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Felix Christian Klein

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

25 April 1849

Düsseldorf, Prussia (now Germany)

22 June 1925

Göttingen, Germany

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Felix Klein est surtout connu pour son travail en non-géométrie euclidienne, pour ses travaux sur les liens entre la géométrie et théorie des groupes, et des résultats en fonction de la théorie. Il est né le 25/4/1849 et heureux de souligner que chacune de la journée (5 2), mois (2 2), et l'année (43 2) a été la place de premier.

Klein père était secrétaire du chef du gouvernement. Il est une description colorée de la naissance de Félix dans sa notice nécrologique dans les Actes de la Société royale:

Sans, le canon tonné sur les barricades posées par les insurgés contre leur Rhinelanders détesté dirigeants de Prusse. À l'intérieur, bien que tous avaient été préparés pour le vol, il n'y avait pas de pensée de départ, sur cette nuit-là est né un fils à l'arrière de Prusse secrétaire. Ce fils Felix Klein.

La révolution contre les Prussiens, qui a donné lieu à une telle naissance dramatique de Felix Klein, a été complètement écrasés par l'été de 1849.

Klein a participé à la Gymnasium à Düsseldorf. Après avoir obtenu son diplôme, il entre à l'Université de Bonn et a étudié les mathématiques et la physique au cours de 1865-1866. Il a commencé sur sa carrière avec l'intention de devenir un physicien. Alors qu'il était encore étudiant à l'Université de Bonn, il a été nommé au poste d'assistant de laboratoire Plücker en 1866. Plücker a tenu une chaire de mathématiques et de physique expérimentale à Bonn, mais, au moment Klein est devenu son assistant, Plücker de l 'intérêt est devenu très fermement enracinée dans la géométrie. Klein a reçu son doctorat, qui a été supervisé par Plücker, de l'Université de Bonn en 1868, avec une thèse Über die Transformation der allgemeinen Gleichung des grades entre la deuxième Linien-Koordinaten auf eine kanonische formulaire en ligne géométrie et ses applications à la mécanique. Dans son mémoire Klein classé au deuxième degré en ligne Weierstrass complexes en utilisant l 'théorie des diviseurs élémentaires.

Toutefois, dans l'année Klein a obtenu son doctorat Plücker est mort en laissant son plus gros travaux sur les fondements de la géométrie de la ligne aérienne incomplète. Klein est l'évidence personne pour achever la deuxième partie de Plücker de l 'Neue Géometrie des espaces et ce travail l'a amené à se familiariser avec Clebsch. Clebsch avait déménagé à Göttingen en 1868 et, au cours de 1869, Klein effectué des visites à Berlin et à Paris et Göttingen. En Juillet 1870 Klein était à Paris lors de Bismarck, chancelier de Prusse, a publié un message de provocation visant à exaspérant le gouvernement français. France déclare la guerre à la Prusse le 19 e de Juillet et Klein ont estimé qu'il ne pouvait plus rester à Paris et retournés. Puis, pour une courte période, il l'a fait le service militaire comme un ordre médical avant d'être nommé professeur à Göttingen au début de 1871.

Klein a été nommé professeur à Erlangen, en Bavière dans le sud de l'Allemagne, en 1872. Il a été fortement appuyé par Clebsch, qui ont indiqué qu'il était susceptible de devenir le premier mathématicien de son temps, etc Klein a tenu un président remarquable début de l'âge de 23 ans. Toutefois Klein n'a pas construit une école à Erlangen où il n'y avait que quelques élèves, il a eu le plaisir d'offrir une chaise à la Technische Hochschule à Munich en 1875. Là, il a, et son collègue Brill, a enseigné des cours de perfectionnement à un grand nombre d'excellents étudiants et Klein de grand talent à l'enseignement est pleinement exprimé. Parmi les étudiants que Klein a enseigné à Munich, tandis que sont Hurwitz, von Dyck, Rohn, Runge, Planck, Bianchi et Ricci-Curbastro. Aussi, en 1875, marié Anne Klein Hegel, la petite-fille du philosophe Georg Wilhelm Friedrich Hegel. Grace Chisholm Young rappelle à:

... les beaux jours où le grand beau jeune professeur courtisés et a remporté la jolie petite-fille du philosophe Hegel.

Après cinq ans à la Technische Hochschule à Munich, Klein a été nommé à une chaire de géométrie à Leipzig. Là, il avait pour collègues un certain nombre de jeunes enseignants talentueux, y compris von Dyck, Rohn, de l'étude et Engel. Les années 1880 à 1886 que Klein consacré à Leipzig ont été à bien des égards, fondamentalement changer sa vie. Comme DE Rowe écrit:

Leipzig semble être un superbe avant-poste pour la construction du type d'école il a désormais à l'esprit: celui qui attire fortement sur l'abondance de richesses offertes par Riemann de l 'approche géométrique de fonctionner théorie. Mais des événements imprévus et sa santé fragile toujours comploté contre ce plan. .. [En lui étaient] deux âmes ... une aspiration à la tranquillité de la vie universitaire, l'autre pour la vie active d'un éditeur, enseignant, scientifique et organisateur. ... C'est au cours de l'automne de 1882 que le premier de ces deux mondes est venue s'écraser sur lui à ... son état de santé s'est effondré complètement, et dans les années 1883-1884, il a souffert de dépression.

Sa carrière de mathématicien de recherche sur l'essentiel, Klein a accepté une chaire à l'Université de Göttingen en 1886. Il a enseigné à Göttingen jusqu'à sa retraite en 1913 mais maintenant il a cherché à rétablir Göttingen comme le principal centre de recherche en mathématiques dans le monde. Son propre rôle en tant que dirigeant d'un géométriques à l'école de Leipzig n'a jamais été transférés à Göttingen. À Göttingen, il a enseigné une grande variété de cours, principalement sur l'interface entre les mathématiques et la physique, comme la mécanique et la théorie du potentiel.

Klein a créé un centre de recherche à Göttingen qui devait servir de modèle pour les meilleurs centres de recherche mathématique dans le monde. Il a présenté hebdomadaire réunions-débats, une mathématique salle de lecture avec une bibliothèque mathématique. Klein a Hilbert de Königsberg à rejoindre son équipe de recherche à Göttingen en 1895.

La renommée de la revue Mathematische Annalen est basée sur Klein les domaines des mathématiques et de la gestion des capacités. Le journal a été initialement fondée par Clebsch mais seulement sous la direction de Klein ne le premier rival, puis dépasser en importance, Crelle 's journal. En un sens, ces journaux représente la équipes rivales de Berlin école de mathématiques qui s'est Crelle 's journal et les adeptes de Clebsch qui a appuyé la Mathematische Annalen. Klein mis en place une petite équipe de rédacteurs qui se réunit régulièrement et fait des décisions démocratiques. La revue spécialisée dans l'analyse complexe, géométrie algébrique et invariant theory. Elle a également fourni un important débouché pour de l'analyse et le nouveau domaine de la théorie des groupes.

Klein a pris sa retraite en raison de problèmes de santé en 1913. Toutefois, il continua à enseigner les mathématiques à son domicile pendant les années de la Première Guerre mondiale

Il est un peu difficile de comprendre l'importance de Klein contributions à la géométrie. Ce n'est pas parce qu'il est étrange pour nous aujourd'hui, bien au contraire, il est devenu tellement une partie de notre présent un raisonnement mathématique qu'il est difficile pour nous de réaliser la nouveauté de ses résultats et aussi le fait qu'ils n'étaient pas universellement accepté par tous ses contemporains.

Klein de la première mathématiques importantes découvertes ont été faites en 1870 en collaboration avec Lie. Ils ont découvert les propriétés fondamentales de l'asymptotique des lignes sur la surface de Kummer. La coopération avec Lie suivi et où elle a travaillé sur une enquête de W-courbes, les courbes invariantes dans le cadre d'un groupe de transformations projectives. En fait Lie joué un rôle important dans le développement de Klein, l'introduction à la notion de groupe qui a joué un rôle majeur dans son travail plus tard. Il est juste d'ajouter que Camille Jordanie a également joué un rôle dans l'enseignement Klein sur les groupes.

Au cours de son temps à Göttingen en 1871, Klein a fait des découvertes majeures en ce qui concerne la géométrie. Il a publié deux documents sur la soi-disant non-euclidienne Géométrie dans lequel il a montré qu'il était possible d'envisager la géométrie euclidienne et non-euclidienne géométrie comme des cas particuliers une surface projective avec une section conique attenant. Cela a eu pour corollaire remarquable que la non-géométrie euclidienne est cohérente si et seulement si la géométrie euclidienne est cohérente. Le fait que la non-géométrie euclidienne était à l'époque encore un sujet controversé maintenant disparu. Son statut a été mis sur pied d'un de géométrie euclidienne. Cayley n'a jamais accepté les idées de Klein croire ses arguments à être circulaire.

Klein synthèse de la géométrie comme l'étude des propriétés d'un espace qui sont invariantes dans le cadre d'un groupe donné de transformations, connu sous le nom de programme Erlanger (1872), profondément influencé le développement mathématique. Il a été écrit à l'occasion de Klein discours inaugural où il a été nommé professeur à Erlangen en 1872 bien qu'il n'ait pas été effectivement le discours qu'il a prononcé à cette occasion. Erlanger Le programme a une approche unifiée à la géométrie qui est maintenant la norme acceptée.

Transformations jouer un rôle majeur dans les mathématiques modernes et Klein a montré comment les propriétés essentielles d'une géométrie pourrait être représenté par le groupe de transformations qui préservent ces propriétés. De cette façon, le programme Erlanger géométrie définie de sorte qu'il comprenait à la fois la géométrie euclidienne et non la géométrie euclidienne.

Toutefois Klein lui-même a vu son travail sur la fonction théorie sa contribution majeure à l'enseignement des mathématiques. Comme Burau W et B écrire dans Schoenberg:

Klein a examiné son travail en fonction de la théorie à être le sommet de son travail en mathématiques. Il a dû certains de ses plus grands succès à son développement de Riemann de l 'idées et de l'intime alliance qu'il forgé entre le plus tard et la conception de la théorie des invariants, de la théorie des nombres et de l'algèbre, théorie des groupes, multidimensionnelle et de la géométrie et la théorie de équations différentielles, en particulier dans son propre domaine, elliptiques et fonctions modulaires Automorphic fonctions.

En considérant l'action du groupe modulaire sur le plan complexe, Klein a montré que les fondamentaux région est déplacé à tessellate autour de l'avion. En 1879, il a examiné l'action de PSL (2,7), pensée comme une image du groupe modulaire, et obtenu une représentation explicite d'une surface de Riemann. Il a montré qu'il avait équation x 3 et 3 + y + z z x 3 = 0 comme une courbe dans l'espace projectif et son groupe de symétries était PSL (2,7) de l'ordre 168. Il a écrit Riemanns Theorie der algebraischen Funktionen und ihre Intégrales en 1882 qui traite de fonction dans une théorie géométrique manière reliant la théorie du potentiel et conformal mappings. Il a également utilisé physique idées dans ce travail, en particulier ceux de la dynamique des fluides.

Klein a examiné les équations de degré supérieur à 4 et est particulièrement intéressé par l'utilisation de méthodes transcendantale pour résoudre les équation générale du cinquième degré. Après avoir construit sur les méthodes en raison de Hermite et de Kronecker, produisant des résultats similaires à Brioschi, il est allé à résoudre complètement le problème en utilisant le groupe de l'icosaèdre. Ce travail l'a amené à examiner les fonctions elliptiques modulaires qui il a étudié dans une série de documents.

Il a développé une théorie de Automorphic fonctions, reliant algébriques et géométriques résultats en 1884 son important ouvrage sur l'icosaèdre. Toutefois Poincaré commença à publier un aperçu de sa théorie de Automorphic fonctions en 1881 et, comme il est expliqué, ce qui a conduit à une concurrence entre les deux:

Klein a lancé une correspondance avec Poincaré, et bientôt une rivalité amicale suivi à la fois essayé de formuler et de prouver un grand théorème de l'uniformisation qui servirait de Capstone à cette théorie. Travaillant sous beaucoup de stress, Klein a réussi à formuler un tel théorème et esquisse une stratégie pour le prouver.

Toutefois, il a été au cours de ce travail que la santé Klein s'est effondré comme indiqué ci-dessus. Avec Robert Fricke, qui est venu à Leipzig en 1884, Klein a écrit un grand classique en quatre volumes sur Automorphic et les fonctions elliptiques modulaires produites au cours des 20 ans.

Il faut également mentionner la bouteille de Klein, une surface fermée face du nom de Klein. Une bouteille de Klein ne peut se construire dans l'espace euclidien. Il est le mieux décrite comme un cylindre en boucle en arrière à travers lui-même à se joindre à son autre extrémité. Toutefois, ce n'est pas une surface continue dans l'espace 3-que la surface ne peut pas passer par lui-même sans discontinuité. Il est possible de construire une bouteille de Klein non-euclidienne l'espace.

Dans les années 1890, Klein s'est intéressé à la physique mathématique, bien que tout au long de sa carrière, il a montré qu'il n'a jamais été loin de ce domaine d'attitude. La suite de cet intérêt, il a écrit un important travail sur le gyroscope avec A Sommerfeld.

Plus tard dans sa carrière Klein se sont intéressés à l'enseignement au niveau de l'école. W Burau Schoenberg et B écrire en:

À partir de 1900, il a commencé à prendre un vif intérêt dans les instructions ci-dessous mathématiques de niveau universitaire tout en continuant à poursuivre ses fonctions universitaires. Partisan de la modernisation de l'enseignement des mathématiques en Allemagne, en 1905, il a joué un rôle décisif dans la formulation des "Meraner Lehrplanestwürfe". La modification essentielle a été recommandé la mise en place dans les écoles secondaires des rudiments du calcul différentiel et intégral et la fonction concept.

Klein a été élu président de la Commission internationale sur les mathématiques à l'instruction de Rome Congrès international de mathématiques de 1908. Sous sa direction, la succursale allemande de la Commission a publié de nombreux ouvrages sur l'enseignement des mathématiques à tous les niveaux en Allemagne.

Un autre projet, il a travaillé sur au tournant du siècle a été le Encyklopädie der Wissenschaften Mathematischen. Il a pris une part active à ce projet, l'édition avec K Müller la section en quatre volumes sur la mécanique.

Grace Chisholm Young écrit dans de Klein efforts en faveur des femmes en mathématiques:

En cas de [1893] et d'autres, il a réussi à ouvrir les portes de l'Université de Göttingen pour les femmes, il a été, je crois, un réel plaisir à lui que la première femme à prendre la mesure de D. Phil. ils doivent le faire sous son égide, et devrait être Girton une fille qui était assis aux pieds de son ami vénéré Cayley.

Klein a été élu membre de la Royal Society en 1885 et a reçu la médaille Copley de la Société en 1912. Le London Mathematical Society lui a décerné le leur Médaille De Morgan en 1893.

Chisholm Young écrit:

[Son esprit] teemed des idées et des réflexions brillantes, mais il est vrai que son travail n'a pas l'arrière les aspects de l'exactitude mathématique. Il était en contact personnel que cela a été corrigé, au moins dans la mesure où ses étudiants étaient concernés. Sa maxime favorite était: «Ne soyez jamais ennuyeux".


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland