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Peter David Lax

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

1 May 1926

Budapest, Hungary

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Peter Lax est né dans une famille juive de Budapest. Sa mère était Klara Kornfeld et son père a été Henry Lax qui était un médecin. Dans Pierre études secondaires, la résolution de problèmes mathématiques était spécifiquement encouragé et il a certainement stimulé son intérêt comme il l'a fait pour de nombreux autres talentueux étudiants hongrois en ce moment. Denes König, qui a été professeur à l'Université technique de Budapest, a beaucoup à aider les jeunes talents comme Peter Lax. Lui et Rózsa Péter a agi à titre de mentors pour le jeune garçon. Avant de continuer, toutefois, nous devons essayer de comprendre les événements politiques qui ont conduit à la famille Lax émigrer aux États-Unis en 1941.

La Hongrie a été aligné sur l'Allemagne par l'intermédiaire de la Première Guerre mondiale et après la remise, en 1918, ils sont allés à signer le traité de Trianon qui a réduit la Hongrie à un tiers de sa taille précédente. Trois millions de Hongrois se sont retrouvés soudainement citoyens d'un autre pays. Il a été en grande partie une volonté de récupérer ces territoires qui ont poussé vers la Hongrie germano-italien alliance autour de 1936. L'antisémitisme était déjà répandue en Hongrie, mais des liens plus étroits avec l'extrême antisémites nazis rendu la situation beaucoup plus grave pour les Juifs hongrois comme la famille Lax. Les lois juives ont été adoptées, en partie pour s’il vous plaît Hitler, et la Hongrie semble être la réalisation de ses objectifs territoriaux avec les bourses de Vienne de 1938 et 1940 qui est retourné une partie de ses terres. La Seconde Guerre mondiale a commencé en 1939 mais la Hongrie est restée à l'écart du conflit jusqu'en 1941 quand il est entré dans la guerre contre la Russie sur le côté de l'Allemagne.

D'une manière Lax la famille a eu de la chance. Henry Lax, le père de Peter, était un médecin qui avait le consul américain à Budapest comme l'un de ses patients, et peut-être plus important encore les deux étaient de bons amis. La route que la Hongrie a été prise était clair pour la famille de manière à ce Lax Henry et Klara organisés par le consul américain à émigrer aux États-Unis. Ils ont quitté Budapest à la fin de Novembre 1941 avec Pierre et son frère:

... nous sommes allés en train à travers l'Europe, à travers l'Allemagne en train compartiments remplis de troupes de la Wehrmacht. Nous avons navigué pour l'Amérique de Lisbonne le 5 Décembre 1941. Alors que nous étions sur la haute mer, la guerre a éclaté. Donc, nous sommes partis et que les immigrants arrivés à New York comme ennemi étrangers.

En effet, le Japon a attaqué Pearl Harbor le 7 Décembre, la Grande-Bretagne déclare la guerre à la Hongrie, et la Hongrie déclare la guerre aux États-Unis. Arrivée aux États-Unis, Lax a été visité plus rapidement à son domicile par von Neumann qui a été dit par Denes König vraiment que cette remarquable jeune mathématicien hongrois était à venir. En dépit d'être un «ennemi étranger» Lax a pu continuer ses études:

Dans un mois, mon frère et moi étions au lycée. Je suis allé à Stuyvesant. Je n'ai pas pris de cours de mathématiques à Stuyvesant. J'en savais plus que la plupart des enseignants. Mais j'ai dû prendre l'anglais et l'histoire de l'Amérique, et je me suis vite tombé en amour avec l'Amérique.

Trois ans plus tard, en 1944, il a été rédigé dans l'armée des États-Unis et a passé six très agréable mois à la Texas A & M à un programme de formation de l'armée dans l'ingénierie puis, au lieu d'être expédiés outre-mer pour lutter contre, il est envoyé à Los Alamos en 1945 à participer au projet Manhattan de construction de la première bombe atomique. Bien sûr, il semble étrange qu'un jeune immigrant d'un pays en guerre avec les États-Unis participer à ce haut-projet secret. Toutefois, il n'y avait pas assez hautement qualifiés scientifiques américains et tant d'immigrants récents ont été nécessaires pour combler l'écart.

Lax a été impliqué dans le Los Alamos laboratoires scientifiques du projet Manhattan au cours de 1945-46. Il a ensuite pris un cours d'été avec Pólya dans l'été de 1946 avant d'obtenir son premier diplôme de l'Université de New York en 1947. Bien que l'étude de son doctorat, Lax Anneli Cahn mariés en 1948. Il a reçu son doctorat en 1949, également de l'Université de New York, pour sa thèse de système non linéaire hyperbolique équations aux dérivées partielles dans deux variables indépendantes. Kurt Friedrichs a été sa thèse. Lax est ensuite retourné à Los Alamos pour passer à 1950 le travail de laboratoire scientifique comme un membre du personnel sur le projet Manhattan (et):

La première fois que j'ai passé à Los Alamos, et en particulier la dernière exposition, en forme de mon raisonnement mathématique. Tout d'abord, il a été l'expérience de faire partie d'une équipe de scientifiques - pas seulement des mathématiciens, mais les gens avec des perspectives différentes - dans le but n'étant pas un théorème, mais un produit. On ne peut apprendre que des livres, un doit être un participant ... Deuxièmement, il était là - qui était dans les années 1950 - que je suis devenu imprégnée de l'extrême importance de l'informatique pour les sciences et les mathématiques. Los Alamos, sous l'influence de von Neumann, a été pendant un certain temps dans les années 1950 s et le début des années 1960 s le leader incontesté de l'informatique.

Lax a été nommé comme assistant professeur à l'Université de New York 1951. Son épouse a également été Anneli un mathématicien et elle a étudié à l'Université de New York où son doctorat a été supervisé par Courant. Elle a obtenu un doctorat en 1955 pour sa thèse Problème de Cauchy pour une équation différentielle partielle avec Real caractéristiques multiples. En 1958, Lax est un Fulbright Chargé de cours en Allemagne et dans la même année, il a été promu professeur titulaire à l'Université de New York.

Lax a fait de remarquables contributions au début de sa carrière et il a continué à produire de recherche qui ont changé l'orientation de nombreux domaines des mathématiques. En 1957, il a publié un document extrêmement important asymptotique des solutions de valeur initiale oscillant problèmes là où les débuts de la théorie de Fourier intégrante opérateurs apparaît. Question ce roman est ainsi sur le point de vue qui a fait les idées en mesure de bénéficier d'une telle application à l'échelle, Lax répondu (et):

Il s'agit d'un micro-local description de ce qui se passe. Il combine la recherche sur le problème dans les grands et les petits. Il combine ces deux aspects, et qui lui donne ses points forts. La mise en œuvre numérique du micro-local point de vue est par ondelettes et des approches similaires, qui sont très puissants numériquement.

Lorsque Courant Lax désignés à l'adhésion de la National Academy of Sciences (États-Unis) en 1962, il a décrit comme:

... qui incarnent, comme quelques autres, l'unité résumé de l'analyse mathématique avec les plus concrètes du pouvoir dans la résolution des problèmes individuels.

Lax a prospéré dans le Courant Institute of Mathematical Sciences de l'Université de New York où les mathématiques appliquées a été étudié à côté des mathématiques pures dans un mélange passionnant d'idées qui ont conduit à de grands progrès. Il a été nommé directeur de l'Institut en 1972, continue dans ce rôle jusqu'en 1980. Il a été un moment particulièrement difficile à assumer ce rôle depuis l'Université de New York vient de fermer leur école d'ingénieurs, les mathématiciens le déplacement de cette école dans le Courant Institute. Cela a engendré des frictions lorsque ces personnes veulent créer leur propre département informatique tout en un nouveau département d'informatique vient d'être fondé. Lax a réussi à assurer qu'il n'y avait pas deux rivaux départements de l'Institut, mais la politique en cause était difficile.

En 2005, Lax a reçu le très prestigieux Prix Abel. Le prix a été décerné à Lax:

... pour ses travaux de contributions à la théorie et l'application des équations aux dérivées partielles et au calcul de leurs solutions.

Toutefois, une description beaucoup plus complète de ses réalisations tout à fait remarquable a été donnée dans la citation et de nous citer ce que cela donne en particulier un bon résumé de son travail. Nous devons remarquer que la difficulté de donner une description des contributions de Lax est qu'ils sont si nombreuses et importantes que dans un article de cette longueur, il est impossible de faire la justice. Le Prix Abel citation qui nous cite, tout en couvrant seulement une partie de son travail, donne toujours une bonne indication:

Les équations qui se posent dans des domaines tels que l'aérodynamique, la météorologie et l'élasticité sont non linéaires et beaucoup plus complexes: leurs solutions peuvent se développer singularités. Pensez aux ondes de choc qui apparaissent lorsque un avion rompt le mur du son. Dans les années 1950 et 1960 s s, Lax a posé les bases de la théorie moderne des équations non linéaires de ce type (systèmes hyperboliques). Il a construit explicite des solutions, a identifié des classes particulièrement bien comporté, introduit une notion importante d'entropie, et, avec Glimm, a fait une étude pénétrante de la façon dont se comportent les solutions sur une longue période de temps. En outre, il présente l'largement utilisé Lax-Friedrichs et Lax-Wendroff schémas numériques pour des solutions informatiques. Son travail dans ce domaine est important pour la poursuite de l'évolution théorique. Il a également été extrêmement fructueuse pour des applications pratiques, de prévisions météorologiques à la conception d'avion. Une autre pierre angulaire de l'analyse numérique moderne est le «théorème d'équivalence de Lax». Inspiré par Richtmyer, Lax avec ce théorème les conditions dans lesquelles une application numérique donne une approximation valable à la solution d'une équation différentielle. Ce résultat a d'énormes clarté à ce sujet. ... Intégrables systèmes ont été étudiés depuis le 19 e siècle et jouent un rôle important dans le plus pur, ainsi que les mathématiques appliquées. Dans la fin des années 1960 sa révolution s'est produite lors de Kruskal et ses collègues ont découvert une nouvelle famille d'exemples, qui ont "soliton solutions: unique à crête des vagues qui maintiennent leur forme en se déplaçant. Lax est devenu fasciné par ces mystérieux trouvé des solutions et un concept unificateur pour les comprendre, réécrire les équations en termes de ce que l'on appelle désormais "Lax pair". Cette développé en un outil essentiel pour l'ensemble du domaine, ce qui conduit à de nouvelles constructions de systèmes intégrables et de faciliter leur étude. Scattering theory est préoccupé par le changement dans une vague comme il va autour d'un obstacle. Ce phénomène se produit non seulement pour les fluides, mais aussi, par exemple, en physique atomique (équation de Schrödinger). Avec Phillips, Lax développé une théorie de la large diffusion et a décrit le comportement à long terme de solutions (en particulier, la dégradation de l'énergie). Leurs travaux se sont par ailleurs avérées être importantes dans les domaines des mathématiques apparemment très éloignées des équations différentielles, comme la théorie des nombres. C'est un rare et très bel exemple d'un cadre conçu pour les mathématiques appliquées menant à de nouvelles idées au sein de mathématiques pures.

Nous allons maintenant examiner brièvement quelques livres qui Lax a écrit. Il a collaboré avec Ralph S Phillips par écrit Scattering theory publié en 1967. Teruo Ikebe a écrit dans une revue:

Il s'agit d'un bien organisé de traitement de la dispersion théorie pour le moment l'évolution des systèmes de type hyperbolique. La présentation est claire et instructive.

Une deuxième édition est parue en 1989 et l'extrait suivant est tiré du auteurs Avant-propos:

Dans cette monographie, l'auteur de plus de vingt ans, nous avons fondé notre dispersion théorie sur l'équation plutôt que l'équation de Schrödinger. Ce choix semble alors excentrique, mais il semble beaucoup plus naturel aujourd'hui, de même que notre préférence pour la traduction représentation sur la représentation spectrale. Ce changement a été provoqué par une richesse de la découverte de nouveaux résultats dans l'intervalle ... Une toute nouvelle série de problèmes origine dans les travaux de Faddeev et Pavlov. Suite à une indication Gelfand 'adresse au 1962 Congrès international de Stockholm, ils ont montré que le Lax-Phillips scattering theory, appliquée à l'équation appropriée de l'espace hyperbolique, est un outil naturel dans la théorie des fonctions Automorphic.

En fait, l'utilisation de la théorie de la dispersion Automorphic fonctions a été étudiée par Lax et Phillips en Scattering theory Automorphic de fonctions (1976). Toutefois, Lax publié d'autres livres entre ces deux textes sur la théorie de diffusion. En 1970, Lax et Glimm publié Decay de solutions de systèmes hyperboliques non linéaires de lois de conservation, un travail difficile qui exige la connaissance des travaux antérieurs des deux auteurs. En 1972, Lax, avec son épouse Annelli Lax et Samuel Burstein, a écrit Calcul d'applications et de l'informatique. Un critique a écrit:

Le calcul matériel dans ce livre est assez classique (sauf qu'il est orienté vers des applications), mais la saveur de calcul est peu orthodoxe, le succès et fortement recommandés.

Cependant, ce premier texte n'a pas été un grand succès commercial. Lax le dit lui-même (et):

[Anneli et moi] calcul livre a été énormément succombé en ses moyens, en dépit de contenir de nombreuses et excellentes idées. Une partie de la raison en est que certains documents n'ont pas été présentées de façon que les étudiants pourraient absorber. Un livre de calcul doit être affiné, et je n'ai pas eu la patience pour elle. Anneli aurait dû, mais je intimidation sa trop, j'ai peur. Parfois, je rêve de refaire ce parce que les idées qui étaient là, et que j'ai eu depuis, sont toujours valables.

SIAM publié de Lax Systèmes hyperboliques de lois de la conservation et la théorie mathématique des ondes de choc dans leur Série de conférences en mathématiques appliquées en 1973. Lax a écrit Algèbre linéaire en 1997. La préface de ce livre nous dit beaucoup sur la pensée de Lax et son approche à l'enseignement des mathématiques que nous cite pleinement ses propres mots:

Ce livre est basé sur un cours magistral destiné aux étudiants diplômés d'entrer et plus d'un certain nombre d'années au Courant Institute de l'Université de New York. Il ya cinquante ans, a été l'algèbre linéaire sur les travaux de sa sortie comme un sujet de recherche. Pourtant, au cours des cinq dernières décennies, il ya eu une explosion sans précédent de nouvelles idées sur la façon de résoudre les équations linéaires, d'effectuer les procédures de moindres carrés, systèmes de lutte contre les inégalités linéaires, et de trouver des valeurs propres des matrices. Cette explosion est venue en réponse à l'occasion créée par la disponibilité de plus en plus vite avec les ordinateurs de plus en plus importants souvenirs. Ainsi, l'algèbre linéaire a été poussée de la scène numérique en mathématiques. Cela a eu un profond effet, en partie bonne, en partie mauvaise, sur la façon dont l'objet est enseignée aujourd'hui.

La présentation de nouvelles méthodes numériques a frais et excitant la matière, ainsi que de nouvelles applications réaliste, à la salle de classe. De nombreux étudiants, après tout, sont dans une classe d'algèbre linéaire seulement pour les applications. D'autre part, ce qui porte les applications et les algorithmes à l'avant-plan a obscurci la structure de l'algèbre linéaire - une tendance Je déplore, elle ne étudiants un grand tort de les exclure du paradis créé par Emmy Noether et Emil Artin. L'un des objectifs de ce livre est de corriger ce déséquilibre.

Mon deuxième objectif dans l'écriture, ce livre est de présenter une riche sélection de résultats d'analyse et certaines de leurs applications: matrice inégalités, les estimations des valeurs propres et les déterminants, et ainsi de suite. Cette belle aspect d'algèbre linéaire, si utile pour le travail des analystes et des physiciens, est souvent négligé dans les textes.

Je efforcés de choisir des preuves que sont révélateurs, élégant et court. Quand il ya deux manières différentes de voir un problème, je vous présente les deux.

Assez récent ouvrage de Lax est l'analyse fonctionnelle (2002) qui, comme l'algèbre linéaire texte, issu des diplômés des conférences que Lax a donné à l'Institut Courant depuis de nombreuses années.

Pour une liste de tous les honneurs qui ont été données à Lax reprend un peu d'espace. Toutefois, nous allons essayer de le rendre assez complet.

Il a été élu à:
l'Académie des Sciences (Paris) (1982),
la National Academy of Sciences (États-Unis) (1982),
l'Académie américaine des arts et des sciences (1982),
la New York Academy of Sciences (1982),
l'Académie Russe des Sciences (1989),
l'Académie hongroise des sciences (1993),
Academia Sinica, Beijing (1993),
de Moscou Mathematical Society (1995),
la London Mathematical Society.

Il a été attribué:
Lester R Ford Prix (1966 et 1973),
le Prix Chauvenet (Mathematical Association of America, 1974),
le Prix Norbert Wiener (American Mathematical Society, et de la société industrielle et de mathématiques appliquées, 1975),
la National Academy of Sciences (États-Unis) Prix de Mathématiques Appliquées et Sciences numérique (1983),
la National Medal of Science (1986),
le Prix Wolf (La Fondation Wolf, 1987),
le Prix Leroy Steele (American Mathematical Society, 1992),
le Prix Abel (Norvège, 2005).

Il a reçu des doctorats honorifiques par:
Kent State University (1975),
l'Université de Paris (1979),
RWTH Aix-la-Chapelle (1988),
Heriot-Watt University (1990),
Université de Tel Aviv (1992),
l'Université du Maryland, Baltimore (1993),
Brown University (1993),
L'Université de Beijing (1993),
Texas A & M University (2000).

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland