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George Pólya

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

13 Dec 1887

Budapest, Hungary

7 Sept 1985

Palo Alto, California, USA

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George Pólya 's parents étaient Deutsch et Anna Jakab Pólya qui étaient à la fois juif. Anna est issu d'une famille qui a vécu pendant de nombreuses générations de Buda, et elle a été dix-neuf ans en 1872 lorsque les villes de Buda, Obuda et Pest administratif a fusionné pour devenir la ville de Budapest. Nous devrions peut-être dire un peu sur George Pólya noms, pour la situation n'est pas tout à fait comme elle apparaît. En fait, bien que Pólya Jakab a le nom "Pólya» lorsque son fils György (George ou comme il a été appelé plus tard) est né, il avait demandé que lui-même Pólya pour les cinq années précédentes. Avant que son nom avait été Jakab Pollák mais, afin de comprendre pourquoi Jakab Pollák changé son nom à Pólya, nous devons examiner à la fois de sa carrière et à un peu l'histoire hongroise.

Jakab a été formé comme un avocat, dirigeait sa propre cabinet d'avocats qui a échoué, puis a travaillé pour la compagnie d'assurance Assicurazioni Generali de Trieste. Mais ce qu'il voulait, c'était vraiment une université poste dans lequel il pourrait mener des recherches sur les sujets qui l'intéresse vraiment, à savoir l'économie et des statistiques. Après 1867 la Hongrie a acquis la pleine indépendance interne au sein de la monarchie austro-hongroise et la philosophie politique du pays a été de progresser vers un État hongrois à la fois dans Magyar esprit, et dans ses institutions. Quoi de mieux pour Jakab Pollák à améliorer ses chances d'une université après que de changer son nom de juif un sondage un à un, qui semblait vraiment hongrois. Il n'a que peu en 1882 et si elle a contribué à son succès à obtenir une nomination à titre de Privatdozent à l'Université de Budapest, on ne peut pas dire, mais il a reçu un tel poste peu de temps avant sa mort au début de sa cinquante quand George a dix ans.

En fait, bien que les parents de George étaient juifs, il fut baptisé dans l'Église catholique romaine peu de temps après sa naissance. Comment est-ce arrivé? Bien Jakab, Anna, et leurs trois enfants à l'époque, convertis de la religion juive à la foi catholique romaine en 1886, l'année avant la naissance de George.

Lorsque Jakab Pólya est mort en 1897, il a quitté une femme, Anna 44 ans à l'époque, et cinq enfants. George a un frère aîné Jenö, qui était de 21 ans et des études de médecine lorsque son père est mort, deux soeurs âgées Ilona (10 ans de plus que George) et Flóra (8 ans de plus que George) qui sont allés travailler pour la compagnie d'assurance Assicurazioni Generali pour aider la famille, et un jeune frère Lásló (4 ans plus jeune que George). Il convient de souligner que Jenö, qui aimait les mathématiques et toujours regretté de ne pas avoir exercé ce sujet, est peut-être aussi bien connue des personnes médicaux que George est de mathématiciens. Toutefois, il a été Lásló qui était considéré comme le plus brillants des enfants, mais malheureusement il a été tué dans la Première Guerre mondiale avant de faire un nom pour lui-même. Peut-être donné beaucoup d'efforts comment son père avait mis en tentant d'entrer la profession académique, il est peu surprenant que la mère de George presse devrait lui de suivre son père la profession de droit, mais c'est exactement ce qu'elle a fait.

George assisté à l'école primaire à Budapest et a reçu son certificat en 1894 qui a enregistré (voir, par exemple):

... diligence et de bonne conduite.

Après cela, il a pénétré dans la Berzsenyi Dániel Gymnase étudier les langues classiques du grec et du latin, ainsi que la langue moderne de l'allemand et des cours en hongrois. À l'école Pólya sujets de prédilection sont la biologie et de la littérature et dans ce dernier domaine, il a reçu "en suspens" qualités comme il l'a fait en géographie et d'autres sujets. Il est plutôt rare que quelqu'un qui a de passer leur vie étant tellement fasciné par tant de différentes branches des mathématiques ne devraient pas avoir tombé en amour avec l'objet à l'école mais dans le cas de Pólya c'est exactement ce qui s'est passé. Il n'a pas client en particulier des notes élevées en mathématiques au lycée, son travail en géométrie être simplement classés comme "satisfaisant". Il n'a client plutôt mieux en arithmétique, cependant. La raison de son manque de réussite en mathématiques et mai ont été en raison d'une mauvaise enseignement, et il allait plus tard décrire deux de ses trois enseignants de mathématiques au gymnase de "méprisables enseignants».

Pólya inscrits à l'Université de Budapest en 1905, soutenu financièrement par son frère Jenö qui est désormais un chirurgien. Il a commencé à étudier le droit mais il trouvé si ennuyeux qu'il a renoncé à ce sujet après un semestre. Il a ensuite étudié ses sujets préférés école des langues et la littérature pendant deux ans, en obtenant son certificat qui lui a permis d'enseigner le latin et le hongrois dans un gymnase. Il était une qualification dont il est fier, mais il n'a jamais mis à utiliser. Il est ensuite devenu très intéressé par la philosophie, mais son professeur, Bernát Alexander, lui a conseillé de prendre la physique et les cours de mathématiques pour l'aider à comprendre ce sujet, de sorte finalement, il a été nommé pour étudier les mathématiques. Il a fait le bon mot, qui ne devrait pas être pris au sérieux:

Je pensais que je ne suis pas assez bon pour la physique et je suis trop bonne pour la philosophie. Les mathématiques sont entre les deux.

À l'Université de Budapest Pólya a été enseigné par Eötvös physique et les mathématiques par Fejér. Pólya a déclaré:

J'ai été très influencé par Fejér, de même que tous les hongrois mathématiciens de ma génération, et, en fait, une ou deux fois dans les petites questions j'ai collaboré avec Fejér. Dans un ou deux documents de son, j'ai les commentaires et les remarques qu'il a faites dans une ou deux de mes documents, mais il n'était pas vraiment une influence profonde.

L'année académique 1910-11 Pólya d'études à l'Université de Vienne, où il a obtenu l'argent en enseignant le fils d'un important dignitaire local (son élève, apparemment, dépourvu de tout talent que ce soit). À Vienne, il a assisté à des conférences données par des mathématiques et de Wirtinger Mertens, mais a continué d'avoir un fort intérêt pour la physique participant à des conférences dans la relativité, l'optique et d'autres sujets. L'année suivante, il est retourné à Budapest où il a obtenu un doctorat en mathématiques après avoir étudié, essentiellement sans surveillance, un problème dans la théorie géométrique de la probabilité. Il a ensuite passé la majeure partie de 1912 et 1913 à Göttingen, où il a mélangé avec une foule de grands mathématiciens tels que Klein, Carathéodory, Hilbert, Runge, Edmund Landau, Weyl, Hecke, Courant et Toeplitz.

En fait Pólya gauche Göttingen dans des circonstances plutôt malheureux. Il a expliqué l'incident dans une lettre adressée à Bieberbach en 1921 (voir, par exemple):

Le Noël 1913 je me suis rendu en train de Zurich à Francfort et à ce moment-là, j'ai eu un échange verbal - à propos de mon panier qui était tombé vers le bas - avec un jeune homme qui s'assit en face de moi dans le train compartiment. J'étais dans une overexcited état d'esprit et je lui provoqué. Quand il n'a pas répondu à ma provocation, je boîte à son oreille. Plus tard, il s'est avéré que le jeune homme était le fils d'un certain Geheimrat, il était un étudiant, de toutes choses, à Göttingen. Après quelques malentendus On m'a dit de partir par le Sénat de l'Université.

Il a reçu une offre d'un rendez-vous mais à Francfort, avant de prendre cette nomination, il s'est rendu à Paris pour une courte visite au début de 1914, réunion Emile Picard et Hadamard mais ne bénéficient pas de sa visite un grand nombre principalement en raison de la terrible. De la vaste gamme de mathématiques Pólya étoiles qui se sont réunis le mathématicien qui a été la plus grande influence sur lui est Hurwitz. Par conséquent, lorsque Pólya appris au cours de son séjour à Paris que Hurwitz avait organisé une nomination au poste de Privatdozent à lui pour Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, où Hurwitz lui-même occupé la chaire de mathématiques, Pólya a décidé d'accepter:

J'ai été ... profondément influencé par Hurwitz. En fait, je suis allé à Zurich pour être près de Hurwitz et nous avons été en contact étroit pendant environ six ans, de mon arrivée à Zürich en 1914 à son décès, en ... 1919. Et nous avons un document commun, mais ce n'est pas l'ensemble de mesure. J'ai été très impressionné par lui et publié ses œuvres. J'ai également été impressionné par ses manuscrits.

A Zurich, en plus de Hurwitz, Pólya a Geiser, Bernays, Zermelo et Weyl comme des collègues. Bien sûr, son arrivée à Zurich a été l'année où la Première Guerre mondiale a commencé, mais à première cette Pólya pas causé de réels problèmes de soccer depuis une blessure qu'il avait reçu comme un étudiant signifie qu'il n'a pas été jugé médicalement apte au service dans l'armée hongroise. Ce fut une chance pour lui puisque, à ce moment-là, il a occupé entreprise pacifiste vues. La vie est devenue plus difficile que la guerre progressait, cependant, car l'armée hongroise, de plus en plus désespérée pour les soldats que la guerre progressait, Pólya nécessaire de retourner à la Hongrie, à se joindre à l'armée, et de se battre pour son pays, il a refusé. Cela a eu pour conséquence qu'il serait de nombreuses années après la fin de la guerre avant Pólya a pu retourner à la Hongrie sans crainte d'être arrêtés pour ne pas entreprendre le service de guerre. Il a pris la nationalité suisse, même si cela n'a pas de protéger les autorités hongroises, et en 1918 il a épousé une fille suisse, Stella Vera Weber, qui est une fille du professeur de physique à l'Université de Neuchâtel. En fait, même s'il est difficile de voir pourquoi il a attendu si longtemps, n'a pas Pólya retour à la Hongrie jusqu'en 1967, 54 ans après sa dernière visite à sa terre natale.

Pólya Szegö rencontré pour la première fois sur près de Budapest en 1913 quand il est retourné y at-il entre ses diverses études à l'étranger. Szegö à ce moment-là était un étudiant à Budapest et Pólya examiné une conjecture qu'il a faite sur les coefficients de Fourier avec Szegö. En fait Szegö a Pólya de prouver la conjecture et ce fut sa première publication. Lorsque plusieurs années plus tard Pólya décidé d'écrire un livre problème sur l'analyse, il savait que ce n'était pas une tâche qu'il peut accomplir sans aide, donc il se tourna vers Szegö et sur un certain nombre d'années, les deux assemblées une magnifique collection de problèmes. En Pólya expliqué pourquoi il s'est approché faire passer des idées mathématiques d'une façon différente à celle utilisée précédemment:

Je suis venu très tard aux mathématiques. ... comme je suis venu à l'enseignement des mathématiques et appris quelque chose de celui-ci, je me suis dit: Eh bien il en est ainsi, je vois, la preuve semble être concluante, mais comment peut-on trouver de tels résultats? Ma difficulté à comprendre les mathématiques: Comment at-il été découvert?

Quelle a été la grande nouveauté qui a fait Pólya et Szegö 's livre de l'analyse des problèmes si différents? Il a été Pólya l'idée de classer les problèmes, non par leur sujet, mais plutôt par leur mode de solution. Pólya et Szegö approché l'éditeur Springer en 1923 avec leur idée pour un travail en deux volumes en 1925 et en fonction des tâches et Lehrsätze aus der Analyse apparues. Ce travail était la suivante:

... un chef-d'œuvre mathématiques assuré que leur réputation.

Pólya a été promu professeur extraordinaire à l'ETH à Zurich en 1920. Il a reçu une bourse Rockefeller en 1924 afin de lui permettre d'étudier avec Hardy en Angleterre. Il a passé 1924 en partie à Oxford, à Cambridge en partie, en collaboration avec Hardy et Littlewood et ils ont commencé une collaboration sur le livre inégalités a été publié en 1934. Bien que le livre était en cours d'élaboration, Pólya suite une remarquable série de publications, avec un total de 31 documents figurant au cours des trois années 1926-28. Compte tenu de la diversité, la profondeur et le nombre de ces publications, il n'est pas surprenant qu'il a été promu professeur ordinaire à l'ETH en 1928.

Lors de l'examen, Duren a donné ce résumé de Pólya les domaines des mathématiques réalisations:

Pólya, fut sans doute le plus influent mathématicien du 20 e siècle. Ses contributions à la recherche de base couvrent l'analyse complexe, physique mathématique, théorie des probabilités, la géométrie et combinatoire. Il a été un enseignant par excellence qui a maintenu un vif intérêt pour les questions pédagogiques tout au long de sa longue carrière.

Si à Zürich sa sortie de mathématiques est très important et vaste. Par exemple, en 1918 il a publié des articles sur les séries, la théorie des nombres, combinatoire et systèmes de vote. L'année suivante, en plus de documents sur ces sujets, il a publié sur l'astronomie et la probabilité. Alors qu'il faisait ce large éventail de travaux, il a également été la preuve certains de ses résultats les plus profonds dans l'étude des fonctions intégrante.

En 1933, Pólya a reçu une deuxième Rockefeller de bourses d'études, cette fois pour lui permettre de visiter Princeton. Alors qu'il se trouvait aux États-Unis Blichfeldt invité à se rendre à Stanford ce qu'il a fait, et beaucoup aimé être là. Il est retourné à Zurich en 1940, mais la situation politique en Europe Pólya forcé de se déplacer vers les États-Unis où, après avoir travaillé à l'Université Brown pour deux ans et Smith College, pour un peu de temps, il a pris un rendez-vous à Stanford. Avant d'entrer aux États-Unis Pólya a un projet de livre Comment résoudre écrit en allemand. Il a dû essayer de quatre éditeurs avant de trouver une de publier la version anglaise aux États-Unis mais elle a vendu plus d'un million d'exemplaires au fil des ans et a été traduit dans 17 langues. Schoenfeld décrit son importance dans:

Pour l'enseignement des mathématiques et le monde de la résolution de problèmes, il a marqué une ligne de démarcation entre deux époques, la résolution de problèmes avant et après Pólya.

Pólya expliqué dans Comment résoudre que les problèmes à résoudre exige l'étude des heuristique:

L'objectif de heuristique est d'étudier les méthodes et les règles de la découverte et l'invention .... Heuristique, comme un adjectif, signifie «qui sert à découvrir». ... son but est de découvrir la solution du problème actuel. ... Qu'est-ce que la bonne éducation? Systématiquement de donner la possibilité à l'étudiant de découvrir les choses par lui-même.

Il a également donné aux sages conseils:

Si vous ne pouvez pas résoudre un problème, il est plus facile un problème que vous ne parvenez pas à résoudre: trouver.

Pólya en outre publié des livres sur l'art de résoudre des problèmes mathématiques. Par exemple, Mathématiques et raisonnement plausible (1954), et la découverte mathématique qui a été publié en deux volumes (1962, 1965).

Alors que nous cherchons à Pólya contributions à l'enseignement, et de nombreuses personnes considèrent qu'il s'agit d'être sa plus grande contribution à l'enseignement des mathématiques, de nous donner quelques citations de Pólya sur ce sujet. Tout d'abord une citation d'une conférence sur l'enseignement des mathématiques dans les écoles primaires:

Mathématiques dans les écoles primaires a une bonne et étroite but et qui est assez clair dans les écoles primaires. ... Toutefois, nous avons un objectif plus élevé. Nous tenons à développer toutes les ressources de l'enfant qui grandit. Et la part que les mathématiques joue est le plus souvent sur la réflexion. Les mathématiques sont une bonne école de pensée. Mais ce qui est la pensée? La réflexion que vous pouvez apprendre en mathématiques est, par exemple, à manipuler des abstractions. Les mathématiques sont de chiffres. Les chiffres sont une abstraction. Lorsque nous résoudre un problème pratique, puis de ce problème pratique, nous devons d'abord faire un résumé problème. ... Mais je pense qu'il ya un point qui est encore plus important. Les mathématiques, vous pouvez le constater, n'est pas un sport spectateur. Pour comprendre les mathématiques signifie être capable de faire des mathématiques. Et qu'est-ce que cela signifie faire des mathématiques? En premier lieu, il signifie le fait d'être en mesure de résoudre des problèmes mathématiques.

Ensuite, nous donner une citation de Pólya en ce qui concerne l'enseignement en général:

L'enseignement n'est pas une science, elle est un art. Si l'enseignement a été une science, il serait un meilleur moyen de l'enseignement et tout le monde aurait à enseigner comme ça. Depuis l'enseignement n'est pas une science, il ya une grande latitude et une grande possibilité pour les différences. ... permettez-moi de vous dire ce que mon idée est de l'enseignement. Peut-être le premier point, qui est largement acceptée, est que l'enseignement doit être actif, ou plutôt l'apprentissage actif. ... le point principal dans l'enseignement des mathématiques est de développer les tactiques de résolution de problèmes.

Permettez-nous de discuter brièvement quelques-unes des recherches qui Pólya menées dans de nombreux domaines des mathématiques. Il était si vaste et si nombreux qu'il est impossible que nous pouvons faire plus de mentionner quelques aspects. En probabilité Pólya penché sur la transformée de Fourier d'une mesure de probabilité, en 1923 montrant qu'il s'agissait d'une fonction caracteristique. Il a écrit sur la distribution normale et a inventé le terme "théorème de la limite centrale" en 1920 qui est maintenant la norme d'utilisation. En 1921, il a prouvé son célèbre théorème sur les marches aléatoires sur un treillis entier. Il a estimé d-une gamme de dimensions en treillis points où un point se déplace à l'une de ses voisins avec une probabilité égale. Il a demandé que ce soit un point arbitraire A dans le treillis, un point de l'exécution d'une marche aléatoire à partir de l'origine de parvenir à un avec une probabilité 1. Pólya est surprenant réponse est qu'il le ferait pour d = 1 et pour d = 2, mais il n'est pas pour d 3. Par la suite, il ressemblait à travailler à deux points d'exécution marches aléatoires indépendantes et également au hasard des promenades satisfaire à la condition que le point mobile jamais passés par le même point de treillis à deux reprises.

Symétrie géométrique et le dénombrement de symétrie classes d'objets est un des principaux domaines d'intérêt pour Pólya depuis de nombreuses années. Il a ajouté à la compréhension des 17 groupes cristallographiques avion en 1924 en illustrant chacune avec pavages du plan. Ce document inspiré Escher pour produire son célèbre ouvrage périodique sur les dessins. Pólya de travailler à l'aide des générateurs de fonctions et de permutation des groupes d'énumérer isomères en chimie organique a été d'une importance fondamentale.

Sa principale contribution à la combinatoire est son énumération théorème, publié en 1937. Lire, dans cette décrit comme:

... un théorème remarquable dans un document remarquable, et un jalon dans l'histoire de l'analyse combinatoire.

Le théorème résout le problème de savoir comment de nombreuses configurations de certaines propriétés existent. Il a des applications telles que le dénombrement des composés chimiques et le dénombrement des arbres enracinés dans la théorie des graphes. En fait, un tout nouveau domaine de la théorie des graphes énumérative appelé la théorie des graphes a grandi Pólya fondée sur les idées.

Pólya dans l'intérêt de l'analyse complexe a amené à enquêter sur des singularités séries, théorèmes écart, le pouvoir série avec intégrante coefficients et ceux qui intégrante des valeurs à des entiers positifs, Pólya la représentation de l'ensemble des fonctions de type et l'emplacement des zéros. Il a également travaillé sur conformal mappings et la théorie du potentiel, et il a été amené à étudier les problèmes valeur limite pour les équations aux dérivées partielles et la théorie de diverses fonctionnelles ayant des liens avec eux. Ses méthodes appliquées en particulier à isopérimétrique problèmes dans des domaines avec un haut degré de symétrie. Avec Szegö, il a écrit le texte désormais classique Isoperimetric inégalités dans la physique mathématique en 1951. Schiffer écrit:

L'ensemble des travaux affiche le goût des auteurs pour le béton et explicite, pour l'élégance et méthodes ingénieuses.

En 1953, Pólya a pris sa retraite de Stanford, mais a continué avec une mathématique extrêmement actif notamment en ce qui concerne la vie lui-même avec l'enseignement des mathématiques. Il a poursuivi son association avec Stanford comme professeur émérite et, le 13 Décembre 1977, un dîner a été là pour marquer son 90 e anniversaire au cours de laquelle de nombreux amis et collègues a fait un vibrant hommage. Sa carrière d'enseignant, cependant, n'était pas encore terminée et en 1978 il a enseigné un cours sur la combinatoire dans le département d'informatique à Stanford.

Il a reçu de nombreux honneurs pour ses contributions exceptionnelles et nous ne citer que quelques-uns ici. Il a été élu membre honoraire de l'Académie hongroise, la London Mathematical Society, The Mathematical Association de Grande-Bretagne, et la Société mathématique suisse. Il a été élu à l'Académie nationale des sciences des États-Unis, l'Académie américaine des arts et des sciences, l'Académie Internationale de Philosophie des Sciences de Bruxelles, la Californie et Mathématiques. il a été membre correspondant de l'Académie des Sciences à Paris.

Permettez-nous de mettre fin à cette article avec Frank Harary l'hommage à Pólya:

Sans hésitation, George Pólya est mon héros personnel comme un mathématicien. ... [Il] n'est pas seulement un monsieur distingué, mais une nature plus douce et l'homme: son enthousiasme exubérant, l'étincelle dans ses yeux, son immense curiosité, sa générosité de son temps, son énergie spry à pied, ses chaleureuses véritable convivialité, son accueil des visiteurs dans son domicile et de leur montrer ses photos de grands mathématiciens, il a connu - ce sont toutes les composantes de sa personnalité heureux. Comme un mathématicien, sa profondeur, la vitesse, de brillance, la polyvalence, la puissance et l'universalité sont tous source d'inspiration. Serait-ce, il y avait un moyen de l'enseignement et l'apprentissage de ces traits.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland