Mathématiciens

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Henri Eugène Padé

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

17 Dec 1863

Abbeville, Picardy, France

9 July 1953

Aix-en-Provence, France

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Henri Padé est né à Abbeville qui est une ville au nord-ouest d'Amiens Picardie dans la région du nord de la France. Il a fréquenté l'école dans sa ville natale et a obtenu son baccalauréat en 1881 à l'âge de dix-sept. Il se rend ensuite à Paris pour poursuivre ses études au lycée St Louis où il a passé deux ans prépare à passer les examens d'entrée à l'université.

Après avoir terminé ses études au Lycée Saint-Louis, Padé passé l'examen d'entrée à l'École Normale Supérieure à Paris, en entrant l'École en 1883. Trois ans plus tard, il a obtenu son agrégation de mathématiques et a commencé une carrière d'enseignement dans les écoles secondaires. Il a fait commencer la publication de ses documents de travail sur la recherche mathématique au cours de cette période, cependant, et sa première publication est apparu en 1888.

En 1889 Padé est allé en Allemagne pour y continuer ses études, en premier à Leipzig, puis à Göttingen, en vertu de l'étude de Klein et Schwarz. Il est retourné en France en 1890 et continua à enseigner dans les écoles secondaires alors qu'il travaillait pour son doctorat en mathématiques sous Hermite 's supervision. En 1892, il a présenté sa thèse de doctorat Sur la représentation approchee d'une fonction par des fractions rationelles à la Sorbonne à Paris. Padé a soutenu sa thèse le 21 Juin 1892, les examinateurs étant son supérieur hiérarchique Hermite, avec Emile Picard et Paul Appell.

Dans sa thèse Padé a fait la première étude systématique de ce que nous appelons aujourd'hui Padé approximants, qui sont des approximations rationnelle à des fonctions données par leur pouvoir série. Il a démontré les résultats de leur structure générale et aussi définir clairement les liens entre Padé approximants et fractions continues. Bien sûr, bien que la thèse de Padé est la première étude systématique, les idées ont été autour depuis un certain temps mais pas systématiquement développés. Daniel Bernoulli a étudié un type de Padé-rapprochement en 1730 et James Stirling a donné une méthode similaire dans Methodus Differentialis publié la même année. À peu près au même moment Euler utilisés Padé-type de rapprochement à trouver la somme d'une série. En 1758, Lambert trouvé approximants qui sont Padé approximants, mais, aucun théorie générale.

Le premier qui semblait réaliser la pleine signification de la méthode de Padé approximants a été Lagrange dans un document datant de 1776 où il lié à fractions continues. La méthode a continué d'être utilisé de temps en temps par différents mathématiciens, par exemple Kummer en 1837 utilisé Padé approximants de série somme qui ne convergent très lentement. Jacobi déduire une formule pour la approximants en termes de déterminants en 1845. Padé approximants Hankel apparaissent dans la thèse Über eine besondere Classe Determinanten der symmetrischen, écrit en 1861, alors que dans sa thèse de 1870, sous la direction de Weierstrass, Frobenius découvert identies entre les approximants qui il a développé plus en détail dans un document, il a publié vingt ans plus tard. Il serait juste de dire que ce travail est la première étude systématique de Padé approximants. Entre ces deux contributions de Frobenius, Darboux s'est penché sur Padé approximants de la fonction exponentielle. D'autres contributions ont été faites par Laguerre et Chebyshev. Padé du directeur de thèse Hermite avait utilisé approximants et fractions continues dans son travail de 1873 à prouver la transcendance de e.

Quelle est l'ampleur de ce travail plus tôt était connu de Padé est moins évidente et il semble certainement ne pas être au courant des contributions de Frobenius. La plus grande influence sur lui, comme on pouvait s'y attendre, a été la contribution de son supérieur hiérarchique Hermite, qui a développé une théorie générale de l'interpolation par des fonctions rationnelles. Dans sa thèse de doctorat Padé a montré que, dans un sens bien défini, le Padé voisée est le meilleur parmi tous les voisée rationnelle. Van Vleck, lors d'une réunion de l'American Mathematical Society à Boston en 1903 a dit (voir, par exemple):

L'existence de approximants est, bien sûr, bien connu avant Padé, mais aucun examen systématique d'entre eux ont été réalisés par l'exception de Frobenius, qui déterminer les relations importantes qui existent normalement entre eux. Padé va plus loin, et organise le approximants, ont exprimé chacun dans son plus bas, dans une table ...

Padé établi diverses propriétés de ce tableau dans sa thèse et a développé le plus d'idées dans les documents, en particulier en 1899 où il étudie la série exponentielle et en 1901 quand il a pris en compte (1 + x) m, pour m pas un entier.

Après avoir terminé ses études de doctorat, Padé enseigné au lycée Faidherbe de Lille, prise de ce poste en Octobre 1893. Il a continué à enquêter sur approximants, et en 1894 il a publié un mémoire dans lequel il a généralisé la fraction Hermite algorithme qui a étudié en 1863 et de nouveau en 1893. Le Padé approximants qui introduit dans le présent document sont maintenant connu sous le nom de Padé-Hermite approximants. En Janvier 1897, un peu plus de trois ans après sa prise de rendez-vous au Lycée Faidherbe, Padé est devenu Maître de Conférences à l'Université de Lille. A ce poste, il a réussi Emile Borel qui venait de quitter Lille pour prendre un rendez-vous à l'École Normale Supérieure de Paris. En 1899 Padé a publié une autre œuvre majeure sur Padé approximants qui, comme nous l'avons signalé ci-dessus, a examiné de manière approfondie à approximants de la fonction exponentielle.

Après quatre ans dans le poste de Maître de Conférences à l'Université de Lille, Padé gauche pour aller à Poitiers où il a été nommé professeur de rationnelle et mécanique appliquée en Juin 1902. Seulement un peu plus d'un an plus tard, il s'installe à Bordeaux où il a pris un rendez-vous à l'Université. En 1906, il a reçu le Grand Prix de l'Académie des Sciences et de la même année a été nommé doyen de la Faculté des sciences à l'Université de Bordeaux. Voyons brièvement ce Grand Prix de la concurrence.

Le sujet proposé pour le Grand Prix de l'Académie de Paris de 1906 sur la convergence des fractions continues algébriques. Cinq communications ont été reçues et quatre arbitres ont été nommés, Emile Picard, Painlevé, Poincaré, et Appell. Emile Picard lire deux des mémoires, y compris celle de Padé, alors que ces autres arbitres lire un chacun des trois autres entrées. Brezinski écrit:

Les travaux de Padé se compose d'une présentation de ses résultats antérieurs concernant la Padé table. Il a étudié le problème de convergence pour la fonction exponentielle. Cela a conduit à travailler sur le lien bewteen Sylvester 's formules sur les polynômes qui se posent dans l'application du Théorème de Sturm et la théorie des fractions continues.

La contribution de Padé contient deux porte scellée. La première, numérotée 6614, est daté du 2 Février 1903 et a été publié en 1907 dans les Annales de l'École Normale Supérieure. Il traite du développement en une fraction continue de la fonction de générer une séquence de satisfaire à une équation de différence.

La deuxième enveloppe scellée, datée du 22 Juin 1903, contient un document intitulé Sur une nouvelle méthode pour étudier le développement de certaines fonctions en fractions continues.

Trois des cinq soumissions reçues un prix, avec Padé recevoir le premier prix ainsi que la moitié du total des gains, avec de plus petites quantités en cours à ce que soutiennent jugé digne de deuxième et troisième place. Il avait atteint un point culminant de sa carrière dans les universités qui il laisserait deux ans plus tard.

En 1908 Padé a écrit 41 articles, dont 29 étaient en fractions continues et Padé approximants. Bien que la théorie de Padé approximants qu'il a développés dans sa thèse, et plus tard dans de nombreux documents, n'a pas tardé à être repris par de nombreux autres mathématiciens, il est devenu bien connu après Borel Padé approximants présenté en 1901 son livre sur séries divergentes. Padé a fait d'importantes contributions d'autres, cependant, comme la publication d'un livre d'algèbre élémentaire et la traduction Klein 's Erlangen programme de l'allemand vers le français. La traduction était apparu que Le programme d'Erlangen dans les Annales de l'École Normale Supérieure en 1891, peu de temps après son retour de ses études en Allemagne.

Ayant atteint un niveau d'excellence permanente à l'Université de Bordeaux, Padé gauche universités en 1908, alors qu'il était de 44 ans, est devenu au Recteur de l'Académie de Besançon. Cela aussi était une haute distinction pour Padé qui est devenu le plus jeune recteur en France où il a été nommé. En 1917, il est devenu recteur de l'Académie de Dijon et de 1923 jusqu'à sa retraite en 1934, à l'âge de 70 ans, il a été recteur à Aix-Marseille.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland