:

(1) que, lors de sa plus profonde, la réalité est de nature mathématique,
(2) que la philosophie peut être utilisé pour la purification spirituelle,
(3) que l'âme peut monter à l'union avec le divin,
(4) que certains symboles ont une signification mystique, et
(5) que tous les frères de l'ordre doit observer une stricte fidélité et le secret.

Les hommes et les femmes ont été autorisés à devenir membres de la Société, en fait, plusieurs femmes Pythagoriciens plus tard devint célèbre des philosophes. Le cercle extérieur de la Société ont connu sous le nom de akousmatics et ils vivent dans leurs propres maisons, seulement à venir à la Société au cours de la journée. Ils ont laissé leur propres biens et n'étaient pas tenus d'être végétariens.

De Pythagore de travail effectif ne sait rien. Son école pratiqué le secret et communalisme ce qui rend difficile de faire la distinction entre les travaux de Pythagore et celle de ses disciples. Certes, son école a contribué de façon exceptionnelle à l'enseignement des mathématiques, et il est possible d'être assez sûr de quelques-uns des domaines des mathématiques de Pythagore contributions. Tout d'abord nous devons être clairs dans ce sens Pythagore et la mathematikoi étudiaient les mathématiques. Ils n'agissaient pas comme un groupe de recherche en mathématiques ne moderne dans une université ou autre institution. Il n'ya pas eu de "problèmes ouverts" pour les résoudre, et ils n'étaient pas en aucun cas envie d'essayer de formuler ou de résoudre des problèmes mathématiques.

Pythagore a été plutôt intéressés par les principes des mathématiques, la notion de nombre, la notion de triangle ou une autre figure mathématique et l'idée abstraite d'une preuve. Comme écrit dans Brumbaugh:

Il est difficile pour nous aujourd'hui, familier que nous sommes avec l'abstraction mathématique pure et mentale avec la loi de généralisation, d'apprécier l'originalité de cette contribution de Pythagore.

En fait, aujourd'hui, nous sont devenus si complexes que mathématiquement nous ne parvenons pas encore à reconnaître comme un 2 résumé quantité. Il est une étape remarquable de 2 bâtiments + 2 = 4 navires les navires, à la suite résumé 2 + 2 = 4, qui s'applique non seulement aux navires, mais à des stylos, des personnes, des maisons etc Il est une autre étape de constater que la notion abstraite 2 de lui-même est une chose, en un sens tout aussi réelle que d'un navire ou une maison.

Pythagore estime que toutes les relations pourraient être réduits au nombre de relations. Comme Aristote a écrit:

Le Pythagore ... ayant été élevés dans l'étude des mathématiques, de pensée que les choses sont des nombres ... et que tout le cosmos est une échelle et un nombre.

Cette généralisation de Pythagore découle des observations de la musique, les mathématiques et l'astronomie. Pythagore remarqué que les cordes vibrantes tonalités harmonieuses produire lorsque le taux de la longueur des chaînes sont des nombres entiers, et que ces rapports pourrait être étendu à d'autres instruments. En fait Pythagore fait de remarquables contributions à la théorie mathématique de la musique. Il était un musicien amende, en jouant la lyre, et il a utilisé la musique comme un moyen d'aider ceux qui étaient malades.

Pythagore a étudié les propriétés des nombres qui serait familier à des mathématiciens aujourd'hui, comme même et les numéros impairs, nombres triangulaires, nombres parfaits etc Toutefois, pour Pythagore nombre des personnalités qui ont à peine nous reconnaître aujourd'hui que les mathématiques:

Chaque numéro avait sa propre personnalité - masculin ou féminin, ou incomplète parfait, beau ou laid. Ce sentiment mathématiques modernes a délibérément éliminé, mais nous continuons de trouver des tonalités de celui-ci dans la fiction et la poésie. Dix est le nombre très bonnes: il contient en lui-même les quatre premiers entiers - un, deux, trois et quatre [1 + 2 + 3 + 4 = 10] - et ces écrits en notation point formé un triangle parfait.

Bien sûr, aujourd'hui, nous souviens particulièrement de Pythagore pour son célèbre théorème de géométrie. Bien que le théorème, maintenant connu sous le nom de théorème de Pythagore, était connu des Babyloniens 1000 ans plus tôt il mai ont été les premiers à le prouver. Proclus, le dernier grand philosophe grec, qui a vécu autour de 450 AD a écrit (voir):

Après [Thales, etc] Pythagore transformé l'étude de la géométrie dans une éducation libérale, en examinant les principes de la science depuis le début et sonder les théorèmes dans un immatériel et intellectuel manière: il a qui il a été découvert la théorie de l'irrationnel et la construction des chiffres cosmique.

Une fois de Proclus, l'écriture de la géométrie, a déclaré:

Je imiter les Pythagoriciens qui avait même une expression classique d'exprimer ce que je veux dire "un chiffre et une plate-forme, pas un chiffre et une Sixpence", par laquelle ils impliquent que la géométrie qui mérite d'étude est celle qui, à chaque nouveau théorème , Met en place une plate-forme pour monter, des ascenseurs et l'âme en haut lieu de permettre que vers raisonnable entre les objets et deviendra, au service de la commune besoins de cette vie mortelle.

Heath donne une liste de théorèmes attribué à Pythagore, ou plutôt, plus généralement, pour les Pythagoriciens.

(i) La somme des angles d'un triangle est égale à deux angles droits. Aussi le savait Pythagoriciens la généralisation qui stipule qu'un polygone à n côtés a somme des angles intérieurs n 2 - 4 angles droits et de l'extérieur somme des angles égale à quatre angles droits.

(ii) Le théorème de Pythagore - pour un droit triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Il convient de noter ici que, pour la place de Pythagore sur l'hypoténuse ne serait certainement pas considérée comme un nombre multiplié par lui-même, mais plutôt comme un géométriques carrés construit sur le côté. Pour dire que la somme de deux carrés est égale à une troisième place signifie que les deux places pourrait être découpées et réassemblés pour former un carré identique à la troisième place.

(iii) La construction de chiffres d'une zone donnée, ainsi que l'algèbre géométrique. Par exemple, ils ont résolu des équations telles que (a - x) = x 2 par des moyens géométriques.

(iv) La découverte des irrationnels. C'est certainement attribué au Pythagoriciens, mais il ne semble pas susceptible d'avoir été en raison de Pythagore lui-même. Cela allait contre la philosophie de Pythagore toutes les choses sont des nombres, puisque, par un nombre qu'il voulait dire le rapport entre deux nombres entiers. Toutefois, en raison de sa conviction que toutes choses sont des nombres, il serait une tâche naturelle pour tenter de prouver que l'hypoténuse d'un rectangle isocèle triangle rectangle a une longueur correspondant à un nombre.

(v) Les cinq solides réguliers. On pense que Pythagore lui-même a su construire les trois premiers mais il est peu probable qu'il aurait su construire les deux autres.

(vi) En astronomie Pythagore enseignait que la Terre est une sphère au centre de l'Univers. Il a également reconnu que l'orbite de la Lune est inclinée vers l'équateur de la Terre et il a été un des premiers à réaliser que Vénus comme une étoile du soir était la même planète Vénus comme une étoile du matin.

En premier lieu, toutefois, Pythagore était un philosophe. En plus de ses convictions sur les nombres, la géométrie et l'astronomie décrit ci-dessus, il a occupé:

... le texte suivant philosophiques et éthiques enseignements: ... la dépendance de la dynamique de la structure mondiale sur l'interaction des contraires, ou paires d'opposés, la visualisation de l'âme comme un mouvement d'auto-nombre connaît une forme de métempsycose, la réincarnation ou successives dans différentes espèces jusqu'à ce que son éventuelle purification (notamment par le la vie intellectuelle de l'éthique rigoureuse Pythagoriciens), et la compréhension ... que tous les objets sont, pour l'essentiel composé de la forme et pas de substance matérielle. En outre la doctrine de Pythagore ... identifié le cerveau comme le lieu de l'âme, et prescrit certaines pratiques culte secret.

Dans leur pratique éthique sont également décrites:

Dans leurs pratiques éthiques, de Pythagore sont célèbres pour leur amitié, de désintéressement, et l'honnêteté.

Pythagore la société à Croton n'a pas été affectées par les événements politiques en dépit de son désir de rester en dehors de la politique. Pythagore est allé à Délos en 513 avant J.-C. pour allaiter son vieux prof Pherekydes qui était en train de mourir. Il est resté là pendant quelques mois jusqu'à la mort de son ami et maître et est ensuite retourné à Croton. En 510 avant JC Croton attaqué et battu son voisin Sybaris et il ya certainement quelques suggestions que Pythagore s'est impliqué dans le différend. Puis, en environ 508 avant J.-C., la Société de Pythagore à Crotone a été attaqué par Cylon, un noble de Croton. Pythagore échappé à Metapontium et la plupart des auteurs dire qu'il y est mort, certains affirmant qu'il s'est suicidé en raison de l'attaque sur sa société. Iamblichus de prix dans une version des événements:

Cylon, un Crotoniate et des citoyens par la naissance, la célébrité et la richesse, mais autrement difficile, violents, inquiétants et tyrannically éliminés homme, désiré avec impatience de participer à de Pythagore mode de vie. Il s'est approché de Pythagore, puis un vieil homme, mais a été rejetée en raison des défauts de caractère qui vient d'être décrit. Lorsque cela s'est produit Cylon et ses amis se sont engagés à faire une forte attaque sur Pythagore et ses disciples. Ainsi, une force agressive zèle activé Cylon et ses partisans à persécuter les Pythagoriciens à la toute dernière homme. En raison de cette Pythagore pour Metapontium gauche et il aurait terminé ses jours.

Cela semble accepté par la plupart des Iamblichus lui-même, mais ne pas accepter cette version et affirme que l'attaque Cylon a été par un mineur affaire et que Pythagore est retourné à Croton. Certes, la Société de Pythagore prospéré pendant de nombreuses années après cette propagation et de Croton à beaucoup d'autres villes italiennes. Gorman estime qu'il s'agit d'une forte raison de croire que Pythagore est retourné à Croton de prix et d'autres éléments de preuve tels que le large écho âge de Pythagore que près de 100 au moment de sa mort et le fait que de nombreuses sources de dire que Pythagore enseigné Empedokles de prétendre que il doit avoir vécu bien au-delà de 480 av.

La preuve n'est pas clair de savoir quand et où le décès a eu lieu de Pythagore. Certes, la Société de Pythagore connu une expansion rapide au bout de 500 avant JC, est devenue de nature politique et également déversés dans un certain nombre de factions. En 460 avant J.-C., la Société:

... a été violemment réprimée. De sa réunion maisons étaient partout à sac et incendiés, il est fait mention en particulier de "la maison de Milo" dans Croton, où 50 ou 60 Pythagoriciens ont été surpris et tués. Ceux qui ont survécu se sont réfugiés à Thèbes et d'autres lieux.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland