Mathématiciens

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Joseph-Louis Lagrange

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

25 Jan 1736

Turin, Sardinia-Piedmont (now Italy)

10 April 1813

Paris, France

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Joseph-Louis Lagrange est généralement considéré comme un mathématicien français, mais l'Encyclopédie italienne se réfère à lui comme un mathématicien italien. Ils ont certainement raison dans cette demande depuis Lagrange est né à Turin et baptisé au nom de Giuseppe Lodovico Lagrangia. Lagrange est le père de Giuseppe Francesco Lodovico Lagrangia qui a été trésorier de l'Office des Travaux publics et fortifications à Turin, tandis que son Mother Teresa Grosso était la seule fille d'un médecin de Cambiano, près de Turin. Lagrange est l'aîné de leurs 11 enfants, mais un des deux seuls à vivre jusqu'à l'âge adulte.

Turin a été la capitale du duché de Savoie, mais il est devenu la capitale du royaume de Sardaigne en 1720, seize ans avant la naissance de Lagrange. Lagrange la famille avait français connexions sur son père, son grand-père est un capitaine de cavalerie française qui a quitté la France pour travailler pour le duc de Savoie. Lagrange toujours leant l'égard de son ascendance française, comme une jeunesse, il signe lui-même Lodovico LaGrange ou Luigi Lagrange, en utilisant la forme française de son nom de famille.

Malgré le fait que le père Lagrange a tenu une position d'une certaine importance au service du roi de Sardaigne, la famille ne sont pas riches puisque le père Lagrange avait perdu de grosses sommes d'argent dans la spéculation financière sans succès. Une carrière comme avocat était prévu pour Lagrange par son père, et certainement Lagrange semble avoir accepté cette volonté. Il a étudié au Collège de Turin et son sujet de prédilection était latin classique. Au début, il n'avait pas beaucoup d'enthousiasme pour les mathématiques, la géométrie trouver grec plutôt terne.

Lagrange de l'intérêt pour les mathématiques quand il a commencé à lire une copie de Halley 's 1693 des travaux sur l'utilisation de l'algèbre en optique. Il a également été attiré par la physique à l'excellent enseignement de Beccaria au Collège de Turin et il a décidé de faire une carrière pour lui-même en mathématiques. Peut-être le monde des mathématiques a pour remercier le père Lagrange pour sa mauvaise spéculation financière, pour Lagrange suite été revendiqués par:

Si j'avais été riche, je ne l'aurait probablement pas moi-même consacré aux mathématiques.

Il n'a certainement se consacrer à l'enseignement des mathématiques, mais il a été en grande partie autodidacte et ne bénéficient pas d'étudier avec les plus grands mathématiciens. Le 23 Juillet 1754, il publie son premier travail mathématique qui a pris la forme d'une lettre écrite en italien Giulio à Fagnano. Peut-être le plus surprenant est le nom sous lequel Lagrange a écrit ce papier, à savoir Luigi De la Grange Tournier. Ce travail avait pas de chef-d'œuvre et ont montré une certaine mesure le fait que Lagrange travaillait seul sans l'avis d'un superviseur mathématique. Le document établit une analogie entre le théorème du binôme et les dérivés successives du produit de fonctions.

Avant de rédiger le document en italien pour la publication, Lagrange a envoyé les résultats à Euler, qui à ce moment-là travaillait à Berlin, dans une lettre écrite en latin. Le mois après le document a été publié, cependant, Lagrange a constaté que les résultats figurent dans la correspondance entre Johann Bernoulli et Leibniz. Lagrange a été très bouleversés par cette découverte, car il craignait d'être une marque de triche qui copié les résultats des autres. Toutefois, cette moins de circulation début n'a rien de plus que de faire de Lagrange redoubler ses efforts en vue de produire des résultats réels de mérite en mathématiques. Il a commencé à travailler sur la tautochrone, sur la courbe qui pondérée des particules toujours arriver à un point fixe dans le même temps, indépendamment de sa position initiale. À la fin de 1754, il a fait d'importantes découvertes sur le tautochrone qui contribuerait substantiellement à la nouvelle discipline du calcul des variations (les mathématiciens qui ont commencé à étudier, mais qui n'a pas reçu le nom de «calcul des variations» avant d'Euler appelé que en 1766).

Euler Lagrange envoyé ses résultats sur la tautochrone contenant sa méthode de maxima et minima. Sa lettre a été écrite le 12 août 1755 et Euler a répondu le 6 Septembre dire à quel point il a été impressionné avec Lagrange de nouvelles idées. Bien qu'il n'était encore que de 19 ans, Lagrange a été nommé professeur de mathématiques à l'École de l'Artillerie royale à Turin le 28 Septembre 1755. Il a été bien mérité pour le jeune homme avait déjà montré au monde des mathématiques l'originalité de sa pensée et la profondeur de son grand talent.

En 1756 Lagrange envoyé Euler résultats qu'il avait obtenus sur l'application du calcul des variations à la mécanique. Ces résultats généralisées résultats d'Euler qui a lui-même obtenu d'Euler et Maupertuis consulté, le président de la> Académie de Berlin, à propos de cette remarquable jeune mathématicien. Non seulement Lagrange a été un remarquable mathématicien, mais il était aussi un ardent défenseur du principe de moindre action, de façon Maupertuis n'a pas hésité, mais d'essayer de Lagrange inciter à un poste en Prusse. Il a organisé avec Euler qu'il Lagrange je sais que le nouveau poste serait beaucoup plus prestigieux que celui qu'il a tenu à Turin. Toutefois, Lagrange n'a pas cherché grandeur, il ne voulait être en mesure de consacrer son temps aux mathématiques, et il timidement mais poliment refusé le poste.

Euler a également proposé de Lagrange pour l'élection à l'Académie de Berlin et il a été dûment élu le 2 Septembre 1756. L'année suivante, Lagrange a été un membre fondateur d'une société scientifique à Turin, ce qui allait devenir l'Académie royale des sciences de Turin. L'un des principaux rôles de cette nouvelle société était de publier une revue scientifique le Mélanges de Turin qui a publié des articles en français ou en latin. Lagrange est l'un des principaux contributeurs à la première volumes des Mélanges de Turin volume 1 sont apparus en 1759, le volume 2 en 1762 et le volume 3 en 1766.

Les documents de Lagrange qui figurent dans ces transactions portent sur une variété de sujets. Il a publié ses beaux résultats sur le calcul des variations, et un court travail sur le calcul des probabilités. Dans un ouvrage sur les fondements de la dynamique, Lagrange a basé son développement sur le principe de moindre action et sur l'énergie cinétique.

Dans les Mélanges de Turin Lagrange a également fait une importante étude sur la propagation du son, apportent d'importantes contributions à la théorie des cordes vibrantes. Il avait lu de nombreux articles sur ce sujet et il a clairement pensée profondément sur les travaux de Newton, Daniel Bernoulli, Taylor, Euler et d'Alembert. Lagrange utilisé un modèle de masse discret de sa corde vibrante, où il a composé de n masses se sont joints par la pesanteur des chaînes de caractères. Il a résolu le système qui en résulte de n +1 équations différentielles, puis n ont tendance à l'infini pour obtenir la même solution fonctionnelle Euler l'avait fait. Son itinéraire différent de la solution, cependant, montre qu'il était à la recherche de méthodes différentes que celles d'Euler, Lagrange pour qui a le plus grand respect.

Dans les documents qui ont été publiés dans le troisième volume, Lagrange a étudié l'intégration des équations différentielles et fait diverses demandes à des sujets tels que la mécanique des fluides (où il a introduit la fonction de Lagrange). Contenait également des méthodes pour résoudre des systèmes d'équations différentielles linéaires qui ont utilisé la valeur caractéristique d'un linéaire de substitution pour la première fois. Un autre problème auquel il a appliqué ses méthodes a été l'étude, les orbites de Jupiter et de Saturne.

L'Académie des Sciences à Paris a annoncé son prix 1764 pour la concurrence en 1762. Le sujet était sur la libration de la Lune, qui est le mouvement de la Lune qui cause le visage qu'il présente à la Terre à osciller causer de petits changements dans la position de la Lune caractéristiques. Lagrange pénétré dans la concurrence, l'envoi de son entrée à Paris en 1763 qui y sont arrivés peu de temps avant Lagrange lui-même. En Novembre de la même année, il a quitté Turin pour faire son premier long voyage, qui accompagne le Marquis Caraccioli, un ambassadeur de Naples qui se déplaçait d'un poste à Turin à une à Londres. Lagrange est arrivé à Paris peu de temps après son entrée a été reçue mais a tout mauvais et il n'a pas à Londres avec l'ambassadeur. D'Alembert qui a bouleversé un mathématicien aussi fine que Lagrange ne pas recevoir plus d'honneur. Il a écrit sur son nom:

Monsieur de La Grange, un jeune géomètre de Turin, a été ici pendant six semaines. Il est devenu très gravement malades et dont il a besoin, pas d'aide financière, pour le marquis de Caraccioli réalisé à la sortie pour l'Angleterre qu'il ne devrait pas pour tout ce qui manque, mais plutôt des signes d'intérêt de la part de son pays natal ... En lui Turin possède un trésor dont la valeur peut-être ne le sait pas.

De retour à Turin au début de 1765, est entré Lagrange, plus tard cette année, par l'Académie des Sciences de prix de 1766 sur les orbites des lunes de Jupiter. D'Alembert, qui a visité l'Académie de Berlin et d'amitié avec Frederick II de Prusse, arrangé pour l'Lagrange à offrir un poste dans l'Académie de Berlin. Malgré aucune amélioration dans la position de Lagrange à Turin, il a de nouveau tourné vers le bas l'offre écrit:

Il me semble que Berlin ne serait pas du tout me convient tout d'Euler M est là.

En Mars 1766 d'Alembert savait que Euler rentrait à Saint-Pétersbourg et a de nouveau écrit à Lagrange l'encourager à accepter un poste à Berlin. Tous les détails de l'offre généreuse lui avaient été envoyées par Frederick II en avril, et a finalement accepté de Lagrange. Départ de Turin en août, il a visité d'Alembert à Paris, puis Caraccioli à Londres avant d'arriver à Berlin en Octobre. Euler Lagrange réussi à titre de directeur de Mathématiques à l'Académie de Berlin le 6 Novembre 1766.

Lagrange a été chaleureusement accueilli par la plupart des membres de l'Académie et il est vite devenu des amis proches avec Lambert et Johann (III) Bernoulli. Cependant, ce n'est pas tout le monde était heureux de voir ce jeune homme dans un tel poste prestigieux, en particulier Castillon qui était de 32 ans de plus que Lagrange et a estimé qu'il aurait dû être nommée au poste de Directeur de mathématiques. Un peu moins de un an à compter de la date de son arrivée à Berlin, Lagrange épousé sa cousine Vittoria Conti. Il a écrit à d'Alembert:

Mon épouse, qui est un de mes cousins et même qui a longtemps vécu avec ma famille, est une très bonne femme au foyer et n'a aucune prétention à tous.

Ils n'avaient pas d'enfants, en fait Lagrange avait dit d'Alembert dans cette lettre qu'il ne souhaitait pas d'avoir des enfants.

Turin toujours regretté la perte de Lagrange et de temps en temps son retour il a été suggéré, par exemple en 1774. Toutefois, depuis 20 ans Lagrange a travaillé à Berlin, produisant un flux continu de documents de haute qualité et régulièrement remportant le prix de l'Académie des Sciences de Paris. Il partage le prix 1772 sur les trois corps avec Euler, a remporté le prix pour 1774, un autre sur la motion de la lune, et il a remporté le prix 1780 de perturbations sur les orbites des comètes par les planètes.

Son travail à Berlin, couvert de nombreux sujets: l'astronomie, la stabilité du système solaire, mécanique, dynamique, mécanique des fluides, la probabilité, et les fondements du calcul. Il a également travaillé sur la théorie des nombres en 1770 révèle que chaque entier positif est la somme de quatre carrés. En 1771 il a prouvé Wilson 's theorem (première déclaré sans preuve par Waring) que n est premier si et seulement si (N -1)! + 1 est divisible par n. En 1770, il a également présenté son important travail, Réflexions sur la résolution algébrique des équations qui fait une enquête fondamentale de la raison pour laquelle les équations de degrés jusqu'à 4 pourrait être résolu par des radicaux. Le document est le premier à examiner les racines d'une équation aussi abstrait quantités plutôt que d'avoir des valeurs numériques. Il a étudié les permutations des racines et, bien qu'il ne doit pas composer permutations dans le document, il peut être considéré comme une première étape dans le développement de la théorie des groupes par suite Ruffini, Galois et de Cauchy.

Bien que Lagrange a apporté de nombreuses contributions importantes à la mécanique, il n'avait pas produit un travail complet. Il a décidé d'écrire un travail définitif intégrant ses contributions et a écrit à de Laplace, le 15 Septembre 1782:

J'ai presque terminé un Traité de mécanique analytique, en se fondant uniquement sur le principe des vitesses, mais, comme je ne sais pas encore quand et où je serai en mesure de le faire imprimer, je ne suis pas hâte de mettre la dernière main à la .

Caraccioli, qui est désormais en Sicile, aurait aimé voir Lagrange retour en Italie et il a pris des dispositions pour offrir à un être qui lui avait été faite par le tribunal de Naples en 1781. Offert le poste de Directeur de philosophie de l'Académie de Naples, Lagrange tourné vers le bas car il ne voulait la paix à faire des mathématiques et de la position de Berlin lui a offert les conditions idéales. Au cours de ses années à Berlin son état de santé a été plutôt pauvre en de nombreuses occasions, et celle de sa femme était encore pire. Elle est décédée en 1783 après des années de maladie et de Lagrange est très déprimé. Trois ans plus tard, Frederick II est mort et Lagrange dans la position de Berlin est devenu un moins un heureux. De nombreux Etats italiens ont vu leur chance et des tentatives ont été faites pour inciter de nouveau à l'Italie.

L'offre qui était le plus attrayant pour Lagrange, toutefois, n'est pas venu de l'Italie, mais de Paris et comprenait une clause qui veut dire que Lagrange avait pas de l'enseignement. Le 18 Mai 1787, il quitte Berlin pour devenir un membre de l'Académie des Sciences à Paris, où il est resté pour le reste de sa carrière. Lagrange survécu à la Révolution française, tandis que d'autres n'ont pas cette mai et dans une certaine mesure, en raison de son attitude qu'il a exprimé de nombreuses années avant quand il a écrit:

Je crois que, en général, l'un des principes premiers de chaque homme sage est de se conformer strictement aux lois du pays dans lequel il vit, même si elles sont déraisonnables.

La Mécanique analytique de Lagrange qui avait écrit à Berlin, a été publié en 1788. Il a été approuvé pour publication par un comité de l'Académie des Sciences composé de Laplace, Cousin, Legendre et Condorcet. Legendre a agi comme un éditeur pour le travail fait preuve de lecture et d'autres tâches. La Mécanique analytique résumer tout le travail accompli dans le domaine de la mécanique depuis l'époque de Newton et se distingue par son utilisation de la théorie des équations différentielles. Avec ce travail mécanique de Lagrange transformé en une branche de l'analyse mathématique. Il a écrit dans la préface:

Vous ne pourrez trouver des statistiques dans ce travail. Les méthodes que je ne nécessitent ni exposer les constructions, ni géométrique ou mécanique arguments, mais seulement des opérations algébriques, soumis à un contrôle régulier et uniforme.

Lagrange a été nommé membre du comité de l'Académie des Sciences d'uniformiser les poids et mesures en Mai 1790. Ils ont travaillé sur le système métrique et plaidé en faveur d'une base décimale. Lagrange marié pour la deuxième fois en 1792, son épouse étant Renée-Françoise-Adélaide Le Monnier la fille de l'un de ses collègues astronome à l'Académie des Sciences. Il n'était certainement pas affectées par les événements politiques. En 1793 le Règne de la Terreur a commencé et l'Académie des Sciences, ainsi que les autres sociétés savantes, a été supprimé le 8 août. Le poids et mesures commission a été le seul autorisé à poursuivre et Lagrange est devenu son président alors que d'autres comme le chimiste Lavoisier, Borda, Laplace, Coulomb, Brisson et Delambre ont été lancées au large de la commission.

En Septembre 1793 une loi a été adoptée commande l'arrestation de tous les étrangers nés en pays ennemi et tous leurs biens à confisquer. Lavoisier est intervenu au nom de Lagrange, qui certainement est tombé sous les termes de la loi, et il a bénéficié d'une exception à la règle. Le 8 Mai 1794, après un procès qui a duré moins d'une journée, un tribunal révolutionnaire a condamné Lavoisier, qui a sauvé de Lagrange de la saisie, et 27 autres à mort. Lagrange dit sur la mort de Lavoisier, qui a été guillotiné sur l'après-midi du jour de son procès:

Il a fallu qu'un moment à l'origine de ce chef à l'automne et une centaine d'années ne suffira pas à produire comme son.

L'École Polytechnique a été fondée le 11 Mars 1794 et a ouvert ses portes en Décembre 1794 (bien qu'il ait été appelé l'École Centrale des Travaux Publics pour la première année de son existence). Lagrange fut le premier professeur d'analyse, nommé pour l'ouverture en 1794. En 1795, l'École normale a été fondée dans le but de la formation des enseignants. Lagrange enseigné des cours de mathématiques élémentaires. Nous avons mentionné ci-dessus que Lagrange avait un «pas de l'enseignement" clause inscrite dans son contrat, mais la Révolution a changé les choses et Lagrange a été nécessaire pour enseigner. Toutefois, il n'a pas été un bon professeur comme Fourier, qui ont assisté à ses conférences à l'École normale en 1795 a écrit:

Sa voix est très faible, au moins en ce qu'il ne devienne pas chauffé, il a une très forte accent italien et qui prononce le s comme z ... Les étudiants, dont la majorité sont incapables d'apprécier lui, peu lui donner les bienvenues, mais les professeurs pour faire amende honorable.

De même Bugge qui ont assisté à ses conférences à l'École Polytechnique en 1799 a écrit:

... quel que soit ce grand homme dit, mérite le plus haut degré de considération, mais il est trop abstraite pour les jeunes.

Lagrange a publié deux volumes de son calcul des conférences. En 1797, il publie la première théorie des fonctions d'une variable réelle avec Théorie des fonctions analytiques mais il n'a pas accordé l'attention voulue aux questions de convergence. Il affirme que l'objectif des travaux est de donner:

... les principes du calcul différentiel, libéré de toute considération de l'infiniment petites quantités ou en voie de disparition, de limites ou fluxions, et réduit à l'analyse algébrique des quantités finies.

Aussi, il dit:

Les opérations ordinaires de l'algèbre suffire à résoudre les problèmes dans la théorie des courbes.

Tout le monde n'a pas trouvé l'approche de Lagrange au calcul toutefois le meilleur, par exemple de Prony a écrit en 1835:

Lagrange fondements du calcul est assurément une partie très intéressante de ce que l'on pourrait appeler purement philosophique étude: mais quand il s'agit d'un cas de faire une analyse transcendantale instrument de l'exploration des questions présentées par l'astronomie, mécanique marine, la géodésie, et les différentes branches de sciences de l'ingénieur, l'examen de l'infiniment petit conduit à l'objectif d'une manière qui est plus heureuse, plus rapide, plus immédiate et adaptée à la nature des questions, et c'est la raison pour laquelle la méthode leibnizienne a, en général, a prévalu dans les écoles françaises.

Le deuxième travail de Lagrange sur ce sujet Leçons sur le calcul des fonctions apparue en 1800.

Napoléon Lagrange nommé à la Légion d'honneur et comte de l'Empire en 1808. Le 3 avril 1813, il a reçu le Grand Croix de l'Ordre Impérial de la Réunion. Il est décédé une semaine plus tard.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland