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Kiyosi Ito

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

7 Sept 1915

Hokusei-cho, Mie Prefecture, Japan

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ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Kiyosi Ito a étudié les mathématiques à la Faculté des sciences de l'Université impériale de Tokyo. C'est au cours de ses années d'étudiant, il est devenu attiré par la théorie des probabilités. Dans comment explique-t-il ce sont venus sur:

Depuis que je suis un étudiant, j'ai été attiré sur le fait que les lois statistiques de séjourner dans les phénomènes apparemment aléatoire. Bien que je savais que la théorie des probabilités est un moyen de décrire de tels phénomènes, je n'étais pas satisfait avec des documents ou des travaux sur la théorie des probabilités, car ils n'ont pas clairement définir la variable aléatoire, l'élément fondamental de la théorie des probabilités. À ce moment-là, quelques mathématiciens la théorie des probabilités considérée comme un authentique domaine mathématique, dans le même sens strict qu'ils considéraient calcul différentiel et intégral. Avec une définition claire des nombres réels formulées à la fin du 19 e siècle, calcul différentiel et intégral est devenu un authentique système mathématique. Quand j'étais étudiant, il y avait peu de chercheurs en probabilité, parmi les quelques-uns de Kolmogorov de la Russie, Paul Levy et de la France.

En 1938, Ito est diplômé de l'Université de Tokyo et l'année suivante, il a été nommé au Cabinet Bureau de statistique. Il ya travaillé jusqu'en 1943 et c'est au cours de cette période, il a fait ses contributions les plus remarquables:

Au cours de ces cinq années, j'ai eu beaucoup de temps libre, grâce à la considération spéciale de me donner par le directeur Kawashima ... En conséquence, j'ai été en mesure de continuer à étudier la théorie des probabilités, par la lecture de Kolmogorov l 'idée de base de la théorie des probabilités et Levy l' Théorie de la Somme de variables aléatoires indépendants. À ce moment-là, il était communément estimé que Levy 's travaux ont été extrêmement difficile, depuis Levy, un pionnier dans le nouveau domaine mathématique, explique la théorie des probabilités sur la base de son intuition. J'ai tenté de décrire Levy 's idées, en utilisant la logique précise que Kolmogorov peut utiliser. L'introduction de la notion de régularisation, développé par Doob des États-Unis, j'ai finalement mis au point des équations différentielles stochastiques, après l'isolement laborieux efforts. Mon premier document a donc été mis au point, aujourd'hui, il est de pratique courante pour les mathématiciens à utiliser ma méthode pour décrire Levy 's théorie.

En 1940, il publie Sur la distribution de probabilité sur un groupe compact sur lequel il a collaboré avec Yukiyosi Kawada. Le contexte de la célèbre Ito 1942 Document de travail sur les processus stochastiques (Infinitely divisible lois de probabilité), il a publié dans le Journal japonais de mathématiques est donnée en:

Brown, un botaniste, a découvert le mouvement des particules de pollen dans l'eau. Au début du vingtième siècle, le mouvement brownien a été étudié par Einstein, Perrin et d'autres physiciens. En 1923, contre cette formation scientifique, Wiener probabilité mesures définies dans les espaces chemin, et a utilisé le concept de Lebesgue intégrales de jeter les fondements mathématiques de l'analyse stochastique. En 1942, M. Ito a commencé à reconstruire à partir de zéro la notion de intégrales stochastiques, et ses associés théorie de l'analyse. Il a créé la théorie des équations différentielles stochastiques, qui décrivent mouvement dû à des événements aléatoires.

Bien que nous voyons aujourd'hui ce document comme un élément fondamental, il n'a pas été perçue comme telle par les mathématiciens au moment où il a été publié. Ito, qui n'ont toujours pas un doctorat en ce moment, devra attendre plusieurs années avant que l'importance de ses idées serait pleinement apprécié des mathématiciens et commenceront à contribuer au développement de la théorie. En 1943, Ito a été nommé professeur adjoint à la Faculté des sciences de Nagoya Université impériale. Il s'agit d'une période de forte activité pour Ito, et si l'on considère que cela s'est produit pendant les années de l'extrême difficulté au Japon causés par la Seconde Guerre mondiale, il faut trouver d'autant plus remarquable. Volume 20 des Actes de l'Académie impériale de Tokyo contient six documents par Ito: (1) Sur la ergodicité d'un certain processus stationnaire, (2) Une cinématique théorie de la turbulence, (3) Sur le processus normal de l'arrêt sans hystérésis; (4) Une vis ligne dans l'espace de Hilbert et son application à la théorie des probabilités, (5) stochastique intégrante, et (6) Le test de Student.

En 1945, Ito a obtenu son doctorat. Il a continué à développer ses idées sur l'analyse stochastique avec de nombreux documents importants sur le sujet. Parmi eux se trouvaient sur une équation intégrante stochastiques (1946), Sur le intégrante stochastiques (1948), équations différentielles stochastiques dans un différentiable multiples (1950), Brownian motions dans un groupe de Lie (1950), ainsi que sur les équations différentielles stochastiques (1951).

En 1952, Ito a été nommé à un poste de professeur à l'Université de Kyoto. L'année suivante, il publia son célèbre texte Théorie des probabilités. Dans ce livre, Ito développe la théorie sur un espace de probabilité en utilisant des termes et des outils théorie de la mesure. Les années 1954-56 Ito passé à l'Institute for Advanced Study à Princeton University. Une importante publication par Ito en 1957 a été stochastique. Ce livre contient cinq chapitres, le premier fournissant une introduction, puis les autres, l'étude de processus indépendant avec plus de précision, l'arrêt des processus, processus de Markov, et la théorie des processus de diffusion. En 1960, Ito a visité le Tata Institute de Bombay, en Inde, où il a donné une série de conférences levés son propre travail et que d'autres sur les processus de Markov, processus de Levy, le mouvement brownien et la diffusion linéaire.

Bien que Ito est resté comme un professeur à l'Université de Kyoto jusqu'à sa retraite en 1979, il a également occupé les postes de professeur à l'Université d'Aarhus de 1966 à 1969 et professeur à l'Université de Cornell de 1969 à 1975. Au cours de ses trois dernières années à Kyoto avant de prendre sa retraite, il était Directeur de l'Institut de recherche pour les sciences mathématiques. Après avoir pris sa retraite de l'Université de Kyoto en 1979, il n'a pas retirer de mathématiques mais a continué à rédiger des documents de recherche. Il a également été nommé professeur à l'Université de Gakushuin.

Ito donne une description merveilleuse beauté mathématique dans laquelle il se rapporte donc à la manière dont lui et d'autres mathématiciens ont développé ses idées fondamentales:

En précisément construit structures mathématiques, des mathématiciens trouver le même genre de beauté en trouver d'autres morceaux enchanteur de la musique, ou dans l'architecture magnifique. Il est, toutefois, une grande différence entre la beauté des structures mathématiques et celle de grand art. Musique de Mozart, par exemple, impressionne grandement, même ceux qui ne connaissent pas le solfège, la cathédrale de Cologne dépasse les spectateurs, même s'ils ne savent rien sur le christianisme. La beauté de structures mathématiques, cependant, ne peut être appréciée sans la compréhension d'un groupe d'numérique formules qui expriment les lois de la logique. Seulement des mathématiciens peut lire "musicales" contenant de nombreuses formules numériques, jouer et que "la musique" dans leur cœur. En conséquence, je pense une fois que, sans formules numériques, je ne pourrais jamais communiquer la douce mélodie joué dans mon coeur. Équations différentielles stochastiques, appelé "la formule de Ito», sont actuellement largement utilisé pour décrire les phénomènes de fluctuations aléatoires au fil du temps. La première fois que j'ai énoncés équations différentielles stochastiques, cependant, mon document ne pas attirer l'attention. Il était plus de dix ans après mon papier que d'autres mathématiciens ont commencé ma lecture "musicales" et de jouer mon "musique" avec leurs "instruments". En développant ma "musique originale" en plus élaboré "musique", ces chercheurs ont contribué grandement au développement de la formule de Ito. "

Ito a reçu de nombreux honneurs pour ses remarquables contributions mathématiques. Il a reçu le Prix Asahi en 1978, et la même année il a reçu le Prix Impérial et l'Académie du Japon Prix. En 1985, il a reçu le Prix Fujiwara et en 1998 le Prix de Kyoto en sciences fondamentales de la Fondation Inamori. Ces prix étaient tous en provenance du Japon, et un autre japonais honneur a été son élection à l'Académie du Japon. Toutefois, il a également reçu de nombreux honneurs en provenance d'autres pays. Il a été élu à l'Académie nationale des sciences des États-Unis et à l'Académie des Sciences de la France. Il a reçu le Prix Wolf en provenance d'Israël et des doctorats honorifiques des universités de Warwick, en Angleterre et ETH, Zurich, Suisse.

Dans cet hommage est versée à Ito:

De nos jours, M. Ito la théorie est utilisée dans divers domaines, en plus, les mathématiques, l'analyse de phénomènes dus à des événements aléatoires. Calcul en utilisant le "calcul Ito" est commun non seulement pour les scientifiques en physique, la génétique des populations, théorie du contrôle stochastique, et d'autres sciences naturelles, mais aussi de finance mathématique en économie. En fait, les experts en affaires financières référer à Ito calcul que "la formule de Ito." M. Ito est le père de l'analyse stochastique moderne qui a été systématiquement en développement au cours du XXe siècle. Ce ne cesse de développement a été conduit par de nombreux, dont le Dr Ito, dont les travaux dans ce domaine est remarquable par sa profondeur et mathématique forte interaction avec un large éventail de domaines. Son travail mérite une mention spéciale comme impliquant une des théories de base importante dans les sciences mathématiques au cours de ce siècle.

Une récente monographie intitulée Ito de Calcul stochastique et Probability Theory (1996), dédié à Ito à l'occasion de son quatre-vingtième anniversaire, contient des documents qui traitent de l'évolution récente de Ito idées:

Professeur Kiyosi Ito est bien connu comme étant le créateur de la théorie moderne de l'analyse stochastique. Bien que Ito proposée pour la première fois sa théorie, maintenant connu sous le nom de Ito analyse stochastique de Ito ou du calcul stochastique, une cinquantaine d'années, sa valeur dans les mathématiques pures et appliquées est en train de devenir de plus en plus. Pour la quasi-totalité des théories modernes à l'avant-garde de la probabilité et les domaines connexes, Ito, l'analyse est indispensable comme un instrument essentiel, et il le restera dans l'avenir. Par exemple, une formule de base, appelée la formule de Ito, est bien connu et largement utilisé dans des domaines aussi divers que la physique et de l'économie.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland