Mathématiciens

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Arend Heyting

Date de naissance:

Endroit de naissance:

Date de la mort:

Endroit de la mort:

9 May 1898

Amsterdam, Netherlands

9 July 1980

Lugano, Switzerland

Présentation Wikipedia
ATTENTION - traduction automatique de la version anglaise

Arend Heyting 's père était Johannes Heyting et sa mère a été Clarissa Kok. Arend de deux parents étaient enseignants et Johannes Heyting a particulièrement bien réussi dans sa profession d'être nommé à la tête d'une école secondaire. Arend a passé ses années d'école avec l'intention qu'il ferait une carrière en génie. Seulement vers la fin de sa scolarité n'a son amour et de la capacité en mathématiques signifie que le cours de sa carrière a changé et il est allé à l'université pour étudier les mathématiques.

Bien que le père de Heyting est une réussite scolaire des enseignants, la famille étaient encore dans des problèmes financiers lors de Heyting a commencé ses études en 1916, à l'Université d'Amsterdam. Les deux Heyting et son père a gagné le plus d'argent nécessaire pour payer ses études en prenant sur le soutien scolaire privé. À l'Université d'Amsterdam Heyting est enseignée par Brouwer, qui a une grande influence sur ses travaux futurs. En 1922 Heyting est titulaire d'un diplôme de niveau maîtrise.

À ce point dans sa carrière Heyting a commencé à suivre la même route que ses parents en commençant une carrière de professeur d'école secondaire. Il a enseigné dans deux écoles de la ville d'Enschede. Dans la province d'Overijssel est des Pays-Bas, debout sur le canal de Twente près de la frontière allemande, cette ville industrielle avec son coton-industrie textile n'était pas un endroit idéal pour un universitaire de vivre. Heyting n'était pas bien placé pour prendre contact avec des collègues dans les universités, mais il a passé toutes son temps libre sur son travail de recherche.

Il a obtenu son doctorat en 1925 pour une thèse écrite en vertu de Brouwer 's supervision. Sa thèse "Intuitionistische axiomatieks der projektieve meetkunde" (intuitionniste axiomatique de la géométrie projective) a été la première étude de axiomatisation constructif dans les mathématiques. Lorsque l'Association mathématique néerlandais a annoncé une question de prix en 1927 ils ont donné un idéal Heyting sujet sur lequel la concurrence. Ils ont demandé pour une formalisation de Brouwer l 'intuitionist théories et en circulation de Heyting essai a reçu le prix en 1928. Cet essai a ensuite été élargi et poli par Heyting et publié en 1930. Il fait Heyting le nom bien connu parmi ceux qui s'intéressent à la philosophie des mathématiques.

Ce travail a eu un autre effet bénéfique en ce qui concerne Heyting il a pour lui à l'attention de Heinrich Scholz qui a tenu la présidence de la logique mathématique à Münster. Scholz fait sa vaste bibliothèque à la disposition de Heyting, la chance depuis Münster était relativement près de Enschede, long de la vie et une amitié est née entre les deux. Heyting scolaire de l'isolement à Enschede ne semblait plus le problème qu'il aurait pu l'être.

À ce moment-là Heyting avait épousé Johanne Friederieke Nijenhuis. Le couple a été marié en 1929 et a onze enfants. Après 31 ans de mariage, ils divorcé en 1960.

Heyting assisté à la Erkenntnis Symposium à Königsberg en Septembre 1930. Là, il a représenté tout intuitionnisme Carnap et von Neumann représentés logicisme et formalisme. Chaque fait valoir leur cause et contre celle des deux autres. Bien que la version Heyting de intuitionist logique diffère quelque peu de celle de Brouwer, il est clair que l'un de ses principaux objectifs était de faire Brouwer l 'idées plus accessibles et mieux connus. Brouwer a présenté ses idées dans un délibérément non-formelle, et très personnelle,.

Il en avait d'autres intéressés dans intuitionist logique de travail sur les mêmes problèmes de formalisation en même temps que Heyting. L'un de Kolmogorov qui a correspondu avec Heyting. L'article (est la traduction en anglais) reproduit trois lettres de Kolmogorov qui a envoyé à Heyting, la première en 1931 remet en question la distinction entre une proposition P et la mention "P est prouvable".

En 1934 Heyting publié intuitionnisme et Proof Theory:

... une concis et bien écrit enquête dans laquelle les points de vue de formalisme et intuitionnisme sont clairement décrites et contrastées.

Heyting a été nommé comme Privatdozent à l'Université d'Amsterdam en 1936 et l'année suivante, il a été nommé un chargé de cours. Il a passé le reste de sa carrière à l'Université d'Amsterdam, d'être promu professeur en 1948. Il a occupé ce poste pendant vingt ans, jusqu'à sa retraite en 1968.

Heyting publié un document sur l'algèbre intuitionniste en 1941 et intuitionniste espaces de Hilbert dans les années 1950. Celles-ci ont été pionnière. Un autre grand traité qui a présenté intuitionnisme à la fois des mathématiciens et des logiciens a été intuitionnisme: une introduction (1956, deuxième édition 1966). Gilmore commence son excellente critique de ce livre comme suit:

C'est une introduction à intuitionniste mathématiques pour la maturité des mathématiciens. Le lecteur est rapidement pris au cœur de plusieurs branches de mathématiques intuitionniste. La vitesse de développement est réalisé par condensation et les preuves par présomption de connaissance de la classique homologues aux théories discutées.

Le livre est écrit comme un dialogue entre la classe (un mathématicien classique), la formule (un formaliste), Int (un mathématicien intuitionniste), Lettre (un finitistic nominalist), Prague (un pragmatiste), et de signer (un significist). Dans le premier chapitre Int intuitionniste mathématiques défend contre les critiques des autres, enfin, leur demandant de juger par eux-mêmes. Dans les autres chapitres mathématiques Int présente pour eux de juger. Dans ces chapitres de classe, sauf pour Int, est le plus loquacious, il compare souvent avec des résultats classiques correspondant intuitionniste résultats et ses questions Int conduire à une discussion plus détaillée de certains points. Le dispositif de dialogue permet abréviation de déclarations sans perte de clarté.

Cet article montre l'influence majeure que Heyting a eu sur l'étude des fondements des mathématiques et, ce faisant, montre l'importance de la contribution de Heyting. Franchella fait valoir que Heyting a été à l'origine de deux grands changements de direction. Tout d'abord, au moins en partie à cause de lui, le sujet a choisi de ne pas essayer de répondre aux grands problèmes tels que "ce qui est des mathématiques?". Heyting se sont éloignés de ces grands problèmes, en se concentrant sur la nécessité de définir formel, intuitif et logique des concepts à l'étude des mathématiques. La deuxième modification qui Franchella fait valoir que Heyting a été porté sur une réalisation qu'il existe des degrés de preuve en mathématiques. C'est un aspect particulièrement important des mathématiques aujourd'hui, alors que les programmes d'ordinateur sont utilisés pour vérifier les preuves mathématiques:

Quel est spécifique à intuitionnisme, cependant, était la thèse que les mathématiques est une activité, un processus de devenir, la description exhaustive de ce qui est impossible, tout comme il est impossible de définir une fois pour toutes ses notions élémentaires.

Nous devons mettre fin à cette biographie en donnant une indication de la personnalité de Heyting. Troelstra écrit:

Heyting à la retraite et modeste, sans aucun faste. Ses intérêts sont très vastes et variées: musique, la littérature, la linguistique, la philosophie, l'astronomie, la botanique et, il aimait aussi de la marche. En tant que professeur et conférencier, il impressionné ses élèves et son public international à des congrès avec ses présentations exceptionnellement claire.

En il est décrit comme suit:

Un beau, digne homme, il est bien de rappeler par des chercheurs du monde entier pour son calme et persistante de ses activités de plaidoyer idéaux philosophiques et pour son indéfectible gentillesse et politesse.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland