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Heinz Hopf

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

19 Nov 1894

Gräbschen (near Breslau), Germany (now Wroclaw, Poland)

3 June 1971

Zollikon, Switzerland

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Heinz Hopf 's père était Wilhelm Hopf et sa mère Elizabeth Kirchner. Wilhelm Hopf a été d'une famille juive. Il a rejoint Heinrich Kirchner à sa brasserie à Breslau en 1887. Wilhelm marié Elizabeth, Heinrich Kirchner la fille aînée, en 1892 et, à cette date, il possédait la brasserie entreprise. Ils eurent deux enfants, l'aîné Hedwig est né en 1893 alors que Heinz est né l'année suivante. Elizabeth Hopf était une protestante et, en 1895, Wilhelm converti à son épouse la religion.

Ont assisté le Dr Heinz Karl Mittelhaus école de 1901 jusqu'en 1904 et à la suite de cela, il a commencé ses études à l'König-Wilhelm Gymnasium de Breslau. Il a participé au Gymnase jusqu'en 1913 et c'est à cette école que son talent pour les mathématiques est devenu clair à ses professeurs. Dans ses autres sujets, toutefois, ses résultats étaient moins bons et il est probable qu'il a consacré trop de temps au sport, il est particulièrement friand de la natation et le tennis, et pas assez à son disciplines académiques. Il a quitté le lycée avec les mathématiques rapport précisant:

Il a fait preuve d'un don extraordinaire à ce sujet, en particulier dans le sens algébrique.

En avril 1913 Hopf pénétré dans la Silésie Friedrich Wilhelms Université de Breslau à lire pour un diplôme en mathématiques. Là, il a été enseigné par Kneser, Schmidt et Rudolf Sturm. Il a également assisté à des conférences de Dehn et Steinitz qui a enseigné à l'École Polytechnique à Wroclaw. Toutefois, ses études ont été interrompues par le déclenchement de la Première Guerre mondiale en 1914. Il a immédiatement fait appel et pour la durée de la guerre, il a combattu sur le front de l'Ouest comme un lieutenant. Pendant une quinzaine de jours de congé du service militaire en 1917 Hopf s'est rendu à une classe par Schmidt sur la théorie des ensembles à l'Université de Breslau. À partir de ce moment, il savait qu'il voulait entreprendre des recherches en mathématiques. Il en a écrit sur l'influence Schmidt 's conférences sur lui:

J'étais fasciné, cette fascination - de la puissance de la méthode de cartographie du degré - a jamais quitté depuis moi, mais a influé sur la majeure partie de mon travail. Et quand je regarde pour la cause de cet effet, je vois en particulier deux choses: tout d'abord, Schmidt l 'éclat et enthousiasme dans son exposé et, d'autre part mon propre réceptivité accrue au cours d'une quinzaine de jours après de nombreuses années de service militaire.

Après la guerre Hopf renvoyé à ses études à Breslau, mais après environ une année, il est allé à gauche et à l'Université de Heidelberg. À ce moment-là Schmidt avait quitté Breslau et il semble que Hopf voulais aller à Heidelberg pour être avec sa sœur qui avait commencé ses études là-bas l'année précédente. À Heidelberg Hopf a suivi des cours de philosophie et la psychologie ainsi que participation à des cours par Perron et Stäckel. En 1920, Hopf a été d'étudier pour son doctorat à l'Université de Berlin, où Schmidt est maintenant l'enseignement. Il a participé à plusieurs cours de Schur à Berlin et il a reçu son doctorat en 1925 avec une thèse, sous la direction de Schmidt, l'étude de la topologie de collecteurs. Parmi les autres résultats, il a simplement connecté classées 3-Riemannian manifolds de courbure constante dans cette thèse. Il a été une impressionnante feuille de travail qui a reçu l'éloge de la suite de Schmidt dans son rapport (voir, par exemple):

L'audace des questions mérite autant d'admiration que les résultats étonnants des solutions. Mais la plus belle chose de la thèse est la méthode de la preuve, qui est, en particulier rarement trouvée dans les travaux dans ce domaine, résumé et compréhensibles dans tous les temps, et qui, en raison de l'abstraction, montre aussi clairement la richesse du béton géométrique l'imagination.

Bieberbach et Schmidt a examiné en mathématiques, tandis que Planck a examiné en physique.

Hopf s'est rendu à Göttingen en 1925 où il a rencontré Emmy Noether. Ses contributions jouent un rôle important dans Hopf de développement de vos idées. Peut-être même plus important est le fait que Aleksandrov a également passer du temps à Göttingen et Hopf a écrit:

Ma première expérience à Göttingen, était de Pavel Aleksandrov. La séance est rapidement devenu l'amitié, non seulement la topologie, pas seulement les mathématiques a été discuté, c'était une chance et un très heureux temps, ne se limite pas à Göttingen, mais suite à de nombreuses communes voyages.

Au cours de cette année à Göttingen Hopf travaillé sur sa thèse d'habilitation qui a été achevée d'ici à l'automne de 1926. La thèse contient une autre preuve du fait vient de montrer par Lefschetz que, pour toutes les multiples fermé la somme des indices d'un vecteur domaine génériques est un invariant topologique, à savoir la caractéristique d'Euler. Aleksandrov et Hopf passé quelque temps en 1926 dans le sud de la France avec Neugebauer. Puis les deux passé l'année académique 1927-28 à Princeton aux États-Unis. Ce fut une année importante dans le développement de la topologie avec Aleksandrov Hopf et à Princeton et en mesure de collaborer avec Lefschetz, Veblen et Alexander. Au cours de leur année à Princeton, Aleksandrov et Hopf prévu une commune ouvrage en plusieurs volumes sur la topologie du premier volume qui ne figuraient pas jusqu'à 1935. Cela a été le seul des trois volumes destinés à apparaître depuis la Seconde Guerre mondiale a empêché une collaboration plus poussée sur les deux autres volumes.

Hopf mariés Anja von Mickwitz en Octobre 1928. Il a été offert un poste de professeur assistant de Princeton en Décembre 1929 mais il a rejeté l'offre. En 1930, Weyl a quitté son président dans l'ETH à Zurich en vue de prendre une chaise et à Göttingen en 1931 Hopf a été approché pour voir s'il était intéressé à accepter cette présidence. Dans la partie de l'offre a été motivée par une recommandation très positive de Schur qui avait envoyé à Zurich:

Hopf est un excellent professeur, un mathématicien de tempérament et de forte influence, un chef de file exemple dans sa discipline ... Je ne peux pas vous souhaite un collègue mieux en ce qui concerne ses manières, son éducation et son caractère sympathique.

Hopf a répondu à l'approche de l'ETH à Zurich en indiquant qu'il serait prêt à accepter une offre formelle:

Un appel à la Suisse, dans la belle ville de Zurich, pourraient en effet tenter honneur et moi, en particulier à une telle célèbre président. Je déclare donc que je suis en principe disposé à accepter une telle offre.

Toutefois, avant de recevoir l'offre officielle de Zurich, Hopf reçu l'offre d'une chaise à Fribourg mais il a attendu de Zurich offre et acceptée. Il a pris ses fonctions à Zurich en avril 1931. Les prochaines années n'ont pas été faciles pour Hopf. Après les nazis sont venus au pouvoir en Allemagne en 1933, le père de Hopf, être juif, est venu de plus en plus de pression. Hopf a continué de visiter ses parents à Breslau jusqu'en 1939. En voyant les difficultés que son père face Hopf organisé pour ses parents à recevoir les documents d'immigration de la Suisse. Toutefois, son père est tombé malade et ne pouvait pas voyager.

Hopf a été en mesure de fournir un refuge en Suisse pour des amis qui ont dû fuir l'Allemagne sous les Nazis. En particulier Schur est venu pour un certain temps avant de finalement aller à la Palestine en 1939. Hopf sa propre position est devenue plus difficile, cependant, car il était encore un citoyen allemand. Lefschetz, la réalisation de Hopf de difficultés, a invité à Princeton, mais a refusé de Hopf. Puis, en 1943, on lui a dit de retourner en Allemagne ou il perdrait sa citoyenneté allemande. Face à ce qu'il avait guère d'autre choix que d'appliquer rapidement la citoyenneté pour les Suisses, qui fut bientôt accordé.

Avec la fin de la Seconde Guerre mondiale Hopf a été en mesure d'aider ses amis allemands. Il a fait beaucoup plus que cela, cependant, car il mettre beaucoup d'énergie à essayer de rétablir une communauté mathématique en Allemagne. Sa visite au centre de recherche en Oberwolfach en août 1946 a été une partie de ses efforts. Peu de temps après la visite Oberwolfach, Hopf est allé aux Etats-Unis où il a passé six mois et il a renouvelé beaucoup de vieilles amitiés. Il a été proposé par de nombreux professeurs des plus prestigieux de l'American universités, mais, après mûre réflexion, il a décidé de rester fidèles à Zurich.

Au cours des quelques prochaines années, il a bénéficié des invitations à donner des conférences dans les plus grandes conférences internationales, et il a visité de nombreux endroits, y compris Paris, Bruxelles, Rome et Oxford. Il a passé l'année académique 1955-56 avec sa femme aux États-Unis.

La plupart des travaux de Hopf était en topologie algébrique, où il peut être pensée de Brouwer en poursuivant des travaux. Il a étudié homotopy classes et vecteur gisements qui produisent une formule sur la courbure intégrante.

Hopf étendu Lefschetz 's point fixe formule à des travaux qui il a entrepris en 1928. C'est dans ce document de 1928 que le premier utilisé explicitement l'homologie de groupes. Son travail sur l'homologie de collecteurs, entrepris à Princeton en 1927-28, ont conduit à sa définition de l'intersection anneau en définissant un produit sur les cycles par leur intersection. Cette idée a ensuite été vu à être connectés à cohomology.

Il a défini ce qui est maintenant connu sous le nom de "invariant de Hopf 'en 1931. Cela a été fait dans son travail sur les cartes entre les sphères de différentes dimensions qui ne peuvent pas être distingués homologically l'exige l'introduction d'une nouvelle invariant. En 1939, il a examiné l'homologie d'un groupe de Lie compact. Cette attaque a été à des questions qui lui sont posées par Elie Cartan. Les idées qu'il a introduit dans cette enquête a mené à la définition de ce qui lui est aujourd'hui appelé un Hopf algebra.

Au début des années 1940 Hopf de publication:

Le document Fundamentalgruppe und zweite Gruppe Bettische [qui] est légitimement considéré comme étant le début de l'algèbre homologique. Elle a ouvert la voie à la définition de l'homologie et cohomology d'un groupe. Cette étape a été faite indépendamment à différents endroits peu de temps après le papier est devenu connu ...

Les honneurs qui Hopf reçues sont presque trop nombreuses pour être énumérées. Il a été président de l'Union mathématique internationale de 1955 jusqu'en 1958. Il a reçu des doctorats honorifiques de nombreuses universités, y compris Princeton, Fribourg, Manchester, Sorbonne, Bruxelles et Lausanne. Il a reçu de nombreux prix dont le Gauss - Weber médaille et le prix Lobachevsky. Il a été élu membre honoraire à de nombreuses sociétés savantes à travers le monde.

Freudenthal donne cette description de Hopf en:

Hopf a été un court, l'homme vigoureux avec bonne humeur, caractéristiques agréable. Sa voix est bien modulée, et son discours lent et fortement articulé. Sa conférence de style est clair et passionnant, en conversation personnelle il a transmis idées stimulantes.

Frei et Stammbach de rémunération à cet hommage Hopf:

Sans doute Heinz Hopf a été un des plus éminents mathématiciens du XX e siècle. Son travail est étroitement liée à l'émergence de la topologie algébrique, il est plus décisive grâce à ses premières œuvres que ce domaine s'impose comme une nouvelle et importante branche des mathématiques. ses travaux ont profondément influencé l'évolution non seulement de la topologie, mais d'une grande partie des mathématiques. Mais Heinz Hopf a été non seulement un chercheur de talent: il était aussi un excellent professeur et une personnalité de la plus haute intégrité. dans le même temps, il effervesced avec charme et l'humour subtil.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland