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Omar Khayyam

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

18 May 1048

Nishapur, Persia (now Iran)

4 Dec 1131

Nishapur, Persia (now Iran)

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Omar Khayyam 's nom complet était Ghiyath al-Din Abul-Fath Umar ibn Ibrahim Al-Nisaburi al-Khayyami. Une traduction littérale du nom al-Khayyami (ou al-Khayyam) signifie «fabricant de tentes et de ce mai ont été le commerce de son père Ibrahim. Khayyam joué sur le sens de son propre nom quand il a écrit:

Khayyam, qui cousues les tentes de la science,
A diminué dans le chagrin du four et soudainement été brûlés,
Les cisailles of Fate ont réduit la tente cordes de sa vie,
Et le courtier de l'espoir lui a vendu pour rien!

Les événements politiques des 11 e siècle a joué un rôle majeur au cours de la vie de Khayyam. Les Turcs Seljuq tribus qui ont envahi le sud-ouest de l'Asie au 11 e siècle et finalement fondé un empire qui comprenait la Mésopotamie, la Syrie, la Palestine, et la plupart d'Iran. Le Seljuq occupé les pâturages du Khorassan et puis, entre 1038 et 1040, ils ont conquis tous du nord-est de l'Iran. Le Seljuq règle Toghrïl Beg lui-même proclamé sultan à Nishapur en 1038 et est entré à Bagdad en 1055. C'est dans ce contexte difficile militaire empire instable, qui a également des problèmes religieux comme elle a tenté d'établir un État musulman orthodoxe, qui a grandi Khayyam.

Khayyam a étudié la philosophie à Naishapur et l'un de ses camarades de classe a écrit qu'il était:

... doté de finesse d'esprit et le plus grand naturel pouvoirs ...

Toutefois, ce n'était pas un empire dans lequel ceux de l'apprentissage, même ceux qui sont tirés comme Khayyam, trouvé la vie facile, sauf s'ils ont l'appui d'une règle à un des nombreux tribunaux. Même patronage serait pas trop car la stabilité politique locale et la fortune de son régime militaire qui a décidé à un moment quelconque au pouvoir. Khayyam lui-même a décrit les difficultés pour les hommes de l'apprentissage au cours de cette période de l'introduction de son Traité de la démonstration des problèmes de l'algèbre (voir, par exemple):

Je n'ai pas pu me consacrer à l'apprentissage de cette algèbre et la concentration sur celui-ci, en raison d'obstacles dans les caprices du temps qui font obstacle à moi, car nous avons été privés de tous les habitants de connaissances pour mettre un groupe, un petit nombre , Avec de nombreux problèmes, dont la préoccupation dans la vie est arraché à l'occasion, quand le temps est endormi, de se consacrer à temps l'enquête et la perfection d'une science, pour la majorité des personnes qui imitent les philosophes confondre avec le vrai le faux, et ils mais ne rien faire tromper et faire semblant de connaissances, et qu'ils n'utilisent pas ce qu'ils savent des sciences de base, sauf pour les fins et matérielles, et s'ils voient une personne en quête de la droite et préférant la vérité, faisant de son mieux pour réfuter les fausses et fausses et en laissant de côté l'hypocrisie et la tromperie, ils font un fou de lui et de fantaisie.

Toutefois Khayyam était un remarquable mathématicien et astronome et, malgré les difficultés qu'il a décrit dans cette citation, il l'a fait écrire plusieurs ouvrages, y compris les problèmes de l'arithmétique, un livre sur la musique et un sur l'algèbre avant qu'il était de 25 ans. En 1070 il s'installe à Samarkand, en Ouzbékistan, qui est une des plus anciennes villes d'Asie centrale. Il Khayyam a été appuyée par Abu Tahir, un éminent juriste de Samarkand, ce qui lui a permis d'écrire ses plus célèbres algèbre, Traité de la démonstration des problèmes de l'algèbre à partir de laquelle nous avons donné la citation ci-dessus. Nous allons décrire le contenu mathématique de ce travail plus tard dans cette biographie.

Toghril Beg, le fondateur des Seldjoukides, a fait Ispahan la capitale de ses domaines et son petit-fils de Malik Shah est le dirigeant de cette ville de 1073. Une invitation a été envoyée à Khayyam de-Malik Shah et de son vizir Nizam al-Mulk Khayyam demandant d'aller à Ispahan à mettre en place un Observatoire. D'autres grandes astronomes ont également été portées à l'Observatoire d'Ispahan et pendant 18 ans Khayyam a conduit les scientifiques et a produit un travail de qualité exceptionnelle. Il a été une période de paix au cours de laquelle la situation politique a permis Khayyam la possibilité de se consacrer entièrement à son travail universitaire.

Pendant ce temps Khayyam travaux menés sur la compilation de tables astronomiques et il a également contribué à l'agenda de réforme en 1079. Le prix Cowell Calcutta Review n ° 59:

Lorsque le déterminé Malik Shah pour réformer le calendrier, Omar était un des huit hommes employés appris à le faire, le résultat a été l'ère Jalali (dite de Jalal-ud-din, l'un des noms du roi) - «un calcul de temps », dit Gibbon,« qui dépasse les Julian, et se rapproche de la précision du style grégorien ".

Khayyam mesuré la longueur de l'année comme 365,24219858156 jours. Deux observations sur ce résultat. En premier lieu, elle montre une incroyable confiance pour tenter de donner le résultat à ce degré de précision. Nous savons maintenant que la durée de l'année est en train de changer à la sixième décimale pendant une durée de vie de la personne. En second lieu, il est remarquablement précise. À titre de comparaison, la durée de l'année à la fin du 19 e siècle a été 365,242196 jours, alors que c'est aujourd'hui 365,242190 jours.

En 1092 les événements politiques Khayyam terminé la période d'existence pacifique. - Malik Shah est décédé en Novembre de la même année, un mois après son vizir Nizam al-Mulk a été assassiné sur la route de Bagdad à Ispahan par le mouvement terroriste appelé les assassins. Malik Shah-la deuxième épouse a pris la règle de deux ans, mais elle a fait valoir avec Nizam al-Mulk dès maintenant ceux qu'il a soutenu a constaté que l'appui retiré. Financement de lancer l'Observatoire cessé Khayyam et le calendrier de la réforme a été mis en attente. Khayyam a également été l'attaque de musulmans orthodoxes qui ont estimé que la remise en cause Khayyam esprit n'était pas conforme à la foi. Il a écrit dans son poème le Rubaiyat:

En effet, idoles j'ai tant aimé
Ont fait de mon crédit chez les hommes's Eye beaucoup Wrong:
Se sont noyées mon honneur dans une tasse,
Et vendu ma réputation pour une chanson.

Bien qu'il soit hors de faveur de tous les côtés, Khayyam est resté à la Cour et a tenté de regagner la faveur. Il a écrit un ouvrage dans lequel il décrit anciens dirigeants en Iran que les hommes de grand honneur qui a appuyé les travaux publics, de la science et de l'érudition.

Malik Shah-troisième fils de Sanjar, qui était gouverneur de Khorasan, est devenue la règle générale de la Seljuq empire en 1118. Peu après cette Khayyam Ispahan gauche et s'est rendu à Merv (Mary maintenant, Turkménistan) qui Sanjar a fait la capitale de l'Empire Seljuq. Sanjar créé un grand centre d'enseignement islamique dans Merv où Khayyam écrit des travaux sur les mathématiques.

Le document de Khayyam est un début de travaux sur l'algèbre écrit avant son célèbre texte algèbre. Dans lequel il considère le problème:

Trouver un point sur un quadrant d'un cercle de telle manière que, lorsque une normale est passé de ce point à une délimitation des rayons, le rapport de la normale à la longueur que du rayon est égal au rapport entre les segments déterminés par le pied de la normale.

Khayyam montre que ce problème est équivalent à résoudre un deuxième problème:

Trouver un triangle rectangle ayant la propriété que l'hypoténuse est égal à la somme d'une jambe, plus l'altitude sur l'hypoténuse.

Ce problème a conduit à son tour Khayyam à résoudre les cubes équation x 3 + 200 x 20 x = 2 + 2000 et il a trouvé une racine positive de ce cube en considérant l'intersection d'une hyperbole rectangulaire et un cercle. Une solution numérique approximative a été trouvée par interpolation dans les tables trigonométriques. Peut-être encore plus remarquable est le fait que Khayyam indique que la solution de ce cube nécessite l'utilisation de sections coniques et qu'il ne peut pas être résolu par règle et compas méthodes, un résultat qui ne serait pas prouvée pour un autre 750 ans. Khayyam a également écrit qu'il espère donner une description complète de la solution des équations cubes dans un travail plus tard:

Si l'occasion se présente et je peux réussir, je vais donner à tous ces quatorze formes de toutes leurs branches et les cas, et comment distinguer ce qui est possible, voire impossible, de sorte qu'un document, contenant des éléments qui sont très utiles à cet art sera établi.

En effet Khayyam a produit une telle œuvre, le Traité de la démonstration des problèmes de l'algèbre qui contient une classification complète de cubes géométriques des équations à des solutions trouvées par le biais d'intersection de sections coniques. En fait Khayyam donne un intéressant aperçu historique dans lequel il affirme que les Grecs ont rien laissé sur la théorie des équations cubiques. En effet, comme Khayyam écrit, les contributions plus tôt par des auteurs tels que al-Mahani et al-Khazin devaient traduire des problèmes géométriques en équations algébriques (ce qui est essentiellement impossible avant que les travaux d'Al-Khwarizmi). Toutefois, Khayyam lui-même semble avoir été le premier à concevoir une théorie générale des équations cubiques. Khayyam écrit (voir, par exemple, ou):

Dans la science de l'algèbre une rencontre des difficultés à charge de certains types de extrêmement difficile préliminaire théorèmes, dont la solution a échoué pour la plupart de ceux qui ont tenté. En ce qui concerne les Anciens, pas de travail de ceux-ci traitent du sujet est venu jusqu'à nous, peut-être après avoir cherché des solutions et les avoir examinés, ils n'ont pas été en mesure de sonder leurs difficultés, ou peut-être de leurs enquêtes n'ont pas besoin d'un tel examen, ou enfin, leurs œuvres sur ce sujet, si elles existent, n'ont pas été traduits dans notre langue.

Une autre réalisation dans l'algèbre Khayyam texte est que la réalisation une cubique peut avoir plus d'une solution. Il a démontré l'existence d'équations ayant deux solutions, mais malheureusement, il ne semble pas avoir trouvé un cube qui peut avoir trois solutions. Il a espoir que «arithmétique des solutions" pourrait être trouvée un jour où il a écrit (voir, par exemple):

Peut-être quelqu'un d'autre qui vient après nous trouver mai dans le cas, quand il ya non seulement les trois premières classes de pouvoirs connus, à savoir le nombre, la chose et la place.

Le «quelqu'un d'autre qui vient après nous" étaient en fait del Ferro, Tartaglia et Ferrari dans le 16 e siècle. Toujours dans son livre d'algèbre, Khayyam se réfère à un autre de son travail qui est maintenant perdu. Dans le travail perdu Khayyam examine le Pascal triangle, mais il n'était pas le premier à faire dans la mesure où Al-Karaji examiné le Pascal triangle avant cette date. En fait, nous pouvons être assez certain que Khayyam utilisé une méthode de recherche de racines nième fondée sur le binôme élargissement, et donc sur le binôme coefficients. Cela découle du passage suivant dans son livre d'algèbre (voir, par exemple, ou):

Les Indiens possèdent des méthodes pour trouver les côtés des carrés et des cubes sur la base de ces connaissances des carrés de neuf chiffres, c'est la place de 1, 2, 3, etc, ainsi que les produits formés en multipliant les unes par rapport aux autres, c'est-à-dire la produits de 2, 3 etc J'ai composé une œuvre à démontrer l'exactitude de ces méthodes, et ont prouvé qu'ils ne conduisent à l'objectif recherché. J'ai en outre augmenté l'espèce, est que j'ai montré comment trouver les côtés du carré-carré, quatre-cube, cubo-cube, etc à n'importe quelle longueur, qui n'a pas été fait avant. les preuves que j'ai donnée à cette occasion ne sont que des preuves arithmétique basé sur le calcul d'Euclide parties de l ' "Eléments".

Dans Commentaires sur la difficile postulats d'Euclide 's Khayyam livre fait une contribution à la non-géométrie euclidienne, bien que ce n'était pas son intention. En essayant de prouver le postulat des parallèles il a accidentellement révélé propriétés des figures non-euclidienne géométries. Khayyam a également donné des résultats importants sur des ratios dans ce livre, l'extension d'Euclide des travaux pour inclure la multiplication de rapports. L'importance de la contribution de Khayyam, c'est qu'il a examiné les deux Euclide "la définition de l'égalité des ratios (qui a été proposée pour la première fois que par Eudoxe) et la définition de l'égalité des ratios comme l'a proposé plus tôt islamique par des mathématiciens comme al-Mahani qui se fonde sur la poursuite de des fractions. Khayyam prouvé que les deux définitions sont équivalentes. Il a également posé la question de savoir si un rapport peut être considéré comme un nombre, mais laisse la question sans réponse.

En dehors du monde des mathématiques, Khayyam est surtout connu comme un résultat d'Edward Fitzgerald's populaire de traduction en 1859 de près de 600 courts poèmes quatre ligne le Rubaiyat. Khayyam la renommée comme un poète a amené certains à oublier ses réalisations scientifiques qui étaient beaucoup plus importants. Versions des formes et des versets utilisés dans les Rubaiyat existe dans la littérature persane avant Khayyam, et seulement 120 des versets peut lui être imputée avec certitude. De tous les vers, le plus connu est le suivant:

The Moving Finger écrit, et, après avoir écrit,
Départs: ni toute ta piété ni Wit
Il doit attirer à annuler un demi-Line,
Ni toutes tes larmes de laver un mot de celui-ci.


Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland