Mathématiciens

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Solomon Lefschetz

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

3 Sept 1884

Moscow, Russia

5 Oct 1972

Princeton, New Jersey, USA

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Solomon Lefschetz était un Russe né, mathématicien juif qui a été la principale source des aspects algébriques de la topologie. Son père Alexander Lefschetz et sa mère Vera sont à la fois les citoyens turcs, mais depuis Alexander Lefschetz travaillé comme un importateur, il est nécessaire de voyager beaucoup. En conséquence, la famille a décidé de faire une base pour eux-mêmes en France, où leurs enfants peuvent être éduqués. Peu de temps après Salomon est né de sa famille s'installe à Paris.

Depuis Lefschetz a fait ses études en France dès le plus jeune âge, le français était sa langue maternelle. Il a été formé pour être un ingénieur à l'École Centrale de Paris de 1902 à 1905 et il a assisté à des conférences données par Emile Picard et Paul Appell. Cependant, n'étant pas un citoyen français, il aurait trouvé une grande difficulté à obtenir un poste universitaire en France. Bien comprendre cela, en Novembre 1905 à l'âge de 21 ans, Lefschetz est allé aux États-Unis. Pendant quelques mois, il a travaillé à la Baldwin Locomotive Works, puis de 1907 à 1910 il a travaillé pour Westinghouse Electric Company à Pittsburgh. Il a eu le malheur de perdre ses deux mains dans un accident de laboratoire en Novembre 1907 quand ils ont été brûlés dans un transformateur explosion. Il a également perdu son avant-bras et a passé un certain temps à l'hôpital.

Comme on pourrait imaginer cet accident a un impact majeur sur Lefschetz en plus du handicap physique qu'il a subi. Le résultat a été une profonde dépression, mais la tragédie finalement poussé vers les mathématiques, qui a été soumis le droit pour lui et, bien sûr, il a eu la chance de topologie qu'il a trouvé son véritable amour des mathématiques. Après avoir enseigné les mathématiques aux apprentis à la Westinghouse Electric Company en 1910, il s'inscrit comme un étudiant au doctorat en mathématiques à l'Université Clark à Worcester, Massachusetts, où il a été titulaire de 1910 à 1911. Alors que sur le programme d'études supérieures à Clark, Lefschetz rencontré un des mathématiques étudiants Alice Berg Hayes. Ils se sont mariés le 3 Juillet 1913, un an après il est devenu un citoyen américain le 17 Juin 1912. Alice:

... aidé à surmonter son handicap, l'encourageant dans son travail et sa combativité modérateur effervescence. Ils n'avaient pas d'enfants.

Lefschetz reçu son doctorat en mathématiques en 1911 avec une thèse sur la géométrie algébrique droit à l'existence de loci donné avec singularités.

Cette même année, 1911, Lefschetz a été nommé instructeur de mathématiques à l'Université du Nebraska à Lincoln, puis, deux ans plus tard, il a été nommé à l'Université du Kansas à Lawrence. Là, il a été promu assistant professeur en 1916, professeur associé à en 1919, et professeur titulaire en 1923. Au cours de ces années, il a écrit une série de documents importants sur la topologie bien que les grands courants de la recherche mathématique. Lefschetz écrit de l'importance de ces années dans son développement mathématique:

Mes années dans l'ouest avec l'isolement totalement hermétique joué dans mon développement le rôle de «un emploi dans un phare» d'Einstein qui aurait tous les jeunes scientifiques assumer afin que celui-mai développer ses propres idées à sa façon.

Ses principaux résultats de cette période figurent dans le numérique Sur certains invariants de variétés algébriques avec application aux variétés abéliennes, dont il avait publié dans les Transactions of the American Mathematical Society en 1921, et dans sa célèbre monographie de 1924 L'analyse et situs la géométrie algébrique. Lefschetz expliqué avec sa fameuse citation:

Il a été mon lot à planter le harpon de topologie algébrique dans le corps de la baleine de la géométrie algébrique.

Hodge a écrit (ou voir):

Notre plus grande dette de Lefschetz réside dans le fait qu'il nous a montré qu'une étude de la topologie est essentiel que tous les géomètres algébriques.

Poincaré a étudié les courbes sur une surface, mais Lefschetz poussé les idées en général beaucoup plus de paramètres par la construction d'une théorie de subvarieties d'une variété algébrique. Pour sa remarquable contribution au cours de cette période, il a reçu le Prix Bordin par l'Académie des Sciences à Paris en 1919 et la Bôcher Memorial Prize de l'American Mathematical Society en 1923 pour son document de 1921 nous avons mentionné ci-dessus.

Dans continue transformations de collecteurs publiés dans les Actes de la US National Academy of Sciences en 1923 Lefschetz a annoncé qu'il avait:

... et de nouvelles méthodes de grande portée ...

continue d'enquêter sur les cartes de collecteurs et, en particulier, de leurs points fixes. Il a publié son théorème de point fixe pour orientable compact manifolds en 1923, ce qui donne un plus ample exposé de son célèbre théorème de point fixe dans Intersections et de transformations complexes collecteurs et publiés dans les opérations de l'American Mathematical Society en 1926. Dans le présent document, il a promis plus de:

... loin la théorie de l'intersection des complexes sur un tuyau collecteur.

Il a écrit:

Avec des restrictions les formules dérivées sont susceptibles d'extension à un plus grand nombre de collecteurs, mais ce seront réservés pour une autre occasion.

En 1927, il s'est acquitté de sa promesse d'étendre ses théorèmes de point fixe pour les collecteurs de frontière, et à ce stade Brouwer l 'théorème de point fixe est devenu un cas particulier. Ce papier est plus qu'une extension, toutefois, dans ce qu'il a utilisé les matrices, en particulier la trace d'une matrice, à simplifier grandement les formules qu'il avait présentées dans son document de 1926. Il a fait la poursuite des travaux sur théorèmes de point fixe d'étudier le cas de tout complexe fini en 1927 et tout l'espace localement connectés en 1936.

Le Alexander "recommandation, en 1924 Lefschetz est allé à Princeton comme un professeur invité pendant un an. À la fin de sa visite en 1925, il s'est vu offrir un poste permanent à Princeton à titre de professeur qu'il a heureusement accepté. Il est devenu Henry Beaux-Professeur-chercheur en 1933 la position de remplissage laissé vacant lorsque Veblen déplacé de l'Université de Princeton à l'Institut de hautes études.

Sylvia Nasar écrit:

Quand il est venu à Princeton dans les années 1920 s, il a souvent dit qu'il était un "homme invisible". Il a été un des premiers Juifs sur la faculté, fort, rude, et mal habillés de démarrer. Les gens semblant de ne pas le voir dans les couloirs et lui a donné une large faculté à quai. Mais Lefschetz a surmonté beaucoup plus redoutables obstacles dans sa vie que tout un tas de prissy Wasp snobs.

Lefschetz travaillé sur les résultats qui ont fourni une profonde généralisation d'Emile Picard 's théorèmes en théorie à la fonction de plusieurs variables complexes. Lefschetz a pu aller plus loin que Emile Picard et Poincaré intégrer l 'idées. Ce faisant, il a développé une théorie de la topologie algébrique des variétés algébriques de dimension supérieure. Le mot "topologie" vient du titre d'une monographie écrite par Lefschetz en 1930. Un autre texte qui aurait une grande influence sur le développement du champ a été topologie algébrique qui a été publié en 1942. Dans le cadre de son travail il présente de nombreux de ce qui serait considéré aujourd'hui les outils de base de topologie algébrique:

Il a fait un large usage de produits locaux; intersection il a développé la théorie, y compris la théorie de l'intersection d'un anneau multiples, et il a apporté une contribution essentielle à différents types d'homologie théorie, notamment par rapport homologie, homologie singulière, et cohomology.

Lefschetz a deux mains artificielle sur laquelle il portait toujours un gant noir brillant. La première chose que tous les matins un étudiant a dû pousser un morceau de craie dans la main et l'enlever à la fin de la journée. Les étudiants à Princeton composé sur un Ditty Lefschetz:

Here's to Lefschetz, Solomon L.
Irrépressible comme l'enfer
Quand il enfin sous le gazon
Il va alors commencer à Heckle Dieu.

Saunders Mac Lane a ajouté que:

Dans mon expérience, Lefschetz est à la fois enthousiaste et obstreperous - sur la recherche en mathématiques.

L'auteur de l'écrit:

Son enthousiasme et le commandement de la personnalité lui a permis d'influencer grandement le travail de nombre de ses jeunes, afin qu'ils viennent à lui révérence comme le fondateur de leur carrière.

Pour Lefschetz, indépendance d'esprit et l'originalité sont ce qui importe dans la recherche mathématique. Contrairement à la plupart des mathématiciens, il avait aucun respect pour l'élégance et si quelque chose lui a été clairement vrai, il considère qu'il serait au mieux une perte de temps rigoureux de la production d'un argument pour le vérifier. Quand un élève lui montra fièrement un habile argument selon lequel il avait établi pour donner une courte preuve de l'un des théorèmes de Lefschetz, plutôt que de compléter l'élève, il aurait rétorqué:

Ne pas venir à moi avec vos belles épreuves. Nous n'avons pas pris la peine avec le bébé choses par ici.

Même s'il ya peu de vérité dans une blague qui circulé sur Lefschetz, à savoir qu'il n'a jamais écrit une preuve correcte ou incorrecte a déclaré un théorème, il est une vérité sous-jacente dans la réflexion sur son style de mathématiques.

Sylvia Nasar donne à cette vive description de l'impact sur Lefschetz Princeton:

L'esprit d'entreprise et dynamique, Lefschetz est suralimenté la locomotive de l'homme que ... Princeton tiré le département de droit apaisé la médiocrité de la page. Il a recruté des mathématiciens avec un seul critère en tête: la recherche. Sa haute main et la politique éditoriale particulière a fait la Annales de mathématiques, de Princeton-une fois fatigué par mois, dans le plus vénéré journal mathématique dans le monde. Il est parfois accusé de la spéléologie à l'antisémitisme pour avoir refusé de reconnaître de nombreux étudiants juifs (sa raison d'être que personne ne les embaucher quand ils ont rempli leurs degrés), mais nul ne nie qu'il avait brillant arrêt brusque. Il a exhorté, à bosse et d'intimidation, mais dans le but de rendre le département grand tournant et ses étudiants en véritables mathématiciens, comme lui-même difficile.

Il a été le rédacteur en chef des Annales de mathématiques de 1928 à 1958, portant à la norme de l'un des meilleurs journaux de classe mondiale. Steenrod a écrit:

L'importance des mathématiciens américains d'un premier journal de classe, qui est de fixer des normes élevées pour eux de viser. Dans cette manière quelque peu indirecte, Lefschetz profondément affecté le développement des mathématiques aux États-Unis.

Lefschetz a été un fervent partisan de l'American Mathematical Society agissant comme son Président de 1935 à 1936.

Au cours de la Seconde Guerre mondiale, a entrepris Lefschetz mathématiques appliquées travail réalisé à l'effort de guerre. Dans le même temps, il a entendu des travaux entrepris dans l'Union soviétique sur les applications des outils mathématiques modernes appliquées à des problèmes mathématiques. En 1944, ces deux influences Lefschetz inspiré de revenir dans son intérêt dans l'ingénierie mais maintenant il a une profonde compétences en mathématiques qui il pourrait faire valoir sur les problèmes. Il a abordé les problèmes liés à dissipatif non linéaire des équations différentielles ordinaires, mais il n'a pas l'habitude de prendre approche linéaire de l'aide à lutter contre la théorie des équations différentielles non linéaires. Bien que d'abord son travail était plutôt concrètes, au fil des ans il est devenu plus abstrait que Lefschetz développé plus loin. Dans la fin les idées qu'il a développées sont à l'origine d'une nouvelle branche des mathématiques, à savoir l'analyse globale.

Lefschetz eu de nombreux étudiants qui travaillent dans ce domaine et, entre 1950 et 1960, une série de publications importantes contributions à la théorie des oscillations non linéaires paru dans les Annales études de mathématiques, publié par Princeton University Press. De ce travail par l'école de Lefschetz, est venu les deux concepts importants de la stabilité structurelle et généricité. Lefschetz fait un travail remarquable même bien dans son 80. Dans son dernier livre, écrit-il sur les dernières idées en dehors de son propre domaine, à savoir la topologie de Feynman integrals.

Pendant les années 1920 et 1930 Lefschetz a pu s'adonner à son amour du voyage avec de nombreux voyages dans les pays européens. En particulier, il aimait à visiter la France, l'Italie et l'Union soviétique. Toutefois, le déclenchement de la Seconde Guerre mondiale fait European Travel pratiquement impossible si Lefschetz a dû trouver de nouveaux endroits à visiter. Il a choisi le Mexique, en visitant l'Université nationale du Mexique pour la première fois en 1944. C'était la première de nombreuses visites et il a finalement tombés dans l'habitude de passer les mois d'été chaque année. Sa contribution à l'enseignement des mathématiques au Mexique, à la suite de ces visites, d'une importance majeure et il a aidé à construire une école florissante. Ses contributions ont été reconnus quand il a reçu l'Ordre de l'Aigle aztèque en 1964.

C'est l'une des nombreuses distinctions qui ont été attribués à des Lefschetz. Il a reçu le Antonio Feltrinelli Prix international de l'Accademia dei Lincei en 1956. Il a reçu des doctorats honorifiques des universités de Paris, Prague, Mexique, Clark, Brown, et Princeton. En 1964, il a reçu la National Medal of Science:

... indomptable pour le leadership dans le développement des mathématiques et de la formation des mathématiciens, des fondamentaux pour les publications de la géométrie algébrique et la topologie, et pour stimuler la recherche et de contrôle des processus non linéaires.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland