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Leopold Kronecker

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

7 Dec 1823

Liegnitz, Prussia (now Legnica, Poland)

29 Dec 1891

Berlin, Germany

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Leopold Kronecker 's parents sont aisés, son père, Isidor Kronecker, être un homme d'affaires succès alors que sa mère était Johanna Prausnitzer qui a également été d'un riche famille. Les familles ont été juive, la religion que de Kronecker conservées jusqu'à un an avant sa mort quand il est devenu un converti au christianisme. Les parents de Kronecker employé privé tuteurs de lui enseigner jusqu'au stade quand il est entré dans le gymnase à Liegnitz, et ce tutorat lui a donné une très bonne base pour son éducation.

Kronecker a enseigné les mathématiques au lycée de Liegnitz Kummer, et il est dû à Kummer, Kronecker qui se sont intéressés en mathématiques. Kummer, Kronecker immédiatement reconnu le talent pour les mathématiques et il lui a fallu bien au-delà de ce qui était attendu à l'école, l'encourageant à entreprendre des recherches. En dépit de son éducation juive, Kronecker a reçu l'instruction religieuse évangélique au Gymnase qui montre certainement que ses parents étaient openminded sur les questions religieuses.

Kronecker est devenu un étudiant à l'Université de Berlin en 1841 et il a étudié en vertu de Dirichlet et Steiner. Il n'a pas pour effet de restreindre lui-même à l'étude des mathématiques, cependant, car il étudié d'autres sujets tels que l'astronomie, la météorologie et de la chimie. Il était particulièrement intéressé par la philosophie d'étudier les œuvres philosophiques de Descartes, Leibniz, Kant, Hegel et Spinoza. Après avoir passé l'été de 1843 à l'Université de Bonn, qui s'est rendu en raison de son intérêt pour l'astronomie plutôt que les mathématiques, il se rend ensuite à l'Université de Breslau pour le semestre d'hiver de 1843-44. La raison pour laquelle il se rendit à Wroclaw était certainement en raison de son intérêt pour les mathématiques parce qu'il voulait étudier à nouveau avec son ancien maître d'école Kummer qui avait été nommé à une chaire à Breslau en 1842.

Kronecker passé une année à Breslau, avant de revenir à Berlin pour le semestre d'hiver de 1844-45. Retour à Berlin, il a travaillé sur sa thèse de doctorat sur la théorie des nombres algébriques de Dirichlet en vertu de l 'encadrement. La thèse, Le complexe unités ont été présentées le 30 Juillet 1845 et il a pris les dispositions nécessaires examen oral le 14 août. Dirichlet des observations sur la thèse disant que, dans Kronecker il a montré:

... rare pénétration, une grande assiduité, et une connaissance exacte de l'état actuel de la hausse des mathématiques.

Il mai constitué une surprise pour de nombreux Ph.D. étudiants d'apprendre que Kronecker a été interrogé à son exposé oral sur un large éventail de sujets, notamment la théorie des probabilités appliquée à des observations astronomiques, la théorie des intégrales définies, la série et les équations différentielles, ainsi que sur le grec et l'histoire de la philosophie.

Jacobi a des problèmes de santé qui lui a causé de quitter Königsberg, où il a occupé une chaise, et retour à Berlin. Eisenstein, dont la santé a également été pauvres, a donné une conférence à Berlin à cette époque et de Kronecker est venu à connaître les deux hommes. La direction de Kronecker que les domaines des mathématiques intérêts a plus tard eu beaucoup à voir avec l'influence de Jacobi et Eisenstein à cette époque. Toutefois, comme il l'a regardé comme si il se lancer dans une carrière universitaire, Kronecker quitté Berlin pour faire face aux affaires familiales. Il a aidé à gérer la banque de sa mère et son frère, en 1848, il épousa la fille de cet oncle, Fanny Prausnitzer. Il a également géré un domaine familial, mais encore trouvé le temps de continuer à travailler sur les mathématiques, bien que ce qu'il a fait tout pour son propre plaisir.

Kronecker n'a certainement pas besoin de prendre sur l'emploi rémunéré, car il est désormais un homme riche. Son exercice de mathématiques signifie, cependant, que lorsque les circonstances l'changé en 1855 et il n'a plus besoin de vivre sur la propriété en dehors de Liegnitz, il est retourné à Berlin. Il ne veut pas un poste universitaire, il voulait plutôt de prendre part à la vie mathématique de l'université et entreprendre des recherches en interaction avec les autres mathématiciens.

En 1855, Kummer est venu à Berlin pour combler la vacance qui se sont produits lors de Dirichlet à gauche pour Göttingen. Borchardt a donné des conférences à Berlin depuis 1848 et, à la fin de 1855, il a pris la direction du Journal de Crelle sur Crelle 's de mort. En 1856, Weierstrass est venue à Berlin, fait dans une année de Kronecker retour à Berlin, la remarquable équipe de Kummer, Borchardt, Weierstrass et Kronecker a été mis en place à Berlin.

Bien sûr, depuis Kronecker n'était pas titulaire d'une université, il n'a pas cours en ce moment mais il est remarquablement actif dans la recherche de publier un grand nombre d'œuvres en succession rapide. Celles-ci ont été sur la théorie des nombres, fonctions elliptiques et de l'algèbre, mais, plus important encore, il explore les liens entre ces thèmes. Kummer, Kronecker proposé pour l'élection à l'Académie de Berlin en 1860, et la proposition a été appuyée par Borchardt et Weierstrass. Le 23 Janvier 1861 Kronecker a été élu à l'Académie et cela avait un avantage surprenant.

Membres de l'Académie de Berlin avait droit à une conférence à l'Université de Berlin. Bien que Kronecker n'a pas été employé par l'Université, ou de toute autre organisation d'ailleurs, Kummer a suggéré que Kronecker exercer son droit de cours à l'Université et ce qu'il a fait en début Octobre 1862. Les sujets sur lesquels il a enseigné beaucoup étaient liées à ses recherches: la théorie des nombres, la théorie des équations, la théorie des déterminants, et la théorie des intégrales. Dans ses cours:

Il a tenté de simplifier et d'affiner les théories existantes et de les présenter de nouvelles perspectives.

Pour les meilleurs étudiants ses conférences ont été exigeant mais stimulant. Toutefois, il n'a pas été un professeur populaire à la moyenne des étudiants:

Kronecker n'a pas attiré un grand nombre d'étudiants. Seuls quelques-uns de ses auditeurs ont pu suivre les vols de sa pensée, et à seulement quelques persévéré jusqu'à la fin du semestre.

Berlin est attrayant pour les Kronecker, si bien que quand on lui a offert la chaire de mathématiques à Göttingen en 1868, il a refusé. Il a fait accepter des distinctions honorifiques telles que l'élection à l'Académie de Paris au cours de cette année et pour de nombreuses années, il a de bonnes relations avec ses collègues à Berlin et ailleurs. Afin de comprendre pourquoi les relations ont commencé à se détériorer dans les années 1870, nous avons besoin d'examiner les domaines des mathématiques de Kronecker contributions de plus près.

Nous avons déjà indiqué que le principal Kronecker contributions dans la théorie des équations de calcul et plus, avec ses contributions majeures dans les fonctions elliptiques, la théorie des équations algébriques, et la théorie des nombres algébriques. Cependant les sujets, il a étudié ont été limitées par le fait que, selon lui, dans la réduction des mathématiques à tous les arguments faisant intervenir uniquement les entiers et un nombre fini d'étapes. Kronecker est bien connu pour sa remarque:

Dieu a créé les entiers, tout le reste est l'oeuvre de l'homme.

Kronecker estime que les mathématiques ne devrait traiter que des numéros et fini avec un nombre fini d'opérations. Il fut le premier à douter de l'importance de la non-existence des preuves constructif. Il semble que, dès le début des années 1870, Kronecker est opposé à l'utilisation des nombres irrationnels, les limites supérieures et inférieures, et de Bolzano - Weierstrass, en raison de leur non-constructif. Une autre conséquence de sa philosophie des mathématiques est que, pour nombre de Kronecker transcendantale ne pourrait exister.

En 1870, Heine publié un document sur les séries trigonométriques Journal de Crelle, mais Kronecker avait essayé de persuader Heine à retirer le papier. Encore une fois, en 1877, Kronecker essayé d'empêcher la publication de Cantor des travaux dans Journal de Crelle, non pas parce que de toute sentiments personnels contre Cantor (qui a été suggéré par certains biographes de Cantor), mais plutôt parce que Kronecker Cantor a estimé que l 'papier n'a pas de sens, depuis il s'est avéré résultats sur des objets mathématiques qui estime Kronecker n'existait pas. Kronecker sur la rédaction du Journal de Crelle c'est la raison pour laquelle il a été particulièrement forte influence sur ce qui a été publiée dans cette revue. Après Borchardt est mort en 1880, Kronecker a pris le contrôle du Journal de Crelle comme étant l'éditeur et de son influence sur les documents qui seront publiés augmenté.

Le séminaire de mathématiques à Berlin a été fondée conjointement en 1861 par Kummer et Weierstrass et, le cas Kummer a pris sa retraite en 1883, Kronecker est devenu un codirecteur du séminaire. Cette augmentation de l'influence de Kronecker à Berlin. Kronecker de renommée internationale également se propager, et il a eu l'honneur d'être élu par un membre étranger de la Royal Society de Londres le 31 Janvier 1884. Il a également été une figure très influente au sein de mathématiques allemand:

Il a établi des contacts avec d'autres scientifiques étrangers dans de nombreux voyages à l'étranger et à élargir leur l'hospitalité de sa maison de Berlin. C'est la raison pour laquelle son avis était souvent sollicité en ce qui concerne le remplissage de professeur mathématiques en Allemagne et ailleurs, ses recommandations ont été probablement aussi importants que ceux de son ancien ami Weierstrass.

Bien que l'avis de Kronecker des mathématiques est bien connue de ses collègues tout au long des années 1870 et 1880, il n'était pas jusqu'en 1886 qu'il a fait ce point de vue du public. Dans la même année, il a réfuté la théorie des nombres irrationnels utilisé par Dedekind, Cantor et Heine en donnant les arguments par lesquels il s'est opposé à:

... l'introduction de différents concepts par l'aide dont il a souvent été tenté ces derniers temps (mais d'abord par Heine) de concevoir et de mettre en place la "irrationnels" en général. Même le concept d'une série infinie, par exemple un qui augmente en fonction de pouvoirs précis de variables, à mon avis est seulement permise sous réserve que, dans chaque cas particulier, sur la base de l'arithmétique des lois de la construction termes (ou coefficients), ... certaines hypothèses doivent être présentées au détiennent, sont applicables à la série comme finie expressions, et qui forment ainsi l'extension au-delà de la notion d'une série limitée vraiment inutile.

Lindemann a prouvé que π est transcendant, en 1882, et dans une conférence donnée en 1886 Kronecker Lindemann a complimenté sur une belle preuve, mais, selon lui, un rien prouvé que depuis transcendantale nombre n'existait pas. Donc, Kronecker a été cohérent dans ses arguments et ses convictions, mais de nombreux mathématiciens, fiers de leurs résultats durement acquis, a estimé que Kronecker a tenté de changer le cours de mathématiques et d'écrire leur ligne de la recherche sur les développements futurs. Kronecker a expliqué son programme basé sur l'étude mathématique que les objets qui pourraient être construits avec un nombre fini d'opérations de les entiers de Über den Zahlbergriff en 1887.

Une autre caractéristique de la personnalité de Kronecker est qu'il a tendance à tomber personnellement avec ceux qui il est en désaccord avec mathématiquement. Bien sûr, compte tenu de sa conviction que seules finiment constructible objets mathématiques existé, il était totalement opposé à Cantor 's développant des idées en théorie des ensembles. Non seulement de Dedekind, Heine et Cantor 's mathématiques est inacceptable à cette façon de penser, et Weierstrass a également à penser que Kronecker essayait de convaincre la prochaine génération de mathématiciens Weierstrass que des travaux sur l'analyse n'avait aucune valeur.

Kronecker avait pas de position officielle à Berlin jusqu'à ce que Kummer a pris sa retraite en 1883 quand il a été nommé à la présidence. Mais en 1888 Weierstrass a estimé qu'il ne pouvait plus fonctionner avec Kronecker à Berlin et a décidé d'aller en Suisse, mais ensuite, que la réalisation de Kronecker serait dans une position de force pour influencer le choix de son successeur, il a décidé de rester à Berlin.

Kronecker est de très petite taille et très auto-consciente de sa taille. Un exemple de la façon dont a réagi de Kronecker a eu lieu en 1885 lorsque Schwarz lui a envoyé un message d'accueil qui comprenait la phrase:

Il ne qui ne respecteront pas les plus petites, n'est pas digne de la plus importante.

Ici Schwarz plaisantait sur le petit homme de Kronecker et le grand homme Weierstrass. Kronecker ne pas voir le côté drôle de commentaire, toutefois, et jamais eu de relations avec d'autres Schwarz (qui a été Weierstrass' s et étudiant Kummer 's son-in-law). D'autres, en revanche affiché plus de tact et, par exemple, Helmholtz qui a été professeur à Berlin de 1871, a réussi à rester en bons termes avec Kronecker.

La Deutsche Mathematiker-Vereinigung a été mis en place en 1890 et la première réunion de l'Association a été organisée à Halle en Septembre 1891. Malgré l'amère antagonisme entre Cantor et de Kronecker, Cantor Kronecker invité à remédier à cette première réunion comme un signe de respect pour l'un des postes de direction et la plupart des personnalités en allemand mathématiques. Toutefois, Kronecker jamais pris la parole, car son épouse a été grièvement blessé dans un accident d'escalade en été et il est décédé le 23 août 1891. Kronecker seulement survécu à son épouse de quelques mois, et est mort en Décembre 1891.

Nous ne devons pas penser que le point de vue de Kronecker de mathématiques ont été totalement excentrique. S'il est vrai que la plupart des mathématiciens de son temps ne serait pas d'accord avec ce point de vue, et, en fait, la plupart des mathématiciens aujourd'hui ne serait pas d'accord avec eux, ils n'ont pas été mises de côté. Kronecker idées ont été développées par Poincaré et Brouwer, qui a mis un accent particulier sur l'intuition. Intuitionnisme souligne que les mathématiques a la priorité sur la logique, les objets mathématiques sont construits et exploités dans l'esprit par le mathématicien, et il est impossible de définir les propriétés d'objets mathématiques tout simplement en établissant un certain nombre d'axiomes.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland