Mathématiciens

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Wilhelm Karl Joseph Killing

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

10 May 1847

Burbach (near Siegen), Westphalia, Germany

11 Feb 1923

Münster, Germany

Présentation
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Wilhelm Killing 's mère était Anna Catharina KORTENBACH et son père était Josef meurtre. Josef a été formé en tant qu'entité juridique et de commis son premier travail consistait à Burbach environ 15 km au sud de Siegen. Là, il a épousé Catharina KORTENBACH, la fille du pharmacien Wilhelm KORTENBACH. Wilhelm Killing, l'objet de cette biographie, a été une de leurs trois enfants, les deux autres étant Hedwig et Karl. Lorsque Wilhelm était de trois ans, la famille déménage à Medebach qui se trouve à environ 70 km au nord-est de Siegen. Comme un enfant Wilhelm la santé n'était pas bonne et il a été décrit comme:

... très faiblement et très inconfortable en plus ..., toujours enthousiaste, mais un peu complètement livres.

Wilhelm a été élevé comme un catholique et ses parents lui ont donné une perspective conservatrice, avec un grand amour de son pays. Après dix ans de Medebach la famille déménage à nouveau, cette fois à Winterberg qui est inférieur à 15 km à l'ouest de Medebach. Josef meurtre a été maire de Medebach, puis de Winterberg et, en 1862, il devient bourgmestre de Rüthen qui se trouve à environ 30 km au nord de Winterberg.

Killing assisté à l'école primaire et a également donné des cours particuliers par les membres du clergé à lui préparer à entrer dans le gymnase de Brilon. Le premier des sujets d'attirer le meurtre au lycée classique sont les langues de grec, latin et hébreu. Il a été son professeur Harnischmacher qui ont donné en premier lieu de tuer son amour des mathématiques; plus tard, il a exprimé son admiration pour Harnischmacher quand il a consacré sa thèse à lui. En particulier l'étude de la géométrie au lycée Killing convaincu qu'il devrait devenir un mathématicien. Il est diplômé du lycée en 1865 et à l'automne de la même année a commencé ses études universitaires à Münster. Le westphalien Wilhelm Université de Münster a été fondé 1780, mais n'est devenue une université complète en 1902. Quand il a étudié le meurtre, il a été une Académie royale. Le professeur de mathématiques et d'astronomie de l'Académie a été Eduard Heis mais il ne l'a pas enseigner les mathématiques à un niveau élevé et de tuer son appris les mathématiques de l'étude des livres sur son propre: en particulier, il suit Plücker 's travaux sur la géométrie et a essayé d'étendre les résultats qui Plücker prouvée. Il lit également des oeuvres de Hesse et il donne lecture de Gauss s Disquisitiones arithmeticae.

Meurtre à Münster fut d'éduquer lui-même, et bien qu'il ait grandement apprécié le génie des auteurs dont les œuvres qu'il lit, il a estimé que, sans l'enseignement d'experts, il n'était pas obtenir le maximum de ses études comme il le devrait. Après quatre mandats, il a déménagé à Berlin, il matriculating pour le semestre d'hiver 1867-68. A Berlin, à la différence de Münster, il a trouvé la plus haute qualité de l'enseignement et il est particulièrement influencé par Kummer, Weierstrass et Helmholtz. Il a interrompu ses études en 1870-71 lorsque son père lui a demandé de revenir pour aider à l'école de Rüthen. Il est retourné à ses études à l'Université de Berlin en 1871 et a commencé à travailler plus rapidement vers son doctorat sous la direction de Weierstrass. Sa thèse de doctorat, qui s'applique Weierstrass' s théorie de diviseurs élémentaires d'une matrice à des surfaces, a été présenté en Mars 1872. Il était intitulé Der Flächenbüschel zweiter Ordnung (Les cadres de surfaces du second degré).

Après avoir terminé son doctorat Killing formés pour devenir un lycée professeur de mathématiques et physique, également qualifiée pour enseigner le grec et le latin à un niveau inférieur. Il a qualifié en 1873 et a passé un an à un stage enseignant. Jusqu'en 1878, il a enseigné dans les écoles à Berlin, le Werder Frdr Gymnase et de Saint-Hedwig's Catholic School. En 1875, il épousa Anna Commer, fille d'un professeur de musique. Ils ont quatre fils, les deux premiers d'entre eux sont morts que les nourrissons, et deux filles Maria et Anka. En 1878, Killing retourné au gymnase de Brilon et a enseigné à l'école où il a lui-même avait été un élève. Il avait une lourde charge d'enseignement et pendant une bonne partie de cette période, il passerait d'environ 36 heures par semaine, soit l'enseignement en salle de classe ou de tutorat des élèves. Malgré cela, il a publié son premier document Über deux Raumformen mit konstanter positivement Krümmung en 1879 dans Journal de Crelle et deux autres documents, y compris dans Journal de Crelle, sur la non-géométrie euclidienne dans le n-dimensions: Die Rechnung in den Nicht-Euklidischen Raumformen (1880) et Die Mechanik in den Nicht-Euklidischen Raumformeni (1885). Il a publié le livre Die nichteuklidischen Raumformen dans analytischer Behandlung sur la non-géométrie euclidienne à Leipzig en 1885.

Le Weierstrass' s Killing recommandation a été nommé à une chaire de mathématiques au Lycée Hosianum dans Braunsberg en 1882. Killing passé dix ans dans Braunsberg, isolés mathématiquement, mais au cours de cette période, il produit quelques-uns des plus originaux jamais réalisé mathématiques. Algèbres de Lie ont été introduites par la Lie en 1870 à propos de son travail sur les équations différentielles. Killing mis en place indépendamment de tout autre objet, son intérêt était en non-géométrie euclidienne. Le classement des semisimple Lie algebras par le meurtre a été une des plus belles réalisations dans l'ensemble de la recherche mathématique. Les principaux outils du classement des semisimple Lie algebras sont Cartan subalgebras Cartan et la matrice de deux introduite pour la première fois par le meurtre. Il a également présenté l'idée d'un système racinaire qui apparaît dans une grande partie de l'algèbre d'aujourd'hui. Nous allons maintenant examiner plus en détail comment les idées de meurtre sur la classification développée.

Killing Lie algebras introduit dans Programmschrift (1884) publié par le Lyceum Hosianum dans Braunsberg. Son objectif était d'étudier systématiquement toutes les formes d'espace, c'est la géométrie avec des propriétés spécifiques relatives aux propositions infime. Dans son Programmschrift il a traduit cet objectif géométriques sur le problème de classer toutes dimensions finies algèbres de Lie réel. À ce stade de tuer n'était pas au courant de Lie des travaux et, par conséquent, sa définition d'une algèbre de Lie a été tout à fait indépendamment de Lie. Bien que les théorèmes de classification ont été présentés par le meurtre, dans son papier, Die Zusammensetzung der stetigen / endlichen Transformationsgruppen, qui a été publié en quatre parties dans Mathematische Annalen entre 1888 et 1890, il est clair que, lorsqu'il a publié Programmschrift il avait déjà les idées en place de comment la classification de procéder. Nous devons faire clairement comprendre que, bien qu'il était en train d'examiner la situation sur une algèbre de Lie qui, en substance, a semisimple (qui est sans idéaux solubles) dans Programmschrift, il ne cherche pas à une telle classification à ce stade. Au contraire, il était en train d'examiner la situation sur le algèbre de Lie qui il a étudié pour leur importance géométriques et plus tard seulement at-il essayer d'établir un lien entre les conditions de semisimple algebras. Hawkins écrit que le meurtre de:

... découvertes ont été faites dans le cadre d'un certain nombre d'hypothèses ad hoc à laquelle le meurtre à ce moment-là pourrait ne pas avoir attaché une grande importance. En outre, il a permis des nombres complexes dans les calculs visant à faciliter l'analyse, mais en fin de compte, pour son classement formes de l'espace, il doit faire face à la "vraie". Il n'est pas étonnant que le meurtre n'a pas la publication de ces enquêtes. Ils étaient beaucoup trop peu pour l'exposition du public, même sous la forme d'un Programmschrift. Il aurait été plus raisonnable d'avoir abandonné sa tentative de classer les formes d'espace, car il avait poursuivi au moins le problème assez loin de réaliser à quel point il a été formidable.

Killing Klein a envoyé une copie de Programmschrift en Juillet 1884 et par Klein a répondu en lui disant que ce qu'il était à la recherche est étroitement liée à des structures que Sophus Lie a été intéresse, et que Lie a publié un certain nombre de documents sur ces algèbres au cours des dix ans. Killing répondu par l'envoi d'une copie de Programmschrift de Lie en août 1884. A la réception pas de réponse, il a de nouveau écrit à Klein qui lui a dit que Engel a travaillé à Christiania sur son habilitation sur la transformation groupes de Lie. En Octobre 1885 le meurtre a de nouveau écrit à Lie, cette fois demander des copies de Lie 's documents et lui assurer que son intérêt à Lie algebras était limitée à des considérations géométriques. Lie a envoyé des copies de ses documents de meurtre qui a estimé qu'il ne leur avait prêté et a dû rentrer, ce qu'il a fait autour de Mars en 1886. Il n'a pas eu le temps d'apprécier pleinement tout ce qu'ils contiennent. Toutefois Killing a également écrit à Engel à Novembre 1885 et ils ont commencé une longue correspondance scientifique qui a été utile à tous les deux.

Il est juste de dire que, sans l'encouragement et l'intérêt manifesté par Engel, le meurtre pourrait ne pas avoir poussé l'avant avec ses travaux sur les algèbres de Lie. Ils ont discuté de la simple Lie algebras dont ils connaissaient conjecture et la mise à mort (à tort) le 12 avril 1886 que les seules algèbres simples sont celles qui ont trait au groupe spécial linéaire et orthogonale groupes. Dans la même lettre, il conjecture d'autres théorèmes sur les algèbres de Lie. Hawkins écrit:

Il n'est pas difficile d'imaginer la stupéfaction avec laquelle Engel Killing lire la lettre de gras avec ses conjectures. était un obscur professeur à un lycée dédié à la formation des ecclésiastiques dans le lointain est atteint de la Prusse, discoursing avec autorité et conjecturing profonde théorèmes sur Lie "théorie de la transformation des groupes, une théorie qui semblait un domaine des mathématiques appelé relativement peu de mathématiciens et dominé par un nombre encore plus réduit.

Killing visité Engel et Lie à Leipzig pendant l'été de 1886 sur le chemin de Heidelberg. À ce moment-là le meurtre a été recteur du Lycée Hosianum dans Braunsberg et à ce titre, il rendait visite à son institution sœur à Heidelberg. Il est arrivé à Leipzig, où Lie a été le professeur et Engel est un Dozent, le 31 Juillet. Il n'a pas été particulièrement fructueuse pour la visite, bien que les trois hommes aurait dû avoir une richesse des idées mathématiques à discuter, il semble avoir été une personnalité choc entre le meurtre et le mensonge. Tout à Leipzig, a également rencontré le meurtre de Schur et d'études. Passons maintenant à passer à Heidelberg août, le meurtre n'a peu plus loin les mathématiques cette année-là depuis qu'il est devenu intéressé pour la santé d'une de ses filles après son retour à Braunsberg.

Quand le meurtre a écrit à Engel, le 27 avril 1887, il est venu avec la définition d'un semisimple Lie algebra (sa définition que cette algèbre n'a pas abelian idéaux équivaut à la définition que cette algèbre n'a pas soluble idéaux). Au moment où il a écrit à Engel le 23 Mai meurtre avait découvert que sa conjecture sur simple algebras a eu tort, car il avait découvert G, et de 18 Octobre, il avait découvert la liste complète des algèbres simples. Toutefois, il n'avait pas des représentations concrètes de ces algèbres. Publication des résultats est venu dans la troisième et quatrième parties de l'assassinat du papier Die Zusammensetzung der stetigen / endlichen Transformationsgruppen visées ci-dessus. Le plus remarquable partie de ce travail est sa découverte de l'exceptionnel simple Lie algebras. Helgason écrit:

L'exceptionnelle simple Lie algebras font l'objet de la dernière section 18 de l'assassinat du papier. C'est certainement le plus remarquable découverte, bien que ces algèbres lui parut d'abord comme une sorte de nuisance, qu'il s'est efforcé d'éliminer. .. Ils ont ensuite joué un rôle important dans la théorie de Lie ...

Enfin, avant de nous quitter notre discussion de l'assassinat du travail, il est intéressant de noter qu'il a introduit l'expression 'équation caractéristique »d'une matrice.

Il a été Cartan, dans sa thèse de doctorat présentée en 1894, qui trouve des représentations concrètes de tous les exceptionnelle simple Lie algebras (bien qu'il ne fonctionne pas sur tous les détails dans sa thèse). Il a également remanié le meurtre de preuves afin de les rendre plus faciles à comprendre. À bien des égards, Cartan a si bien réussi à présenter l'assassinat du classement des semisimple Lie algebras dans rigoureux et complet de travail unique, que le meurtre n'a pas reçu autant d'éloges pour ses réalisations remarquables comme on aurait pu s'attendre.

Nous revenons à une description de la phase finale de l'assassinat de sa carrière. En 1892, il est retourné à Münster en qualité de professeur de mathématiques et il a passé le reste de sa vie immergé dans l'enseignement, l'administration et le travail caritatif. Il a été recteur de l'Université de Münster en 1897-98. Il a toujours défendu la tradition et n'aime pas le changement. Un exemple de ceci est son désir que la philosophie être retenu comme obligatoire pour tous les étudiants diplômés. Il a lutté vigoureusement pour conserver la philosophie examen bien que, comme Engel a déclaré:

Killing pourrait pas voir que la plupart des candidats pour l'épreuve de philosophie a été complètement sans valeur.

Killing a eu l'honneur avec l'attribution du prix par Lobachevsky de Kazan physico-mathématiques Société en 1900. C'était la deuxième sentence rendue du prix, la première en 1897 au cours de Lie.

L'effondrement de la cohésion sociale en Allemagne après 1918 Killing causé beaucoup de souffrances dans ses dernières années car il était un grand patriote. Il avait déjà subi la perte de deux fils nouveau-né, mais encore plus dévastateur a été la perte de ses deux autres fils, dont l'un est mort en 1910 alors qu'il travaillait pour son habilitation sur un sujet sur l'histoire de la musique, l'autre est tombée malade dans un camp de l'armée et mourut brièvement avant la fin de la Première Guerre mondiale en 1918.

Coleman écrit:

Tout au long de sa vie fait preuve de tuer un sens élevé du devoir et une profonde préoccupation pour toute personne physique ou spirituelle besoin. Il a été imprégnée de ce que le mathématicien Engel caractérisée comme «la rigueur de Westphalie du catholicisme 1850 s et 1860 s". St François d'Assise a été son modèle, de sorte à l'âge de 39 ans, lui avec sa femme, est entré au Tiers-Ordre des Franciscains. Ses étudiants aimé et admiré de tuer parce qu'il s'est donné lui-même unsparingly de temps et d'énergie à eux, ne jamais être satisfait pour eux de devenir étroit des spécialistes, il propagation ses cours sur de nombreux sujets au-delà de la géométrie et les groupes.

Cela fait de tuer presque un saint mathématique, mais c'est probablement ce qui va trop loin. Il a certainement un manque de sens de l'humour et il:

... est extrêmement sensible à la critique.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland