Mathématiciens

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Marius Sophus Lie

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

17 Dec 1842

Nordfjordeide, Norway

18 Feb 1899

Kristiania (now Oslo), Norway

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Sophus Lie "a été le père de Johann Herman Lie, un ministre luthérien. Ses parents ont six enfants et Sophus était la plus jeune des six. Sophus premier auquel l'école dans la ville de Moss, qui est un port dans le sud-est de la Norvège, sur la côte orientale du fjord d'Oslo. En 1857, il est entré Nissen privée de l'école latine à Christiania (la ville qui est devenue Kristiania, Oslo en 1925). Alors que dans cette école, il a décidé de reprendre une carrière militaire, mais sa vue n'était pas suffisamment bonne pour qu'il abandonna l'idée et est entré Université de Christiania.

À l'université Lie une large étude scientifique. Il y avait certainement des mathématiques dans ce cours, et assisté à des conférences Lie par Sylow en 1862. Bien qu'il ne soit pas sur le personnel permanent, Sylow enseigné un cours, en remplaçant pour Broch, dans laquelle il a expliqué Abel 's et de Galois de travail sur les équations algébriques. Lie également assisté à des conférences par Carl Bjerknes sur les mathématiques, il a certainement eu des enseignants de qualité, mais il a obtenu son diplôme en 1865 sans avoir montré une grande capacité pour le sujet, ou un grand goût pour elle.

Il s'en est suivi une période où Lie pourrait pas décider quel sujet à poursuivre et il a enseigné les élèves tout en essayant de rendre sa décision. La seule chose qu'il savait qu'il voulait, c'était une carrière universitaire et il a pensé pendant un certain temps que l'astronomie pourrait être la bonne question. Il a tiré les mécaniciens, se demande si la botanique ou la zoologie ou physique pourraient être les sujets et le droit en général est devenu plutôt confus. Toutefois, certains signes montrent que de 1866 il a commencé à lire de plus en plus les mathématiques et les documents de bibliothèque à l'Université de Christiania montrent clairement que ses intérêts ont été régulièrement tournant dans cette direction.

C'est au cours de l'année 1867 qui nous a sa première brillante idée nouvelle mathématique. Il est venu à lui au milieu de la nuit et, remplis d'enthousiasme, il a hâte de voir son ami Ernst Motzfeldt, s'est levé et lui a crié:

Je l'ai trouvée, il est tout à fait simple!

Ce n'était pas la fin de Lie de problèmes de cours (loin de là pour Lie aurait toujours des problèmes), mais au moins dans son propre esprit, il savait maintenant la carrière qu'il voulait et il serait juste de dire qu'à partir de ce moment-là est devenu Lie un mathématicien. Le type de mathématiques qui se penchera sur Lie est devenu plus clairement définies au cours de 1868 quand il a lu avidement documents sur la géométrie de Plücker et Poncelet. Plücker 's:

... monumentale idée de créer de nouvelles géométries en choisissant les chiffres que d'autres points - en fait des lignes droites - comme des éléments de l'espace pénétré de tous les travaux de Lie.

Lie a écrit un court document de mathématiques en 1869, il publia à ses frais, en se fondant sur l'inspiration qui a frappé en 1867. Il a rédigé une exposition plus détaillée, mais le monde des mathématiques était trop prudente à accepter rapidement Lie révolutionnaire de notions. L'Académie des sciences à Christiania était réticent à publier son travail, et à ce stade, Lie a commencé à désespérer qu'il serait accepté dans le monde mathématique. Son ami Motzfeldt fait un superbe travail de Lie encourager à aller de l'avant avec ses idées mathématiques et la percée est venu plus tard, en 1869, lorsque Journal de Crelle accepté son papier. Il a envoyé des lettres à deux mathématiciens de Prusse, et Clebsch Reye, qui tentent encore d'obtenir la reconnaissance de ses idées. L'article au Journal de Crelle, toutefois, s'est révélée essentielle, sur la solidité du papier, Lie a reçu une bourse pour voyager et rencontrer le premier des mathématiciens.

Partir vers la fin de l'année 1869, a Lie à la Prusse et a visité Göttingen puis de Berlin. A Berlin, il a rencontré de Kronecker, Kummer et Weierstrass. Lie n'a pas été attirés par le style de Weierstrass' s mathématiques qui a dominé Berlin. Ses intérêts équipé plus étroitement avec Kummer, Lie et donné des conférences sur ses propres résultats dans Kummer 's séminaire et a été en mesure de corriger certaines erreurs que Kummer a fait dans son travail en ligne congruences de degré 3. Plus important de Lie, cependant, est le fait que, dans Berlin, il a rencontré Felix Klein. Il était facile de voir que ces deux serait instantanément trouver un terrain en mathématiques depuis Klein a été un élève de Plücker, et Lie, mais il n'a jamais rencontré Plücker, toujours dit qu'il se sentait comme Plücker de l 'étudiant. Malgré le lien commun par Plücker l 'géométrie de la ligne aérienne, Lie et Klein sont assez différents de caractère Freudenthal comme le souligne dans:

Lie et Klein a tout à fait différents personnages que l'homme et des mathématiciens: l'algebraist Klein était fasciné par les particularités des problèmes de charme; l'analyste Lie, de séparation des cas particuliers, cherché à comprendre un problème dans sa généralisation appropriée.

Il était à Berlin qui sont mis au point une nouvelle confiance en soi dans ses aptitudes en mathématiques. Il a reçu les éloges de Kummer, et il a reçu des réponses de Reye Clebsch et à ses lettres précédentes qui a grandement encouragé. Lie a écrit à son ami Motzfeldt dire à Christiania (voir, par exemple):

... dans les années 1864-68, j'ai vraiment sous-estimé mon propre pouvoir mentale.

Au printemps de 1870 Lie et Klein ont été à nouveau réunis à Paris. Là, ils ont rencontré Darboux, Chasles et Camille Jordanie. Jordanie semble avoir réussi d'une manière qui n'a pas Sylow, de la Jordanie Lie fait réaliser l'importance de théorie des groupes est pour l'étude de la géométrie. Lie commencé à développer des idées qui apparaissent plus tard dans son travail sur la transformation. Il a commencé à discuter avec Klein ces nouvelles idées sur les groupes et de la géométrie et il collaborera plus tard avec la publication de Klein dans plusieurs articles. Ce travail en commun a comme un de ses résultats Klein 's caractérisation de la géométrie dans son Programme d'Erlangen de 1872 comme propriétés invariantes dans le cadre d'une action de groupe. Si à Paris Lie découvert contact transformations. Ces transformations 1-1 permis une correspondance entre les lignes et les sphères de telle manière que tangente sphères correspondent aux intersections de lignes.

Alors que Lie et Klein pensée profondément sur les mathématiques à Paris, la situation politique entre la France et la Prusse se détériorait. La popularité de Napoleon III, l'empereur français, est en baisse en France et il estime une guerre avec la Prusse pourrait changer de politique fortune depuis ses conseillers lui ont dit que l'armée française pourrait vaincre la Prusse. Bismarck, chancelier de Prusse, a vu une guerre avec la France comme une occasion d'unir les États allemands du Sud. Avec les deux parties le sentiment que la guerre était de leur avantage, la guerre franco-prussienne est devenue inévitable. Le 14 Juillet, Bismarck a envoyé un télégramme que furieux le gouvernement français et le 19 Juillet France déclare la guerre à la Prusse. Pour Klein, un citoyen de Prusse qui se trouvait à Paris lorsque la guerre a été déclarée, il n'y avait qu'une seule possibilité: il a dû revenir rapidement à Berlin.

Toutefois, Lie est un norvégien et il était de trouver les discussions mathématiques à Paris très stimulant. Il a décidé de rester, mais il est devenu soucieux de l'offensive allemande s'est entretenu avec seulement une réponse inefficace français. En août, l'armée allemande piégé partie de l'armée française à Metz et Lie décidé qu'il était temps pour lui de quitter un pays et qu'il prévoyait faire de la randonnée pédestre en Italie. Il a atteint de Fontainebleau mais il a été arrêté comme un espion allemand, sa note en mathématiques étant supposées être top secret messages codés. Ce n'est qu'après l'intervention de Darboux Lie a été libéré de prison. L'armée française a remis le 1 er Septembre, et le 19 Septembre l'armée allemande a commencé à blocus de Paris. Lie ont fui de nouveau à l'Italie, puis à partir de là, il a fait son chemin de retour à Christiania par l'Allemagne pour qu'il puisse rencontrer et de discuter avec les mathématiques Klein.

En 1871, Lie est devenu un assistant à Christiania, ayant obtenu une bourse d'études, et il a également enseigné à Nissen's Private School latine à Christiania où il avait été un élève lui-même. Il a présenté un mémoire sur une classe de transformations géométriques (écrit en norvégien) pour son doctorat qui a été dûment accordé en Juillet 1872. La mémoire des idées de ses premiers résultats publiés dans le Journal de Crelle, ainsi que les travaux sur les transformations de contact, un cas particulier de ces transformations étant une transformation qui fait correspondre une ligne dans un domaine, qu'il avait découvert tout à Paris.

Il est clair que Lie a été un remarquable mathématicien et l'Université de Christiania a réagi de manière très positive, la création d'une chaise pour lui en 1872. Le célèbre mathématicien norvégien Abel était mort plus de 40 ans avant cette (environ 14 ans avant de Lie est né), mais, en dépit de Abel 's courte carrière, son œuvre n'a pas été publié à ce moment-là. Il était naturel que les mathématiciens norvégien entreprendrait la tâche, et entre 1873 et 1881 Sylow Lie et préparé une édition d'Abel 's œuvres complètes. Lie, cependant, toujours affirmé que la plupart des travaux ont été effectués par Sylow. Un autre événement qui a eu lieu dans les deux années de Lie d'être nommé à sa présidence a été son mariage. Il a épousé Anna Birch et ils ont trois enfants, une fille et deux fils.

Lie a commencé à examiner les équations aux dérivées partielles, dans l'espoir qu'il pourrait trouver une théorie qui est analogue à la théorie de Galois d'équations. Il a écrit:

... la théorie des équations différentielles est le plus important dans la discipline mathématiques modernes.

Il a examiné son contact transformations d'examiner comment elles affectent un processus en raison de Jacobi de générer de nouvelles solutions des équations différentielles à partir d'une une. Cela a conduit à combiner les transformations d'une manière qui nous a demandé un groupe infime, mais qui n'est pas un groupe avec notre définition, et non ce qui est aujourd'hui appelé une algèbre de Lie. C'est au cours de l'hiver de 1873-74 que Lie a commencé à se développer systématiquement ce qui est devenu sa théorie de la transformation continue des groupes, plus tard appelé Lie groups laissant derrière lui son intention initiale de l'examen des équations aux dérivées partielles. Plus tard, le meurtre était d'examiner les algèbres de Lie associés à des groupes de Lie. Il l'a fait tout à fait indépendamment de Lie (et non il semble d'une manière qui sont jugés satisfaisants), et il est Cartan qui a achevé la classification des semisimple Lie algebras en 1900.

Bien que la production de Lie a été très innovantes mathématiques, il est devenu de plus en plus triste à l'absence de reconnaissance dont il bénéficiait dans le monde mathématique. L'une des raisons est sans aucun doute son isolement à Christiania, mais une deuxième raison, c'est que ses papiers n'étaient pas faciles à comprendre, en partie grâce à son style de l'écriture, et en partie parce que son intuition géométrique largement dépassé celle des autres mathématiciens. Klein, la réalisation des problèmes, a eu l'excellente idée de l'envoi de Friedrich Engel à Christiania pour aider Lie.

Engel a obtenu son doctorat à Leipzig en 1883 après avoir étudié sous Adolph Mayer écrit une thèse sur les transformations de contact. Klein a reconnu qu'il était l'homme le droit d'aider Lie et, à Klein 's suggestion, Engel a travaillé avec Lie à Christiania à partir de 1884. Il a travaillé avec Lie pendant neuf mois en laissant en 1885. Engel a été nommé ensuite à Leipzig et, le cas Klein a quitté la présidence à Leipzig en 1886, Lie a été nommé pour lui succéder. La collaboration entre Engel et Lie continué pendant neuf ans qui a abouti à leur publication majeure Theorie der Transformationsgruppen en trois volumes entre 1888 et 1893. Ce mensonge a été le principal travail sur la continuité de groupes de transformations.

À Leipzig, la vie de Lie est un peu différente de celle de Christiania. Il est maintenant dans le courant dominant de mathématiques et des étudiants venus de nombreux pays pour étudier sous lui. Il avait une beaucoup plus lourde charge d'enseignement, toutefois:

Lie de conférences sur ses propres recherches ont été très bien notés par les étudiants, contrairement à son quelque peu impopulaire obligatoire des conférences sur des sujets. ... il a préféré tirer une image au lieu de donner des preuves rigoureuses.

Cependant, tous n'était pas bien, il a toujours estimé et non reconnus, comme svare écrit:

Lie à Leipzig a été troublée par une nostalgie. Passionné de plein air l'homme, il avait manqué les forêts et les montagnes de la Norvège.

Vers la fin des années 1880 Lie la relation avec Engel a éclaté. En 1892, le long de la vie l'amitié entre Lie et Klein ont échoué et l'année suivante Lie publiquement attaqué Klein disant:

Je ne suis pas un élève de Klein, ni le contraire est le cas, bien que cela pourrait être plus proche de la vérité.

Il est difficile pour tout biographe de représenter ces événements, et les événements qui ont suivi, assez car il ya beaucoup de matériel contradictoires dans la littérature. La raison pour ce n'est pas difficile à comprendre, pour plus d'informations sur Lie a été pendant de nombreuses années sur la base d'Engel qui a écrit sur la mort de Lie. La situation est compliquée par les difficultés mentales qui sont subis en 1889. Klein 's:

... «défense» de Lie le comportement en faisant référence à la relation étroite entre génie et folie vraiment créé une explication généralement acceptée qui a survécu jusqu'à nos jours. Par cet acte de "défense" Klein fait son vieil ami une incroyable injustice.

La vérité est que le comportement de Lie n'a pas été totalement irrationnel car il a été décrit, mais il est en effet motivé par la façon dont les deux Engel et Klein a comporté. Purkert en discute la répartition des relations entre Lie et Engel. Il a étudié matériel de l'Université de Leipzig et estime que Lie changé son attitude à l'égard de Engel, car Lie encore ressenti un manque de reconnaissance mais il savait qu'il était dans une autre classe créative comme un mathématicien pour Engel. Lie retourné à Christiania en 1898 pour occuper un poste spécialement créé pour lui. Il a produit un rapport sur qui doit remplir sa chaise, ce qui figure dans son intégralité au format. Malgré Engel être un des principaux Lie travailleurs dans son propre domaine de recherche, Purkert Lie estime que l'évaluation qu'il manquait de créativité est tout à fait juste.

En Fritzsche commentaires sur Lie la maladie. Il écrit:

Par l'information à propos de Sophus Lie la maladie, il est possible de retracer les conséquences que de faire la lumière sur certains aspects biographiques de sa vie, par exemple, sa rupture avec Friedrich Engel et Felix Klein. En outre, ces éléments de preuve en contradiction avec l'OFT a déclaré-Lie avis que la maladie a été provoquée par le surmenage.

Straume points pourquoi Lie de comportement à l'égard de Klein, avec le décompte final en 1892, n'était pas irrationnelle:

Klein Erlangen programme de 1872 n'avait pas attiré beaucoup d'attention, en fait, il a été Lie plutôt que Klein lui-même qui a influencé le développement mathématique est envisagé dans ce programme. ... Klein a décidé de republier le programme et également écrire à propos de ses origines (qui sont beaucoup impliqués), mais Lie fortement en désaccord avec Klein 's point de vue sur ce qui s'était passé dans le passé. Il s'est avéré également que Klein a brûlé toutes les lettres qu'il avait reçues de Lie jusqu'à 1877 (et brisant ainsi un précédent accord mutuel entre les deux).

Lie publiquement réagi en attaquant Klein dans la préface du troisième volume de son Theorie der Transformationsgruppen en 1893. Lie est certainement un homme en colère mais il était d'attaquer une personne qui tient un tel rôle de premier plan sur la scène mondiale des mathématiques que l'attaque a été toujours plus de chances de rebondir sur Lie plutôt que mal Klein. Déjà la recherche actuelle montre Lie dans une bien meilleure lumière sur cette affaire (et donc Klein dans un moins bon) que précédemment signalés et toutes les indications sont que des recherches plus poussées seront encore plus favorables à Lie.

Peut-être une indication de Lie l'amour pour sa patrie est le fait qu'il a continué à tenir sa chaise à Christiania de sa première nomination en 1872, d'être officiellement en congé tout en maintenant la présidence à Leipzig. Mais son état de santé était déjà dégradée quand il est revenu à une chaise à Christiania en 1898, et il est décédé d'anémie pernicieuse en Février 1899 peu après la prise de poste.

Nous concluons en citant Robert Hermann la préface à:

En lisant Lie de travail en préparation pour mon commentaire sur ces traductions, j'ai été submergé par la richesse et la beauté des idées géométriques découlant de Lie de travail. Seule une petite partie de ce qui a été absorbé dans les mathématiques. Il a écrit et pensé en termes grandioses, dans un style qui a maintenant passé de mode, et qui serait censuré par nos revues scientifiques! Les documents traduits ici et au cours des volumes de nos traductions Lie présente dans son sauvage et la plus grande forme.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland