Mathématiciens

Ligne de temps Photos Argent Timbres Croquis Recherche

Hippocrates of Chios

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

about 470 BC

Chios (now Khios), Greece

about 410 BC

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Hippocrate de Chios enseigné à Athènes et a travaillé sur les problèmes classiques de la quadrature du cercle et la duplication du cube. On sait peu de choses de sa vie, mais il aurait été un excellent géomètre qui, dans d'autres égards, était stupide et dénué de sens. Certains prétendent qu'il a été victime d'une fraude d'une grosse somme d'argent à cause de sa naïveté. Iamblichus écrit:

L'un des Pythagoriciens [Hippocrate] perdu ses biens, et quand ce malheur s'est abattu sur lui, il a été autorisé à faire de l'argent en enseignant la géométrie.

Heath raconte deux versions de cette histoire:

Une version de l'histoire est que [Hippocrate] est un marchand, mais a perdu tous ses biens par être capturé par un navire pirate. Il a ensuite est venu à Athènes pour persécuter les délinquants et, pendant un séjour de longue durée, assisté à des conférences, enfin la réalisation de ces aptitudes en géométrie qu'il avait essayé de quadrature du cercle.

Heath aussi raconte une version différente de l'histoire raconté par Aristote:

... il a accueilli à lui-même être victime d'une fraude d'une somme importante par la coutume maison-officiers à Byzance, démontrant ainsi, Aristote dans l 'avis que, si un bon géomètre, il était stupide et incompétent dans le domaine de la vie ordinaire.

La suggestion est que ce «long séjour» à Athènes se situait entre environ 450 avant JC et 430 av.

Dans ses tentatives de quadrature du cercle, Hippocrate a été en mesure de trouver les domaines de lundi, certains en forme de croissant chiffres, en utilisant son théorème que le rapport des aires des deux cercles est le même que le rapport des carrés de leurs rayons. Nous décrivons ces résultats remarquables plus en détail ci-dessous.

Hippocrate a également montré que un cube peut être doublée si les deux proportionals moyenne peut être déterminée entre un nombre et son double. Cela a eu une influence majeure sur les tentatives de reproduire le cube, tous les efforts après ce qui est orientée vers la moyenne proportionals problème.

Il fut le premier à écrire un Éléments de géométrie et, bien que son travail est désormais perdu, il doit contenir beaucoup de ce que Euclide plus tard inclus dans la rubrique Livres 1 et 2 des éléments. Proclus, le dernier grand philosophe grec, qui a vécu autour de 450 AD a écrit:

Hippocrate de Chios, le découvreur de la quadrature de la lune, ... a été la première dont il y est dit que il a effectivement établi les "Eléments".

Hippocrate «livre contenait géométrique des solutions aux équations du second degré inclus et les méthodes début de l'intégration.

Eudemus de Rhodes, qui a été un élève d'Aristote, a écrit l'histoire de la géométrie dans laquelle il a décrit la contribution d'Hippocrate sur les lunes. Ce travail n'a pas survécu mais Simplicius de Cilicie, écrit aux alentours de 530, ont accès à Eudemus des travaux et il a cité le passage sur les lunes d'Hippocrate "mot pour mot l'exception de quelques ajouts" Euclide prises de l 'Eléments à faire la description plus claire.

Nous allons commencer par citer une partie du passage de Eudemus sur les lunes d'Hippocrate, à la suite les historiens des mathématiques qui ont démêler les ajouts de Euclide 'éléments qui Simplicius ajouté. Voir la fois pour la traduction qui nous donne et pour une discussion des parties qui sont dues à Eudemus:

Les quadratures de lunes, qui sont considérés comme appartenant à une classe rare de propositions en raison de l'étroite relation de lundi au cercle, ont d'abord été examinés par Hippocrate, et son exposition a été pensée pour être correcte, nous allons donc traiter avec eux à longueur et les décrire. Il a commencé par, et a défini comme la première des théorèmes utiles à cet effet, la proposition que les mêmes segments de cercles ont le même ratio pour les uns les autres comme les places sur leurs bases. Et cela, il a prouvé par la première montrant que les places sur les diamètres ont le même ratio que les cercles.

Avant de continuer avec la citation, il faut noter que Hippocrate cherche à "un carré lune" par laquelle il les moyens de construire une place égale dans la zone de la lune. C'est précisément ce que le problème de "la quadrature du cercle» désigne, à savoir la construction d'un carré dont la superficie est égale à l'aire du cercle. Heath à la suite de l 'traduction en:

Après cette preuve, il s'est rendu à montrer de quelle manière il était possible de lune un carré de la circonférence extérieure de qui est celle d'un demi-cercle. Il l'a circonscrit touchés par un demi-cercle sur un rectangle isocèle triangle rectangle et un segment d'un cercle semblable à ceux coupés par les côtés. Ensuite, depuis le segment sur la base est égale à la somme de celles sur les côtés, il s'ensuit que, lorsque la partie du triangle au-dessus du segment sur la base est ajoutée à la fois semblables, la lune sera égal au triangle. Par conséquent, la lune, après avoir été révélé égal au triangle, peut être carré.


Pour suivre Hippocrate argument ici, regardez le diagramme.

ABCD est un carré et O est son centre. Les deux cercles dans le diagramme sont le cercle de centre O passant par A, B, C et D, et le cercle de centre D passant par A et C.

Avis d'abord que le segment marqué 1 sur un sous-AB angle droit au centre du cercle (l'angle AOB), tandis que le segment 2 sur sous-AC également un angle droit au centre (l'angle ADC).

Par conséquent, le segment 1 AB et le segment 2 sur secteur sont similaires. Maintenant
1/segment segment 2 = AB 2 / AC 2 = 1 / 2 depuis AB 2 + BC 2 = AC 2 par Pythagore 's theorem, et AB = BC afin AC 2 = 2 AB 2.

Maintenant, depuis la section 2 est deux fois segment 1, le segment 2 est égal à la somme des deux segments marqués 1.

Ensuite, Hippocrate fait valoir que le demi-cercle ABC avec les deux segments 1 est enlevé le triangle ABC qui peut être carré (on sait comment construire une place égale à un triangle).

Toutefois, si on soustrait le segment 2 de la demi-cercle ABC nous obtenons la lune figurent dans la deuxième diagramme. Ainsi, Hippocrate a prouvé que la lune peut être carré.

Cependant, Hippocrate est allé plus loin dans l'étude lunes. La preuve nous avons examiné en détail est un où la circonférence extérieure de la lune est l'arc d'un demi-cercle. Il a également étudié les cas où l'arc extérieur est inférieure à celle d'un demi-cercle et également le cas lorsque l'arc extérieur était supérieure à un demi-cercle, indiquant dans chaque cas que la lune pourrait être carré. Ce fut un remarquable succès et une étape importante dans les tentatives de quadrature du cercle. Comme écrit dans la santé:

... il tient à montrer que, si les cercles ne peut être carré par ces méthodes, ils pourraient être employés pour trouver le domaine de quelques chiffres délimitée par des arcs de cercles, à savoir certaines lunes, et même de la somme d'un certain cercle et un certain lune .

Il est en outre une réalisation remarquable que les historiens des mathématiques crois que Hippocrate obtenus, bien que nous n'avons pas de preuve directe depuis ses œuvres n'ont pas survécu. Dans Hippocrate 'étude des lunes, telle que décrite par Eudemus, il utilise le théorème qui encercle sont l'un à l'autre comme les places sur leurs diamètres. Ce théorème est prouvé par Euclide, dans les éléments et il est prouvé par la méthode de l'épuisement dû à Eudoxe. Toutefois, Eudoxe est né en quelques années de la mort d'Hippocrate, et il suit l'intrigante question de savoir comment Hippocrate prouvé ce théorème. Depuis Eudemus semble entièrement satisfait que Hippocrate en effet une bonne preuve, il semble presque certain de ce que des preuves indirectes, nous pouvons déduire que Hippocrate lui-même développé au moins une variante de la méthode de l'épuisement.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland