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Graham Higman

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

19 Jan 1917

Présentation
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Graham Higman est le deuxième fils du révérend Joseph Higman. Il a fait ses études à Sutton Secondary School à Plymouth et a remporté une bourse d'études de sciences naturelles à l'étude au Balliol College d'Oxford. Il a choisi Balliol College parce que c'était le Collège où son frère aîné a étudié mais, depuis son frère aîné a lu la chimie, Graham a décidé qu'il devait être différents à certains égards et de ce fait, malgré la tenue d'une scolarship sciences naturelles, il a choisi de lire les mathématiques .

Higman du tuteur a été Henry Whitehead et il a fallu un certain temps avant d'avoir compris que Higman était un mathématicien pur naturel puisque la plupart des étudiants sur un domaine des sciences naturelles de bourses d'études ne ferait que prendre les cours de mathématiques à l'appui de leurs études de sciences. Suite à une suggestion de Whitehead, Higman fondé la société de l'invariant (un cycle d'Oxford Mathematical Society). Le premier orateur était GH Hardy, qui pris la parole devant la Société sur Invariant chiffres ronds. Après avoir pris des cours de thème spécial sur théorie des groupes et la géométrie différentielle, Higman a obtenu une maîtrise.

Après avoir obtenu son diplôme Higman continué à étudier pour son doctorat à Oxford. Sa recherche doctorale a été supervisé par Henry Whitehead et il a reçu une DPhil. pour sa thèse Les unités du groupe-anneaux. Dans ce travail, entre autres résultats, il a classé groupe anneaux sur les nombres rationnels, sans non-trivial. Après ses études de doctorat Higman passé une année à l'Université de Cambridge, où il a été fortement influencée par Philip Hall. Il a également rencontré Max Newman à Cambridge et "Newman" l 'intérêt dans l'interaction entre la théorie des groupes et la logique a une influence durable sur lui. À ce moment-là la Seconde Guerre mondiale avait commencé et Higman a signé comme un objecteur de conscience. Cependant, il n'a service de guerre dans le Bureau météorologique de 1940 à 1946. Il a commencé ce travail, qui n'a pas de mathématiques tout en utilisant des compétences ou des connaissances, en Lincolnshire, également passer du temps en Irlande du Nord et Gibraltar.

À la fin de la guerre Higman décidé d'appliquer pour un poste permanent dans le Meteorological Office, mais, après avoir été demandé lors d'un entretien pourquoi il n'avait pas choisi d'entrer dans le monde universitaire, il a refusé le poste offert et attend pour une carrière universitaire. La première offre d'un tel poste est venu de l'Université de Durham, mais, préférant aller à Manchester pour être avec Max Newman, il s'est tourné vers le bas de Durham avant de recevoir une offre de Manchester. L'offre de Manchester fait venir et, en 1946, Higman a été nommé maître de conférences en mathématiques à l'Université de Manchester.

Quand il est arrivé à Manchester Higman travaillé avec Max Newman. Walter Ledermann a également été nommé à Manchester en 1946, puis Bernhard Neumann est arrivé en 1948. Higman et Neumann collaboré prouver un certain nombre de résultats très importants qui nous commentons ci-dessous. Malgré la grande quantité d'activité en théorie des groupes qui se passait à Manchester, Higman était ambitieux et a commencé à faire une demande de postes de professeurs. Il n'est pas surprenant que, à ce stade précoce de sa carrière, il a échoué, mais Henry Whitehead a encouragé à retourner à Oxford, plutôt que de chercher une chaise lors d'un deuxième taux. Il l'a fait en 1955 d'être nommé chargé de cours en mathématiques à Oxford, puis, très peu de temps après, il a été promu au lecteur en mathématiques. En 1958, il a eu l'honneur de l'élection à titre de Fellow de la Royal Society de Londres et, la même année, il est devenu un Senior Research Fellow à son ancien Collège d'Oxford, au Balliol College.

Higman Waynflete a été nommé professeur de mathématiques pures à Oxford en Octobre 1960 et, en même temps, il a été élu Fellow de Magdalen College d'Oxford. Il a occupé ces fonctions jusqu'au moment où il a pris sa retraite en 1984. Immédiatement après il a pris sa retraite de Oxford, Higman est allé aux Etats-Unis où il a été George Miller Un professeur invité à l'Université de l'Illinois pour les deux années de 1984 à 1986.

Higman est connu pour son travail remarquable dans tous les aspects de la théorie des groupes. Il a publié sur les unités dans le groupe des anneaux, le sujet de sa thèse de doctorat, en 1940 puis il ya eu une rupture dans sa publication de documents pendant le temps il a travaillé dans le Meteorological Office. Ses documents de 1948 sont quelque peu sur différents sujets, être sur les espaces topologiques et des liens. Ils montrent l'influence de Henry Whitehead et, dans une moindre mesure, Max Newman.

En 1949, Higman publié une de plusieurs grandes pièces de travail qui sont comme un jalon dans le développement de la théorie des groupes. Son papier Embedding theorems pour les groupes écrite conjointement avec les deux Bernhard Neumann, qui comme nous l'avons signalé était un collègue de Graham Higman's à Manchester à ce moment-là, et avec Hanna Neumann, introduit maintenant la norme du groupe de construction des extensions HNN (Higman - Neumann - Neumann extensions ).

Higman encore publié des documents importants en 1951 quand il a donné un exemple de finiment présenté un groupe qui est isomorphe à un bon facteur de lui-même, Higman et le célèbre exemple de finiment engendré un simple groupe infini. D'autres travaux ce qu'il a fait à cette époque était libre sans restriction sur les produits et les groupes topologiques.

Deux autres documents écrits en collaboration avec Bernhard Neumann sont les groupes de groupoıdes avec une loi et sur deux questions de Ito. Après avoir travaillé sur finiment engendré groupes nilpotent infini et simple permutation des groupes, Higman, de concert avec Philip Hall, un autre produit de son historique des documents en 1956 sur la p-longueur de p-groupes soluble et de réduction des théorèmes pour le problème de Burnside. C'est ce document qui a introduit de nombreuses idées importantes, mais le résultat le plus important est une réduction Théorème de Burnside restreint le problème essentiel qui réduit le problème à la recherche seulement à des groupes de première puissance exposant. Ce résultat joue un rôle vital dans Zelmanov l 'solution positive au problème de Burnside restreint au début des années 1990. Higman fait d'autres contributions à la Burnside problème avec un papier sur les groupes de exposant 5.

Peut-être son résultat le plus surprenant, et un de ses plus influents, est apparu dans les sous-groupes des groupes finiment présentés publiés dans les Actes de la Royal Society en 1961. Là, il a prouvé:

Tout groupe finiment engendré peut être inclus dans un groupe finiment présenté si et seulement si il est récursivement présenté.

Comme un corollaire de ce théorème de Higman prouvé l'existence d'un régime universel finiment présenté groupe contenant tous les groupes finiment présenté comme un sous-groupe. Une autre application dans le document produit un nouvel exemple d'un groupe finiment présenté avec mot problème insoluble.

Higman également travaillé sur des sujets tels que: groupes de variétés; énumérer p-groupes de Lie et les méthodes d'anneau fini nilpotent groupes. Puis, en 1967 Higman se sont intéressés aux finis simples sporadiques de groupes découvert à ce moment-là et a joué un rôle important dans la construction de certains de ces groupes de la connaissance de leur caractère tableaux. Il a publié des articles sur la Higman-Sims simple groupe (du nom de la DG Higman et non Graham Higman) et sur le groupe de Janko d'ordre 50232960. I [EFR] a assisté à un cours magistral qui a donné à Oxford sur ce sujet dans les années 1960. Il a été un cours très intéressant, présentation des résultats qu'il a seulement prouvé, et souvent, il semble, les résultats, il a travaillé sur le tableau noir pendant les cours.

Avec le projet de loi Boone, Higman travaillé sur le mot problème et, ensemble, ils ont écrit deux articles sur la structure algébrique des groupes avec solubles mot problème et avec solubles Problème de commande. [Un groupe finiment engendré a soluble problème si l'ordre donné de mot dans les générateurs, il est un algorithme pour déterminer son ordre.]

Dans les années qui ont précédé son départ à la retraite d'Oxford en 1984, Higman a donné un cours sur les récents travaux sur existentiellement groupes fermés. Elizabeth Scott a pris des notes de cours et les notes de cours ont été publiés sous forme de joint-Higman-Scott publication.

Higman a reçu de nombreuses distinctions pour son travail remarquable en théorie des groupes. Il a reçu le Prix Berwick de la London Mathematical Society en 1962 et la Médaille De Morgan de cette société en 1974. Il a servi la London Mathematical Society comme sa 52 e président de 1965 à 1967. En plus de son élection à titre de Fellow de la Royal Society en 1958, la Royal Society lui décerne sa Médaille Sylvester en 1979. Il a reçu plusieurs doctorats honorifiques.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland