Mathématiciens

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Petr Sergeevich Novikov

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

15 Aug 1901

Moscow, Russia

9 Jan 1975

Moscow, Russia

Présentation
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Petr Sergeevich Novikov était le fils de Sergueï Novikov, un marchand de Moscou, et Alexandra Novikov. Il a fréquenté l'école à Moscou puis, en Septembre 1919, il entra dans la Faculté de physique et de mathématiques à l'université de Moscou. Toutefois, avant même Novikov entrée université, le Russe nation a été plongé dans la guerre civile. L'Armée rouge a été créée en Février 1918, avec Trotsky comme son chef. L'Armée rouge blanc opposé à l'armée formée de anticommunists conduit par d'anciens officiers impériaux. Au printemps de 1920, avec la guerre civile qui fait rage encore, Novikov a rejoint l'Armée rouge. Il a servi dans l'armée jusqu'à Juillet 1922 quand il est retourné à l'université de Moscou pour achever ses études.

Il a obtenu son diplôme en 1925 puis, en restant à l'université de Moscou, il a entrepris des recherches en vertu de Luzin 's supervision. Novikov a obtenu son diplôme en 1929 puis enseigna à Moscou Institut de technologie des produits chimiques jusqu'à ce qu'il rejoigne le ministère de la Fonction Real Théorie au Steklov Institute en 1934. Il a obtenu son doctorat en 1935 et, en 1939, il a été promu professeur titulaire. Novikov mariés Ludmila Vsevolodovna Keldysh en 1935. Ils ont cinq enfants, un de leurs fils Sergei Novikov a reçu une Médaille Fields en 1970.

Novikov a dirigé le Département d'analyse d'Etat de Moscou à l'Institut de formation des enseignants de 1944. En 1957, Novikov mis en place un nouveau département à l'Institut Steklov, à savoir le Département de la logique mathématique, et il a été nommé comme le premier chef de ce département. Il a occupé les deux postes, à un État de Moscou Institut de Formation des enseignants et l'autre à l'Institut Steklov, jusqu'à sa retraite en 1972 et 1973 respectivement.

Après le début des travaux théorie des ensembles, influencé par Luzin et de son école, il a commencé à publier les résultats en mathématiques de la physique 1938. Peut-être son résultat le plus fondamental dans ce domaine est que:

... deux solides ayant la même densité constante doit coïncider les deux s'ils sont en forme d'étoile par rapport à un point commun et ont le même potentiel gravitationnel externe.

Il a commencé à étudier la logique mathématique et la théorie des algorithmes juste avant 1940. Il a étudié la cohérence de l'arithmétique, la preuve formelle que l'arithmétique récursive avec des définitions est cohérente. Il a également examiné la cohérence de certaines propositions de Gödel dans l 'système axiomatique de théorie des ensembles.

Novikov a montré, en 1952, que le mot problème pour les groupes est insoluble. Le mot problème demande à la question fondamentale de savoir s'il ya un algorithme pour déterminer si un mot dans un groupe donné par une présentation composée d'un nombre fini de générateurs et relations est trivial. Le problème a été posé par Dehn en 1912 et Novikov a pu montrer qu'un tel algorithme existe en général. La recherche sur les questions de ce type est toujours d'une importance majeure dans la théorie combinatoire groupe. Novikov a reçu le Prix Lénine en 1957 pour ce remarquable de son travail. En fait Boone a publié une autre preuve de ce résultat en 1957, l'année même où Novikov a reçu son prix.

Le mot problème n'était pas le seul problème d'importance majeure dans la théorie combinatoire groupe qui Novikov résolu. En collaboration avec Adian il a montré que le problème de la finitude de périodiques groupes proposés par Burnside en 1902 avait une solution négative. Bien que, en 1959, Novikov a annoncé que pour chaque n> 71, il existe une infinie finiment engendré groupe avec tous les éléments d'ordre divisant n, sa preuve n'était pas tout à fait exact.

Laissez-nous le problème avec plus de précision. Le problème de Burnside demande si, pour d fixe et n, le groupe B (d, n) d avoir générateurs et dans lequel chaque élément x satisfait x n = 1, est fini. Novikov l'argument de 1959 était correcte, en termes généraux, mais les détails n'ont pas été, et à mettre les arguments droit, il a été constaté que l'exigeait plus grandes valeurs de n. En 1968, Novikov et Adian ont publié conjointement une preuve B (d, n) est infini pour tous d> 1 et tous les n> 4380. Ils ont continué à travailler sur l'amélioration du résultat et, en 1979, a publié un livre The Burnside problème et identités dans les groupes qui en ont amélioré le résultat à n> 664.

Il ya encore un écart important, cependant, entre les valeurs de n pour laquelle B (d, n) est connu pour être fini et ceux pour lesquels il est connu pour être infini. Il est vraiment facile de montrer le B (d, 2) est fini. Burnside lui-même a montré que B (d, 3) est fini, Sanov montré B (d, 4) est fini et Marshall Hall a montré B (d, 6) est fini. Toutefois, il reste une question ouverte de savoir si B (2, 5) est fini.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland