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Liu Hui

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

about 220

Wei, China

about 280

China

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Liu Hui a vécu dans le Royaume de Wei, il est probable qu'il a travaillé dans ce qui est maintenant la province de Shansi dans le centre-nord de la Chine. Le Royaume de Wei est venu après que l'Empire Han, qui a duré d'environ 200 avant JC à 220 après JC, s'est effondré. Toutefois, l'effondrement de l'Empire Han a conduit à trois Royaumes entrée en existence, en plus du Royaume de Wei, Han deux anciens généraux mis en place Royaumes, une au sud du Yangtze et une dans l'ouest de la Chine dans le présent Szechwan province. Cette situation a duré pendant environ soixante ans, de 220 à 280, qui doit avoir été presque exactement la période de Liu Hui la vie.

La période des Trois Royaumes a été une constante de près de guerre et les intrigues politiques. Toutefois, cette période fascinante est maintenant considéré comme le plus romantique de tous dans l'histoire chinoise. Quelle influence les événements de la période sur Liu Hui est inconnue, pour on ne sait rien de sa vie sauf qu'il a écrit deux ouvrages. L'une d'elles est un commentaire extrêmement important sur le Jiuzhang suanshu ou, plus communément appelée Neuf chapitres sur l'art mathématique, et l'autre était un travail beaucoup plus courte appelé Haidao suanjing ou de Sea Island Mathematical Manuel. Qu'aucune record de Liu Hui la vie a été écrit , Ou au moins si elle était il n'a pas été jugé digne d'être conservée, ne signifie pas qu'il est particulièrement obscur au cours de sa vie. Bien que les mathématiques étaient un sujet important en Chine, pour autant être un mathématicien semble avoir été considéré comme une occupation d'importance mineure. En conséquence, de nombreux Chinois mathématiques œuvres sont anonymes.

La seule information précise au sujet de Liu Hui provient d'un côté les travaux qui déclare qu'il a écrit son commentaire sur les neuf chapitres sur l'art mathématique dans la quatrième année de l'ère de la Jingyuan règne du Prince Chenliu des Wei, qui donne une date de 263 AD. Il n'a pas la date de son commentaire, toutefois, de sorte que même ce "fait" est non. Une pièce d'informations qu'il nous donne à sa vie dans la préface du livre est:

J'ai lu les neuf chapitres comme un garçon, et il a étudié en détail quand j'étais plus.

Quel est exactement le texte qui est Liu Hui commentaires? Il est un guide pratique des mathématiques destinée à fournir des méthodes à utiliser pour résoudre les problèmes quotidiens de l'ingénierie, l'arpentage, le commerce et la fiscalité. Quel âge avait le texte original? C'est une question difficile à laquelle les historiens n'ont pas trouvé de réponse définitive. Liu Hui lui-même estime que le texte dont il était le commentaire a été écrit autour de 1000 avant JC, mais l'intégration de matériel beaucoup plus tard époques. Il a écrit dans la préface:

Dans le passé, le tyran Qin brûlé des documents écrits, ce qui a conduit à la destruction de connaissances classique. Plus tard, Zhang Cang, marquis de Pékin et Geng Shouchang, vice-président du Ministère de l'Agriculture, est devenu célèbre grâce à leur talent pour le calcul. Parce que les textes anciens se sont détériorées, Cang Zhang et son équipe a produit une nouvelle version éliminer les régions pauvres et de remplissage dans les parties manquantes. Ainsi, ils ont révisé certaines parties, de sorte que ceux-ci étaient différentes de l'ancien parties ...

Permettez-nous donner les dates des événements Liu Hui décrit. La dynastie Qin a précédé la dynastie des Han et il était le souverain Qin Shih Huang Ti qui a tenté de réformer l'éducation en détruisant tous plus tôt l'apprentissage. Il a ordonné à tous les livres à être brûlés dans 213 Colombie-Britannique et Zhang Cang, qui se réfère Liu Hui, a fait ses reconstruction autour de 170 avant JC La plupart des historiens, cependant, ne pense pas que le texte des Neuf chapitres a été presque aussi vieux que Liu Hui a estimé . Nous discutons de ces questions dans l'article sur les neuf chapitres sur l'art mathématique En fait, la plupart des historiens pensent que Liu Hui est tout à fait tort dans ce qu'il a écrit, car il est actuellement estimé que le texte d'origine autour de 200 avant J.-C. après la combustion des livres par Shih Huang Ti.

Laissez-nous examiner les contributions que les mathématiques Liu Hui faite par écrit son commentaire. Tout d'abord il convient de noter qu'il a présenté une approche différente à l'enseignement des mathématiques de celle du texte sur lequel il était commentaire. Le texte original a donné des méthodes pour résoudre divers problèmes, mais les méthodes ne sont que des prescriptions sans justification. Que Liu Hui a été ajoutée une approche plus mathématique en fournissant au moins les principes sur lesquels les calculs sont basés. Ses méthodes ne sont pas exactement les «preuves» dans notre compréhension d'une démonstration mathématique aujourd'hui. Ils sont plus le type de brève explication un mathématicien qui donnera de vous convaincre que si vous vouliez vous pourriez construire une preuve. Liu Hui montre également qu'il comprend que certaines des méthodes du texte original sont des approximations, et il mène des enquêtes sur l'exactitude des approximations. Il est également la preuve qu'il commence à comprendre les concepts associés avec début des travaux sur le calcul différentiel et intégral.

A titre d'exemple nous pencher sur la contribution Liu Hui fait de trouver une bonne approximation. Cela apparaît dans le premier chapitre des Neuf chapitres. Il a constaté une réapparition rapport à exprimer la longueur de la face d'un polygone régulier avec 3 2 n parties en termes de longueur de la face d'un polygone régulier avec 3 2 n -1 côtés. Ce résultat est obtenu avec une application de Pythagore théorème s, Liu Hui, qui savait que le théorème de Gougu.

Dans le diagramme, nous avons un cercle de rayon r de centre O. Nous savons AB, il est p n -1, la longueur de la face d'un polygone régulier avec 3 2 n -1 côtés, de sorte AY a une longueur de p n -1 / 2. Ainsi OY a une longueur de

(r 2 - (p n -1 / 2) 2).

Puis YX a une longueur de r - √ [r 2 - (p n -1 / 2) 2].

Mais maintenant nous savons AY et YX afin que nous puissions calculer en utilisant les AX théorème de Gougu (Pythagore) à

(r [r + 1 - √ (4 r - p n -1 2)]).

Ensuite, p n = AX est la longueur d'un côté d'un polygone régulier avec 3 2 n côtés.

Mettre r = 1 et en prenant n = 6 donne un hexagone régulier de côté p 6 = 1. Ensuite, le périmètre de l'hexagone est de 6 p 6 = 6 donner une valeur approximative de π comme 6p 6 / 2 = 3 (en supposant que la circonférence du cercle est d'environ le périmètre de l'hexagone et l'utilisation de π = circonférence / diamètre).

En général, nous obtenons une valeur approximative de π comme np n / 2. Plus grandes valeurs de n plus de donner la valeur exacte de π. Liu Hui a utilisé le rapprochement 3,14 laquelle il a obtenu de prendre n = 96, en d'autres mots en utilisant un polygone régulier de 96 parties. Il n'a pas, comme Archimède, trouver des limites en utilisant un inscrit ainsi qu'un cercle circonscrit.

Nous Liu Hui parcourir la procédure moderne en utilisant un programme de calcul formel à obtenir:

n = 6, p n = 1, np n / 2 = 3

n = 12, p n = 0,5176380900, np n / 2 = 3,105828540

n = 24, p n = 0,2610523842, np n / 2 = 3,132628610

n = 48, p n = 0,1308062584, np n / 2 = 3,139350202

n = 96, p = 0,06543816562 n, n np / 2 = 3,141031950

n = 192, p = 0,03272346325 n, n np / 2 = 3,141452472

n = 384, p = 0,01636227920 n, n np / 2 = 3,141557606

n = 768, p n = 0,008181208047, np n / 2 = 3,141583890

n = 1536, p n = .004090612582, np n / 2 = 3,141590463

n = 3072, p n = 0,002045307359, np n / 2 = 3,141592104

n = 6144, p n = 0,001022653813, np n / 2 = 3,141592514

En fait, Liu Hui arrêté une étape courte de notre ordinateur de calcul, car il a également obtenu la meilleure approximation de n = 3072, à savoir 3,14159. Ainsi que la valeur approximative basée sur un rapprochement de π, Liu a été en mesure de démontrer que:

... multipliant la moitié du diamètre et la moitié de la circonférence, on obtient la région.

Nous devons insister sur le fait que, bien sûr, Liu Hui ne pas utiliser la notation algébrique, comme nous l'avons fait ci-dessus, il n'a pas non plus utiliser le numéro de système que nous avons utilisés. Toutefois, la procédure qu'il a présenté montre qu'il comprend le processus itératif que nous avons décrits. Il a également entendu la notion d'une limite.

Autres exemples intéressants de Liu Hui contributions aux neuf chapitres sur l'art mathématique figure dans le chapitre 5 sur les travaux de génie, où il calcule le volume de divers solides comme un prisme, pyramide, tétraèdre, coin cylindre, cône et frustum d'un cône . Il ne parvient pas, toutefois, de trouver le volume d'une sphère dont il dit qu'il laisse à un futur mathématicien à calculer. Au chapitre 8, il se penche sur simultanée équations linéaires et calcule à la fois positifs et les nombres négatifs.

Les autres travaux que nous avons mentionné ci-dessus par Liu Hui est Haidao suanjing ou de Sea Island Mathematical Manuel. Il s'agit d'un petit travail composé de neuf problèmes et il a été écrit dans le cadre de son commentaire sur le chapitre neuf de neuf chapitres, mais enlevées plus tard et fait dans un autre travail plus tard par les éditeurs. Il montre comment utiliser le théorème de Gougu (théorème de Pythagore) pour calculer la hauteur des objets et les distances à des objets qui ne peuvent être mesurés directement. Le premier problème, qui illustre le style, concerne la hauteur et la distance à une île dans la mer. Il donne son nom au livre.

P 1 et P 2 sont pôles 5 pu élevé et en dehors pu 1000. Lorsqu'on regarde de X au niveau du sol, 123 pu derrière P 1, S le sommet de l'île est en ligne avec le sommet de P 1. De même vu de Y au niveau du sol, 127 pu derrière P 2, le haut de l'île est en ligne avec le sommet de P 2. Calculer la hauteur de l'île et la distance de P 1.
[Note: 1 UE est d'environ 2 mètres.]

Supposons que les pôles sont de hauteur h et la distance entre les pôles est d. Liu Hui donne la hauteur de l'île d h / (P 2 O - P X 1) + h et la distance qui lui ont été soumis 1 P X d / (P 2 O - P X 1).
Il a ensuite donne: hauteur de l'île: 1255 pu distance de P 1 à l'île: 30750 pu.

D'autres problèmes dans ce travail sont la hauteur d'un arbre sur le flanc d'une montagne, la distance à un carré ville, la profondeur d'une gorge, la hauteur d'une tour sur une colline, la largeur d'une rivière, la profondeur d'un vallée avec un lac au fond, la largeur d'un gué vu de la colline, et la taille d'une ville vue d'une montagne.

Puisque nous ne disposons d'aucune information au sujet de Liu Hui la vie, peut-on en déduire au moins quelques informations sur lui de son travail? Tout d'abord, nous pouvons voir qu'il est un remarquable mathématicien avec une profonde compréhension des concepts difficiles. Il est également très original, en provenance des idées qui lui rang parmi les premiers mathématiciens de tous les temps. Mais nous pouvons en déduire plus: comme les auteurs d'écrire:

Liu Les techniques employées sont typiques d'un enseignant de compétence, de la patience et le zèle infatigable.

Liu Hui a appris un homme, non seulement avoir une grande expertise dans le domaine des mathématiques, mais aussi être familiarisé avec les oeuvres littéraires et historiques classiques de la Chine. Il peut écrire avec clarté et avec style, en citant une grande variété de sources.

Nous pouvons également voir qu'il était un homme modeste qui n'a jamais revendiqué résultats de laquelle il n'était pas pleinement convaincu, préférant écrire:

Laissons le problème à celui qui peut dire la vérité.

Il se montre également être quelqu'un qui pris en charge sur les conditions des personnes et également sur l'économie du pays. Cela donne à penser qu'il mai ont occupé de hautes fonctions dans l'administration de son pays, et s'il l'a fait ensuite ses observations voudraient nous faire croire qu'il était très juste dans ses politiques.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland