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Nicomachus of Gerasa

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

about 60

Gerasa, Roman Syria (now Jarash, Jordan)

about 120

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Nicomachus de Gerasa est mentionné dans un petit nombre de sources et nous pouvons lui date assez précise de l'information donnée. Nicomachus lui-même fait référence à Thrasyllus qui est mort en 36 après JC, ce donne des limites plus basses sur sa date. D'autre part, Apulée, le philosophe Platon, rhetorician et l'auteur dont les dates sont AD 124 à environ 175 AD, traduit Nicomachus Introduction à l'arithmétique en latin, ce donne une limite supérieure de sa date. L'une des plus intéressantes références est de Lucian, le rhetorician, pamphlétaire et satiriste qui est né environ 120 AD, qui fait un de ses personnages dit:

Vous calculez comme Nicomachus.

Il est clair Nicomachus avait atteint la célébrité pour son travail arithmétique!

Dans le document fait valoir que Dillon Nicomachus est mort en 196 AD. Son argument repose sur le fait que Marinus a fait valoir que Proclus cru qu'il était la réincarnation de Nicomachus. Depuis Proclus est né en 412 AD et il y avait une croyance chez les Pythagoriciens que réincarnations eu lieu avec un intervalle de 216 ans, la date correspond. Bien que 196 AD n'est pas exclu par son traducteur en train de mourir dans 175 AD (bien qu'il se rapproche) les plus graves Dillon objection à la théorie semble être l'absence de preuves que Proclus cru en lui-même les 216 ans d'intervalle.

Laissez-nous passer des conjectures de plus certaines terrain, et que Nicomachus record a été un de Pythagore. C'est l'évidence de ses écrits sur le nombre et la musique, mais nous sommes également dit par Porphyre ce qui explique qu'il était un des principaux membres de l'école de Pythagore.

Nicomachus a écrit Arithmetike eisagoge (Introduction à l'arithmétique), qui a été le premier ouvrage à traiter arithmétique comme un sujet distinct à partir de la géométrie. Contrairement à Euclide, Nicomachus résumé ne donne pas la preuve de son théorèmes, indiquant simplement théorèmes et en les illustrant avec des exemples numériques.

Toutefois Introduction à l'arithmétique ne contiennent tout à fait élémentaire erreurs qui montrent que Nicomachus a choisi de ne pas donner les preuves de ses résultats, parce qu'il n'a pas, en général, de telles preuves. Beaucoup de résultats ont été connus par Nicomachus pour être vrai car ils apparaissent avec preuves à Euclide, bien que dans une formulation géométrique. Parfois, Nicomachus déclaré un résultat qui est tout simplement faux et ensuite illustré avec un exemple qui se révèle avoir les propriétés décrites dans le résultat. Nous devons en déduire que certains des résultats ne sont que des suppositions sur la base des éléments de la composition numérique des exemples (et, dans certains cas, peut-être même en se fondant sur un exemple!).

Un exemple de cela, nous regarder de plus près les résultats qui Nicomachus de prix sur les nombres parfaits. Il affirme que la n ième nombre parfait a n chiffres, et que tous les nombres parfaits fin en 6 et 8 à tour de rôle. Ces déclarations doivent être simplement fausses déductions du fait qu'il y avait quatre nombres parfaits connus de Nicomachus, à savoir 6, 28, 496 et 8128.

Le travail contient la première table de multiplication dans un texte grec. Il est également remarquable dans la mesure où il contient des chiffres arabes, pas grec. Cependant, à bien des égards, ce livre est ancienne dans son style, car il semble plus en phase avec le nombre théorique des idées de Pythagore avec son approche mystique, plutôt que d'une véritable approche mathématique. Pour illustrer Nicomachus plutôt étrange approche de numéros, en donnant les propriétés morales, on regarde sa description de l'abondance des chiffres et des lacunes des chiffres. Un nombre abondant est la somme de ses diviseurs propres plus élevé que le nombre, tandis qu'un nombre déficient a la somme de ses diviseurs propres inférieur au nombre. Nicomachus écrit de ces numéros dans Introduction à l'arithmétique (voir, ou pour une autre traduction):

Dans le cas du trop, l'excès est produit, le superflu, les exagérations et les abus, dans le cas de trop peu, est produit vouloir, par défaut, les privations et les insuffisances. Et dans le cas de ceux qui se trouvent entre le trop et le trop peu, c'est dans l'égalité, est produit la vertu, juste mesure, la bienséance, la beauté et les choses de ce type - dont le plus exemplaire est que le formulaire de type de numéro qui est appelé parfait.

Il continue ensuite sa description de l'abondance des numéros, ressemblant à un animal:

... dix avec la bouche, des lèvres ou neuf, et doté de trois lignes de dents, ou avec une centaine d'armes, ou d'avoir trop de doigts sur une de ses mains ....

tout un déficient nombre est comme un animal:

... avec un seul oeil, ... une armée ou une de ses mains a moins de cinq doigts, ou s'il ne possède pas une langue ...

Pour plus de 1000 ans Introduction à l'arithmétique était la norme arithmétique texte. Compte tenu des commentaires que nous avons réalisés en ce qui concerne le travail, ce mai semble un fait surprenant. Les mathématiciens n'aiment pas le travail, en particulier Pappus aurait méprisés. Toutefois, plusieurs personnes, dont Boèce traduit Introduction à l'arithmétique en latin et il a été utilisé comme un livre scolaire. Comment alors pourrait pauvres un livre devenu si populaire. Heath tente d'expliquer l'apparente contradiction, en suggérant que:

... il fut d'abord lus par des philosophes plutôt que des mathématiciens, et par la suite est devenu populaire en général à une époque où il n'y avait pas de mathématiciens à gauche, mais seulement des philosophes qui d'ailleurs a pris un intérêt pour les mathématiques.

Traduction arabe de Nicomachus Introduction à l'arithmétique sont importantes et en études Brentjes l'influence de ces traductions arabe. Elle conclut que la plupart des textes arabe sur la théorie des nombres écrits par les mathématiciens ont été influencés par les deux Euclide et Nicomachus, mais ont été principalement influencé par Euclide. Toutefois, les textes par des non-mathématiciens ont été plus fortement influencée par Nicomachus. Cette recherche a tendance à en soutenir le point de vue de la Santé sur ce sujet.

Nicomachus a également écrit deux volumes theologoumena arithmetikes (La théologie des Nombres), qui a été complètement concernés par les propriétés mystiques des nombres. Toutefois Heath écrit:

Le curieux farrago qui est venu jusqu'à nous dans le cadre de ce titre et qui a été édité par Ast [publié à Leipzig en 1817] est, cependant, et certainement pas par Nicomachus, pour les auteurs de qui il donne des extraits est Anatolius, évêque de Laodicaea ( 270 AD), mais il contient des citations de Nicomachus qui semblent provenir du véritable travail.

Un autre travail par Nicomachus qui a survécu est Manuel d'harmoniques qui est un travail sur la musique. Encore une fois Nicomachus montre l'influence de Pythagore, Aristote, mais aussi des théories de la musique. Le travail se penche sur des notes de musique et de l'octave. Les principes de réglage d'une corde tendue sont étudiés comme une extension de l'octave à deux octaves gamme.

Les influences de Pythagore, la théorie de la musique sont considérés de Nicomachus »(voir):

... cession de nombre et la composition numérique des ratios les notes et les intervalles, sa reconnaissance de l'indivisibilité de l'octave et l'ensemble de ton ... Mais, contrairement à d'Euclide, qui tente de prouver par le biais de propositions musicales théorèmes mathématiques, Nicomachus cherche à démontrer leur validité, par mesurage de la longueur des cordes.

Les deux Iamblichus Porphyre et a écrit les biographies de Pythagore qui cite Nicomachus. De cette preuve certains historiens ont conjecturé que Nicomachus a également écrit une biographie de Pythagore et, bien qu'il n'existe pas de preuves directes, il est en effet tout à fait possible.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland