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Giuseppe Peano

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

27 Aug 1858

Cuneo, Piemonte, Italy

20 April 1932

Turin, Italy

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Giuseppe Peano 's parents travaillaient sur une ferme et Giuseppe est né à la ferme "tetto Galant' environ 5 km de Cuneo. Il a fréquenté l'école du village dans Spinetta lors, il est passé à l'école à Cuneo, faire 5 km et il voyage de retour sur pied tous les jours. Ses parents ont acheté une maison à Cuneo, mais son père a continué à travailler les champs à tetto Galant avec l'aide d'un frère et une soeur de Giuseppe, tandis que sa mère restait à Cuneo avec Giuseppe et son frère aîné.

Giuseppe la mère avait un frère qui était prêtre et un avocat à Turin et, quand il s'est rendu compte que Giuseppe était un enfant très talentueux, il l'a emmené à Turin en 1870 pour ses études secondaires et à le préparer à des études universitaires. Giuseppe a pris examens à Ginnasio Cavour en 1873, puis a été l'élève au lycée de Cavour, où il a obtenu son diplôme en 1876 et, cette année-là, il entre à l'Université de Turin.

Parmi les enseignants de Peano dans sa première année à l'Université de Turin a été D'Ovidio qui lui a enseigné la géométrie analytique et de l'algèbre. Dans sa deuxième année, il a été enseigné par calcul Angelo Genocchi et la géométrie descriptive par Giuseppe Bruno. Peano continué d'étudier les mathématiques pures dans sa troisième année et a constaté qu'il était le seul élève à le faire. Les autres ont poursuivi leurs études à l'École de génie Peano lui-même qui avait initialement l'intention de faire. Dans sa troisième année Francesco Faà di Bruno lui a enseigné l'analyse et D'Ovidio enseigné la géométrie. Parmi ses professeurs à sa dernière année ont été de nouveau D'Ovidio avec une nouvelle géométrie de cours et Francesco Siacci avec un cours de mécanique. Le 29 Septembre 1880 Peano diplôme de docteur en mathématiques.

Peano est entré au service à l'Université de Turin en 1880, d'être nommé assistant à D'Ovidio. Il a publié son premier document de mathématiques en 1880 et une nouvelle période de trois documents de l'année suivante. Peano a été nommé assistant à Genocchi pour 1881-82 et il a été en 1882 que Peano a fait une découverte qui serait typique de son style depuis de nombreuses années, il a découvert une erreur dans une définition standard.

Genocchi était à ce moment-là assez vieux et en relativement mauvais état de santé et de Peano a repris certains de son enseignement. Peano était sur le point d'apprendre aux étudiants sur la région d'une surface courbe quand il s'est rendu compte que la définition Serret dans l 'ouvrage, qui est le texte standard pour le cours, était incorrecte. Peano immédiatement dit Genocchi de sa découverte à dire que Genocchi savait déjà. Genocchi a été informé l'année précédente par Schwarz qui semble avoir été le premier à trouver Serret l 'erreur.

En 1884, il a été publié un texte fondé sur Genocchi 's conférences à Turin. Ce livre en cours de calcul infinitésimal même si elles sont fondées sur Genocchi 's conférences a été publié sous la direction de Peano et, en fait, il a beaucoup de points, il écrit par Peano lui-même. Le livre lui-même, sur la page de titre qu'il est:

... publié avec des ajouts par le Dr Giuseppe Peano.

Genocchi semble quelque peu malheureux que le travail est sorti sous son nom car il a écrit:

... le volume contient d'importants ajouts, des modifications, et les annotations diverses, qui sont placés en premier. Alors que rien ne sera attribué à moi qui n'est pas de moi, je dois déclarer que j'ai eu aucune partie dans la compilation de ces livres et que tout est fait de ce remarquable jeune homme Dr Giuseppe Peano ...

Peano reçu sa qualification à un professeur d'université en Décembre 1884 et il a continué à enseigner d'autres cours, certains pour Genocchi dont la santé n'a pas suffisamment récupéré pour lui permettre de retourner à l'Université.

En 1886 Peano prouvé que si f (x, y) est continue alors la première équation différentielle afin dy / dx = f (x, y) a une solution. L'existence de solutions plus forte hypothèse sur f avait été donné plus tôt par Cauchy, puis Lipschitz. Quatre ans plus tard, Peano a montré que les solutions ne sont pas uniques, donnant comme exemple l'équation différentielle dy / dx = 3 et 2 / 3, avec y (0) = 0.

En plus de son enseignement à l'Université de Turin, Peano a commencé à donner des leçons à l'Académie militaire de Turin en 1886. L'année suivante, il a découvert, et publié, une méthode pour résoudre des systèmes d'équations différentielles linéaires en utilisant des approximations successives. Toutefois Emile Picard a découvert indépendamment de cette méthode et a crédité Schwarz avec la découverte de la méthode en premier. En 1888, Peano a publié le livre Calcul géométrique qui commence par un chapitre sur la logique mathématique. Il s'agissait de son premier ouvrage sur le sujet qui jouerait un rôle majeur dans ses recherches au cours des prochaines années et il est fondé sur les travaux de Schröder, Boole et Charles Peirce. Une caractéristique importante de ce livre est que, dans Peano il énonce très clairement les idées de Grassmann qui certainement ont été exposées dans une manière plutôt obscure Grassmann par lui-même. Ce livre contient la première définition d'un espace vectoriel donné avec une remarquable notation moderne et le style et, bien qu'il n'ait pas été apprécié par beaucoup à l'époque, c'est certainement une réalisation tout à fait remarquable par Peano.

En 1889 Peano publié son célèbre axiomes, appelés axiomes Peano, qui définit les nombres naturels en termes de jeux. Celles-ci ont été publiés dans une brochure Arithmetices Principia, exposita nouvelle méthodologie qui, selon sont les suivants:

... à la fois un tournant dans l'histoire de la logique mathématique et des fondements des mathématiques.

La brochure a été écrit en latin et personne n'a été en mesure de donner une bonne raison pour cela, sauf ce qui suit:

... il semble être un simple acte de romantisme, peut-être le romantique unique en son carrière scientifique.

Genocchi est mort en 1889 et Peano devrait être nommé pour remplir sa chaise. Il a écrit à Casorati, qui a soupçonnés de faire partie du comité de nomination, à titre d'information seulement de découvrir qu'il y avait un retard dû à la difficulté de trouver suffisamment de membres d'agir sur le comité. Casorati a été abordé, mais son état de santé n'a pas été à la hauteur. Avant la nomination pourrait être faite Peano a publié une autre superbe résultat.

Il a inventé «l'espace de remplissage des courbes en 1890, ce sont des mappings continue surjective de [0,1] sur le carré unité. Hilbert, en 1891, décrit l'espace-mêmes courbes de remplissage. Il a été estimé que ces courbes ne pourrait exister. Cantor a montré qu'il existe une bijection entre l'intervalle [0,1] et le carré unité, mais, peu de temps après, Netto a prouvé qu'une telle bijection peut pas être continue. Peano continue de l'espace des courbes de remplissage ne peut être 1-1 de cours, sinon Netto de l 'théorème serait contredit. Hausdorff de Peano a écrit le résultat dans Grundzüge der Mengenlehre en 1914:

C'est un des plus remarquables faits de théorie des ensembles.

En Décembre 1890 Peano du attendre d'être nommé à Genocchi l 'a plus de président si, après l'habituelle concurrence, Peano a offert le poste. En 1891 Peano fondée Rivista di Matematica, une revue consacrée principalement à la logique et les fondements des mathématiques. Le premier document dans la première partie est une page dix article de Peano résumant ses travaux sur la logique mathématique à ce moment-là.

Peano avait un grand talent à ce que les théorèmes étaient erronées en repérant des exceptions. D'autres n'étaient pas si heureux d'avoir fait ces erreurs et un tel était son collègue Corrado Segre. Lorsque Corrado Segre soumis un article à Rivista di Matematica Peano fait observer que certaines des théorèmes dans l'article avait des exceptions. Segre n'était pas disposé à juste corriger les théorèmes en ajoutant des conditions qui exclue les dérogations, mais a défendu son travail en disant que le moment de la découverte est plus important que une formulation rigoureuse. Bien sûr, c'était bien le cas contre l'Peano approche rigoureuse à l'enseignement des mathématiques qu'il a défendu avec fermeté:

Je crois qu'il nouveau dans l'histoire des mathématiques que les auteurs sciemment utiliser dans leur recherche de propositions pour lesquelles des dérogations sont connus, ou pour lesquelles elles n'ont aucune preuve ...

Il n'était pas seulement Corrado Segre qui a souffert de Peano en circulation de capacité à repérer le manque de rigueur. Bien sûr, ce n'était la précision de sa pensée, en utilisant l'exactitude de sa logique mathématique, qui a donné Peano cette clarté de pensée. Peano a signalé une erreur dans une preuve de Hermann Laurent en 1892 et, la même année, a passé en revue un livre de Véronèse mettre fin à l'examen avec le commentaire:

Nous pourrions continuer longuement énumérer les absurdités que l'auteur a entassé. Mais ces erreurs, le manque de précision et de rigueur tout au long de l'ouvrage prendre toute valeur en dehors de celle-ci.

Autour de 1892, Peano lancé un nouveau et extrêmement ambitieux projet, à savoir le Formulaire d'Mathematico. Il a expliqué dans la partie Mars 1892 de Rivista di Matematica sa pensée:

De la plus grande utilité serait la publication de collections de tous les théorèmes maintenant connus qui font référence à certaines branches des sciences mathématiques ... Cette collection, qui serait longue et difficile dans la langue ordinaire, est sensiblement plus facile en utilisant la notation de la logique mathématique ...

À bien des égards, cette grande idée marque la fin de Peano de l'extraordinaire travail de création. Il a été un projet qui a été accueillie avec enthousiasme par quelques-uns et avec peu d'intérêt par la plupart. Peano a commencé à tenter de convertir tous ceux qui sont autour de lui de croire en l'importance de ce projet, ce qui a eu pour effet d'ennuyer. Toutefois Peano et ses proches collaborateurs, y compris ses assistants, Vailati, Burali-Forti, Pieri et Fano est rapidement devenu profondément impliqué dans les travaux.

Pour décrire une nouvelle édition du Formulaire d'Mathematico Peano en 1896 écrit:

Chaque professeur sera en mesure d'adopter cette Formulario comme un manuel, car il doit contenir toutes les théorèmes et toutes les méthodes. Son enseignement sera réduit de montrer comment lire les formules, et à indiquer aux étudiants les théorèmes qu'il souhaite expliquer dans son cours.

Lorsque le calcul du volume a été publié Formulario Peano, comme il l'avait indiqué, a commencé à l'utiliser pour son enseignement. Ce fut la catastrophe que l'on pourrait s'attendre. Peano, qui est un bon enseignant quand il a commencé sa carrière de donner des leçons, est devenu inacceptable à la fois ses élèves et ses collègues par le style de son enseignement. Un de ses étudiants, qui était en fait un grand admirateur de Peano, a écrit:

Mais les étudiants nous savions que cette instruction était au-dessus de nos têtes. Nous avons compris qu'une telle analyse subtile de concepts, par exemple une minute critique des définitions utilisées par d'autres auteurs, n'était pas adapté pour les débutants, et en particulier n'était pas utile pour les étudiants en génie. Nous n'aime pas avoir à donner de temps et d'efforts à la "symboles" que des années plus tard nous pourrions ne jamais utiliser.

L'Académie militaire a mis fin à son contrat pour y enseigner en 1901 et bien que beaucoup de ses collègues à l'université aurait aussi aimé arrêter son enseignement, rien n'est possible en vertu de la manière dont l'université a été mis en place. Le professeur était un droit vers lui-même dans son propre sujet et Peano n'était pas disposé à écouter ses collègues quand ils ont essayé de l'encourager à revenir à son ancien style de l'enseignement. Formulario Mathematico Le projet a été achevé en 1908 et un a pour admirer ce que Peano réalisés, mais bien que le travail contient une mine d'informations qu'elle a été peu utilisée.

Toutefois, Peano peut-être le plus grand triomphe est venu en 1900. Cette année-là, il y avait deux congrès qui s'est tenu à Paris. Le premier a été le Congrès international de philosophie qui a ouvert ses portes à Paris le 1er août. Il a été un triomphe pour Peano et Russell, qui a assisté au Congrès, a écrit dans son autobiographie:

Le Congrès a été le point tournant de ma vie intellectuelle, parce que j'ai rencontré Peano. Je connaissais déjà par son nom et a vu certains de ses travaux, mais n'avait pas pris la peine de maîtriser sa notation. Dans les discussions au Congrès, j'ai observé qu'il était toujours plus précis que n'importe qui d'autre, et qu'il a toujours eu raison de tout argument sur lequel il lancé. Comme les jours passaient, j'ai décidé que cela doit être en raison de sa logique mathématique. ... Il est devenu clair pour moi que sa notation accordée un instrument d'analyse logique comme moi a été la recherche depuis des années ...

Le lendemain de la Philosophie Congrès a mis fin à la Deuxième Congrès international des mathématiciens a commencé. Peano est resté à Paris pour ce Congrès et écouté de Hilbert 's parler exposant dix des 23 problèmes qui figure dans son document de réflexion visant à donner l'ordre du jour pour le siècle prochain. Peano a été particulièrement intéressés par le deuxième problème qui a demandé si les axiomes de l'arithmétique pourrait être prouvé cohérente.

Même avant la Formulario Mathematico projet a été achevé Peano a été mise en place le prochain grand projet de sa vie. En 1903, Peano manifesté de l'intérêt dans la recherche d'un universel ou international, la langue et a proposé une langue artificielle "Latino sine flexione" fondée sur latine, mais dépouillé de tous grammaire. Il a compilé le vocabulaire en prenant des mots de l'anglais, français, allemand et latin. En fait, la dernière édition du Formulaire d'Mathematico a été écrit en Latino sine flexione qui est une autre raison, le travail a été si peu utilisé.

Peano la carrière est donc assez curieusement divisé en deux périodes. La période allant jusqu'à 1900 est une où il a fait preuve d'une grande originalité et une remarquable idée de sujets qui serait important dans le développement des mathématiques. Ses réalisations ont été remarquables et il a un style moderne tout à fait hors de propos dans son propre temps. Toutefois, cette idée de ce qui était important semble le laisser et après 1900 il a travaillé avec beaucoup d'enthousiasme sur deux projets d'une grande difficulté à laquelle les entreprises sont énormes mais se sont révélées tout à fait sans importance dans le développement des mathématiques.

De sa personnalité Kennedy écrit:

... Je suis fasciné par sa personnalité douce, sa capacité à attirer des disciples au long de la vie, sa tolérance à l'égard de la faiblesse humaine, son éternel optimisme. ... Peano mai non seulement être classé comme un 19 e siècle, mathématicien et logicien, mais en raison de son originalité et l'influence, doit être jugé un des plus grands scientifiques de ce siècle.

Bien que Peano est l'un des fondateurs de la logique mathématique, la mathématique philosophe allemand Gottlob Frege est aujourd'hui considéré comme le père de la logique mathématique.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland